《创新课堂》10.3　复数的三角形式及其运算 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共35张PPT)
*10.3　复数的三角形式及其运算
1.通过复数的几何意义，了解复数的三角形式，了解复数的代数形式与三角形式之间的关系．　2.了解复数乘、除运算的三角形式及其几何意义．
学 习
目 标
新知学习 探究
PART
01
第一部分
r(cos θ＋isin θ)
辐角
主值
arg z
复数的代数形式转化为三角形式的步骤
(1)先求复数的模；
(2)判断辐角所在的象限；
(3)根据象限求出辐角；
(4)求出复数的三角形式．
将复数的三角形式化为复数代数形式的方法是：复数三角形式z＝r(cos A＋isin A)，代数形式为z＝x＋yi，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝r cos A，y＝r sin A．
√
解析：复数的三角形式是r(cos θ＋isin θ)，观察所给的四个复数，只有B中的复数是三角形式，注意式子中各个位置的符号．
二　复数的三角形式的乘、除法运算
1．乘法运算法则
设z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则z1z2＝______________________________．
这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的________，积的辐角等于各复数的辐角的________．
特别地，如果n∈N，则[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn[cos (nθ)＋isin (nθ)].
r1r2[cos (θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]
积
和
2．除法运算法则
设z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z2≠0，则＝______________________________．
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的____________，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的____________．
商
差
在进行复数三角形式的乘法、除法运算时，注意先将复数化为三角形式，再按法则进行运算，当不要求把计算结果化为代数形式时，也可以用三角形式表示．
[跟踪训练2] (1)若z＝cos 30°＋isin 30°，则arg z2＝(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：由z2＝(cos 30°＋isin 30°)2＝cos 60°＋isin 60°，所以arg z2＝60°.故选B.
√
(2)计算(cos 40°＋isin 40°)÷(cos 10°＋isin 10°)＝_____________.(用代数形式表示)
三　复数三角形式乘、除法运算的几何意义
　　　已知复数z＝(m＋3)－(m＋1)i在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m＝－2时，求复数z的三角形式；
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
√
1．已学习：复数三角形式、复数三角形式乘、除运算及其几何意义．
2．须贯通：复数的代数形式与三角形式的相互转化；运用复数乘、除法的几何意义时，关键要明确模与辐角的变化，抓住向量与复数间的对应关系．
3．应注意：(1)复数的三角形式的结构特征：模非负，角相同，余弦前，加号连；
(2)利用复数三角形式乘、除时，复数必须是三角形式的标准形式．