《创新课堂》章末检测（一）　集合与常用逻辑用语 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(共29张PPT)
章末检测（一）集合与常用逻辑用语
（时间：120分钟　满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“ x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为（　　）
A. x∈Z，x2＋1是4的倍数
B. x∈Z，x2＋1不是4的倍数
C. x∈Z，x2＋1不是4的倍数
D. x Z，x2＋1不是4的倍数
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“ x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为“ x∈Z，x2＋1不是4的倍数”.
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2. 下列命题为真命题的是（　　）
A. x∈R，x2＞0 B. x∈R，x2＜0
C. x∈Q，x2－2≠0 D. x∈Q，x2－2＝0
解析：当x＝0时，x2＝0，所以选项A是假命题；因为 x∈R，x2≥0，所以不存在x∈R，x2＜0，因此选项B是假命题；由x2－2＝0 x＝± ，而± 是无理数，所以选项C是真命题，选项D是假命题.故选C.
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3. 设集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的
个数是（　　）
A. 1 B. 3
C. 4 D. 6
解析：　易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是
{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}，共4个.
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4. “｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜”是“ab＜0”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
解析：　∵｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜，∴两边同时平方得a2－2ab＋b2
＝a2＋2｜ab｜＋b2，即｜ab｜＝－ab，∴ab≤0.故“｜a－b｜＝｜
a｜＋｜b｜”是“ab＜0”的必要不充分条件.
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5. 下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（　　）
A. 所有能被6整除的正数都是偶数
B. 存在三角形的一个内角，其余弦值为
C. m∈N，x2＋mx＋2＝0无解
D. x∈N，x3＞x2
解析：　A项为全称量词命题，所有能被6整除的正数一定能被2整除，都
是偶数，且为真命题，故A不符合题意；B、C项为存在量词命题，故B、C
不符合题意；D项，当x＝0时，x3＞x2不成立，为假命题，故D符合题意.
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6. 如图所示，若A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{x｜x＞0}，则阴影部分表示的
集合为（　　）
A. {x｜0＜x＜2}
B. {x｜1＜x≤2}
C. {x｜0≤x≤1或x≥2}
D. {x｜x＝0或x＞2}
解析：图中阴影部分表示的集合是 A∪B（A∩B）.由题可得A∩B＝{x｜0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x≥0}，则 A∪B（A∩B）＝{x｜x＝0或x＞2}.
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7. 命题：“关于x的方程ax2＋x－1＝0的根为正实数”为真命题的一个必
要不充分条件是（　　）
A. a＝0 B. a≤0
C. － ≤a≤0 D. － ≤a＜0
解析：　关于x的方程ax2＋x－1＝0的根为正实数，则需满足a＝0或
解得－ ≤a≤0，因此“关于x的方程ax2＋x－1＝0的
根为正实数”为真命题的充要条件为a∈{a｜－ ≤a≤0}，结合选项可
知a≤0是“关于x的方程ax2＋x－1＝0的根为正实数”为真命题的一个必
要不充分条件.故选B.
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8. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，
A∩B≠ .设集合（ UA）∩（ UB）中有x个元素，则x的取值范围是
（　　）
A. {x｜3≤x≤8，且x∈N}
B. {x｜2≤x≤8，且x∈N}
C. {x｜8≤x≤12，且x∈N}
D. {x｜10≤x≤15，且x∈N}
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解析：因为A∩B≠ ，所以当集合A∩B中仅有1个元素时，A∪B中有15个元素，所以集合（ UA）∩（ UB）＝ U（A∪B）中有3个元素；当A∩B中有6个元素时，A∪B中有10个元素，所以集合（ UA）∩（ UB）＝ U（A∪B）中有8个元素，所以3≤x≤8且x为正整数.故选A.
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的
四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部
分分，有选错的得0分）
9. 已知全集U＝A∪B，集合A＝{1，3，4}，B＝{x∈N｜ ∈N}，则
（　　）
A. 集合A的真子集有8个
B. {1}∈U
C. U中的元素个数为5
D. （ UA） B
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解析：因为集合A＝{1，3，4}，所以A的真子集个数为23－1＝7，故A错误；由B＝{x∈N｜ ∈N}＝{1，2，4，8}，A＝{1，3，4}，得U＝A∪B＝{1，2，3，4，8}，所以{1} U，U中的元素个数为5，故B错误，C正确； UA＝{2，8}，所以（ UA） B，故D正确.
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10. 下列说法中正确的是（　　）
A. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件
B. 命题p： x∈R，x2＞0，则 p： x∈R，x2＜0
C. 命题“若a＞b＞0则 ＜ ”的否定是假命题
D. “a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件
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解析：对于选项A，a＞1，b＞1时，易得ab＞1，故A正确；对于
选项B，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p： x∈R，
x2＞0的否定为 p： x∈R，x2≤0，故B错误；对于选项C，其否定为
“若a＞b＞0，则 ≥ ”，当a＝2，b＝1时，显然为假命题，故C正
确；对于选项D，由“a＞b”并不能推出“a2＞b2”，如a＝1，b＝－
1，故D错误.
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11. 若集合A具有性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x－y∈A，
且x≠0时， ∈A，则称集合A是“完美集”.下列说法正确的有（　　）
A. 集合B＝{－1，0，1}是“完美集”
B. 有理数集Q是“完美集”
C. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A
D. 设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A
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解析：选项A中，∵1∈B，－1∈B，1－（－1）＝2 B，不满足性质②，∴A中说法不正确；选项B中，∵0∈Q，1∈Q，若x，y∈Q，则x－y∈Q，且x≠0时， ∈Q，∴有理数集Q是“完美集”，∴B中说法正
确；选项C中，∵0∈A，x，y∈A，0－y＝－y∈A，∴x＋y＝x－（－
y）∈A，∴C中说法正确；选项D中，任取x，y∈A，当x，y中有0或1
时，xy∈A；当x，y中均不含0和1时，由性质②可知 ， ∈A，∴
－ ＝ ∈A，即x（x－1）＝x2－x∈A，即x2∈A，同理，
y2∈A.由选项C知x＋y∈A，则（x＋y）2∈A，∵2xy＝（x＋y）2－（x2＋y2），∴2xy∈A，∴ ∈A，∴ ＋ ＝ ∈A，∴xy∈A，故D中说法正确.
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三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横
线上）
12. 命题“同位角相等”的否定为 .
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题.
有的同位角不相等
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13. 已知集合A＝{0，｜a｜}，集合B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a
＝ .
解析：∵A＝{0，｜a｜}，B＝{1，a}，A∩B＝{1}，∴｜a｜＝1，
a≠1，解得a＝－1.
－1
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14. 已知集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜－1＜x＜m＋1}，若x∈A
是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是 .
解析：由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得A B，即
即m＞1.
{m｜m＞1}
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四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤）
15. （本小题满分13分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命
题，并写出这些命题的否定，判断其真假：
（1）有一个奇数不能被3整除；
解：是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题.
（2） x∈Z，x2与3的和不等于0；
解：是全称量词命题，否定为： x∈Z，x2与3的和等于0，假命题.
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（3）三角形的三个内角都为60°；
解：是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题.
（4）存在一个实数x，使 ＞2.
解：是存在量词命题，否定为：任意一个实数x，都满足 ≤2，假命题.
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16. （本小题满分15分）已知全集U＝R，A＝{x｜－4≤x＜2}，B＝
{x｜0＜x＋1≤4}，P＝{x｜x≤0或x≥5}.求：
（1）A∩B， UB；
解：因为A＝{x｜－4≤x＜2}，B＝{x｜0＜x＋1≤4}＝{x｜－1＜x≤3}，P＝{x｜x≤0或x≥5}，将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示.
所以A∩B＝{x｜－1＜x＜2}，
UB＝{x｜x≤－1或x＞3}.
（2）（A∩B）∪（ UP）.
解：（A∩B）∪（ UP）＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜0＜x＜5}＝
{x｜－1＜x＜5}.
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17. （本小题满分15分）已知a∈R，p： x∈{x｜1＜x＜2}，a≤x；
q： x∈R，使得x2＋2x－（a－1）＝0.
（1）若p是真命题，求a的最大值；
解：要使p： x∈{x｜1＜x＜2}，a≤x为真命题，只需a≤1，即a的最大值为1.
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（2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围.
解：若使q： x∈R，使得x2＋2x－（a－1）＝0为真命题，则Δ＝4
＋4（a－1）≥0，解得a≥0.
①p真q假时，只需 所以a＜0；
②p假q真时，只需 所以a＞1，
所以a＜0或a＞1.
综上，a的取值范围为{a｜a＜0或a＞1}.
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18. （本小题满分17分）设集合A＝{x｜－1≤x≤2}，集合B＝{x｜2m
＜x＜1}.
（1）若B≠ ，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的
取值范围；
解：∵B≠ ，∴2m＜1，解得m＜ ，
又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
∴B A，
则需满足2m≥－1，即m≥－ ，
综上所述，实数m的取值范围是{m｜－ ≤m＜ }.
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（2）若B∩（ RA）中只有一个整数，求实数m的取值范围.
解：∵A＝{x｜－1≤x≤2}，
∴ RA＝{x｜x＜－1或x＞2}.
①当B≠ 时，此时m＜ ，
若B∩（ RA）中只有一个整数，则－3≤2m＜－2，
解得－ ≤m＜－1；
②当B＝ 时，此时m≥ ，不符合题意.
综上所述，实数m的取值范围是{m｜－ ≤m＜－1}.
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19. （本小题满分17分）对于集合A，B，我们把集合{（a，b）｜
a∈A，b∈B}记作A×B. 例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有：
A×B＝{（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，B×A＝{（3，
1），（3，2），（4，1），（4，2）}，A×A＝{（1，1），（1，2），
（2，1），（2，2）}，B×B＝{（3，3），（3，4），（4，3），（4，
4）}.据此，试回答下列问题：
（1）已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
解：C×D＝{（a，1），（a，2），（a，3）}.
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（2）已知A×B＝{（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
解：因为A×B＝{（1，2），（2，2）}，所以A＝{1，2}，B＝{2}.
（3）已知A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素.
解：从以上解题过程可以看出，A×B中元素的个数与集合A和集合B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与集合B中的每一个元素对应结合，得到集合A×B中的一个新元素，若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A×B中的元素应为（m×n）个，所以若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则集合A×B中有3×4＝12（个）元素.
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