《创新课堂》10．2.1 复数的加法与减法 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测
文档属性
| 名称 | 《创新课堂》10．2.1 复数的加法与减法 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
10．2 复数的运算
10．2.1 复数的加法与减法
1.通过实例，结合实数的加、减运算法则理解复数的加、减运算法则． 2.结合向量的加、减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1 怎么定义复数的加减法？
提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R).
则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
思考2 复数加法满足交换律和结合律吗？
提示：满足．
一 复数加、减法的运算
1．复数的加、减运算法则
一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，称z1＋z2为z1与z2的和，并规定z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝___________________，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________.
2．复数加法的运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)交换律：z1＋z2＝__________；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________．
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
1＋i
(1)复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项．
①复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
②把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．
(2)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算，运算的结果仍然是一个复数．
1＋i
(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝________．
4＋i
【变式探究】
1．(设问变式)若本例条件不变，试求点B所对应的复数．
2．(设问变式)若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数．
用复数加、减运算的几何意义解题的技巧
(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．
(2)数转化为形：复数的加减运算可以借助图形，利用平行四边形法则、三角形法则进行运算；利用复数对应向量的关系得到复数间的关系．
[跟踪训练2] (1)已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，在复平面内，z1－z2对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z1＝1＋3i，z2＝3＋i，
所以z1－z2＝1＋3i－(3＋i)＝(1－3)＋(3－1)i＝－2＋2i，
故z1－z2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限．
√
√
(2)求|z－1＋2i|的最大值和最小值．
【变式探究】
(设问变式)若本例条件不变，则|z|min＝__________，|z|max＝__________．
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．
(4)利用不等式||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，求复数模的最值．
√
解析：设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为实轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为实轴上的动点Z到定点(－1，－2)距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.故选B.
(2)已知|z|＝1，且z∈C，则|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值为__________.
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．若z－3＋5i＝8－2i，则z＝( )
A．8－7i B．5－3i
C．11－7i D．8＋7i
解析：z＝(8－2i)－(－3＋5i)＝11－7i.故选C.
2．设复数z1＝2－i，z2＝－3＋5i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z1＋z2＝(2－i)＋(－3＋5i)＝－1＋4i，所以z1＋z2在复平面内对应的点的坐标为(－1，4)，位于第二象限．
√
√
√
解析：由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝(4＋m)＋i，对于A，因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确；
对于B，|z2|＝1，故B错误；
－2－2i
5．复数z1＝2＋2i与z2＝3－5i在复平面内对应的点之间的距离为__________．
1．已学习：复数的加、减运算法则及其几何意义．
2．须贯通：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，把条件转化为x，y满足的关系式，这是“复数问题实数化”思想的应用；d＝|z1－z2|表示复平面上两复数对应点间的距离，利用其直观性可求相关问题的最值．
3．应注意：(1)复数的差对应向量的方向；
(2)两个复数差的模的几何意义．
10．2 复数的运算
10．2.1 复数的加法与减法
1.通过实例，结合实数的加、减运算法则理解复数的加、减运算法则． 2.结合向量的加、减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
思考1 怎么定义复数的加减法？
提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R).
则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
思考2 复数加法满足交换律和结合律吗？
提示：满足．
一 复数加、减法的运算
1．复数的加、减运算法则
一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，称z1＋z2为z1与z2的和，并规定z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝___________________，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________.
2．复数加法的运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)交换律：z1＋z2＝__________；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________．
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
1＋i
(1)复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项．
①复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
②把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．
(2)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算，运算的结果仍然是一个复数．
1＋i
(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝________．
4＋i
【变式探究】
1．(设问变式)若本例条件不变，试求点B所对应的复数．
2．(设问变式)若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数．
用复数加、减运算的几何意义解题的技巧
(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．
(2)数转化为形：复数的加减运算可以借助图形，利用平行四边形法则、三角形法则进行运算；利用复数对应向量的关系得到复数间的关系．
[跟踪训练2] (1)已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，在复平面内，z1－z2对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z1＝1＋3i，z2＝3＋i，
所以z1－z2＝1＋3i－(3＋i)＝(1－3)＋(3－1)i＝－2＋2i，
故z1－z2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限．
√
√
(2)求|z－1＋2i|的最大值和最小值．
【变式探究】
(设问变式)若本例条件不变，则|z|min＝__________，|z|max＝__________．
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．
(4)利用不等式||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，求复数模的最值．
√
解析：设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为实轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为实轴上的动点Z到定点(－1，－2)距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.故选B.
(2)已知|z|＝1，且z∈C，则|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值为__________.
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
1．若z－3＋5i＝8－2i，则z＝( )
A．8－7i B．5－3i
C．11－7i D．8＋7i
解析：z＝(8－2i)－(－3＋5i)＝11－7i.故选C.
2．设复数z1＝2－i，z2＝－3＋5i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为z1＋z2＝(2－i)＋(－3＋5i)＝－1＋4i，所以z1＋z2在复平面内对应的点的坐标为(－1，4)，位于第二象限．
√
√
√
解析：由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝(4＋m)＋i，对于A，因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确；
对于B，|z2|＝1，故B错误；
－2－2i
5．复数z1＝2＋2i与z2＝3－5i在复平面内对应的点之间的距离为__________．
1．已学习：复数的加、减运算法则及其几何意义．
2．须贯通：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，把条件转化为x，y满足的关系式，这是“复数问题实数化”思想的应用；d＝|z1－z2|表示复平面上两复数对应点间的距离，利用其直观性可求相关问题的最值．
3．应注意：(1)复数的差对应向量的方向；
(2)两个复数差的模的几何意义．