《创新课堂》章末整合提升 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(共26张PPT)
章末整合提升
体系构建
01
素养提升
02
目录
体系构建
01
PART
素养提升
02
PART
一、集合的基本概念
　　理解集合的有关概念，元素与集合的表示方法，元素与集合之间的关
系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
【例1】　（1）已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y｜x∈A，
y∈A}中元素的个数是（　C　）
A. 1 B. 3
C. 5 D. 9
解析：①当x＝0，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②
当x＝1，y＝0，1，2时，此时x－y的值分别为1，0，－1；③当x＝2，y
＝0，1，2时，此时x－y的值分别为2，1，0.综上可知，x－y的可能取值
为－2，－1，0，1，2，共5个.
C
（2）已知集合M＝{a，｜a｜，a－2}.若2∈M，则实数a的值为
（　A　）
A. －2 B. 2
C. 2或4 D. 4
解析：由2∈M得a＝2或｜a｜＝2或a－2＝2，解得a＝±2或4，又由集
合中元素的互异性，经检验得a＝－2.故选A.
A
【反思感悟】
解决集合的概念问题应关注两点
（1）研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制
条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么；
（2）对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满
足互异性.
二、集合的基本关系
　　能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间
的关系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值（范围）.
【例2】　（1）已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y｜y＝｜x｜
－1，x∈A}，则下列关系正确的是（　C　）
A. A＝B B. A B
C. B A D. A∩B＝
解析：由集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y｜y＝｜x｜－1，
x∈A}，得B＝{－1，0，1}，所以B A. 故选C.
C
（2）已知集合A＝{x｜0＜x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A B，则实数a
的取值范围是（　C　）
A. {a｜0＜a＜4} B. {a｜－8＜a＜4}
C. {a｜a≥4} D. {a｜a＞4}
C
解析：在数轴上标出A，B两集合如图所示，结合数轴
知，若A B，则a≥4.
【反思感悟】
处理集合间关系问题的关键点
（1）判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；
（2）利用集合间的关系求参数的取值范围时要注意数形结合与分类讨论
思想的活用.
三、集合的基本运算（考教衔接）
　　集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.对于较抽象的集合问
题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象
化，进而能使问题简捷、准确地获解.
教材原题　（链接教材P14习题2题）设A＝{x｜x是小于9的正整数}，B
＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}.求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），
A∪（B∩C）.
【例3】　（2024·新高考Ⅰ卷1题）已知集合A＝{x｜－5＜x3＜5}，B＝
{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝（　　）
A. {－1，0} B. {2，3}
C. {－3，－1，0} D. {－1，0，2}
解析：　法一　因为A＝{x｜－ ＜x＜ }，B＝{－3，－1，0，
2，3}，且注意到1＜ ＜2，从而A∩B＝{－1，0}.故选A.
√
法二　将集合B中的元素代入集合A中，排除易得选A.
变式1　已知全集U＝Z，集合A＝{x｜－5＜x3＜5，x∈Z}，B＝{－3，
－1，0，2，3}，则（ UA）∩B＝（　　）
A. {－1，0} B. {－3，2，3}
C. {－3，2} D. {－1，0，3}
解析：易知A＝{－1，0，1}，所以 UA＝{…，－3，－2，2，3，…}，故（ UA）∩B＝{－3，2，3}.故选B.
√
变式2　已知集合A＝{x｜x＝n－1，n∈N}，B＝{－3，－1，0，2，
3}，则（　　）
A. A∪B＝A B. A∩B＝{－1，0，2，3}
C. A B D. B A
解析：　因为A＝{－1，0，1，2，3，…}，所以A∩B＝{－1，0，2，
3}.故选B.
√
变式3　已知集合A＝{x｜2m≤x≤m＋1}，B＝{－3，－1，0，2，3}，
若A∩B＝{－1}，则实数m的取值范围为 .
解析：由题意知， 解得－ ＜m＜－1，故实数m的取
值范围为{m｜－ ＜m＜－1}.
{m｜－ ＜m＜－1}
变式4　已知集合A＝{x｜2m＜x＜m＋1}，B＝{x｜－3＜x＜3}，若
A∪B＝B，则实数m的取值范围为 　 　.
{m｜m≥－ }
解析：∵B＝{x｜－3＜x＜3}，A＝{x｜2m＜x＜m＋1}，由A∪B＝
B，得A B. ①当A＝ 时，满足A B，此时2m≥m＋1，即m≥1；②
当A≠ 时，∵A B，则 即－ ≤m＜1.综上，m的取值范
围为{m｜m≥－ }.
【反思感悟】
求解集合基本运算的方法步骤
【例4】　（1）设a∈R，则“a2＝a”成立的一个 　　条件是“a＝1”
（　A　）
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
解析：问题可转化为“a＝1”是“a2＝a”的什么条件？由a＝1可得a2＝
a，但a2＝a得到的却是a＝1或a＝0，则“a＝1”是“a2＝a”的充分不
必要条件.故选A.
A
四、充分条件与必要条件
　　若p q，且q / p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不
充分条件；若p q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件.
（2）若“x＞a”是“x≤2或x≥3”的充分不必要条件，则实数a的取值
范围是 .
解析：∵“x＞a”是“x≤2或x≥3”的充分不必要条件，∴{x｜x＞
a} {x｜x≤2或x≥3}，∴a≥3.
{a｜a≥3}
【反思感悟】
充分、必要、充要条件的常用判断方法
（1）定义法：根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问
题；
（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于
命题中涉及字母范围的推断问题.
五、全称量词与存在量词
1. 含有量词的命题进行否定时，全称量词命题的否定是存在量词命题，存
在量词命题的否定是全称量词命题，否定时条件不能改变，只对结论进行
否定，还要注意更改量词.
2. 判断全称量词命题与存在量词命题的真假，可利用特值（例）法进行研
判，也可利用原命题与其命题的否定真假性相反进行判断.
【例5】　〔多选〕下列命题的否定正确的是（　　）
A. 命题p： x∈R，x＞0，p的否定： x∈R，x≤0
B. 命题p： x∈R，x2≤－1，p的否定： x∈R，x2＞－1
C. 命题p： x，y∈N*，2x＋6y≥10，p的否定： x，y∈N*，2x＋6y
＜10
D. 命题p： x∈R，x2＋1≠0，p的否定： x∈R，x2＋1＝0
√
√
√
解析：对于B，p的否定： x∈R，x2＞－1，B错误.A、C、D正确.
【反思感悟】
全称量词命题与存在量词命题问题的关注点
（1）对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否
定结论；
（2）根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般
把问题转化为函数、不等式或集合问题解决.
THANKS
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