《创新课堂》11.4.2　第2课时　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共38张PPT)
课后达标检测
√
1．已知直线l⊥平面α，则“直线l∥平面β”是“平面α⊥平面β”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：①当l∥β时，又因为l⊥α，则α⊥β，所以充分性成立；②当α⊥β时，又因为l⊥α，则l∥β或l β，所以必要性不成立．所以“直线l∥平面β”是“平面α⊥平面β”的充分不必要条件．故选A.
√
2．已知m，n，l是直线，α，β是平面，α⊥β，α∩β＝l，n β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是(　　)
A．异面 B．相交但不垂直
C．平行 D．相交且垂直
解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n β，n⊥l，
所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.故选C.
√
3.如图所示，三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则(　　)
A．PD 平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD与平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
解析：因为PA＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB.又因为平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，PD 平面PAB，所以PD⊥平面ABC.
√
√
5.(2024·阜新月考)在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角(非等边)三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
解析：作AE⊥BD于点E，因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AE 平面ABD，所以AE⊥平面BCD.又因为BC 平面BCD，所以AE⊥BC.因为DA⊥平面ABC，BC 平面ABC，所以DA⊥BC.
又因为AE∩DA＝A，AE，DA 平面ABD，
所以BC⊥平面ABD.
因为AB 平面ABD，
所以BC⊥AB，
即△ABC为直角三角形．故选B.
√
6.(多选)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°.侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中正确的是(　　)
A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PBM
B．异面直线AD与PB所成的角为90°
C．二面角P-BC-A的大小为45°
D．BD⊥平面PAC
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√
解析：如图，取AD的中点M，连接PM，BM，因为侧面PAD为正三角形，所以PM⊥AD.又底面ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
所以△ABD是等边三角形，
所以AD⊥BM，
又因为PM∩BM＝M，PM，BM 平面PBM，
所以AD⊥平面PBM，故A正确；
因为AD⊥平面PBM，PB 平面PBM，所以AD⊥PB，
即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确；
假设BD⊥平面PAC，因为PA 平面PAC，所以BD⊥PA，因为PM⊥平面ABCD，BD 平面ABCD，所以PM⊥BD.
又因为PA∩PM＝P，PA，PM 平面PAD，所以BD⊥平面PAD，因为AD 平面PAD，所以BD⊥AD，与△ABD为等边三角形矛盾．所以BD与平面PAC不垂直，故D错误．
7．已知平面α⊥平面β，a α，b β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是____________．
解析：设α∩β＝m，因为b∥α，b β，所以b∥m.又因为a⊥b，所以a⊥m.因为α⊥β，α∩β＝m，a α，所以a⊥β.
垂直
8．如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长为____________．
9．已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示)
解析：由l∥β可在平面β内作l′∥l，又l⊥α，
所以l′⊥α，
因为l′ β，所以α⊥β，故①② ③.
①② ③
10.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.
求证：BF⊥平面ACFD.
证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示．
因为平面BCFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC 平面ABC，
所以AC⊥平面BCK，
又BF 平面BCK，
因此BF⊥AC.
又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，
所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BF⊥CK.
又CK∩AC＝C，CK，
AC 平面ACFD，
所以BF⊥平面ACFD.
√
11.如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则点H在(　　)
A．直线AC上
B．直线AB上
C．直线BC上
D．△ABC内部
解析：连接AC1，因为BC1⊥AC，BA⊥AC，且BC1∩BA＝B，BC1，BA 平面ABC1，所以AC⊥平面ABC1，又AC 平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABC1，因为平面ABC∩平面ABC1＝AB，要过C1作C1H⊥平面ABC，
则只需过C1作C1H⊥AB即可，故点H在直线AB上．故选B.
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√
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如图，过D作DE⊥BC于E.
因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC＝BC，
所以DE⊥平面ABC，
因为AB 平面ABC，
所以假设不成立，
所以DB，DE重合，即DB⊥平面ABC.
因为AC 平面ABC，所以DB⊥AC.
因为DB 平面DAB，所以平面DAB⊥平面ABC，故A，B正确；
13．如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，M是四边形D1DCC1内异于C，D的动点，平面AMD⊥平面BMC.则M点的轨迹的长度为________．
π
(1)AB⊥平面BCD；
(2)平面ACD⊥平面ABD.
证明：因为折叠前四边形ABCD是平行四边形，且AB⊥BD，所以CD⊥BD.
因为AB⊥平面BCD，CD 平面BCD，
所以AB⊥CD，
因为AB∩BD＝B，AB，BD 平面ABD，
所以CD⊥平面ABD.
又因为CD 平面ACD，
所以平面ACD⊥平面ABD.
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15．(多选)(2024·张家口期末)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥CB，AC＝CB，PA＝PB＝AB，E，M是棱PB上的点，M为EB的中点，F是棱PC上的点，若PB⊥平面AEF，则下列选项正确的有(　　)
A．平面AEF⊥平面PAB
B．E为PB的中点
C．PF＝3FC
D．CM∥平面AEF
√
√
解析：对于A选项，由PB⊥平面AEF，PB 平面PAB，所以平面AEF⊥平面PAB，故A正确；
对于B选项，因为PB⊥平面AEF，AE 平面AEF，所以PB⊥AE，又△PAB为等边三角形，所以E为PB的中点，故B正确；
对于D选项，由上知，PF＝2FC，又M为EB的中点，所以PE＝2EM，所以CM∥EF.又EF 平面AEF，CM 平面AEF，所以CM∥平面AEF，故D正确．
16．(2024·抚顺期末)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，△PAB和△PBC都是正三角形，且平面PBC⊥平面PAB.
解：证明：如图所示，取PB的中点O，连接OA，OC.
因为△PBC是正三角形，
所以CO⊥PB，同理OA⊥PB，
又CO∩OA＝O，CO，OA 平面AOC，
所以PB⊥平面AOC，又AC 平面AOC，所以AC⊥PB.
因为四边形ABCD是边长为2的菱形，
所以AC⊥BD，又PB∩BD＝B，PB，BD 平面PBD，所以AC⊥平面PBD，因为PD 平面PBD，所以AC⊥PD.
(1)求证：AC⊥PD；
(2)求三棱锥P-ABD的体积．