《创新课堂》10．2.1　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共23张PPT)
课后达标检测
√
1．计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(　　)
A．3　　　　 B．4
C．－11i D．－i
解析：原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.故选C.
√
2．i为虚数单位，若1＋z＝2＋3i，则复数z的虚部为(　　)
A．1 B．3
C．i D．3i
解析：因为1＋z＝2＋3i，所以z＝2－1＋3i＝1＋3i，故复数z的虚部为3.故选B.
√
3．已知复数z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，m为实数．若z1－z2＝0，则m的值为(　　)
A．4 B．－1
C．6 D．0
√
4．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若z1＝1，z3＝－2＋i，则z2＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：由题意及复数加法的几何意义可得z2＝z1＋z3＝1－2＋i＝－1＋i.故选C.
√
√
√
7．－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝__________．
解析：原式＝－i＋1－5i－2－3i－i＋1＝－10i.
－10i
4－2i
9．若复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)满足|z－2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数：z＝__________________．
1＋i(答案不唯一)
10．已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O是原点，点A，B分别对应复数3＋i，2＋4i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M对应的复数，及点C，M间的距离|CM|.
√
11．(2024·东营月考)设z为复数，若|z＋2i|＝1，则|z|的最小值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
12．(多选)已知复数z1＝－1＋2i，z2满足|z2－i|＝1，且在复平面内z1所对应的点为A，z2所对应的点为B，则下列结论正确的是(　　)
A．z1的虚部为2i
B．点A在第二象限
C．点B的轨迹是圆
D．点A与点B距离的最大值为
√
√
解析：z1＝－1＋2i的虚部为2，故A错误；
点A的坐标为(－1，2)，所以点A在第二象限，故B正确；
由|z2－i|＝1，可知点B的轨迹是以M(0，1)为圆心，1为半径的圆，故C正确；
13．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为________．
－2
(2)|z－1|2＋|z＋1|2的最大值和最小值．
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|2＝a2＋b2，
|z－1|2＋|z＋1|2＝|a－1＋bi|2＋|a＋1＋bi|2＝(a－1)2＋b2＋(a＋1)2＋b2＝2(a2＋b2)＋2＝2|z|2＋2.
由(1)知1≤|z|≤3，
所以|z－1|2＋|z＋1|2的最大值为2×32＋2＝20，最小值为2×12＋2＝4.
√
15．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中所求的点称为费马点．已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°的点P即费马点．根据以上材料，若z∈C，则|z－2|＋|z＋2|＋|z＋2i|的最小值为(　　)
(2)若|z－2|≤a，求实数a的取值范围．