沪科版数学七年级下册10.1相交线分层练习
一、基础夯实
1．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
2．（2024七下·清苑期中）下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解： 用三角尺过直线l外的点P画l的垂线的作法为：将三角板的一条直角边与已知直线l完全重合，平移三角板，使另一条直角边经过点P，沿直角边过点P画出垂线，并标注字母，故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据用三角尺过直线外一点作直线垂线的作法进行判断即可.
3．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
4．（2025七下·龙岗期末）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ）
A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：已知要把河中的水引到水池A中，AB⊥CD，此时AB是点A到直线CD的垂线段，根据 “点到直线，垂线段最短” 的原理，所以在B处挖渠能使水渠长度最短.
故答案为：A.
【分析】 本题考查的是点到直线的距离相关知识，识别题目中的几何元素（点A、直线CD 、垂线段AB ），对应 “点到直线的距离” 概念，回忆 “垂线段最短” 这一基本事实进行判断.
5．（2025七下·天河期末）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、B、C 选项中工具的工作原理都涉及到对顶角相等的知识，而D中的圆规主要是利用了弧长与半径等相关知识来画圆等操作，没有应用到对顶角及其相关知识，所以选 D。
【分析】利用对角线的定义和概念运用到各个选项中即可。
6．（2025七下·龙港期中）已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠DOE=28°，
∴∠AOB=∠DOE=28°，
又∵∠BOF=70°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°.
故答案为：98.
【分析】先由对顶角相等得到∠AOB=∠DOE=28°，再由∠BOF=70°，∠AOF=∠AOB+∠BOF即可得到答案.
7．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段 最短．
【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
8．（2025七下·上城期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC .
（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE=3：2，求∠AOF的度数.
【答案】（1）解：∵ ∠AOD=58°，
∴∠BOC=∠AOD=58°，
又∵ OE⊥AB，
∴∠BOE=∠AOE=90°，
∴∠COE=90°-∠BOC=90°-58°=32°
（2）解：设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，
∵ OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOF=6x°，
∴∠AOE=∠AOC-∠COE=6x°-2x°=4x°=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AOF=3x°=67.5°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠BOC的度数，然后根据垂直得到∠BOE=90°，然后根据角的和差解题即可；
（2）设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，根据角平分线得到∠AOC=6x°，然后利用角的和差求出x的值解题即可.
9．（2025七下·南充期中）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分，若，求．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】利用对顶角相等求得，根据，求得，进而利用邻补角的性质，即可求得 的度数．
二、能力提升
10．（2025七下·奉化期末） 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
平分，
.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义求得的度数，再通过邻补角的定义得到的度数，继而由角平分线的定义计算出的度数.
11．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. 保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度.
【答案】减少；10
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图，延长 EF，交CD于点G.
∵∠ACB=180 ° - 50 ° -60 ° = 70 ° ，
∴∠ECD= ∠ACB= 70 ° .
∵∠DGF=∠DCE+∠E，
∴∠DGF= 70 ° +30 ° = 100 ° .
∵∠EFD=110 ° ，∠EFD=∠DGF+∠D，
∴∠D= 10 ° .
而图中∠D=20 ° ，
∴∠D应减少10 ° .
故答案为：减少；10.
【分析】利用三角形的内角和定理得到∠ACB= 70 °，根据对顶角的性质得到∠ECD= ∠ACB= 70 ° .再利用三角形的外角的性质得到∠DGF= 100 ° ，再利用三角形的外角的性质计算即可解答.
12．平面内三条直线两两相交，最多有 个交点.
【答案】3
【知识点】直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：如图
平面内n条直线两两相交，最多有个交点
故答案为：3.
【分析】根据平面内n条直线两两相交，最多有个交点可得结果.
13．（2024七下·子洲期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角 °．
【答案】71
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：解：过点B作HS⊥EF，如图所示，
∴∠HBG+∠FBG=90°，∠ABE+∠ABC+∠CBH=90°
∵∠HBG+∠CBH=90°，∠ABE=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBG=∠CBH.
∵∠ABC=52°，
∴2∠ABE+52°=90°，
∴∠ABE=19°，
∴∠EBC=∠ABC+∠ABE=52°+19°=71°.
故答案为：71°.
【分析】先做出入射角和反射角的法线，利用同角的余角相等和已知条件推出∠ABE=∠FBG=∠CBH，在根据垂线定义即可求出∠ABE度数，从而求出∠EBC度数.
14．（2024七下·西安期中）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为 度．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，相交于点，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据对顶角相等得到，再根据角的差求解.
15．（2025七下·龙港期中）如图，点P是∠ABC内一点.（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于BC；
（2）过点P画直线PQ垂直AB，垂足为Q；
（3）量出点P到AB的距离. （精确到 0.1cm）
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：1.2cm（1.1cm~1.3cm 都可以）
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）可以把三角尺的一边与BC重合，然后把直尺的一边与三角尺的一边重合，然后推动三角尺，使三角尺的一边经过点P画出直线即可.
（2） 将三角尺的一条直角边与AB重合，滑动使三角尺的另外一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，垂足为Q即可.
（3） 用刻度尺测量PQ的长度，精确到0.1cm即可.
16．（2025七下·南海期中）利用网格画图：
（1）过点画的平行线；
（2）过点画的垂线，垂足为；
（3）线段的长度是点到直线____的距离；
（4）连接、，在线段、、中，线段______最短，理由：______．
【答案】（1）解：如图，即为所求作的平行线；
（2）如图，即为所求作的垂线；
（3）
（4）；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【解答】（3）解：线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
【分析】（1）根据网格结构的特点，利用过点画的平行线作图即可；
（2）根据网格结构的特点，利用 过点画的垂线作图即可；
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可；
（4）根据垂线段最短作答即可。
（1）解：如图，即为所求作的平行线；
（2）解：如图，即为所求作的垂线；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
17．（2024七下·织金月考）如图，直线、相交于点，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：∠AOC=∠BOD=48°
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠BOD=24°
∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-24°=66°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
设∠BOE=∠DOE=，
∴∠EOF=COE=39°+
COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
39°++39°++=180°
求得=34°
∴∠DOE=34°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查对顶角与邻补角、垂线、角平分线，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、垂线的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．（1）根据角平分线的定义和对顶角相等得到∠BOE=∠DOE=24°，再根据垂直的定义得∠BOD=∠FOD-∠EOD，进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义，设∠BOE=∠DOE=，则∠EOF=∠COF=39°+，利用邻补角的定义得，∠COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°求出即可。
（1）解：平分，，
．
，
，
；
（2）平分，平分，
，．
，
，
，
，
．
三、创新拓展
18．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
1 / 1沪科版数学七年级下册10.1相交线分层练习
一、基础夯实
1．（2023七下·鞍山期末）如图，对顶角量角器测得零件的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·清苑期中）下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·龙岗期末）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ）
A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5．（2025七下·天河期末）下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·龙港期中）已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
7．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段 最短．
8．（2025七下·上城期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC .
（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE=3：2，求∠AOF的度数.
9．（2025七下·南充期中）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分，若，求．
二、能力提升
10．（2025七下·奉化期末） 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. 保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应 （填“增加”或“减少”） 度.
12．平面内三条直线两两相交，最多有 个交点.
13．（2024七下·子洲期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路，此时，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角 °．
14．（2024七下·西安期中）如图，直线，相交于点，若，，则的度数为 度．
15．（2025七下·龙港期中）如图，点P是∠ABC内一点.（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于BC；
（2）过点P画直线PQ垂直AB，垂足为Q；
（3）量出点P到AB的距离. （精确到 0.1cm）
16．（2025七下·南海期中）利用网格画图：
（1）过点画的平行线；
（2）过点画的垂线，垂足为；
（3）线段的长度是点到直线____的距离；
（4）连接、，在线段、、中，线段______最短，理由：______．
17．（2024七下·织金月考）如图，直线、相交于点，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
三、创新拓展
18．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为对顶角相等，
所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，
故答案为：A.
【分析】由对顶角相等，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解： 用三角尺过直线l外的点P画l的垂线的作法为：将三角板的一条直角边与已知直线l完全重合，平移三角板，使另一条直角边经过点P，沿直角边过点P画出垂线，并标注字母，故D正确，
故答案为：D．
【分析】根据用三角尺过直线外一点作直线垂线的作法进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
4．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：已知要把河中的水引到水池A中，AB⊥CD，此时AB是点A到直线CD的垂线段，根据 “点到直线，垂线段最短” 的原理，所以在B处挖渠能使水渠长度最短.
故答案为：A.
【分析】 本题考查的是点到直线的距离相关知识，识别题目中的几何元素（点A、直线CD 、垂线段AB ），对应 “点到直线的距离” 概念，回忆 “垂线段最短” 这一基本事实进行判断.
5．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、B、C 选项中工具的工作原理都涉及到对顶角相等的知识，而D中的圆规主要是利用了弧长与半径等相关知识来画圆等操作，没有应用到对顶角及其相关知识，所以选 D。
【分析】利用对角线的定义和概念运用到各个选项中即可。
6．【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠DOE=28°，
∴∠AOB=∠DOE=28°，
又∵∠BOF=70°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°.
故答案为：98.
【分析】先由对顶角相等得到∠AOB=∠DOE=28°，再由∠BOF=70°，∠AOF=∠AOB+∠BOF即可得到答案.
7．【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
8．【答案】（1）解：∵ ∠AOD=58°，
∴∠BOC=∠AOD=58°，
又∵ OE⊥AB，
∴∠BOE=∠AOE=90°，
∴∠COE=90°-∠BOC=90°-58°=32°
（2）解：设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，
∵ OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOF=6x°，
∴∠AOE=∠AOC-∠COE=6x°-2x°=4x°=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AOF=3x°=67.5°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠BOC的度数，然后根据垂直得到∠BOE=90°，然后根据角的和差解题即可；
（2）设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，根据角平分线得到∠AOC=6x°，然后利用角的和差求出x的值解题即可.
9．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】利用对顶角相等求得，根据，求得，进而利用邻补角的性质，即可求得 的度数．
10．【答案】C
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
平分，
.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义求得的度数，再通过邻补角的定义得到的度数，继而由角平分线的定义计算出的度数.
11．【答案】减少；10
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图，延长 EF，交CD于点G.
∵∠ACB=180 ° - 50 ° -60 ° = 70 ° ，
∴∠ECD= ∠ACB= 70 ° .
∵∠DGF=∠DCE+∠E，
∴∠DGF= 70 ° +30 ° = 100 ° .
∵∠EFD=110 ° ，∠EFD=∠DGF+∠D，
∴∠D= 10 ° .
而图中∠D=20 ° ，
∴∠D应减少10 ° .
故答案为：减少；10.
【分析】利用三角形的内角和定理得到∠ACB= 70 °，根据对顶角的性质得到∠ECD= ∠ACB= 70 ° .再利用三角形的外角的性质得到∠DGF= 100 ° ，再利用三角形的外角的性质计算即可解答.
12．【答案】3
【知识点】直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：如图
平面内n条直线两两相交，最多有个交点
故答案为：3.
【分析】根据平面内n条直线两两相交，最多有个交点可得结果.
13．【答案】71
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：解：过点B作HS⊥EF，如图所示，
∴∠HBG+∠FBG=90°，∠ABE+∠ABC+∠CBH=90°
∵∠HBG+∠CBH=90°，∠ABE=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBG=∠CBH.
∵∠ABC=52°，
∴2∠ABE+52°=90°，
∴∠ABE=19°，
∴∠EBC=∠ABC+∠ABE=52°+19°=71°.
故答案为：71°.
【分析】先做出入射角和反射角的法线，利用同角的余角相等和已知条件推出∠ABE=∠FBG=∠CBH，在根据垂线定义即可求出∠ABE度数，从而求出∠EBC度数.
14．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，相交于点，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据对顶角相等得到，再根据角的差求解.
15．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：1.2cm（1.1cm~1.3cm 都可以）
【知识点】点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【分析】（1）可以把三角尺的一边与BC重合，然后把直尺的一边与三角尺的一边重合，然后推动三角尺，使三角尺的一边经过点P画出直线即可.
（2） 将三角尺的一条直角边与AB重合，滑动使三角尺的另外一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，垂足为Q即可.
（3） 用刻度尺测量PQ的长度，精确到0.1cm即可.
16．【答案】（1）解：如图，即为所求作的平行线；
（2）如图，即为所求作的垂线；
（3）
（4）；垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【解答】（3）解：线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
【分析】（1）根据网格结构的特点，利用过点画的平行线作图即可；
（2）根据网格结构的特点，利用 过点画的垂线作图即可；
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可；
（4）根据垂线段最短作答即可。
（1）解：如图，即为所求作的平行线；
（2）解：如图，即为所求作的垂线；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
17．【答案】（1）解：∠AOC=∠BOD=48°
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠BOD=24°
∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-24°=66°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
设∠BOE=∠DOE=，
∴∠EOF=COE=39°+
COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
39°++39°++=180°
求得=34°
∴∠DOE=34°
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】本题主要考查对顶角与邻补角、垂线、角平分线，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、垂线的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．（1）根据角平分线的定义和对顶角相等得到∠BOE=∠DOE=24°，再根据垂直的定义得∠BOD=∠FOD-∠EOD，进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义，设∠BOE=∠DOE=，则∠EOF=∠COF=39°+，利用邻补角的定义得，∠COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°求出即可。
（1）解：平分，，
．
，
，
；
（2）平分，平分，
，．
，
，
，
，
．
18．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
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