《创新课堂》9．1.2 余弦定理 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》9．1.2 余弦定理 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
9．1.2 余弦定理
1.了解用向量法推导余弦定理的过程． 2.掌握余弦定理及其推论，会利用它们求解三角形中的边角问题． 3.能运用余弦定理判断三角形的形状．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间的距离因A，B之间有另一个小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6 km和4 km，且AC，BC的夹角为120°.
思考 如何计算岛屿A，B之间的距离？
一 余弦定理及应用
文字语言 三角形任何一边的平方，等于其他两边的______________减去这两边与它们夹角________的积的2倍
符号语言 a2＝____________________
b2＝____________________
c2＝____________________
平方和
余弦
b2＋c2－2bc cos A
c2＋a2－2ca cos B
a2＋b2－2ab cos C
√
3
【变式探究】
1．(综合变式)将本例(1)中的条件“a＝1，b＝2，C＝60°”变为“若a，b，c是三个连续奇数，最大角为120°”，则△ABC的周长为( )
A．13 B．15
C．17 D．19
解析：不妨设a因此，△ABC的周长为a＋a＋2＋a＋4＝3a＋6＝3×3＋6＝15.故选B.
√
已知两边及一角解三角形的两种思路
(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解．
(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角．
√
√
√
二 余弦定理的推论及应用
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则cos A＝__________，cos B＝_____________，cos C＝__________________．
√
(2)若a，a＋1，a＋2是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是( )
A．1＜a＜3 B．a＞1
C．a＞3 D．0＜a＜1
√
已知三角形的三边解三角形的方法
先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦值，从而求出第一个角；再利用余弦定理的推论求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．
[注意] 若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为“已知三边解三角形”的问题．
√
√
三 判断三角形的形状
(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是( )
A．等腰直角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【解析】 在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc，所以由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－bc，所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，所以b＝c.结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形．故选D.
√
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2a－b＝2c cos B，cos A＋cos B＝1，则△ABC一定是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
√
判断三角形形状的基本思想和两条思路
[跟踪训练3] (1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a cos B＝c，则该三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
√
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝a sin C，c＝a cos B，则△ABC的形状为__________________．
等腰直角三角形
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
√
√
1．已学习：余弦定理及推论、余弦定理的简单应用．
2．须贯通：在解三角形的过程中，余弦定理及推论可以做到“知三求一”，应用转化与化归、数形结合的思想方法．
3．应注意：三角形的隐含条件，如内角和为180°，两边之和大于第三边．
9．1.2 余弦定理
1.了解用向量法推导余弦定理的过程． 2.掌握余弦定理及其推论，会利用它们求解三角形中的边角问题． 3.能运用余弦定理判断三角形的形状．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间的距离因A，B之间有另一个小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6 km和4 km，且AC，BC的夹角为120°.
思考 如何计算岛屿A，B之间的距离？
一 余弦定理及应用
文字语言 三角形任何一边的平方，等于其他两边的______________减去这两边与它们夹角________的积的2倍
符号语言 a2＝____________________
b2＝____________________
c2＝____________________
平方和
余弦
b2＋c2－2bc cos A
c2＋a2－2ca cos B
a2＋b2－2ab cos C
√
3
【变式探究】
1．(综合变式)将本例(1)中的条件“a＝1，b＝2，C＝60°”变为“若a，b，c是三个连续奇数，最大角为120°”，则△ABC的周长为( )
A．13 B．15
C．17 D．19
解析：不妨设a
√
已知两边及一角解三角形的两种思路
(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解．
(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角．
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二 余弦定理的推论及应用
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则cos A＝__________，cos B＝_____________，cos C＝__________________．
√
(2)若a，a＋1，a＋2是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是( )
A．1＜a＜3 B．a＞1
C．a＞3 D．0＜a＜1
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已知三角形的三边解三角形的方法
先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦值，从而求出第一个角；再利用余弦定理的推论求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．
[注意] 若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为“已知三边解三角形”的问题．
√
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三 判断三角形的形状
(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是( )
A．等腰直角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【解析】 在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc，所以由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－bc，所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，所以b＝c.结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形．故选D.
√
(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2a－b＝2c cos B，cos A＋cos B＝1，则△ABC一定是( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
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判断三角形形状的基本思想和两条思路
[跟踪训练3] (1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a cos B＝c，则该三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
√
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝a sin C，c＝a cos B，则△ABC的形状为__________________．
等腰直角三角形
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
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1．已学习：余弦定理及推论、余弦定理的简单应用．
2．须贯通：在解三角形的过程中，余弦定理及推论可以做到“知三求一”，应用转化与化归、数形结合的思想方法．
3．应注意：三角形的隐含条件，如内角和为180°，两边之和大于第三边．