《创新课堂》11.1.2　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共19张PPT)
课后达标检测
√
1．如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为(　　)
A．A a，a α，B∈α
B．A∈a，a α，B∈α
C．A a，a∈α，B α
D．A∈a，a∈α，B∈α
解析：点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为A∈a，a α，B∈α.
√
2．空间中三个平面，把空间分成不同区域的个数最多为(　　)
A．4 B．6 C．7 D．8
解析：如图所示，α，β，γ三个平面最多将空间分成8个不同区域．故选D.
√
3．若直线a不平行于平面α且a α，则下列结论正确的是(　　)
A．平面α内的所有直线与a异面
B．平面α内不存在与a平行的直线
C．平面α内存在唯一的直线与a平行
D．平面α内的直线与a都相交
解析：由已知条件知直线a与平面α相交，则平面α内的直线与a可能相交，也可能异面，不可能平行．
√
4．在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，与A1D1垂直的平面是(　　)


A．平面D1DCC1 B．平面A1D1DA
C．平面A1B1C1D1 D．平面ABCD
解析：根据长方体的特征，得A1D1在平面A1D1DA和平面A1B1C1D1内，A1D1与平面ABCD平行，与平面D1DCC1垂直．
√
5．(多选)用符号表示下列点、线、面的关系，其中正确的有(　　)
A．直线a与直线b异面：a∥b
B．直线m与直线n相交：m∩n＝
C．平面α与平面β平行：α∥β
D．直线l在平面α内：l α
解析：根据点、线、面的位置关系及符号表示可知C，D正确．
√
√
6．(多选)若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为(　　)
A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．以上均有可能
√
解析：如图1所示，平面α与β平行，a∥β，而直线a在平面α内，
如图2所示，α与β平行，a∥β，而a∥α.
综上，若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为平行或直线在平面内．故选AC.
7．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m α，n β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．　
解析：因为m α，n β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.
P∈l
8．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有________条．
解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，一共有12条棱，除去与A1B1相交的与其本身，还剩7条．
7
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是__________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是__________．
解析：(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，故平行．
(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．
平行
相交
10．已知三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝直线a，γ∩β＝直线b，且直线c β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又c β，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a α，b β，且a，b γ，所以a，b没有公共点．因为a，b都在平面γ内，所以a∥b.
又c∥b，所以c∥a.
√
11．已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是(　　)
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对
解析：当两个平面相交或平行时，在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行．故选C.
√
12．设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为(　　)
A．{2，4} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4，6}
解析：体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交，面对角线所在的直线与正方体的4个面相交，而棱所在的直线与正方体的2个面相交．故选D.
13．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，垂直于AA1的棱有________条，垂直于D1C1的平面有________个．
8
2
解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，垂直于AA1的棱有A1D1，AD，BC，B1C1，AB，A1B1，CD，C1D1，共8条．垂直于D1C1的平面有平面ADD1A1，平面BCC1B1共2个．
14．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？
(2)若BB1＝3，则直线B1D1到平面ABCD的距离是多少？平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离是多少？
解：(1)B1D1在平面A1B1C1D1内，
B1D1与平面B1C1CB，A1B1BA，A1D1DA，D1C1CD都相交，B1D1与平面ABCD平行．
(2)因为B1D1∥平面ABCD，所以直线B1D1到平面ABCD的距离是BB1＝3.
因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离是BB1＝3.
15．线段AB的长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′.
(1)该长方体的高为________；
(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________；
(3)点A到平面BCC′B′的距离为________．
解析：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，所以长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.
3 cm
4 cm
5 cm
16．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离为5.试问：平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1的位置关系是什么？并说出这条直线和这个平面之间的距离．
解：由题意知，平面ADD1A1与平面BCC1B1平行，可以推出平面ADD1A1内的所有直线都与平面BCC1B1没有公共点，故平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1是平行的．又因为平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离为5，所以这条直线和这个平面之间的距离是5.