《创新课堂》11.3.2　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共28张PPT)
课后达标检测
√
1．已知直线n在平面α内，直线m不在平面α内，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥n，所以m∥α，
所以“m∥n”是“m∥α”的充分条件．
因为直线n在平面α内，直线m不在平面α内，m∥α，所以m∥n或者m，n异面，
所以“m∥n”不是“m∥α”的必要条件．故选A．
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2．(2024·德州期末)已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是(　　)
A．m∥α，m∥n n∥α
B．m∥α，n∥α m∥n
C．m∥α，m β，α∩β＝n m∥n
D．m∥α，n α m∥n
解析：A中，n还有可能在平面α内；B中，m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中，m，n可能异面．
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3．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或异面
解析：因为直线a∥平面α，直线a∥平面β，所以在α，β中均可找到一条直线与直线a平行．设m在平面α内，n在平面β内，且m∥a，n∥a，
所以m∥n.
又因为m不在平面β内，n在平面β内，
所以m∥β.因为α∩β＝b，m α，所以m∥b.
又m∥a，所以a∥b.
√
4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的
平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D两点，
则四边形EFBC是(　　)
A．空间四边形
B．矩形
C．梯形
D．平行四边形
解析：因为BC∥AD，AD 平面PAD，BC 平面PAD，
所以BC∥平面PAD．
因为BC 平面EFBC，平面EFBC∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.
因为BC＝AD，EF＜AD，所以EF＜BC，所以四边形EFBC为梯形．
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5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线中与平面AB1C平行的是(　　)
A．DD1
B．A1D1
C．C1D1
D．A1D
解析：如图，连接A1D，AC，AB1，B1C，因为A1B1∥AB∥CD，A1B1＝AB＝CD，
所以A1B1綉CD，
所以四边形A1B1CD为平行四边形，
所以A1D∥B1C，
又B1C 平面AB1C，A1D 平面AB1C，
所以A1D∥平面AB1C，故D符合题意；
由图易知，DD1，A1D1，C1D1均与平面AB1C不平行，故A，B，C不符合题意．
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6．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，则(　　)
A．OM∥PD B．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PDC
解析：因为矩形ABCD的对角线的交点为O，所以O是BD的中点，又M为PB的中点，所以OM∥PD．因为OM 平面PDA，PD 平面PDA，所以OM∥平面PDA．因为OM 平面PDC，PD 平面PDC，所以OM∥平面PDC，故A，C，D正确．OM与平面PAC有公共点O，故B错误．
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7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．
解析：连接BD(图略)，设AC∩BD＝O，易知O为BD的中点，连接OE(图略)，因为O，E分别为BD，DD1的中点，所以OE∥BD1，OE 平面ACE，BD1 平面ACE，所以BD1∥平面ACE.
平行
8.(2024·抚顺月考)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
为平行四边形，E是PA上一点，当点E满足条件：
_______________时，PC∥平面EBD．
解析：如图，取PA的中点E，连接EB，ED，AC，
设AC与BD交于点O，连接EO，易知EO∥PC．
因为EO 平面EBD，PC 平面EBD，所以PC∥平面EBD．
即当E为PA中点时，PC∥平面EBD．
E为PA的中点
9.如图，直线a∥平面α，点A 平面α，并且直线a和点A
位于平面α的两侧，点B，C，D∈a，AB，AC，AD分别
交平面α于点E，F，G，若BD＝4，FC＝4，AF＝5，
则EG＝____________．
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，CD的中点，G为PD上靠近D的四等分点，O为EF的中点，判断OG与平面PAB的位置关系，并说明理由．
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12．(多选)如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别为AC，
CD的中点，G为BD上靠近B的三等分点，H为BC上靠近B的
三等分点，则下列说法错误的是(　　)
A．GH∥BC
B．EF∥BD
C．BE与平面AGF相交
D．EF∥平面ADH
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解析：由图得GH与BC相交，A错误；
因为E，F分别为AC，CD的中点，所以EF∥AD，
又AD 平面ABD，EF 平面ABD，所以EF∥平面ABD，
若EF∥BD，则BD∥AD，与图矛盾，B错误；
因为EF∥AD，AD 平面ADH，EF 平面ADH，所以EF∥平面ADH，D正确．
13．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E为A1C1的中点，
点F在BC上且满足BF______________.
14．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，如何作出过点A1，B，C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由．
解：在平面ABC中，过点B作直线l，使l∥AC，则l即为平面BA1C1与平面ABC的交线．
理由如下：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC，AC 平面ABC，A1C1 平面ABC，所以A1C1∥平面ABC．
又A1C1 平面A1BC1，
平面A1BC1∩平面ABC＝l，
所以A1C1∥l.
又因为直线l过点B，且l 平面ABC．
根据线面平行的性质定理，l即为所求交线．
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16．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；