沪科版数学七年级下册9.3分式方程分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·杭州期末） “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；根据数量关系列方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设慢车间每天生产茶具x套，快车间每天生产茶具套
原计划由慢车间单独生产，需要时间为天
现由快车间单独生产，需要时间为天
由快车间单独生产可以提前10天完成，即快车间需要的时间比慢车间少10天，可列方程为，B正确.
故答案为：B.
【分析】列方程解应用题时，需要先找到已知条件及对应的数量关系，已知原计划由慢车间单独生产，可以得到原计划生产需要的时间，经过改良，快车间每天生产的数量是慢车间的 倍 ，可以得到改进技术后生产需要的时间，再由快车间单独生产可以提前10天完成便能列出相应的分式方程。
2．（2025七下·上城期末） 2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小周的速度为每小时x千米，则小江的速度为1.5x千米/时.
小周跑完全程的时间为 小时，小江跑完全程的时间为 小时.
根据题意，小周的时间比小江多12.5分钟，即 小时，
因此方程可列为：
故答案为： B.
【分析】根据题意，小周和小江跑步的路程相同，均为3.5千米.小江的速度是小周的1.5倍，因此小江到达终点的时间更短.小周比小江晚到达12.5分钟，需将时间单位统一为小时后列分式方程即可.
3．（2025七下·宁波期末）欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得 .
故答案为：A.
【分析】根据甲农妇有x个鸡蛋，可以表示出乙农户的鸡蛋数，再根据两人蛋数不同，卖得的钱数相同为等量关系，列出方程即可.
4．（2025七下·合肥期末）数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（ ）
A．同学都答对 B．同学都答错
C．只有同学答对 D．只有同学答对
【答案】C
【知识点】解分式方程；不等式的性质；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：方程，解得：
当时，，方程的解为负数，同学说法正确；
当时，且时，方程的解为正数，同学说法错误，
故答案为：C．
【分析】首先解关于x的分式方程，求得，进而分析解的正负，即可得出答案。
5．（2025七下·百色期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
【答案】4
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得：，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】原方程等号两边乘最简公分母（x-3）去分母化为整式方程，得，由原方程无解，则分母为0，即，，解得m=4．
6．（2025七下·湖州期末）若关于x的分式方程有增根，则增根是 ．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由，
得，
∴最简公分母为，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在一个分式方程中，使其最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根，据此求出x的值即可．
7．（2025七下·杭州期末） 若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
8．（2024七下·定海期末）下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程：
甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解．
（1）请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×．
（2）请写出你认为正确的过程解答此方程．
【答案】（1）解：∵甲同学漏乘分母，乙同学应为，∴甲、乙的解法都是错误的；
即
甲同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为． 乙同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
（2）解：
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（）利用分式方程的解法逐步判断即可解答；
（）利用分式方程的解法解题即可.
（1）∵甲同学漏乘分母，乙同学应为，
∴甲、乙的解法都是错误的；
即
甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解．
（2）解：
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
9．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：方程两边同乘2x-1，得x-3=2x-1，
移项、合并同类项，得-x=2，
解得x=-2，
检验：当x=-2时，2x-1≠0，
所以是原分式方程的根.
（2）解：方程两边同乘（x-1），得（x-1）-1=-（x-1），
去括号，得x-1-1=-x+1，
移项、合并同类项，得2x=3，
解得x=，
检验：当时，x-1≠0，
所以是原分式方程的根.
（3）解：方程两边同乘6x，得2=3+12x，
移项，得-12x=1，
解得，
检验：当时，6x≠0，
所以是原分式方程的根.
（4）解：方程两边同乘（x-1），得x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
所以x=1不是原分式方程的根.
原分式方程无解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式两边同时乘以最简公分母去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后将整式方程的解代入到最简公分母中进行检验即可.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则解是原分式方程的根，如果最简公分母的值为0，则原分式方程无解.
二、能力提升
10．（2025七下·钱塘期末） 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x-1），
得x（x+a）-x（x-1）=3（x-1），
整理可得，ax-2x=-3
∵方程有增根，
∴增根是x=0或x=1，
把x=0代入整式方程，a无解，
把x=1代入整式方程，得a=-1．
∴a的值为-1．
故选：B．
【分析】理解增根的概念是解题的关键. 增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．关于 的分式方程 有正整数解，则整数 的值为（ ）
A．0 B．1 C．0 或 1 D．2
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：分式方程去分母得2 ax＝x，
整理得（a＋1）x＝2，
解得：x＝，
∵分式方程有正整数解，且x 2≠0，
∴整数a＝1．
故答案为：B.
【分析】将分式方程去分母得2 ax＝x，解得x＝，结合分式方程有正整数解，且x 2≠0，可得整数a＝1．
12．（2025七下·绍兴期末） 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．-2或-3 B．0或3 C．-3或3 D．-3或0
【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得
去括号得
移项合并得
①当该一次方程无解时，m+2=0
∴m=-2
②当原分式方程有增根时，
∴m=-3
综上所述，m=-2或-3
故答案为：A .
【分析】含参分式方程无解要分两种情况考虑，一种是对应的整式方程无解，另一种是原分式方程有增根，每一种情况中对参数m进行分析即可。
13．（2022七下·肥东期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】
两边同乘以得：
解得
由题意得：
解得
是方程的增根
解得
综上，且
故选：C．
【分析】先解分式方程，然后得到，再根据“ 关于的方程的解为正数 ”即可得到，进而求出a的取值范围，然后将方程的增根代入求出即可。
14．（2025七下·钱塘期末） 某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度 ▲ ．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“ ▲ ”表示的缺失条件为（ ）
A．比原计划增加了，结果提前4天完成任务
B．比原计划增加了，结果推迟4天完成任务
C．比原计划减少了，结果提前4天完成任务
D．比原计划减少了，结果推迟4天完成任务
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设实际每天铺设管道x米，则1.5x表示实际每天铺设管道比原计划增加了50%，
根据方程，
可知题中用“______”表示的缺失条件为比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．
故选：A．
【分析】根据题意“原计划每天铺设管道x米“，1.5x表示“实际每天铺设管道比原计划增加了50%“，4表示“现在比原计划少的天数”，结合题目给出的条件即可得出正确的判断．
15．（2025七下·绍兴期末） 定义一种新运算：，若，则= .
【答案】6
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：依题意
解得m=6
经检验m=6是该分式方程的解，
故答案为：6 .
【分析】新定义题型难度一般不大，只要严格按照题目定义的运算方式，这里的m对应定义中的a，2对应定义中的b，列出相应的方程求解即可。
16．（2025七下·永康期末）定义关于☆的一种新运算：（x，y是实数，且），例如。
（1）求的值。
（2）是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：
（2）解：由题意，得 .
去分母，得x=-x+3(x-1)，
解这个方程，得x=3.
经检验x=3是原方程的解.
∴原方程的解为x=3
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可；
（2）根据题意建立分式方程并求解即可.
17．（2025七下·诸暨期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 .
【答案】6
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.
故答案为：6.
【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.
18．（2024七下·杭州期末）已知关于x的分式方程．
（1）当时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求的值．
【答案】（1）解：当m=-1时，
原方程为：
方程两边同乘（1-x），得：2=x-2（1-x），
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：将代入（1-x）得：，
是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘（1-x），得：2=-mx-2（1-x），
整理得：（2-m）x=4，
∴当2-m=0时，即m=2时，原分式方程无解，
当2-m≠0时，即m≠2时，原分式方程无解，
则x-1=0，即x=1，
此时，m=-2，
综上所述，当m=2或m=-2时，原分式方程无解.
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出的值后进行检验即；
（2）用去分母将分式方程转化为整式方程，然后根据分式方程无解进行分类讨论即可.
（1）解：把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
19．（2025七下·嵊州期末） 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力.
（1） 活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.
（2） 作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的.派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.
【答案】（1）解：设一个肉包的成本为x元，一个豆腐包的成本为y元。
答：一个肉包的成本为0.4元，一个豆腐包的成本为0.3元
（2）解：设机器狗原来的速度为v米/分
解：米/分
米/分
答：当机器狗的派送速度为96米/分
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设1个肉包的成本是x元，1个豆腐包的成本是y元，根据“一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设机器狗原来的速度为v米/分，则当天机器狗的派送速度米/分钟，利用时间＝路程÷速度，结合当天派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，可列出关于v的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
20．（2024七下·西湖期末）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽单价是豆沙棕单价的2倍，肉棕比豆沙棕多2个．
（1）求豆沙粽和肉棕的单价．
（2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
芳芳妈妈 10 15 135
媛媛妈妈 15 10 115
请根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的价格．
（3）端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙棕，包装中有个肉棕．活动某天统计发现， 种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值．
【答案】（1）解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元
（2）解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，
根据题意得：
，
解得，
答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元
（3）解：根据题意得：
整理得：
解得：，，
答：m的值为15或9
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元， 肉棕个数是；豆沙棕个数是． 等量关系式是肉棕的个数减去豆沙棕的个数=2个．解分式方程求解即可；
（2）设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可；
（3）根据题意A包装有m个豆沙粽，（20-m）个肉粽，卖出（60-2m）包；B包装有(20-m)个豆沙粽，m个肉粽，卖出（2m+4）包。单价是豆沙粽2元/个，肉粽4元/个，根据两种包装的销售总额为3880元，列出一元二次方程，解方程即可．
（1）解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；
（2）解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，
根据题意得：
，
解得，
答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元；
（3）解：根据题意得：
，
整理得：，
解得：，，
答：m的值为15或9．
21．（2024七下·绍兴期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______．
（2）小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________．
（3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】（1），
（2），
（3）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运产品．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
故答案为：；
（2）解：设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据题意得：
；
故答案为：；
【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”列分式方程；
（2）设甲型机器人搬运所用时间为小时，表示甲型机器人的工作效率，根据题意列分式方程即可；
（3）根据解析（1）中列的分式方程，求出x值检验解题即可．
三、创新拓展
22．（2025七下·嵊州期末） 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；......
（1） 根据上面的规律，猜想的解为 ；
（2） 利用(1)中的结论，将方程变形为的形式并求解；
（3） 解方程：.
【答案】（1）
（2）解： 、，
，
则 ，，
经检验，都是原方程的解
（3）解： ，
，
则，，
，经检验都是原方程的解
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】(1)、根据题意可得的解为；
故答案为：
【分析】（1）根据题干中的方程及其解的规律即可求得答案；
（2）将原方程变形后即可求得答案；
（3）将原方程变形后解方程即可．
23．（2025七下·天台期末） 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
【答案】（1）解： (米)
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程
，解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，\therefore ，
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ=140米，BQ=400米，符合题意
∴CQ = 3100米.
② 如图2，当点Q在AB之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ = 260米，BQ = 280米，不符合题意，舍去。
③ 如图3，当点Q在BC之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时AQ = 820米，BQ = 280米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离；
(2)设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度；
(3)利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离.
24．（2025七下·义乌月考）随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
（3）鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，请问有哪几种不同的购置方案？
【答案】（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为a元，双枪新能源充电桩的单价为b元，
由题意得：
解得
答：单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元
（2）解：设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，
根据题意得：
解得x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作20个充电桩
（3）解：设购买了单枪m个，双枪n个，
根据题意得：800m+1000n=10000
整理得：4m+5n=50，
∵m，n为正整数，
∴或
方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个；
方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)根据3个单枪充电桩和2个双枪充电桩4400元，2个单枪充电桩和3个双枪充电桩4600元，即可列出方程组，求解即可；
(2)设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，根据制作300个充电桩，提前5天完成任务，即可列出分式方程，求解即可；
(3)设购买了单枪m个，双枪n个，根据鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据m，n为正整数可求出解.
1 / 1沪科版数学七年级下册9.3分式方程分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·杭州期末） “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·上城期末） 2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·宁波期末）欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·合肥期末）数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（ ）
A．同学都答对 B．同学都答错
C．只有同学答对 D．只有同学答对
5．（2025七下·百色期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
6．（2025七下·湖州期末）若关于x的分式方程有增根，则增根是 ．
7．（2025七下·杭州期末） 若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
8．（2024七下·定海期末）下面是甲、乙两位同学解分式方程的过程：
甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解．
（1）请判断甲、乙的解法是否正确？如果正确，请在框内打√；如果不正确，请在框内打×．
（2）请写出你认为正确的过程解答此方程．
9．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、能力提升
10．（2025七下·钱塘期末） 若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
11．关于 的分式方程 有正整数解，则整数 的值为（ ）
A．0 B．1 C．0 或 1 D．2
12．（2025七下·绍兴期末） 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．-2或-3 B．0或3 C．-3或3 D．-3或0
13．（2022七下·肥东期末）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．
14．（2025七下·钱塘期末） 某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度 ▲ ．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“ ▲ ”表示的缺失条件为（ ）
A．比原计划增加了，结果提前4天完成任务
B．比原计划增加了，结果推迟4天完成任务
C．比原计划减少了，结果提前4天完成任务
D．比原计划减少了，结果推迟4天完成任务
15．（2025七下·绍兴期末） 定义一种新运算：，若，则= .
16．（2025七下·永康期末）定义关于☆的一种新运算：（x，y是实数，且），例如。
（1）求的值。
（2）是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
17．（2025七下·诸暨期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 .
18．（2024七下·杭州期末）已知关于x的分式方程．
（1）当时，求这个分式方程的解；
（2）若此分式方程无解，求的值．
19．（2025七下·嵊州期末） 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力.
（1） 活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.
（2） 作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的.派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.
20．（2024七下·西湖期末）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽单价是豆沙棕单价的2倍，肉棕比豆沙棕多2个．
（1）求豆沙粽和肉棕的单价．
（2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：
豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额
芳芳妈妈 10 15 135
媛媛妈妈 15 10 115
请根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的价格．
（3）端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙棕，包装中有个肉棕．活动某天统计发现， 种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值．
21．（2024七下·绍兴期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运_____产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”，可列方程为_______．
（2）小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，则甲型机器人每小时搬______产品，根据“甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运”，可列方程为________．
（3）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
三、创新拓展
22．（2025七下·嵊州期末） 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程的解为，；方程的解为，；......
（1） 根据上面的规律，猜想的解为 ；
（2） 利用(1)中的结论，将方程变形为的形式并求解；
（3） 解方程：.
23．（2025七下·天台期末） 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
24．（2025七下·义乌月考）随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：
单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元）
3 2 4400
2 3 4600
（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩？
（3）鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，请问有哪几种不同的购置方案？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列分式方程；根据数量关系列方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设慢车间每天生产茶具x套，快车间每天生产茶具套
原计划由慢车间单独生产，需要时间为天
现由快车间单独生产，需要时间为天
由快车间单独生产可以提前10天完成，即快车间需要的时间比慢车间少10天，可列方程为，B正确.
故答案为：B.
【分析】列方程解应用题时，需要先找到已知条件及对应的数量关系，已知原计划由慢车间单独生产，可以得到原计划生产需要的时间，经过改良，快车间每天生产的数量是慢车间的 倍 ，可以得到改进技术后生产需要的时间，再由快车间单独生产可以提前10天完成便能列出相应的分式方程。
2．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小周的速度为每小时x千米，则小江的速度为1.5x千米/时.
小周跑完全程的时间为 小时，小江跑完全程的时间为 小时.
根据题意，小周的时间比小江多12.5分钟，即 小时，
因此方程可列为：
故答案为： B.
【分析】根据题意，小周和小江跑步的路程相同，均为3.5千米.小江的速度是小周的1.5倍，因此小江到达终点的时间更短.小周比小江晚到达12.5分钟，需将时间单位统一为小时后列分式方程即可.
3．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得 .
故答案为：A.
【分析】根据甲农妇有x个鸡蛋，可以表示出乙农户的鸡蛋数，再根据两人蛋数不同，卖得的钱数相同为等量关系，列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】解分式方程；不等式的性质；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：方程，解得：
当时，，方程的解为负数，同学说法正确；
当时，且时，方程的解为正数，同学说法错误，
故答案为：C．
【分析】首先解关于x的分式方程，求得，进而分析解的正负，即可得出答案。
5．【答案】4
【知识点】分式方程的增根；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得：，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】原方程等号两边乘最简公分母（x-3）去分母化为整式方程，得，由原方程无解，则分母为0，即，，解得m=4．
6．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由，
得，
∴最简公分母为，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】在一个分式方程中，使其最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根，据此求出x的值即可．
7．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
8．【答案】（1）解：∵甲同学漏乘分母，乙同学应为，∴甲、乙的解法都是错误的；
即
甲同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为． 乙同学：
解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程无解．
（2）解：
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（）利用分式方程的解法逐步判断即可解答；
（）利用分式方程的解法解题即可.
（1）∵甲同学漏乘分母，乙同学应为，
∴甲、乙的解法都是错误的；
即
甲同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 乙同学： 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解．
（2）解：
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
9．【答案】（1）解：方程两边同乘2x-1，得x-3=2x-1，
移项、合并同类项，得-x=2，
解得x=-2，
检验：当x=-2时，2x-1≠0，
所以是原分式方程的根.
（2）解：方程两边同乘（x-1），得（x-1）-1=-（x-1），
去括号，得x-1-1=-x+1，
移项、合并同类项，得2x=3，
解得x=，
检验：当时，x-1≠0，
所以是原分式方程的根.
（3）解：方程两边同乘6x，得2=3+12x，
移项，得-12x=1，
解得，
检验：当时，6x≠0，
所以是原分式方程的根.
（4）解：方程两边同乘（x-1），得x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
所以x=1不是原分式方程的根.
原分式方程无解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】分式两边同时乘以最简公分母去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后将整式方程的解代入到最简公分母中进行检验即可.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则解是原分式方程的根，如果最简公分母的值为0，则原分式方程无解.
10．【答案】B
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x-1），
得x（x+a）-x（x-1）=3（x-1），
整理可得，ax-2x=-3
∵方程有增根，
∴增根是x=0或x=1，
把x=0代入整式方程，a无解，
把x=1代入整式方程，得a=-1．
∴a的值为-1．
故选：B．
【分析】理解增根的概念是解题的关键. 增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：分式方程去分母得2 ax＝x，
整理得（a＋1）x＝2，
解得：x＝，
∵分式方程有正整数解，且x 2≠0，
∴整数a＝1．
故答案为：B.
【分析】将分式方程去分母得2 ax＝x，解得x＝，结合分式方程有正整数解，且x 2≠0，可得整数a＝1．
12．【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得
去括号得
移项合并得
①当该一次方程无解时，m+2=0
∴m=-2
②当原分式方程有增根时，
∴m=-3
综上所述，m=-2或-3
故答案为：A .
【分析】含参分式方程无解要分两种情况考虑，一种是对应的整式方程无解，另一种是原分式方程有增根，每一种情况中对参数m进行分析即可。
13．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】
两边同乘以得：
解得
由题意得：
解得
是方程的增根
解得
综上，且
故选：C．
【分析】先解分式方程，然后得到，再根据“ 关于的方程的解为正数 ”即可得到，进而求出a的取值范围，然后将方程的增根代入求出即可。
14．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设实际每天铺设管道x米，则1.5x表示实际每天铺设管道比原计划增加了50%，
根据方程，
可知题中用“______”表示的缺失条件为比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．
故选：A．
【分析】根据题意“原计划每天铺设管道x米“，1.5x表示“实际每天铺设管道比原计划增加了50%“，4表示“现在比原计划少的天数”，结合题目给出的条件即可得出正确的判断．
15．【答案】6
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：依题意
解得m=6
经检验m=6是该分式方程的解，
故答案为：6 .
【分析】新定义题型难度一般不大，只要严格按照题目定义的运算方式，这里的m对应定义中的a，2对应定义中的b，列出相应的方程求解即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：由题意，得 .
去分母，得x=-x+3(x-1)，
解这个方程，得x=3.
经检验x=3是原方程的解.
∴原方程的解为x=3
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可；
（2）根据题意建立分式方程并求解即可.
17．【答案】6
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.
故答案为：6.
【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.
18．【答案】（1）解：当m=-1时，
原方程为：
方程两边同乘（1-x），得：2=x-2（1-x），
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：将代入（1-x）得：，
是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同乘（1-x），得：2=-mx-2（1-x），
整理得：（2-m）x=4，
∴当2-m=0时，即m=2时，原分式方程无解，
当2-m≠0时，即m≠2时，原分式方程无解，
则x-1=0，即x=1，
此时，m=-2，
综上所述，当m=2或m=-2时，原分式方程无解.
【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出的值后进行检验即；
（2）用去分母将分式方程转化为整式方程，然后根据分式方程无解进行分类讨论即可.
（1）解：把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
（2）分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．
19．【答案】（1）解：设一个肉包的成本为x元，一个豆腐包的成本为y元。
答：一个肉包的成本为0.4元，一个豆腐包的成本为0.3元
（2）解：设机器狗原来的速度为v米/分
解：米/分
米/分
答：当机器狗的派送速度为96米/分
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设1个肉包的成本是x元，1个豆腐包的成本是y元，根据“一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设机器狗原来的速度为v米/分，则当天机器狗的派送速度米/分钟，利用时间＝路程÷速度，结合当天派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，可列出关于v的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
20．【答案】（1）解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元
（2）解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，
根据题意得：
，
解得，
答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元
（3）解：根据题意得：
整理得：
解得：，，
答：m的值为15或9
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元， 肉棕个数是；豆沙棕个数是． 等量关系式是肉棕的个数减去豆沙棕的个数=2个．解分式方程求解即可；
（2）设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可；
（3）根据题意A包装有m个豆沙粽，（20-m）个肉粽，卖出（60-2m）包；B包装有(20-m)个豆沙粽，m个肉粽，卖出（2m+4）包。单价是豆沙粽2元/个，肉粽4元/个，根据两种包装的销售总额为3880元，列出一元二次方程，解方程即可．
（1）解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；
（2）解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，
根据题意得：
，
解得，
答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元；
（3）解：根据题意得：
，
整理得：，
解得：，，
答：m的值为15或9．
21．【答案】（1），
（2），
（3）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运产品．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据题意得：
；
故答案为：；
（2）解：设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据题意得：
；
故答案为：；
【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，根据“甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等”列分式方程；
（2）设甲型机器人搬运所用时间为小时，表示甲型机器人的工作效率，根据题意列分式方程即可；
（3）根据解析（1）中列的分式方程，求出x值检验解题即可．
22．【答案】（1）
（2）解： 、，
，
则 ，，
经检验，都是原方程的解
（3）解： ，
，
则，，
，经检验都是原方程的解
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】(1)、根据题意可得的解为；
故答案为：
【分析】（1）根据题干中的方程及其解的规律即可求得答案；
（2）将原方程变形后即可求得答案；
（3）将原方程变形后解方程即可．
23．【答案】（1）解： (米)
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程
，解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，\therefore ，
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ=140米，BQ=400米，符合题意
∴CQ = 3100米.
② 如图2，当点Q在AB之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ = 260米，BQ = 280米，不符合题意，舍去。
③ 如图3，当点Q在BC之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时AQ = 820米，BQ = 280米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离；
(2)设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度；
(3)利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离.
24．【答案】（1）解：设单枪新能源充电桩的单价为a元，双枪新能源充电桩的单价为b元，
由题意得：
解得
答：单枪充电桩单价是800元，双枪充电桩单价是1000元
（2）解：设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，
根据题意得：
解得x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作20个充电桩
（3）解：设购买了单枪m个，双枪n个，
根据题意得：800m+1000n=10000
整理得：4m+5n=50，
∵m，n为正整数，
∴或
方案一：购买单枪充电桩5个，双枪充电桩6个；
方案二：购买单枪充电桩10个，双枪充电桩2个
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)根据3个单枪充电桩和2个双枪充电桩4400元，2个单枪充电桩和3个双枪充电桩4600元，即可列出方程组，求解即可；
(2)设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作1.5x个充电桩，根据制作300个充电桩，提前5天完成任务，即可列出分式方程，求解即可；
(3)设购买了单枪m个，双枪n个，根据鸡鸣山社区准备用10000元购置单枪和双枪充电线桩，要求两种充电桩都要买，且钱全部用完，列出二元一次方程，再根据m，n为正整数可求出解.
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