《创新课堂》强化课　平行与垂直的综合应用 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共25张PPT)
强化课　平行与垂直的综合应用
题型一　平行、垂直关系的相互转化
　如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E，F分别是CD，PC的中点．求证：

(1)BE∥平面PAD；
【证明】　因为CD＝2AB，E为CD的中点，
所以AB＝DE，又AB∥CD，
所以四边形ABED为平行四边形，则AD∥BE.
因为AD 平面PAD，BE 平面PAD，
所以BE∥平面PAD.
(2)CD⊥平面BEF.
【证明】　由AB∥CD，AB⊥AD，得CD⊥AD，
因为平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，CD 底面ABCD，
所以CD⊥平面PAD.
因为E，F分别为CD，PC的中点，所以EF∥PD，
又EF 平面PAD，PD 平面PAD，
所以EF∥平面PAD.
由(1)得BE∥平面PAD，又因为BE∩EF＝E，BE，EF 平面BEF，
所以平面BEF∥平面PAD，
所以CD⊥平面BEF.
(1)平行、垂直关系的相互转化
(2)证明空间线面平行或垂直的三个注意点
①由已知想性质，由求证想判定．
②适当添加辅助线(或面)是常用的解题方法之一．
③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论．
[跟踪训练1] 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
证明：因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC.
又AD 平面ABC，所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE，CC1，DE 平面BCC1B1，
CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.
又AD 平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)直线A1F∥平面ADE.
证明：因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，
所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F 平面A1B1C1，
所以CC1⊥A1F.
又因为CC1，B1C1 平面BCC1B1，
CC1∩B1C1＝C1，
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由(1)知AD⊥平面BCC1B1，
所以A1F∥AD.
又AD 平面ADE，A1F 平面ADE，
所以A1F∥平面ADE.
求解翻折问题的步骤
√
√
(1)求直线BC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(2)在线段CC1是否存在一点M，使得平面MEF∥平面A1BC1？若存在，请指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．
【解】　当M为CC1的中点时，平面MEF∥平面A1BC1.
证明如下：
取CC1的中点为M，连接ME，MF，如图2，
因为E，F分别是AB和BC的中点，所以MF∥BC1，EF∥AC.
因为MF 平面A1BC1，BC1 平面A1BC1，
所以MF∥平面A1BC1.
因为AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，
因为EF 平面A1BC1，A1C1 平面A1BC1，
所以EF∥平面A1BC1.
又EF∩MF＝F，EF，MF 平面MEF，
所以平面MEF∥平面A1BC1.
探索性问题的一般解题方法
先假设其存在，然后把这个假设作为已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算．在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在；如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在．
(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B；
解：证明：因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，
所以A1C1＝B1C1＝1且∠A1C1B1＝90°，
AA1⊥平面A1B1C1.
因为C1D 平面A1B1C1，所以AA1⊥C1D.
因为D是A1B1的中点，所以C1D⊥A1B1.
又A1B1∩AA1＝A1，A1B1，AA1 平面AA1B1B，
所以C1D⊥平面AA1B1B.
(2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？证明你的结论．
所以四边形AA1B1B为正方形．
又D为A1B1的中点，DF⊥AB1，
所以F为BB1的中点．
所以当点F为BB1的中点时，
AB1⊥平面C1DF.