《创新课堂》11.4.1　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共31张PPT)
课后达标检测
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1．已知两条直线a，b和平面α，且a⊥α，则下列说法错误的是(　　)
A．若b⊥a，则b∥α B．若b⊥α，则b∥a
C.若b∥α，则b⊥a D．若b∥a，则b⊥α
解析：若b⊥a，则b∥α或b α，A错误；
由线面垂直的性质定理可知B正确；
若b∥α，则b⊥a，C正确；
若b∥a，a⊥α，则b⊥α，D正确．
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2．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角为(　　)
A.20° B．70°
C．90° D．110°
解析：因为l∥m，所以直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角，又直线l与平面α所成的角为70°，所以m与α所成的角为70°.
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3．在空间中，到圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是(　　)
A.一个点 B．一条直线
C.一个平面 D．一个球面
解析：过圆的圆心作此圆所在平面的垂线，则垂线上的点到圆周上各点的距离相等，所以到圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是一条直线．故选B.
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4．在三棱锥P-ABC中，PO⊥平面ABC，垂足为O，且PA＝PB＝PC，则点O一定是△ABC的　(　　)
A.内心 B．外心 C．重心 D．垂心
解析：如图所示，分别连接OA，OB，OC，因为PO⊥平面ABC，可得PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，又因为PA＝PB＝PC，利用勾股定理，可得OA＝OB＝OC，所以点O一定是△ABC的外心．故选B.
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6.(多选)如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将△ABD折起到△A′BD，且A′在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是(　　)
A.A′C⊥BD
B．A′D⊥BC
C.A′C⊥BC
D．A′D⊥A′B
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解析：因为四边形ABCD是矩形，且A′在平面BCD上的射影O恰好在CD上，所以A′O⊥平面BCD，又BC 平面BCD，所以BC⊥A′O，又BC⊥CD，且CD∩A′O＝O，CD，A′O 平面A′CD，所以BC⊥平面A′CD.因为A′D，A′C 平面A′CD，所以BC⊥A′D，BC⊥A′C.显然，由矩形ABCD，易知A′B⊥A′D，故B，C，D正确．
假设A′C⊥BD，因为A′O⊥平面BCD，BD 平面BCD，所以A′O⊥BD.又A′C∩A′O＝A′，A′C，A′O 平面A′CD，所以BD⊥平面A′CD，因为CD 平面A′CD，所以BD⊥CD，显然不成立，所以假设不成立，故A错误．
7．如图，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝__________．

解析：因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE.因为AF＝DE，所以四边形ADEF是平行四边形，所以EF＝AD＝6.
6
8．(2024·大连期末)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过点D作平面ABC的垂线DE，其中D PC，则DE与平面PAC的位置关系是__________．

解析：因为DE⊥平面ABC，PA⊥平面ABC，所以DE∥PA.又DE 平面PAC，PA 平面PAC，所以DE∥平面PAC.
平行
9．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD的面积为16，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为________．
10.如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
解：证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
因为DE⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，
所以AC⊥DE，
因为BD，DE 平面BED，BD∩DE＝D，
所以AC⊥平面BDE.
(2)求直线AE与平面BDE所成的角的大小．
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解析：设正三棱台ABC-A1B1C1的高为h，三条侧棱延长后交于一点P，作PO⊥平面ABC于点O，PO交平面A1B1C1于点O1，连接OA，O1A1，如图所示．
13．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝1，则点C到平面ABC1
的距离为________．
(1)求证：AE⊥PB；
解：证明：因为AB为圆柱OO1底面圆O的直径，所以BC⊥AC，因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，所以PA⊥BC，又因为PA∩AC＝A，PA，AC 平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
因为AE 平面PAC，所以BC⊥AE，
又因为AE⊥PC，且PC∩BC＝C，PC，
BC 平面PBC，
所以AE⊥平面PBC.因为PB 平面PBC，所以AE⊥PB.
(2)若点C到平面PAB的距离为1，求圆柱OO1的表面积．
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解析：因为AD⊥DC，AD⊥DB′，且DC∩DB′＝D，DC，DB′ 平面DB′C，所以AD⊥平面DB′C，故A正确；
16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，PA＝AD＝2.
(1)求证：CD⊥平面PAC；
(2)在棱PC上是否存在点H，使得AH⊥平面PCD？若存在，确定点H的位置；若不存在，请说明理由．
解：在棱PC上存在点H，使得AH⊥平面PCD.过点A作AH⊥PC，垂足为H，
由(1)可得CD⊥AH，
又PC∩CD＝C，PC，CD 平面PCD，
所以AH⊥平面PCD.