《创新课堂》10．1.1　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共19张PPT)
课后达标检测
√
1．已知i为虚数单位，那么下列n的取值中，能使in＝1成立的是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：由i2＝－1，得i4＝i2×i2＝1.
√
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
解析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时为虚数，故有3个虚数．
√
3．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是(　　)
A．1－i B．1＋i
C．－3＋3i D．3＋3i
解析：因为－3＋i的虚部是1，3i＋i2＝－1＋3i，其实部为－1，所以所求复数是1－i.
√
√
5．(多选)(2024·威海月考)下列命题正确的是　(　　)
A．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数 B．－i2＝1
C．1＋4i＞3i D．若z∈C，则z2≥0
解析：对于A，因为a2＋1≥1，所以(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数，故正确；对于B，i2＝－1，所以－i2＝1，故正确；对于C，虚数不能比较大小，故错误；对于D，当z＝i时，z2＝i2＝－1＜0，故错误．故选AB.
√
√
√
√
解析：复数集是实数集和虚数集的并集，A为假命题；
两个复数z1，z2满足z1＞z2，说明z1，z2都是实数，显然有z1－z2＞0，C为真命题；
根据虚数单位i的定义，D为真命题．故选BCD.
7．若复数z＝(m2－16)＋(m2－3m－4)i为实数零，则实数m的值为__________．
4
8．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z＜0，则m＝__________．
－1
9．若复数z＝sin 2α－(1－cos 2α)i是纯虚数，则α＝_________________．
10．已知复数z＝a2－a－2＋(a2－3a－4)i(其中i为虚数单位，a∈R).
(1)若复数z为纯虚数，求a的值；
(2)若复数z>0，求a的值．
√
11．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)
A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2
C．a≠－1 D．a≠2
解析：根据题意，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.
√
12．(2024·抚顺月考)已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：由已知可得a2＞2a＋3，
即a2－2a－3＞0，
解得a＞3或a＜－1，因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞).
13．已知z1＝m－3＋(m2＋m－2)i，z2＝2m－4＋(m2＋m－2)i，且z1>z2，则实数m＝__________．
解析：由题意知z1，z2均为实数，则m2＋m－2＝0，即m＝1或m＝－2.又z1>z2，则m－3>2m－4，则m<1，故m＝－2.
－2
14．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠ ，求整数a，b.
解：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①
或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②
或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③
由①得a＝－3，b＝±2，
由②得a＝±3，b＝－2.
③中，a，b无整数解不符合题意．
综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2.
15．已知复数z1＝m＋(1－m2)i(m∈R)，z2＝cos θ＋(λ＋sin θ)i(λ，θ∈R)，若z1＝z2，则λ的取值范围为________．
16．(1)设x，y，a∈R，z1＝(x2－ax)＋5i，z2＝(x－4)－(ay2＋4y－1)i，若对所有x，y，都有z1≠z2，求实数a的取值范围；