《创新课堂》9．1.1 第1课时 正弦定理的概念 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》9．1.1 第1课时 正弦定理的概念 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共32张PPT)
第九章 解三角形
9．1 正弦定理与余弦定理
9．1.1 正弦定理
第1课时 正弦定理的概念
1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形公式．
2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小．
思考 你能借助这3个量，求出AB的长吗？
一 三角形的面积公式
一般地，若记△ABC的面积为S，则S＝____________＝_____________＝_____________．
√
3
√
正弦
2．正弦定理的变形(R为△ABC外接圆的半径)
(1)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A．
(2)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
(3)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sinC．
3．解三角形
我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形．
角度1 已知两角及一边解三角形
在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．
已知两角及一边解三角形的一般步骤
√
【变式探究】
(条件变式)若本例中，“B＝45°”改为“A＝60°”，其他条件不变，解三角形．
已知两边及其中一边的对角解三角形的思路
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；
(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；
(3)如果已知的角为小边所对的角，不能判断另一边所对的角为锐角时，这时要根据正弦值分类讨论．
√
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
3．(多选)在△ABC中，下列关系中一定成立的是( )
A．a>b sin A B．a sin B＝b sin A
C．a√
1．已学习：正弦定理及其变形公式、利用正弦定理解三角形．
2．须贯通：在解三角形的过程中，正弦定理及其变形公式实现边角互化，应用了转化与化归、数形结合的思想方法．
3．应注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时一般要分类讨论．
第九章 解三角形
9．1 正弦定理与余弦定理
9．1.1 正弦定理
第1课时 正弦定理的概念
1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形公式．
2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小．
思考 你能借助这3个量，求出AB的长吗？
一 三角形的面积公式
一般地，若记△ABC的面积为S，则S＝____________＝_____________＝_____________．
√
3
√
正弦
2．正弦定理的变形(R为△ABC外接圆的半径)
(1)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A．
(2)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
(3)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sinC．
3．解三角形
我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形．
角度1 已知两角及一边解三角形
在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．
已知两角及一边解三角形的一般步骤
√
【变式探究】
(条件变式)若本例中，“B＝45°”改为“A＝60°”，其他条件不变，解三角形．
已知两边及其中一边的对角解三角形的思路
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；
(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；
(3)如果已知的角为小边所对的角，不能判断另一边所对的角为锐角时，这时要根据正弦值分类讨论．
√
√
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
3．(多选)在△ABC中，下列关系中一定成立的是( )
A．a>b sin A B．a sin B＝b sin A
C．a√
1．已学习：正弦定理及其变形公式、利用正弦定理解三角形．
2．须贯通：在解三角形的过程中，正弦定理及其变形公式实现边角互化，应用了转化与化归、数形结合的思想方法．
3．应注意：已知两边及其中一边的对角解三角形时一般要分类讨论．