《创新课堂》11.1.5　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共25张PPT)
课后达标检测
1．下列图形中有(　　)

A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥
C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球
解析：根据题中图形可知，①是球，②是圆柱，③是圆锥，④不是圆台，故选B．
√
解析：由题意分析知底面圆的直径d＝4，圆柱的母线长l＝4，所以圆柱的侧面积S＝πdl＝16π.
√
√
√
5．(多选)下列关于球体的说法正确的是(　　)
A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D．球的对称轴只有1条
解析：空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；
由球体的定义，知C正确；
球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误．
√
√
√
√
√
解析：依题意知球的表面积为4πR2，圆柱的侧面积为2π×R×2R＝4πR2，所以A，C选项正确；
7．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______________________________________．
解析：如图，正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是两个同底等高的圆锥形成的组合体．
两个同底等高的圆锥组合体
8．若一个圆台的母线长为5，上、下底面圆的直径长分别为2，8，则圆台的高为________．
4
9．如图所示，把底面半径为8 cm的圆锥放倒，使圆锥在水平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为__________cm，表面积为________cm2.
解析：设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为S＝πl2.又圆锥的侧面积S1＝8πl，根据圆锥在平面内转回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，得πl2＝2.5×8πl，所以l＝20 cm.故圆锥的表面积为S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2).
20　
224π
10．一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．
√
√
√
解析：圆台的轴截面是等腰梯形，故D正确；
表面积为S＝π×102＋π×202＋π(10＋20)×20＝1 100π，故B正确；
12．(2024·威海期末)如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥
的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．
圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积为
________________．
13．已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为____________．
解析：设球的半径为R，截面面积最小的半径为r，由题意可得r2≥R2－OM2，所以当OM垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，由r2＝R2－OM2＝25－16＝9，得截面面积的最小值为S＝πr2＝9π.
9π
14.如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为
5 cm 和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转
到B点，求这条绳子长度的最小值．
15.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加
工成粉末的器具．如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆
盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌
碡在圆盘上滚动．若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．2∶3
√
解析：设圆柱形碌碡的底面圆半径与其高分别为r，h.易知圆柱形碌碡的高与圆盘的半径大约相等，又木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，所以3×2πr＝2πh，所以该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为1∶3.
16．如图，“中国天眼”反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C．
(1)求球冠所在球的半径R(结果用h，r表示)；