《创新课堂》章末整合提升 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(共33张PPT)
章末整合提升
体系构建
01
素养提升
02
目录
体系构建
01
PART
素养提升
02
PART
一、指数、对数的运算
　指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质
以及换底公式等，并会利用运算性质进行化简、计算和证明.
【例1】　计算：
（1）1－ － － ＋（ － ）0；
解：1－ － － ＋（ － ）0
＝1－ － － ＋1
＝1－ －2＋ － ＋1＝－ .
（2）log20.25＋ln ＋ ＋lg 4＋2lg 5－ .
解：log20.25＋ln ＋ ＋lg 4＋2lg 5－ ＝log2 ＋ln ＋
＋lg 4＋lg 52－ ＝－2＋ ＋81＋lg 100－2＝ .
【反思感悟】
　　要熟练掌握指数与对数的运算法则，注意把握运算法则中式子的结构
特征，同时也要注意符号与运算顺序.
二、指数、对数函数的图象及应用
　掌握指数、对数函数图象的作法及简单的图象变换，会利用指数、对数
函数的图象判断函数图象、函数的零点问题.
【例2】　（1）对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）与二次函数y＝（a
－1）x2－x在同一坐标系内的图象可能是（　A　）
A
解析：若0＜a＜1，则y＝logax在（0，＋∞）上单调递减，又由函数y＝
（a－1）x2－x开口向下，其图象的对称轴x＝ 在y轴左侧，排除
C、D；若a＞1，则y＝logax在（0，＋∞）上是增函数，函数y＝（a－
1）·x2－x图象开口向上，且对称轴x＝ 在y轴右侧，因此B项不
正确，只有选项A满足.故选A.
（2）已知函数f（x）＝ 若关于x的方程f（x）＝k有两
个不等实数根，则k的取值范围是（　D　）
A. （0，＋∞） B. （－∞，0）
C. （1，＋∞） D. （0，1]
解析：画出函数y＝f（x）和y＝k的图象，如图所
示.由图可知，当方程f（x）＝k有两个不等实数根
时，实数k的取值范围是（0，1].
D
【反思感悟】
指数、对数函数的图象及其应用要点
（1）已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来
进行分析判断；
（2）进行图象识别与应用时，可从基本的指数、对数函数图象入手，通
过平移、对称、翻折变换得到相关函数的图象；
（3）与方程根的个数有关的问题，通常不具体解方程，而是转化为判断
指数、对数函数等图象的交点个数问题.
三、指数、对数函数的性质及应用（考教衔接）
　掌握指数、对数函数的图象和性质，能利用指数、对数函数的性质
比较大小、解方程和不等式等.以函数的性质为依托，考查函数的奇偶
性和单调性，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解
含对数式的方程或不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增
根或扩大范围.
（2）（教材P161复习参考题12题）对于函数f（x）＝a－
（a∈R）.
①探索函数f（x）的单调性；
②是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
教材原题　（1）（教材P161复习参考题11题）已知函数f（x）＝loga（x
＋1），g（x）＝loga（1－x）（a＞0，且a≠1）.
①求函数f（x）＋g（x）的定义域；
②判断函数f（x）＋g（x）的奇偶性，并说明理由.
变式1　已知指数型函数的奇偶性求参数
（2023·全国乙卷理4题）已知f（x）＝ 是偶函数，则a＝（　　）
A. －2 B. －1
解析：　法一　f（x）的定义域为{x｜x≠0}，因为f（x）是偶函数，
所以f（x）＝f（－x），即 ＝ ，即e（1－a）x－ex＝－e（a－1）x
＋e－x，即e（1－a）x＋e（a－1）x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0
（舍去）或a＝2，故选D.
√
法二　因为f（x）是偶函数，所以f（1）－f（－1）＝ － ＝
＝0，所以a－1＝1，所以a＝2.故选D.
C. 1 D. 2
变式2　已知对数型函数的奇偶性求参数
（2022·全国乙卷文16题）若f（x）＝ln ＋b是奇函数，则a
＝ ，b＝ .
解析：法一　f（x）＝ln ＋b＝ln ＋ln eb＝
ln .
∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＋f（x）＝ln ＝0，
－
ln 2
∴｜（a＋1）2e2b－a2e2bx2｜＝｜1－x2｜.当（a＋1）2e2b－a2e2bx2＝1－
x2时，[（a＋1）2e2b－1]＋（1－a2e2b）x2＝0对任意的x恒成立，则
解得 当（a＋1）2e2b－a2e2bx2＝x2－
1时，[（a＋1）2e2b＋1]－（a2e2b＋1）x2＝0对任意的x恒成立，则
无解.综上，a＝－ ，b＝ln 2.
法二　由题意可得f（x）＋f（－x）＝2b＋ln ＝0在
定义域内恒成立，所以 · ＝ ＝
为常数，即 ＝1，解得a＝－ .将a＝－ 代入f
（x）＋f（－x）＝0中，得b＝ln 2.
（1）（2024·新高考Ⅰ卷6题）已知函数f（x）＝
在R上单调递增，则a的取值范围是（　B　）
A. （－∞，0] B. [－1，0]
C. [－1，1] D. [0，＋∞）
解析：因为f（x）在R上单调递增，且x≥0时，f（x）＝ex＋ln（x＋1）
单调递增，则需满足 解得－1≤a≤0，即a的取值范围是
[－1，0].故选B.
B
变式3　指（对）数型函数的单调性及其应用
（2）（2023·新高考Ⅰ卷4题）设函数f（x）＝2x（x－a）在区间（0，1）上
单调递减，则实数a的取值范围是（　D　）
A. （－∞，－2] B. [－2，0）
C. （0，2] D. [2，＋∞）
解析：设t＝x（x－a），易知函数y＝2t是增函数.因为f（x）＝2x（x－
a）在（0，1）上单调递减，所以由复合函数的单调性可知函数t＝x（x－
a）在（0，1）上单调递减.因为函数t＝x（x－a）在（－∞， ）上单
调递减，所以 ≥1，即a≥2.故选D.
D
（3）（2023·全国甲卷文11题）已知函数f（x）＝ ，记a＝f
（ ），b＝f（ ），c＝f（ ），则（　A　）
A. b＞c＞a B. b＞a＞c
C. c＞b＞a D. c＞a＞b
A
解析：函数f（x）＝ 是由函数y＝eu和u＝－（x－1）2复合而
成的复合函数，y＝eu为R上的增函数，u＝－（x－1）2在（－∞，1）上
单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f
（x）在（－∞，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减.易知f
（x）的图象关于直线x＝1对称，所以c＝f（ ）＝f（2－ ），又
＜2－ ＜ ＜1，所以f（ ）＜f（2－ ）＜f（ ），所以b＞c＞
a，故选A.
【反思感悟】
　　指数、对数函数由于底数的不同取值而具有不同的单调性，因此利用
函数单调性比较大小、解决不等关系等问题时应特别注意底数范围对函数
单调性的影响.
【例3】　（1）设函数f（x）＝log2x＋2x－3，则函数f（x）的零点所在
的区间为（　B　）
A. （0，1） B. （1，2）
C. （2，3） D. （3，4）
解析：易知函数f（x）＝log2x＋2x－3在（0，＋∞）上单调递增，且f
（1）＝log21＋21－3＝－1＜0，f（2）＝log22＋22－3＝2＞0，所以根据函
数零点存在定理可知在区间（1，2）内函数存在零点.故选B.
B
四、函数的零点
　函数的零点主要考查零点个数及零点所在区间，主要利用转化思想把零
点问题转化成函数与x轴的交点以及两函数图象的交点问题.
（2）已知函数f（x）＝ （a∈R），若函数在R上有两
个零点，则a的取值范围是（　D　）
A. （－∞，－1） B. （－∞，1）
C. （－1，0） D. [－1，0）
解析：由3x－1＝0可得x＝ ＞0，若函数在R上有两个零点，可转化为ex
＋a＝0在x≤0上有一个实根，即y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，
因为当x≤0时，ex∈（0，1]，又y＝－a与y＝ex在x≤0上有一个交点，
所以0＜－a≤1，即－1≤a＜0.故选D.
D
【反思感悟】
　　转化是解决函数零点问题的基本思想，主要体现在函数的零点、方程
的实数根、函数图象与x轴交点的横坐标、两函数图象交点的横坐标这四
个问题间的相互转化，解决问题的过程中要注意等价转换.
五、函数模型的应用
　函数模型的应用一般分为两类
（1）已知函数模型解决实际问题；
（2）根据实际生活情境抽象构建出切合实际的函数模型，并应用模型解
决实际问题.
【例4】　（1）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力
表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数
据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V. 已知某同学视力的五分记录法
的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ≈1.259）（　）
A. 1.5 B. 1.2
C. 0.8 D. 0.6
解析：　4.9＝5＋lg V lg V＝－0.1 V＝1 ＝ ≈ ≈0.8，所
以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.
√
（2）某个体经营者把开始6个月试销的A，B两种商品的逐月投入与所获
纯利润列成下表：
投入A种商品的金额
x/万元 1 2 3 4 5 6
所获纯利润y/万元 0.65 1.39 1.85 2.00 1.84 1.41
投入B种商品的金额
x/万元 1 2 3 4 5 6
所获纯利润y/万元 0.25 0.51 0.74 1.00 1.26 1.49
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A，B两种各
多少万元才合算，请你帮助他制定一个投资方案，使得该经营者下月可获
得最大纯利润（精确到小数点后一位）.
解：通过表格所提供的数据，画出散点
图，如图.
观察散点图可知，A商品所获纯利润y与
投入资金x的关系可以用二次函数模型来刻画，
取（4，2）为最高点，设二次函数为y＝a（x－4）2＋2，
再把（1，0.65）代入，得0.65＝a（1－4）2＋2，解得a＝－0.15，所以y＝－0.15（x－4）2＋2.
观察散点图可知，B商品所获纯利润y与投入资金x的关系可以用一次函数
模型来刻画，
设一次函数为y＝kx＋b，把（1，0.25），（4，1）代入，得
解得 所以y＝0.25x.将其他组数据代入验证，
可知所选函数模型合适.
设下月投入的12万元中，投入到A商品m万元，则投入到B商品（12－
m）万元（0≤m≤12）.
设总纯利润为W万元，则W＝－0.15（m－4）2＋2＋0.25（12－m）＝
－0.15 ＋2.6＋0.15× ，
所以当m＝ 时，总纯利润W取得最大值，最大纯利润为2.6＋
0.15× ≈4.1（万元）.
【反思感悟】
建立函数模型解决实际问题的步骤
THANKS
演示完毕 感谢观看