《创新课堂》9．2　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共30张PPT)
课后达标检测
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1．已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的(　　)
A．北偏东10°方向上
B．北偏西10°方向上
C．南偏东80°方向上
D．南偏西80°方向上
解析：作出图形，由条件及图可知，△ABC为等腰三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝40°，又∠BCD＝60°，
所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，
因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上．故选D.
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解析：对于A选项，∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝60°＋45°＝105°，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正确；
7.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为________km.
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9．如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山脚A处测得AC＝60 m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为__________m.
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12.(多选)(2024·营口期中)某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设健身房在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，甲同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，为了唯一确定A，B两地之间的距离，则下列测量数据的方案中，甲同学应选择(　　)
A．测量A，B，C B．测量A，B，BC
C．测量A，AC，BC D．测量C，AC，BC
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解析：对于A选项，测量A，B，C，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定A，B两地之间的距离；
对于B选项，测量A，B，BC，已知两角及一边，由正弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定A，B两地之间的距离；
对于C选项，测量A，AC，BC，已知两边及其一边的对角，由正弦定理可知，三角形可能有2个解，不能唯一确定A，B两地之间的距离；
对于D选项，测量C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定A，B两地之间的距离．综上可得，选项B，D正确．故选BD.
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(1)试用θ表示AM，并写出θ的取值范围；
(2)当θ为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远).