《创新课堂》11．2　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共28张PPT)
课后达标检测
1．两个平面若有三个公共点，则这两个平面　(　　)
A．相交 B．重合
C．相交或重合 D．以上都不对
解析：若这三个公共点在一条直线上，则这两个平面相交或重合；若这三个公共点不共线，则这两个平面重合．故选C．
√
√
2．如果直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　)
A．l α B．l α
C．l∩α＝M D．l∩α＝N
解析：因为M∈a，a α，所以M∈α，
又因为N∈b，b α，所以N∈α，
又M∈l，N∈l，所以l α，
所以A正确，B错误；
l∩α＝l，所以C，D错误．
√
3．如图，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，A，B l，C∈β，
C l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，
则平面γ，β的交线必过　(　　)
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
解析：根据基本事实3判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故点C，D在β与γ的交线上．故选D．
√
4．在三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG＝P，则点P(　　)
A．一定在直线BD上
B．一定在直线AC上
C．在直线AC或BD上
D．不在直线AC上，也不在直线BD上
解析：如图，因为EF 平面ABC，HG 平面ACD，
EF∩HG＝P，
所以P∈平面ABC，P∈平面ACD．
又平面ABC∩平面ACD＝AC，
所以P∈AC．
√
5．(2024·抚顺月考)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　)
A．A，B，C，D四点中必有三点共线
B．A，B，C，D四点中不存在三点共线
C．直线AB与CD相交
D．直线AB与CD平行
解析：两条平行直线、两条相交直线、一条直线及这条直线外一点都分别确定一个平面．
6．(多选)已知α，β为两个平面，A，B，M，N为四个不同的点，a为直线，下列推理正确的是(　　)
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β
B．α与β不重合，M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN
C．α与β不重合，A∈α，A∈β α∩β＝A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线 α，β重合
√
√
√
解析：对于A，由基本事实2可知，a β，A正确．
对于B，由基本事实2可知，直线MN α，MN β，又α与β不重合，所以α∩β＝MN，B正确．
对于C，因为A∈α，A∈β，α与β不重合，所以A∈α∩β，由基本事实3可知α∩β为经过点A的一条直线而不是点A，故α∩β＝A的写法错误，C错误．
对于D，因为A，B，M不共线，所以由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，故α，β重合，D正确．
7．若点Q在直线b上，b在平面α内，则Q，b，α之间的关系可记作____________．
解析：因为点Q(元素)在直线b(集合)上，所以Q∈b.又因为直线b(集合)在平面α(集合)内，所以b α.所以Q∈b α.
Q∈b α
8．一个三棱柱各面所在的平面将空间分成__________部分．
解析：三棱柱三个侧面将空间分成7部分，三棱柱两个平行的底面又在这个基础上将空间分成3大部分，故三棱柱各面所在的平面将空间分成3×7＝21部分．
21
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中回答下列问题：
(1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝____________；
解析：由题图可知，平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1＝A1B1；
(2)平面A1C1CA∩平面ABCD＝________．
解析：平面A1C1CA∩平面ABCD＝AC．
A1B1　
AC
10．如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，
C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，
BD，CD在同一平面内．
证明：因为点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．
所以点A，B，D确定唯一的一个平面，设为α，
所以l α，因为C∈l，所以C∈α，因为A，B，C，D∈α，所以AD α，BD α，CD α，即直线AD，BD，CD在同一平面内．
√
12．(多选)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为
棱A1B1和A1C1上的点(不包括端点)，且BE∩CF＝P，
则下列结论正确的是(　　)
A．B，C，E，F四点共面
B．P∈平面ABB1A1
C．平面AEF与平面BB1C1C不相交
D．P，A1，A三点共线
√
√
√
解析：对于A，因为BE∩CF＝P，所以BE，CF共面，即B，C，E，F四点共面，故A正确．
对于B，P∈BE，BE 平面ABB1A1，所以P∈平面ABB1A1，故B正确．
对于C，直线AE与直线BB1相交，AE 平面AEF，BB1 平面BB1C1C，则平面AEF与平面BB1C1C相交，故C错误．
对于D，因为P∈CF，CF 平面ACC1A1，所以P∈平面ACC1A1，由B知P∈平面ABB1A1，又平面ABB1A1∩平面ACC1A1＝AA1，所以P∈AA1，故D正确．
14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点．
(1)对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，
求证：点C1，O，M共线；
证明：连接A1C1，因为AA1∥CC1，
所以A，A1，C，C1确定一个平面AA1C1C，O∈A1C，
A1C 平面AA1C1C，
所以O∈平面AA1C1C．
因为对角线A1C与平面BDC1交于点O，所以O∈平面BDC1，
O在平面AA1C1C与平面BDC1的交线上．
因为AC∩BD＝M，
所以M∈平面AA1C1C且M∈平面BDC1，
所以平面AA1C1C∩平面BDC1＝C1M，
所以O∈C1M，
即点C1，O，M共线．
(2)证明：BE，DF，CC1三线共点．
证明：延长DF，BE交于G.
因为DG 平面DCG，G∈DG，所以G∈平面DCG，
因为BE 平面BCG，G∈BE，所以G∈平面BCG，
因为平面DCG∩平面BCG＝CC1，所以G∈CC1，
所以BE，DF，CC1三线共点．
√
16．(2024·湖南衡阳期中)如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，B1C1，A1B1上的点．已知AB＝6，A1B1＝3，B1Q＝B1P＝1，BM＝BN＝4，正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为6.
(1)证明：直线MQ，BB1，NP相交于同一点；
证明：在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，因为B1Q＝B1P＝1，BM＝BN＝4，B1Q∥BM，B1P∥BN，
所以四边形B1QMB，B1PNB均为梯形，
则直线MQ与BB1必相交，NP与BB1必相交．
延长MQ，BB1，NP，
设MQ的延长线与BB1的延长线交于点E，
NP的延长线与BB1的延长线交于点F.
(2)求正四棱台ABCD-A1B1C1D1挖去三棱台BMN-B1QP后所得几何体的体积．