《创新课堂》1.3第一课时　并集与交集 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(共48张PPT)
第一课时　并集与交集
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集（数学抽象、数学运算）.
2. 在具体情境中，了解全集的含义（数学抽象）.
3. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集（数学抽象、数学运算）.
4. 能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用（数学运算、直观想象）.
课标要求
　　某中学举行秋季运动会，高一（6）班同学踊跃报名参赛，有的跳远，有的跳高，有的接力，有的百米赛跑……，班主任如何统计参赛一项、两项甚至三项的同学呢？
情景导入
知识点一　并集
01
知识点二　交集
02
提能点　根据并集与交集运算求参数范围
03
目录
课时作业
04
知识点一
并集
01
PART
问题1　观察下列三组集合：
①A＝{－1，0}，B＝{1，3}，C＝{－1，0，1，3}；
②A＝{x｜x是偶数}，B＝{x｜x是奇数}，C＝{x｜x是整数}；
③A＝{1，2}，B＝{1，3，4}，C＝{1，2，3，4}.
（1）集合C中的元素与集合A，B中元素的关系是什么？
提示：集合C中元素是由所有属于A或属于B的元素组成.
（2）集合C中元素的个数等于集合A，B中元素的个数和吗？
提示：不一定.
【知识梳理】
1. 并集的概念
　　提醒：（1）A∪B仍是一个集合；（2）并集符号语言中的“或”包
含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B.
2. 并集的运算性质
A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪ ＝A；A∪B＝A B A；A
（A∪B），B （A∪B）.
【例1】　（1）（链接教材P10例1）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x｜x2
－1＝0}，则A∪B＝（　B　）
A. {1，2，3} B. {－1，1，2，3}
C. {1} D. {－1，0，1，2，3}
解析：B＝{x｜x2－1＝0}＝{1，－1}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}.
B
（2）（链接教材P10例2）已知集合P＝{x｜x＜3}，Q＝{x｜－
1≤x≤4}，则P∪Q＝（　C　）
A. {x｜－1≤x＜3} B. {x｜－1≤x≤4}
C. {x｜x≤4} D. {x｜x≥－1}
解析：在数轴上表示出两个集合，如图，可得
P∪Q＝{x｜x≤4}.
C
【规律方法】
并集的运算技巧
（1）若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集
合中元素的互异性；
（2）若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要
注意是否去掉端点值.
训练1　（1）已知集合M＝{x｜－3＜x≤5}，N＝{x｜x＜－5或x＞
5}，则M∪N＝（　A　）
A. {x｜x＜－5或x＞－3}
B. {x｜－5＜x＜5}
C. {x｜－3＜x＜5}
D. {x｜x＜－3或x＞5}
解析：在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x｜x＜－5或x＞－3}.故选A.
A
（2）已知集合A∪{1}＝{1，2，3}，则满足条件的集合A共有 个.
解析：若A∪{1}＝{1，2，3}，则A＝{2，3}或A＝{1，2，3}，共有2个.
2
知识点二
交集
02
PART
问题2　观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{2，3}.
（1）集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
提示：有公共元素.它们组成的集合是{2，3}.
（2）集合C中的元素与集合A，B中的元素有什么关系？
提示：集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B.
【知识梳理】
1. 交集的概念
　　提醒：（1）A∩B仍是一个集合，且A∩B中任一元素都是A与B的
公共元素；（2）如果两个集合没有公共元素，即A∩B＝ .
2. 交集的运算性质
A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩ ＝ ；A∩B＝A A B；（A∩B）
A，（A∩B） B.
【例2】　（1）（链接教材P11例3改编）已知A＝{x｜x是等腰三角形}，
B＝{x｜x是直角三角形}，则A∩B＝ ；
解析：A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是
等腰直角三角形}.
{x｜x是等腰直角三角形}
（2）设集合M＝{x｜0＜x＜4}，N＝{x｜ ≤x≤5}，则M∩N
＝ .
解析：因为M＝{x｜0＜x＜4}.N＝{x｜ ≤x≤5}，画
出数轴如图所示.所以M∩N＝{x｜ ≤x＜4}.
{x｜ ≤x＜4}
【规律方法】
求两集合交集的方法
（1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；
（2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交
集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共部分，要注意端点
值的取舍.
训练2　（1）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－3，2}，则图中阴影
部分表示的集合为（　C　）
A. {3} B. {－3，2}
C. {2} D. {－2，3}
解析：根据题意，图中阴影部分表示集合A，B的公共部分，即A∩B. 因
为集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}.
C
（2）若集合A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x｜x≤－1，或x≥4}，则
A∪B＝ ，A∩B＝ .
解析：如图，借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x｜4≤x＜5}.
R
{x｜4≤x＜5}
03
PART
提能点
根据并集与交集运算求参数范围
【例3】　已知集合A＝{x｜2＜x＜4}，B＝{x｜a＜x＜3a，且a＞0}.
（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；
解：因为A∪B＝B，所以A B，画出数轴（如图）.
观察数轴可知 所以 ≤a≤2.
经检验端点符合题意，故实数a的取值范围为{a｜
≤a≤2}.
（2）若A∩B＝{x｜3＜x＜4}，求实数a的值.
解：画出数轴如图，A∩B＝{x｜3＜x＜4}.
观察图形可知 解得a＝3.
变式　在本例（2）中，将条件“A∩B＝{x｜3＜x＜4}”变为“A∩B＝
”，求实数a的取值范围.
解：由于A∩B＝ ，结合数轴（图略）得a≥4，或3a≤2.
又因为a＞0，所以a≥4或0＜a≤ .故实数a的取值范围是{a｜a≥4，或
0＜a≤ }.
【规律方法】
　利用集合交集、并集的性质求参数的策略
（1）若集合中元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的
关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系；
（2）将集合之间的关系转化为方程（组）或不等式（组）是否有解或解
集的取值范围；
（3）解方程（组）或不等式（组），从而确定参数的值或取值范围.
训练3　（1）设集合A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，若A∩B＝{2}，则
A∪B＝（　D　）
A. {0，2} B. {0，5}
C. {0，2，2，5} D. {0，2，5}
解析：若A∩B＝{2}，则2∈A，且2∈B，又A＝{a，b}，B＝{a＋2，
5}，所以a＋2＝2，即a＝0，则b＝2，所以A＝{0，2}，B＝{2，5}，则
A∪B＝{0，2，5}.故选D.
D
（2）设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x｜x≤a}，若A∩B有两个元
素，则a的取值范围是 .
解析：将集合B在数轴上表示出来，如图所示，易知当2≤a＜3时符合题意.
{a｜2≤a＜3}
1. （2024·天津高考1题）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则
A∩B＝（　　）
A. {1，2，3，4} B. {2，3，4}
C. {2，4} D. {1}
解析：　因为A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，
3，4}.故选B.
√
2. 已知集合M＝{x｜－4＜x≤1}，N＝{x｜－1＜x＜3}，则M∪N＝
（　　）
A. {x｜－4＜x＜3} B. {x｜－1＜x≤1}
C. {0，1，2} D. {x｜－1＜x＜4}
解析：在数轴上表示出两个集合，如图，可得M∪N＝{x｜－4＜x＜3}.
√
3. 已知A＝{x｜x为矩形}，B＝{x｜x为菱形}，则A∩B＝
.
4. 已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，2，3，9}，则
实数a的值为 .
解析：由题意得a2＝9，解得a＝±3.
{x｜x为
正方形}
±3
课堂小结
1.理清单
（1）并集、交集的概念及运算；
（2）根据集合间的运算求参数范围.
2.应体会
（1）常借助于Venn图、数轴等工具进行集合的交集、并集的运算；
（2）由集合间的关系求参数范围（值）需要分类讨论.
3.避易错
（1）利用集合关系求参数时切莫遗忘空集；
（2）无限集的并集与交集，端点值取到与否是关键.
课时作业
04
PART
1. 若集合A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜x＜－1，或x＞3}，则A∩B＝
（　　）
A. {x｜－2＜x＜－1} B. {x｜－2＜x＜3}
C. {x｜－1＜x＜1} D. {x｜1＜x＜3}
解析：　因为A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜x＜－1，或x＞3}，所以
A∩B＝{x｜－2＜x＜－1}.故选A.
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√
2. 已知集合M＝{0，x}，N＝{1，2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝
（　　）
A. {0，1，2，x} B. {0，1，2}
C. {0，2} D. {1，2}
解析：　∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，则x＝2，∴M＝
{0，2}，∴M∪N＝{0，1，2}.
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3. 已知集合A＝{x｜x≤－1或x≥3}，B＝{x｜a＜x＜4}，若A∪B＝
R，则实数a的取值范围是（　　）
A. 3≤a＜4 B. －1＜a＜4
C. a≤－1 D. a＜－1
解析：利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1.
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4. 已知集合A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，C＝{x｜x＞－1}，则
（A∩B）∪C＝（　　）
A. {x｜－1＜x＜0} B. {x｜x＞－1}
C. {x｜－2＜x＜0} D. {x｜x＞－2}
解析：　由A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，得A∩B＝{x｜－2＜
x＜0}，所以（A∩B）∪C＝{x｜x＞－2}.故选D.
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5. 〔多选〕已知集合A＝{x｜x＜2}，B＝{x｜3－2x＞0}，则（　　）
A. A∩B＝{x｜x＜ } B. A∩B＝
C. A∪B＝{x｜x＜2} D. A∪B＝R
解析：　B＝{x｜3－2x＞0}＝{x｜x＜ }，所以A∩B＝{x｜x＜
}，A∪B＝{x｜x＜2}.
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6. 〔多选〕已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x｜－1≤x≤2，x∈Z}，则
下列结论正确的是（　　）
A. M N
B. N M
C. M∩N＝{0，1}
D. M∪N＝{－1，0，1，2}
解析：因为N＝{x｜－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1，0，1，2}，又M＝{0，1，2}，所以M N，且M≠N，故A正确，B错误；M∩N＝{0，1，2}，M∪N＝{－1，0，1，2}，故C错误，D正确.故选A、D.
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7. 已知集合A＝{x｜－ ≤x≤3}，B＝{x∈Z｜x≤2}，则A∩B
＝ .
解析：因为A＝{x｜－ ≤x≤3}，B＝{x∈Z｜x≤2}，所以A∩B＝
{x∈Z｜－ ≤x≤2}，所以A∩B＝{0，1，2}.
{0，1，2}
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8. 已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈A}，则集合
A∪B中元素的个数为 .
解析：由已知得，B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，
15}，所以集合A∪B中元素的个数为6.
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9. 已知集合A＝{1，3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝ .
解析：∵A∪B＝A，∴B A. 又A＝{1，3， }，B＝{1，m}，∴m
＝3或m＝ ，由m＝ 得m＝0或m＝1，但m＝1不满足集合中元素
的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.
0或3
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10. 已知集合A＝{x｜3－x＞0，且3x＋6＞0}，集合B＝{x｜3＞2x－
1}，求A∩B，A∪B.
解：解不等式组 得－2＜x＜3，
则A＝{x｜－2＜x＜3}，
解不等式3＞2x－1，得x＜2，则B＝{x｜x＜2}.
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∩B＝{x｜－2＜x＜2}，A∪B＝{x｜x＜3}.
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11. 已知集合A＝{x｜x2－px－2＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且
A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝（　　）
A. 12 B. 6
C. －14 D. －12
解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[（－2）＋5]＝－3，r＝（－2）×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.
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12. 〔多选〕定义集合A与B的运算：A－B＝{x｜x∈A且x B}.已知集
合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{1，3，5，7}，P＝{2，4，6，8}，则
（　　）
A. M－N＝{2，4}
B. M－P＝{1，3}
C. M－（M－N）＝{1，5}
D. （N－P）－M＝{7}
解析：因为M＝{1，2，3，4，5}，N＝{1，3，5，7}，P＝{2，4，6，8}，所以M－N＝{2，4}，M－P＝{1，3，5}，M－（M－N）＝{1，3，5}，（N－P）－M＝{7}.故选A、D.
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13. 〔多选〕设集合M＝{x｜a＜x＜3＋a}，N＝{x｜x＜2或x＞4}，则
下列结论中正确的是（　　）
A. 若a＜－1，则M N
B. 若a＞4，则M N
C. 若M∪N＝R，则1＜a＜2
D. 若M∩N≠ ，则1＜a＜2
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解析：对于A，若a＜－1，则3＋a＜2，则M N，故A正确；对于B，若a＞4，显然对于任意x∈M，x＞4，则x∈N，故M N，故B正确；对于C，若M∪N＝R，则 解得1＜a＜2，故C正确；对于D，若M∩N＝ ，则 不等式无解，故若M∩N≠ ，则a∈R，故D错误.故选A、B、C.
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14. 设集合A＝{x｜－1＜x＜3}，集合B＝{x｜2－a＜x＜2＋a}.
（1）若a＝2，求A∪B和A∩B；
解：当a＝2时，B＝{x｜0＜x＜4}，又A＝{x｜－1＜x＜3}，
所以A∪B＝{x｜－1＜x＜4}，A∩B＝{x｜0＜x＜3}.
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围.
解：由A∪B＝A，得B A，而A＝{x｜－1＜x＜3}，B＝{x｜2
－a＜x＜2＋a}，
当B＝ 时，2－a≥2＋a，解得a≤0，满足题意；
当B≠ 时，a＞0且 解得0＜a≤1，
综上实数a的取值范围是{a｜a≤1}.
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15. 〔多选〕某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑
步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛
的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔
河、篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（　　）
A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B. 只参加跑步比赛的人数为26
C. 只参加拔河比赛的人数为16
D. 只参加篮球比赛的人数为22
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解析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58＋38＋52－18－16－x＋12＝120－20，得x＝26，则只参加跑步比赛的人数为58－18－26＋12＝26，只参加拔河比赛的人数为38－16－18＋12＝16，只参加篮球比赛的人数为52－16－26＋12＝22.
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THANKS
演示完毕 感谢观看