《创新课堂》11.4.1　第1课时　课后达标检测 课件 高中数学必修四(人教B版)同步讲练测

(共33张PPT)
课后达标检测
√
1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　)
A．m⊥b，m⊥c，b α，c α
B．m⊥b，b∥α
C．m∩b＝A，b⊥α
D．a，b α，m⊥a，m⊥b，a∩b＝A
解析：由线面垂直的判定定理知D正确．
√
2．如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC，则△ABC的形状为(　　)
A.锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
解析：由PB⊥α，AC α得PB⊥AC，又AC⊥PC，PC∩PB＝P，PC，PB 平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又BC 平面PBC，所以AC⊥BC.所以△ABC是直角三角形．故选B.
√
3．设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线(　　)
A．有无数条 B．有两条
C．至多有两条 D．有一条
解析：过点P且与l成30°角的异面直线有无数条，并且异面直线在以P为顶点的圆锥的侧面上．故选A.
√
4．(2024·葫芦岛月考)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小为(　　)
A.30° B．45°
C．60° D．90°
√
5．(多选)已知平面α和α外的一条直线l，下列说法不正确的是(　　)
A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥α
B．若l⊥α，则l垂直于α内的任一条直线
C．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α
D．若l垂直于α内的无数条直线，则l⊥α
√
解析：根据线面垂直的判定定理可知，直线需垂直于平面内的两条相交直线，故A不正确，C正确；
根据线面垂直的定义可知，B正确；
若直线l垂直于α内的无数条平行直线，不可说明l⊥α，故D不正确．故选AD.
√
6．(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断正确的是(　　)
A.BC⊥平面PAB
B．AD⊥PC
C．AD⊥平面PBC
D．PB⊥平面ADC
√
√
解析：因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，所以PA⊥BC，又AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB，PA 平面PAB，所以BC⊥平面PAB，故A正确；
由BC⊥平面PAB，AD 平面PAB，得BC⊥AD，因为PA＝AB，D为PB的中点，所以AD⊥PB，又PB∩BC＝B，PB，BC 平面PBC，从而AD⊥平面PBC，故C正确；
因为PC 平面PBC，所以AD⊥PC，故B正确；
在平面PBC中，PB⊥BC，所以PB与CD不垂直，所以PB不垂直于平面ADC，故D不正确．
7．若∠AOB＝120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为_______．
解析：因为直线a∥OA，a与OB为异面直线，所以∠AOB的补角为a与OB所成的角，又∠AOB＝120°，所以a与OB所成的角的大小为180°－120°＝60°.
60°
8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(选填其中的两个条件)
解析：因为当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的条件知由②④可推出m⊥β.即②④是m⊥β的充分条件，所以满足条件②④时，有m⊥β.
②④
9.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件______________________________时，有AB1⊥BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)
∠A1C1B1＝90°(答案不唯一)
解析：如图所示，连接B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要证AB1⊥BC1，则只需证BC1⊥平面AB1C，即证AC⊥BC1，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等).
10．正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，求异面直线BE与PA所成的角的余弦值．
√
11．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)
A.异面
B．平行
C．垂直
D．相交但不垂直
解析：因为AB⊥α，l α，所以AB⊥l.
又因为BC⊥β，l β，所以BC⊥l.
因为AB∩BC＝B，AB，BC 平面ABC，
所以l⊥平面ABC，
又AC 平面ABC，所以l⊥AC.
12．(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　)
√
√
解析：对于A，由AB与CE所成角为45°，可得直线AB与平面CDE不垂直；
对于B，由AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，CE，ED 平面CDE，可得AB⊥平面CDE；
对于C，由AB与CE所成角为60°，可得直线AB与平面CDE不垂直；
对于D，连接AC(图略)，由ED⊥平面ABC，AB 平面ABC，可得ED⊥AB，连接AD(图略)，同理可得EC⊥AB，又ED∩EC＝E，ED，EC 平面CDE，所以AB⊥平面CDE.
解析：连接CD1，AC，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
A1D1綉BC，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，
所以A1B∥CD1，
所以∠AD1C(或其补角)为A1B和AD1所成的角．
因为异面直线A1B和AD1所成的角为90°，
所以∠AD1C＝90°，
因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
14．如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；
(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
证明：由(1)可知CD⊥AE，MN∥AE.因为∠PDA＝45°，所以△PAD为等腰直角三角形，又E为PD的中点，所以AE⊥PD.因为PD∩CD＝D，PD，CD 平面PCD，所以AE⊥平面PCD.又AE∥MN，所以MN⊥平面PCD.
√
16．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，在AA1上是否存在一点G，使得C1G⊥平面A1EF，若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由．