《创新课堂》强化课　三角恒等变换与三角函数的性质 课件 高中数学必修三(人教B版)同步讲练测

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强化课　三角恒等变换与
三角函数的性质
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(2)已知函数f(x)＝cos42ax－sin42ax(a>0)的最小正周期为π，则常数a的值为________．
【变式探究】
(设问变式)本例条件不变，当a为何值时，f(x) 为奇函数？
判断三角函数的奇偶性，往往先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω＞0)的形式，然后根据诱导公式寻求适当的φ值，把函数转化为y＝A sin ωx或y＝A cos ωx(A≠0，ω＞0).　　
探求三角函数的对称性，先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ) (其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的形式，若探求函数图象的对称轴，则把ωx＋φ看作y＝sin x或y＝cos x图象的对称轴，求得x即可；若探求函数图象的对称中心，则把ωx＋φ看作y＝sin x或y＝cos x图象的对称中心的横坐标，进而得到y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)图象的对称中心．　
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探求三角函数的单调性、最值，先通过诱导公式及恒等变换把函数化为y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω＞0)的形式，若求函数的单调区间，则把ωx＋φ整体代入y＝sin x或y＝cos x的相应单调区间内，求得x的范围即可；若求函数的最值或值域，可由定义域求得ωx＋φ的范围，进而得到A sin (ωx＋φ)或A cos (ωx＋φ)的范围．　
(2)设g(x)＝f(x)－2cos2ωx＋1，求函数g(x)在(0，π)上的单调递增区间．