沪科版数学七年级下册10.2平行线的判定分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·龙港期中）如图，在所标注的角中，可以看成是一对内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2 和∠4
2．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB
C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°
3．（2025七下·新昌期末） 如图，直线a，b，c两两相交.和是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
4．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是( )
A． B． C． D．
5．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
6．（2025七下·钱塘期末） 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·韩城期中）如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
8．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·河北期中）已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是 ．
10．填空：
（1）如图甲，已知∠B=∠C，根据 ，可得 // ；
（2）如图乙，已知∠A+∠C=180°，根据 ，可得 // 。
11．（2025七下·三水期中）如图，中，点在边上．
（1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．
12．如图， 是 边上一点， 按下列要求作图， 并回答问题：
（1） 过点 画直线 ， 垂足为 ；
（2） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（3） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（4） 过点 画直线 ， 猜想 与 有什么位置关系？
13．（2024七下·闵行期末）如图， 已知在中， 点D、G分别在边上， 且， 点F在线段的延长线上， 点E在边上， 如果， 说明的理由．
解： 因为 (已知)，
所以 ( )．
所以 ( )．
因为 (已知)，
所以 (等量代换)．
所以( )．
14．（2025七下·南海月考）填空：如图，，，图中哪些直线会平行？
解：∵（已知），
∴________________（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（________），
∴________（________），
∴（________）．
二、能力提升
15．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024七下·庆云期末）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有 ．（填序号）
17．（2025七下·柯桥期中）将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤能判断直线的有 填序号
18．（2025七下·成都月考）把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点， 于点，，．试说明：．
解：（已知），
（ ）
又（ ）
°
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
三、创新拓展
19．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
20．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2．平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：选项A中∠1和∠2是对顶角；选项B中∠2和∠3是内错角；选项C中∠1和∠3是同位角；选项D中，∠2和∠4是同位角.
故答案为：B.
【分析】根据三线八角中，内错角的定义即可判断.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： A、添加∠ABD=∠CEF，仅知道∠ABD=∠CEF和∠A=∠C， 无法得出能判定AB∥CD的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的关系，所以不能判断AB∥CD，该选项错误，不符合题意；
B、 添加∠CED=∠ADB ，∵∠A+∠ADB+∠ABD=180° ，∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠A=∠C，∴∠ABD=∠CDE， ∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
C、添加∠CDB=∠CEF，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、添加∠ABD+∠CED=180° ，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，结合三角形的内角和定理推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件 ，即可判断AB与CD平行.
3．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角，
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断.
故答案为：C.
【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：对于选项A，∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故A不符合题意；
对于选项B，∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故B不符合题意；
对于选项C，∠1与∠2是同旁内角，故C符合题意；
对于选项D，∠1与∠2不同旁内角，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角. 理解同旁内角、内错角、同位角的定义即可判断．
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A，与在被截线BC，EF 之间，且在截线AB 同侧，是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
B，与有公共顶点，两边互为反向延长线是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C，与不满足"两直线之间，截线两旁"的内错角位置关系不是内错角，原说法错误，符合题意；
D，与在被截线AB，DE 同侧，截线EF 同旁是同位角，原说法正确，不符合题意.
故选：C．
【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，需依据各角的位置特征(如"同旁内角在两线之间且截线同侧""内错角在两线之间且截线两旁""两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角""有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角"等)逐一判断，考查几何直观素养，核心是对三线八角中角的位置关系的理解．
8．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
9．【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【知识点】平行公理及推论
10．【答案】（1）内错角相等，两直线平行；AB；CD
（2）同旁内角互补，两直线平行；AB；CD
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）如图甲，∵∠B=∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行；AB；CD.
（2）如图乙，∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD.
【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可解决问题；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行即可解决问题.
11．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【知识点】平行线的判定；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；平行公理
【解析】【分析】（1）利用尺规作角等于已知角的方法作交于点，根据平行线的判定可得，则点即为所求；
（2）根据在（1）中作图的依据和作图的结果，结合平行线的公理即可解答．
（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12．【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）作图见解析，猜想 .
【知识点】平行公理的推论；尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：如图，（1）PG即为所求，
（2）PD即为所求，
（3）PE即为所求，
（4）∵PE∥AB，CF∥AB
∴PE∥CF
故答案为PE∥CF.
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行.
13．【答案】，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定；内错角的概念
14．【答案】解：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由，利用同旁内角互补，两直线平行，证得，再由，得出，结合同旁内角互补，两直线平行，即可证得．
15．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
16．【答案】①④⑤
【知识点】平行公理的推论；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①符合题意；
②∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故②不符合题意；
③∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故③不符合题意；
④如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，故⑤符合题意；
综上所述，能判断直线的有①④⑤，
故答案为：①④⑤．
【分析】①求出，得到，根据内错角相等，两直线平行得到；②③推出不一定等于，即可根据平行线的判定得到和不一定平行；④过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，从而得到，进而根据内错角相等，两直线平行得到，于是根据平行公理的推论得到；⑤得到，根据内错角相等，两直线平行得到.
17．【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的应用-三角尺问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作.
与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系
只有当时，，则有，但的度数未知，故无法证明与的位置关系
故答案为：①④⑤.
【分析】 ①由已知可得 直线， 被直线AB所截得的一组内错角相等，因此两直线平行；
② 由已知可得，但与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系；
③虽然，但只有当时，才有，才有，故无法证明与的位置关系；
④可作过点C作，可由平行线的性质得，利用等量代换得，则CD//BN，再由平行公理即可证明；
⑤观察图形知，则等量代换得，则.
18．【答案】垂直定义；已知；；对顶角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；对顶角及其性质
19．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
20．【答案】（1）2
（2）6
（3）24
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，
如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成的同旁内角有∠DAB和∠ABE；∠CAB和∠ABF，一共2对；
故答案为：2.
（2）如图，
图形中的同旁内角有：∠DAB和∠ABG；∠CAB和∠CBA；∠ACB和∠BAC；∠AHC和∠ACM；∠FBC和∠BCE；∠ABC和∠ACB；一共有6对
故答案为：6.
(3)平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×(4-1) ×(4- 2)=24(对)同旁内角．
故答案为：24.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图1，可得到这个基本图形中，同旁内角的对数.
（2）观察图2，可知直线AB和BC被直线AC所截；直线BC，AC被直线AB所截；直线AC，AB被直线BC所截；由此可得图中同旁内角的对数.
（3）利用（1）（2）的规律可知：平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，可得到形成的同旁内角的对数.
1 / 1沪科版数学七年级下册10.2平行线的判定分层练习
一、基础夯实
1．（2025七下·龙港期中）如图，在所标注的角中，可以看成是一对内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2 和∠4
【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：选项A中∠1和∠2是对顶角；选项B中∠2和∠3是内错角；选项C中∠1和∠3是同位角；选项D中，∠2和∠4是同位角.
故答案为：B.
【分析】根据三线八角中，内错角的定义即可判断.
2．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB
C．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： A、添加∠ABD=∠CEF，仅知道∠ABD=∠CEF和∠A=∠C， 无法得出能判定AB∥CD的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的关系，所以不能判断AB∥CD，该选项错误，不符合题意；
B、 添加∠CED=∠ADB ，∵∠A+∠ADB+∠ABD=180° ，∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠A=∠C，∴∠ABD=∠CDE， ∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
C、添加∠CDB=∠CEF，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意；
D、添加∠ABD+∠CED=180° ，结合已知的∠A= ∠C，不能推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件，故不能判断出AB∥CD，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，结合三角形的内角和定理推出AB、CD被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补之间满足平行得条件 ，即可判断AB与CD平行.
3．（2025七下·新昌期末） 如图，直线a，b，c两两相交.和是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角，
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.
4．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断.
故答案为：C.
【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果.
5．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．（2025七下·钱塘期末） 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：对于选项A，∠1与∠2是同位角，不是同旁内角，故A不符合题意；
对于选项B，∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故B不符合题意；
对于选项C，∠1与∠2是同旁内角，故C符合题意；
对于选项D，∠1与∠2不同旁内角，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角. 理解同旁内角、内错角、同位角的定义即可判断．
7．（2024七下·韩城期中）如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A，与在被截线BC，EF 之间，且在截线AB 同侧，是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
B，与有公共顶点，两边互为反向延长线是对顶角，原说法正确，不符合题意；
C，与不满足"两直线之间，截线两旁"的内错角位置关系不是内错角，原说法错误，符合题意；
D，与在被截线AB，DE 同侧，截线EF 同旁是同位角，原说法正确，不符合题意.
故选：C．
【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，需依据各角的位置特征(如"同旁内角在两线之间且截线同侧""内错角在两线之间且截线两旁""两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角""有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角"等)逐一判断，考查几何直观素养，核心是对三线八角中角的位置关系的理解．
8．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
9．（2024七下·河北期中）已知a，b，c为不重合的三条直线，，，则．理由是 ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【知识点】平行公理及推论
10．填空：
（1）如图甲，已知∠B=∠C，根据 ，可得 // ；
（2）如图乙，已知∠A+∠C=180°，根据 ，可得 // 。
【答案】（1）内错角相等，两直线平行；AB；CD
（2）同旁内角互补，两直线平行；AB；CD
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）如图甲，∵∠B=∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行；AB；CD.
（2）如图乙，∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AB；CD.
【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可解决问题；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行即可解决问题.
11．（2025七下·三水期中）如图，中，点在边上．
（1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．
【答案】（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【知识点】平行线的判定；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；平行公理
【解析】【分析】（1）利用尺规作角等于已知角的方法作交于点，根据平行线的判定可得，则点即为所求；
（2）根据在（1）中作图的依据和作图的结果，结合平行线的公理即可解答．
（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12．如图， 是 边上一点， 按下列要求作图， 并回答问题：
（1） 过点 画直线 ， 垂足为 ；
（2） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（3） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（4） 过点 画直线 ， 猜想 与 有什么位置关系？
【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）作图见解析，猜想 .
【知识点】平行公理的推论；尺规作图-平行线
【解析】【解答】解：如图，（1）PG即为所求，
（2）PD即为所求，
（3）PE即为所求，
（4）∵PE∥AB，CF∥AB
∴PE∥CF
故答案为PE∥CF.
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行.
13．（2024七下·闵行期末）如图， 已知在中， 点D、G分别在边上， 且， 点F在线段的延长线上， 点E在边上， 如果， 说明的理由．
解： 因为 (已知)，
所以 ( )．
所以 ( )．
因为 (已知)，
所以 (等量代换)．
所以( )．
【答案】，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定；内错角的概念
14．（2025七下·南海月考）填空：如图，，，图中哪些直线会平行？
解：∵（已知），
∴________________（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（________），
∴________（________），
∴（________）．
【答案】解：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由，利用同旁内角互补，两直线平行，证得，再由，得出，结合同旁内角互补，两直线平行，即可证得．
二、能力提升
15．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
16．（2024七下·庆云期末）将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有 ．（填序号）
【答案】①④⑤
【知识点】平行公理的推论；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①符合题意；
②∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故②不符合题意；
③∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故③不符合题意；
④如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，故⑤符合题意；
综上所述，能判断直线的有①④⑤，
故答案为：①④⑤．
【分析】①求出，得到，根据内错角相等，两直线平行得到；②③推出不一定等于，即可根据平行线的判定得到和不一定平行；④过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，从而得到，进而根据内错角相等，两直线平行得到，于是根据平行公理的推论得到；⑤得到，根据内错角相等，两直线平行得到.
17．（2025七下·柯桥期中）将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤能判断直线的有 填序号
【答案】①④⑤
【知识点】常用角的度量单位及换算；平行线的应用-三角尺问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作.
与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系
只有当时，，则有，但的度数未知，故无法证明与的位置关系
故答案为：①④⑤.
【分析】 ①由已知可得 直线， 被直线AB所截得的一组内错角相等，因此两直线平行；
② 由已知可得，但与既不是同位角也不是内错角，故无法证明与的位置关系；
③虽然，但只有当时，才有，才有，故无法证明与的位置关系；
④可作过点C作，可由平行线的性质得，利用等量代换得，则CD//BN，再由平行公理即可证明；
⑤观察图形知，则等量代换得，则.
18．（2025七下·成都月考）把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点， 于点，，．试说明：．
解：（已知），
（ ）
又（ ）
°
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
【答案】垂直定义；已知；；对顶角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；对顶角及其性质
三、创新拓展
19．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
20．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.2同位角、内错角、同旁内角）对于复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2．平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角
【答案】（1）2
（2）6
（3）24
【知识点】探索图形规律；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，
如图1．直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成的同旁内角有∠DAB和∠ABE；∠CAB和∠ABF，一共2对；
故答案为：2.
（2）如图，
图形中的同旁内角有：∠DAB和∠ABG；∠CAB和∠CBA；∠ACB和∠BAC；∠AHC和∠ACM；∠FBC和∠BCE；∠ABC和∠ACB；一共有6对
故答案为：6.
(3)平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×(4-1) ×(4- 2)=24(对)同旁内角．
故答案为：24.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图1，可得到这个基本图形中，同旁内角的对数.
（2）观察图2，可知直线AB和BC被直线AC所截；直线BC，AC被直线AB所截；直线AC，AB被直线BC所截；由此可得图中同旁内角的对数.
（3）利用（1）（2）的规律可知：平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，可得到形成的同旁内角的对数.
1 / 1
