【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点11 质数与偶数的认识-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点11 质数与偶数的认识-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点11 质数与偶数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（ ）cm2。
A．7 B．12 C．15 D．55
2．下列各数，既是奇数又是合数的数是（ ）。
A．9 B．12 C．17
3．把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（ ）的可能性最大。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
4．笑笑把一些小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形。小正方形的个数一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
5．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（ ）。
A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29
6．抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数，有（ ）种可能结果。
A．2 B．3 C．4
7．下面说法正确的是（ ）。
A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数 B．所有的质数都是奇数
C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．最小的偶数是2
8．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6
9．用这三张数字卡片组成的三位数一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
10．有一道有余数的除法算式：A÷B＝C……R。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是（ ）。
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。
12．一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
13．一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。
14．在1～20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。
15．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。
16．地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的近似数是( )万。
17．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。
( )＝( )＋( )( )＝( )＋( )
18．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。
19．10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。
20．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是( )。
21．一个小正方体，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，甲、乙两人玩抛掷游戏。
(1)朝上的点数是偶数，甲赢；朝上的点数是奇数，乙赢。这个游戏规则( )。（“公平”或“不公平”）
(2)朝上的点数是合数的可能性( )，朝上的点数是质数的可能性( )。
22．在1~20中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。
23．妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是 和 。
24．它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是( )。
25．五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。
三、判断题
26．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。( )
27．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( )
28．0～10（包含10）中所有合数的和是37。( )
29．正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( )
30．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( )
31．在自然数1~100中，如果有n个质数，就有（100－n）个合数。( )
32．两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( )
33．7的倍数一定是合数。( )
34．所有自然数中，相邻的两个数都是质数的只有2和3。( )
35．大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数。( )
四、计算题
36．最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？
37．已知a、b均为质数（a＞b），ab表示a与b的乘积，如果a＋ab＋b＝55，那么a－b的值是多少？
五、作图题
38．一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数，请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。
六、解答题
39．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。
40．爷爷家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是56米，并且长和宽的米数是不同质数，这块菜地的面积最大是多少？
41．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。
42．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。
取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。
张叔叔这一天的取件码是多少？
43．王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？
44．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？
45．同学们排方阵做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。
46．牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？
47．弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
48．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？
49．为规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，某城市管理部门在公共区域画了一个长和宽的米数都是质数、且周长是48米的长方形场地作为专用停车场。停车场的面积最大是多少？
50．西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么这道题的长＋宽＝16÷2＝8，题目中告诉我们，长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案，长方形面积＝长×宽
【解析】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论：
当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数；
当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2）
当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数；
所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。
故答案为：C
2．A
【分析】需要同时满足“奇数”和“合数”两个条件即为答案。
奇数的定义：不能被 2 整除的整数（如 1、3、5、9、17 等）。
合数的定义：除了 1 和它本身，还有其他因数的正整数（如 4、6、8、9、12 等）。
【解析】A．9是奇数，9的因数除了1和9之外，还有3，所以A符合题意；
B．12是偶数，12的因数除了1和12之外，因数还有2、6、3、4，B不满足奇数这一条件，所以B不符合题意；
C．17是奇数，17的因数除了1和17之外，没有其他因数，C不满足合数的条件，所以C不符合题意；
故答案为：A
3．C
【分析】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。
【解析】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。
故答案为：C
4．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；用若干个同样的小正方形边挨着边摆长方形，长方形的形状改变，面积不变。假设每个小正方形的面积是1，则由几个小正方形摆出长方形，长方形的面积就是几，“长方形的面积＝长×宽”，已知可以摆出4种不同的长方形，所以长方形的长和宽有4种情况，据此可知小正方形的个数一定是合数，据此解答。
【解析】假设每个小正方形的面积是1，则n个小正方形组成的长方形面积是n，假设组成长方形的长是a，宽是b，则n＝a1×b1＝a2×b2＝a3×b3＝a4×b4，说明n的因数除了1和它本身还有别的因数，n可能是奇数也可能是偶数，但是n一定是合数，即小正方形的个数一定是合数。
故答案为：C
5．C
【分析】先明确哥德巴赫猜想的条件：大于2的偶数可表示为两个质数之和，再依次判断每个选项中的和是否为大于2的偶数，以及两个加数是否为质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
【解析】A．20是大于2的偶数；13的因数只有1和13，是质数；7的因数只有1和7，是质数，所以选项A符合哥德巴赫猜想；
B．100是大于2的偶数；29的因数只有1和29，是质数；71的因数只有1和71，是质数，所以选项B符合哥德巴赫猜想；
C．44是大于2的偶数；11的因数只有1和11，是质数；33的因数有1、3、11、33，不是质数，所以选项C不符合哥德巴赫猜想；
D．60是大于2的偶数；31的因数只有1和31，是质数；29的因数只有1和29，是质数，所以选项D符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
6．B
【分析】骰子的点数是1～6，根据质数的定义，找出1～6中的所有质数，有几个质数，那么抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数的可能就有几种。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解析】1～6中，质数有2、3、5，一共有3个。
所以，抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数，有3种可能结果。
故答案为：B
7．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此逐项举例分析即可。
【解析】A.1与2是相邻两个非零自然数，，2是质数。
B.2是质数，又是偶数。
C.相邻的两个自然数分别是奇数与偶数，奇数＋偶数＝奇数。
D.最小的偶数是0。
故答案为：C
8．A
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．14、15、16；14是合数，15是合数，16是合数，符合题意。
B．7、8、9；7是质数；8是合数，9是合数，不符合题意；
C．13、15、16；不是连续的自然数，13是质数，15、16是合数，不符合题意；
D．4，5，6；5不是合数，4、6是合数，不符合题意。
三个连续自然数都是合数的是14、15、16。
故答案为：A
9．A
【分析】根据“一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”，，9是3的倍数，所以用2、3、4 三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数， 组成的所有三位数除了1和本身外还有因数3，所 以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数一 定是合数。据此进行分析。
【解析】根据分析得：用这三张数字卡片组成的三位数一定是合数。
故答案为：A
10．D
【分析】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2；根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
【解析】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2；
当余数是时，A最大：。
故答案为：D
11．2、5、17 5、9、17、91 68
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【解析】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。
12．240010900 二亿四千零一万零九百 24001.09 2
【分析】先确定各数位上的数字：最小的质数是2，所以亿位是2；最小的合数是4，所以千万位是4；最小的奇数是1，所以万位是1；最大的一位数是9，所以百位是9；其余各位都是0。从高位到低位依次写，写作240010900。从高位读起，亿级是“二亿”，万级是“四千零一万”，个级是“零九百”，合起来读作二亿四千零一万零九百。改写成以“万”为单位：去掉末尾4个0，加“万”字，即24001.09万。省略“亿”后面的尾数：看千万位（4），四舍五入，约是2亿。
【解析】一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作240010900，读作二亿四千零一万零九百，改写成以“万”为单位的数是24001.09万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。
13．0 2
【分析】在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫合数，据此解答。
【解析】1只有一个因数1，所以1既不是质数，也不是合数。
，
所以，一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是0和2。
14．2 9，15
【分析】根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数；质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；合数的定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。
【解析】根据分析得：
在1～20的自然数中，2既是偶数又是质数；9，15既是奇数又是合数。
15．6 2 9 1
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。
【解析】1×18＝18，1和18都是18的因数；
2×9＝18，2和9都是18的因数；
3×6＝18，3和6都是18的因数。
18的因数有：1、2、3、6、9、18
既是偶数又是质数的数：2
既是奇数又是合数的数：9
既不是质数也不是合数的数：1
18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。
16．204001000 20400
【分析】（1）最小的质数：质数是大于1且只能被1和自身整除的数，最小的质数是2；
最小的合数：合数是大于1且除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4；
既不是质数也不是合数的数：这个数是1；
最小的自然数：最小的自然数是0。
（2）改写成以“万”为单位的近似数时，需要看千位上的数字，千位上的数字是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数，并在最后加一个万字，据此解答。
【解析】根据分析可知：
（1）亿位上是2，百万位上是4，千位上是1，其余各个数位上都是0，这个数写作204001000。
（2）改写成以“万”为单位的近似数时，这个数204001000千位是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数是20400万。
因此，地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作204001000，改写成以“万”为单位的近似数是20400万。
17．8 3 5 10 3 7
【分析】根据题意，首先明确哥德巴赫猜想（偶数情形）的定义：任何不小于4的偶数，都可以表示为两个质数相加的形式。
确定偶数：选择两个不小于4的不同偶数，比如8和10。
寻找质数组合：
偶数8，先列出小于8的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于8的组合，例如3＋5＝8。
偶数10，列出小于10的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于10的组合，例如3＋7＝10。据此解答。
【解析】选择偶数8：质数3与5相加：3＋5＝8
选择偶数10：质数3与7相加：3＋7＝10
综上所述可得，8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一）
18．1
【分析】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。
【解析】根据分析可知：
在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N，
质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。
（m－a）＋（n－b）
＝m－a＋n－b
＝（m＋n）－（a＋b）
＝N－（N－1）
＝1
即（m－a）＋（n－b）＝1。
19．90
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】10以内所有质数为：2、3、5、7，
10以内所有质数的积为2×3×5×7＝210
既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数的个位为0，1＋2＝3，则这个最小三位数为120；
210－120＝90
则10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是90。
20．476
【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三位数。
合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4 。一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7，所以十位上的数字是7。个位上的数字是一位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6，所以个位上的数字是6，由此可得到这个数。
【解析】由分析可知，这个数是476。
21．(1)公平
(2) 小 大
【分析】（1）总共是6个数，奇数有1、3、5总共3个，偶数是2、4、6，也是3个，朝上的点数是偶数或是奇数的可能性是一样大的，所以公平；
（2）这6个数，合数有：4、6，质数有2、3、5，所以朝上的点数是合数的可能性小，是质数的可能性大。
【解析】（1）朝上的点数是偶数和朝上的点数是奇数的可能性一样大，所以这个游戏规则公平；
（2）朝上的点数是合数的可能性小；朝上的点数是质数的可能性大。
22．2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 3、5、7、11、13、17、19 9、15 2
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；奇数是指不能被2整除的数，如：1、3、5等自然数；偶数是指能被2整除的数，如：2、4、6等自然数，据此解答。
【解析】由分析可知，在1~20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，既是奇数又是质数的有3、5、7、11、13、17、19，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2。
23．29 7
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，和是36的质数分别为5和31，7和29，13和23，17和19，根据题意妈妈和笑笑的年龄可能分别是29和7或31和5。
【解析】由分析可知：妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是29和7或31和5。
24．92
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数。
【解析】个位上的数字既是偶数又是质数，这个数字为2；
十位上的数字即是奇数又是合数，这个数字为9；
则这个数为92。
25．15
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】是大于10即小于20的合数有：12、14、15、16、18，其中奇数是15。
所以，五年级的同学们制作了15个鸟巢。
26．
×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。
【解析】在给定的数字1、2、3、4中：
1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数；
2的因数只有1和2两个，是质数；
3的因数只有1和3两个，是质数；
4的因数有1、2、4，是合数。
因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。
总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。
选到质数的可能性为：。
选到合数的可能性为：。
由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。
故答案为：×
27．×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。
【解析】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在0～10（包含10）的范围内，逐一判断每个整数是否为合数：在研究质数合数时，不包括0；1既不是质数，也不是合数；2、3、5、7是质数（只有1和本身两个因数）；4、6、8、9、10是合数（均有其他因数）。因此，合数为4、6、8、9、10。接着，计算这些数的和，验证是否等于37。
【解析】合数有：4、6、8、9、10。
4＋6＋8＋9＋10
＝10＋8＋9＋10
＝18＋9＋10
＝27＋10
＝37，
和为37，与陈述一致，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。
【解析】设正方形的边长为质数a（a＞1）。
正方形面积：a×a＝
因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。
故答案为：√
30．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】如：三个非零自然数：1、2、3。1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个数中没有合数。
所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。
原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据题意可知，在1~100的自然数中，有100个数，质数和合数有99个，因为1既不是质数，也不是合数，所以合数的个数是99个数减去质数的个数。
【解析】因为1既不是质数，也不是合数，所以在1~100的自然数中合数的个数有：100－1－n＝（99－n）个。
所以题目说法错误。
故答案为：×
32．√
【分析】根据奇数和偶数的乘法性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。质数中，2是唯一的偶质数，其余都是奇质数。若两个质数的积是奇数，则这两个质数必须都是奇数（因为若有一个是偶数，即2，则积为偶数，与条件矛盾）。
【解析】由分析可知，两个质数的积是奇数时，这两个质数一定都是奇数。例如，3和5都是奇质数，它们的积15是奇数；若有一个质数是2（如2和3），积6是偶数，不满足条件。
故答案为：√
33．×
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。7的最小倍数是7本身，7是质数，不是合数，因此7的倍数不一定是合数。
【解析】7是7的倍数，但7不是合数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】自然数包括0、1、2、3、···。质数是大于1且除了1和它本身没有其他因数的自然数。相邻自然数差为1，因此总是一个奇数一个偶数（除0和1外）。偶数中只有2是质数（其他大于2的偶数都能被2整除，不是质数）。与2相邻的自然数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。其他相邻对中，偶数大于2时不是质数，因此不可能两个都是质数。
【解析】自然数中，相邻的两个数相差1。质数是大于1的自然数，且除了1和它本身没有其他因数。在相邻的两个自然数中，必有一个是偶数。大于2的偶数都能被2整除，因此不是质数。所以，只有当偶数是2时，才可能两个都是质数。2的相邻数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。故该说法正确。
故答案为：√
35．√
【解析】大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
如：2的因数：1，2；只有1和它本身两个因数，所以2是质数。
3的因数：1，3；只有1和它本身两个因数，所以3是质数。
5的因数：1，5；只有1和它本身两个因数，所以5是质数。
原题说法正确。
故答案为：√
36．1
【分析】最大一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。先计算出2和4的积，再用9减去它们的积即可。
【解析】9－2×4
＝9－8
＝1
37．10
【分析】将a＋ab＋b＝55变形为a＋ab＋b＋1＝56，即（a＋1）×（b＋1）＝56。因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，a、b均为质数且a＞b，所以符合要求的只有“4×14”一组，即a＋1＝14，b＋1＝4，得到a和b的值，进而求出（a－b）的值。
【解析】因为a＋ab＋b＝55
所以a＋ab＋b＋1＝56
即（a＋1）×（b＋1）＝56
因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，且a、b均为质数（a＞b）。
所以a＋1＝14，b＋1＝4，因此a＝13，b＝3。
a－b＝13－3＝10
因此a－b的值是10。
38．见详解
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；即长、宽之和是18÷2＝9；找出两个质数和是9的，即可画出这个长方形，据此解答。
【解析】18÷2＝9（厘米）
9＝7＋2，7、2都是质数；
所以画一个长是7厘米，宽是2厘米的长方形。
如图：
39．不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢
【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的可能性相同即可。
【解析】质数：2，3，5，有3种情况；合数：4，6，有2种情况；笑笑和淘气赢的情况数不相同，所以游戏不公平。奇数：1，3，5，有3种情况，偶数：2，4，6，有3种情况，因为奇数和偶数都有3个，所以可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。
答：游戏规则不公平。可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。
40．187平方米
【分析】根据题意，长方形周长56米，长和宽为不同质数。周长公式为，故。需找出两个不同质数之和为28的组合，并计算其乘积的最大值。
【解析】列出小于28的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23。
寻找和为28的不同质数组合：
，乘积为
，乘积为
答：这块菜地的面积最大是187平方米。
41．266910724
【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。
【解析】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。
答：萱萱的QQ号是266910724。
42．724861
【分析】既不是质数也不是合数（0除外）的数是1，10以内（不包括10）有因数3的偶数是6，10以内（不包括10）最大的偶数是8，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，10以内（不包括10）最大的质数是7，所以取件码是724861。
【解析】由分析可知：这个取件码是724861。
答：张叔叔这一天的取件码是724861。
43．429180576
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。
是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等；不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。
一个数最大的因数是它本身。据此逐一分析。
【解析】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2；③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数的数是1；⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0；⑦最小的奇数是1，它的5倍是5；⑧7的最大因数是7；⑨是一位数，并且有因数3的偶数是6。
答：王浩轩的QQ号是429180576。
44．89872411
【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数；
②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数；
③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数；
④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数；
⑤根据质数的意义，求出最小的质数；
⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数；
⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。
【解析】①8的最小倍数是8；
②10以内最大的奇数是9；
③8的最大因数是8；
④10以内最大的质数是7；
⑤最小的质数是2；
⑥最小的合数是4；
⑦最小的奇数是1；
⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。
小明家的密码是89872411。
答：小明家的密码是89872411。
45．龙一鸣；49是合数
【分析】每行人数×行数＝总人数，方阵不能只有1行，因此总人数是合数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】41、43、47都是质数，只有49是合数。
答：龙一鸣数对了，因为49是合数。
46．91平方米
【分析】已知一个专用停车场是周长为40米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即这个长方形的长、宽之和是20米；
已知这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，找出和为20的两个质数，再根据长方形的面积＝长×宽，求出不同组合的面积，最后比较大小，得出最大的面积。
【解析】长、宽之和：40÷2＝20（米）
20＝3＋17＝7＋13
当长为17米、宽为3米时，面积是：17×3＝51（平方米）
当长为13米、宽为7米时，面积是：13×7＝91（平方米）
91＞51
答：这个长方形停车场的面积最大是91平方米。
47．77平方厘米
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定质数情况的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。
【解析】36÷2＝18（厘米）
18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9
质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
48．39平方米或55平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和；
再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。
【解析】长、宽之和：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。
49．143平方米
【分析】已知长方形停车场的周长是48米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；
已知长和宽的米数都是质数，把长、宽之和拆分成两个质数相加，再根据长方形的面积＝长×面，求出几种长方形停车场的面积，再比较，得出停车场的最大面积。
【解析】48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
19×5＝95（平方米）
17×7＝119（平方米）
13×11＝143（平方米）
143＞119＞95
答：停车场的面积最大是143平方米。
50．9620
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】A是既是奇数又是合数，即9；
B是2和3的倍数，即6；
C既是质数又是偶数，即2；
四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0；
四位数ABCD是9620。
答：这个四位数是9620。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点11 质数与偶数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（ ）cm2。
A．7 B．12 C．15 D．55
2．下列各数，既是奇数又是合数的数是（ ）。
A．9 B．12 C．17
3．把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（ ）的可能性最大。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
4．笑笑把一些小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形。小正方形的个数一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
5．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（ ）。
A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29
6．抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数，有（ ）种可能结果。
A．2 B．3 C．4
7．下面说法正确的是（ ）。
A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数 B．所有的质数都是奇数
C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．最小的偶数是2
8．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6
9．用这三张数字卡片组成的三位数一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数
10．有一道有余数的除法算式：A÷B＝C……R。若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是（ ）。
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。
12．一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
13．一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。
14．在1～20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。
15．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。
16．地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的近似数是( )万。
17．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。
( )＝( )＋( )( )＝( )＋( )
18．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。
19．10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。
20．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是( )。
21．一个小正方体，六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，甲、乙两人玩抛掷游戏。
(1)朝上的点数是偶数，甲赢；朝上的点数是奇数，乙赢。这个游戏规则( )。（“公平”或“不公平”）
(2)朝上的点数是合数的可能性( )，朝上的点数是质数的可能性( )。
22．在1~20中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。
23．妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是 和 。
24．它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是( )。
25．五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。
三、判断题
26．从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。( )
27．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( )
28．0～10（包含10）中所有合数的和是37。( )
29．正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( )
30．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( )
31．在自然数1~100中，如果有n个质数，就有（100－n）个合数。( )
32．两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( )
33．7的倍数一定是合数。( )
34．所有自然数中，相邻的两个数都是质数的只有2和3。( )
35．大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数。( )
四、计算题
36．最大的一位数减去最小质数与最小合数的积，结果是多少？
37．已知a、b均为质数（a＞b），ab表示a与b的乘积，如果a＋ab＋b＝55，那么a－b的值是多少？
五、作图题
38．一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数，请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。
六、解答题
39．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。
40．爷爷家有一块长方形的菜地，这块菜地的周长是56米，并且长和宽的米数是不同质数，这块菜地的面积最大是多少？
41．萱萱的QQ号是一个九位数，从左往右依次是：①2的最大因数；②最小的奇数的6倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦10以内最大的质数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨最小的合数。请分析萱萱的QQ号是多少。
42．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。
取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。
张叔叔这一天的取件码是多少？
43．王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？
44．小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是：
①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？
45．同学们排方阵做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。
46．牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？
47．弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
48．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？
49．为规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，某城市管理部门在公共区域画了一个长和宽的米数都是质数、且周长是48米的长方形场地作为专用停车场。停车场的面积最大是多少？
50．西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么这道题的长＋宽＝16÷2＝8，题目中告诉我们，长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案，长方形面积＝长×宽
【解析】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论：
当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数；
当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2）
当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数；
所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。
故答案为：C
2．A
【分析】需要同时满足“奇数”和“合数”两个条件即为答案。
奇数的定义：不能被 2 整除的整数（如 1、3、5、9、17 等）。
合数的定义：除了 1 和它本身，还有其他因数的正整数（如 4、6、8、9、12 等）。
【解析】A．9是奇数，9的因数除了1和9之外，还有3，所以A符合题意；
B．12是偶数，12的因数除了1和12之外，因数还有2、6、3、4，B不满足奇数这一条件，所以B不符合题意；
C．17是奇数，17的因数除了1和17之外，没有其他因数，C不满足合数的条件，所以C不符合题意；
故答案为：A
3．C
【分析】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。
【解析】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。
故答案为：C
4．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；用若干个同样的小正方形边挨着边摆长方形，长方形的形状改变，面积不变。假设每个小正方形的面积是1，则由几个小正方形摆出长方形，长方形的面积就是几，“长方形的面积＝长×宽”，已知可以摆出4种不同的长方形，所以长方形的长和宽有4种情况，据此可知小正方形的个数一定是合数，据此解答。
【解析】假设每个小正方形的面积是1，则n个小正方形组成的长方形面积是n，假设组成长方形的长是a，宽是b，则n＝a1×b1＝a2×b2＝a3×b3＝a4×b4，说明n的因数除了1和它本身还有别的因数，n可能是奇数也可能是偶数，但是n一定是合数，即小正方形的个数一定是合数。
故答案为：C
5．C
【分析】先明确哥德巴赫猜想的条件：大于2的偶数可表示为两个质数之和，再依次判断每个选项中的和是否为大于2的偶数，以及两个加数是否为质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
【解析】A．20是大于2的偶数；13的因数只有1和13，是质数；7的因数只有1和7，是质数，所以选项A符合哥德巴赫猜想；
B．100是大于2的偶数；29的因数只有1和29，是质数；71的因数只有1和71，是质数，所以选项B符合哥德巴赫猜想；
C．44是大于2的偶数；11的因数只有1和11，是质数；33的因数有1、3、11、33，不是质数，所以选项C不符合哥德巴赫猜想；
D．60是大于2的偶数；31的因数只有1和31，是质数；29的因数只有1和29，是质数，所以选项D符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
6．B
【分析】骰子的点数是1～6，根据质数的定义，找出1～6中的所有质数，有几个质数，那么抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数的可能就有几种。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解析】1～6中，质数有2、3、5，一共有3个。
所以，抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数，有3种可能结果。
故答案为：B
7．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此逐项举例分析即可。
【解析】A.1与2是相邻两个非零自然数，，2是质数。
B.2是质数，又是偶数。
C.相邻的两个自然数分别是奇数与偶数，奇数＋偶数＝奇数。
D.最小的偶数是0。
故答案为：C
8．A
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．14、15、16；14是合数，15是合数，16是合数，符合题意。
B．7、8、9；7是质数；8是合数，9是合数，不符合题意；
C．13、15、16；不是连续的自然数，13是质数，15、16是合数，不符合题意；
D．4，5，6；5不是合数，4、6是合数，不符合题意。
三个连续自然数都是合数的是14、15、16。
故答案为：A
9．A
【分析】根据“一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”，，9是3的倍数，所以用2、3、4 三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数， 组成的所有三位数除了1和本身外还有因数3，所 以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数一 定是合数。据此进行分析。
【解析】根据分析得：用这三张数字卡片组成的三位数一定是合数。
故答案为：A
10．D
【分析】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2；根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
【解析】B是最小的合数，那么B是4，C是最小的质数，那么C是2；
当余数是时，A最大：。
故答案为：D
11．2、5、17 5、9、17、91 68
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【解析】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。
12．240010900 二亿四千零一万零九百 24001.09 2
【分析】先确定各数位上的数字：最小的质数是2，所以亿位是2；最小的合数是4，所以千万位是4；最小的奇数是1，所以万位是1；最大的一位数是9，所以百位是9；其余各位都是0。从高位到低位依次写，写作240010900。从高位读起，亿级是“二亿”，万级是“四千零一万”，个级是“零九百”，合起来读作二亿四千零一万零九百。改写成以“万”为单位：去掉末尾4个0，加“万”字，即24001.09万。省略“亿”后面的尾数：看千万位（4），四舍五入，约是2亿。
【解析】一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作240010900，读作二亿四千零一万零九百，改写成以“万”为单位的数是24001.09万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。
13．0 2
【分析】在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫合数，据此解答。
【解析】1只有一个因数1，所以1既不是质数，也不是合数。
，
所以，一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是0和2。
14．2 9，15
【分析】根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数；质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；合数的定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。
【解析】根据分析得：
在1～20的自然数中，2既是偶数又是质数；9，15既是奇数又是合数。
15．6 2 9 1
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。
【解析】1×18＝18，1和18都是18的因数；
2×9＝18，2和9都是18的因数；
3×6＝18，3和6都是18的因数。
18的因数有：1、2、3、6、9、18
既是偶数又是质数的数：2
既是奇数又是合数的数：9
既不是质数也不是合数的数：1
18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。
16．204001000 20400
【分析】（1）最小的质数：质数是大于1且只能被1和自身整除的数，最小的质数是2；
最小的合数：合数是大于1且除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4；
既不是质数也不是合数的数：这个数是1；
最小的自然数：最小的自然数是0。
（2）改写成以“万”为单位的近似数时，需要看千位上的数字，千位上的数字是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数，并在最后加一个万字，据此解答。
【解析】根据分析可知：
（1）亿位上是2，百万位上是4，千位上是1，其余各个数位上都是0，这个数写作204001000。
（2）改写成以“万”为单位的近似数时，这个数204001000千位是1，1＜5，所以舍去千位及之后的数是20400万。
因此，地球到某个恒星的距离是一个九位数，亿位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各个数位上都是最小的自然数，这个数写作204001000，改写成以“万”为单位的近似数是20400万。
17．8 3 5 10 3 7
【分析】根据题意，首先明确哥德巴赫猜想（偶数情形）的定义：任何不小于4的偶数，都可以表示为两个质数相加的形式。
确定偶数：选择两个不小于4的不同偶数，比如8和10。
寻找质数组合：
偶数8，先列出小于8的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于8的组合，例如3＋5＝8。
偶数10，列出小于10的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于10的组合，例如3＋7＝10。据此解答。
【解析】选择偶数8：质数3与5相加：3＋5＝8
选择偶数10：质数3与7相加：3＋7＝10
综上所述可得，8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一）
18．1
【分析】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。
【解析】根据分析可知：
在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N，
质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。
（m－a）＋（n－b）
＝m－a＋n－b
＝（m＋n）－（a＋b）
＝N－（N－1）
＝1
即（m－a）＋（n－b）＝1。
19．90
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】10以内所有质数为：2、3、5、7，
10以内所有质数的积为2×3×5×7＝210
既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数的个位为0，1＋2＝3，则这个最小三位数为120；
210－120＝90
则10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是90。
20．476
【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三位数。
合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4 。一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7，所以十位上的数字是7。个位上的数字是一位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6，所以个位上的数字是6，由此可得到这个数。
【解析】由分析可知，这个数是476。
21．(1)公平
(2) 小 大
【分析】（1）总共是6个数，奇数有1、3、5总共3个，偶数是2、4、6，也是3个，朝上的点数是偶数或是奇数的可能性是一样大的，所以公平；
（2）这6个数，合数有：4、6，质数有2、3、5，所以朝上的点数是合数的可能性小，是质数的可能性大。
【解析】（1）朝上的点数是偶数和朝上的点数是奇数的可能性一样大，所以这个游戏规则公平；
（2）朝上的点数是合数的可能性小；朝上的点数是质数的可能性大。
22．2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 3、5、7、11、13、17、19 9、15 2
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；奇数是指不能被2整除的数，如：1、3、5等自然数；偶数是指能被2整除的数，如：2、4、6等自然数，据此解答。
【解析】由分析可知，在1~20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，既是奇数又是质数的有3、5、7、11、13、17、19，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2。
23．29 7
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，和是36的质数分别为5和31，7和29，13和23，17和19，根据题意妈妈和笑笑的年龄可能分别是29和7或31和5。
【解析】由分析可知：妈妈和笑笑的年龄都是质数，且妈妈和笑笑的年龄和是36岁，妈妈和笑笑的年龄分别是29和7或31和5。
24．92
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数。
【解析】个位上的数字既是偶数又是质数，这个数字为2；
十位上的数字即是奇数又是合数，这个数字为9；
则这个数为92。
25．15
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】是大于10即小于20的合数有：12、14、15、16、18，其中奇数是15。
所以，五年级的同学们制作了15个鸟巢。
26．
×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。
【解析】在给定的数字1、2、3、4中：
1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数；
2的因数只有1和2两个，是质数；
3的因数只有1和3两个，是质数；
4的因数有1、2、4，是合数。
因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。
总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。
选到质数的可能性为：。
选到合数的可能性为：。
由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。
故答案为：×
27．×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。
【解析】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在0～10（包含10）的范围内，逐一判断每个整数是否为合数：在研究质数合数时，不包括0；1既不是质数，也不是合数；2、3、5、7是质数（只有1和本身两个因数）；4、6、8、9、10是合数（均有其他因数）。因此，合数为4、6、8、9、10。接着，计算这些数的和，验证是否等于37。
【解析】合数有：4、6、8、9、10。
4＋6＋8＋9＋10
＝10＋8＋9＋10
＝18＋9＋10
＝27＋10
＝37，
和为37，与陈述一致，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。
【解析】设正方形的边长为质数a（a＞1）。
正方形面积：a×a＝
因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。
故答案为：√
30．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】如：三个非零自然数：1、2、3。1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个数中没有合数。
所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。
原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据题意可知，在1~100的自然数中，有100个数，质数和合数有99个，因为1既不是质数，也不是合数，所以合数的个数是99个数减去质数的个数。
【解析】因为1既不是质数，也不是合数，所以在1~100的自然数中合数的个数有：100－1－n＝（99－n）个。
所以题目说法错误。
故答案为：×
32．√
【分析】根据奇数和偶数的乘法性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。质数中，2是唯一的偶质数，其余都是奇质数。若两个质数的积是奇数，则这两个质数必须都是奇数（因为若有一个是偶数，即2，则积为偶数，与条件矛盾）。
【解析】由分析可知，两个质数的积是奇数时，这两个质数一定都是奇数。例如，3和5都是奇质数，它们的积15是奇数；若有一个质数是2（如2和3），积6是偶数，不满足条件。
故答案为：√
33．×
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。7的最小倍数是7本身，7是质数，不是合数，因此7的倍数不一定是合数。
【解析】7是7的倍数，但7不是合数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】自然数包括0、1、2、3、···。质数是大于1且除了1和它本身没有其他因数的自然数。相邻自然数差为1，因此总是一个奇数一个偶数（除0和1外）。偶数中只有2是质数（其他大于2的偶数都能被2整除，不是质数）。与2相邻的自然数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。其他相邻对中，偶数大于2时不是质数，因此不可能两个都是质数。
【解析】自然数中，相邻的两个数相差1。质数是大于1的自然数，且除了1和它本身没有其他因数。在相邻的两个自然数中，必有一个是偶数。大于2的偶数都能被2整除，因此不是质数。所以，只有当偶数是2时，才可能两个都是质数。2的相邻数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。故该说法正确。
故答案为：√
35．√
【解析】大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
如：2的因数：1，2；只有1和它本身两个因数，所以2是质数。
3的因数：1，3；只有1和它本身两个因数，所以3是质数。
5的因数：1，5；只有1和它本身两个因数，所以5是质数。
原题说法正确。
故答案为：√
36．1
【分析】最大一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。先计算出2和4的积，再用9减去它们的积即可。
【解析】9－2×4
＝9－8
＝1
37．10
【分析】将a＋ab＋b＝55变形为a＋ab＋b＋1＝56，即（a＋1）×（b＋1）＝56。因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，a、b均为质数且a＞b，所以符合要求的只有“4×14”一组，即a＋1＝14，b＋1＝4，得到a和b的值，进而求出（a－b）的值。
【解析】因为a＋ab＋b＝55
所以a＋ab＋b＋1＝56
即（a＋1）×（b＋1）＝56
因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，且a、b均为质数（a＞b）。
所以a＋1＝14，b＋1＝4，因此a＝13，b＝3。
a－b＝13－3＝10
因此a－b的值是10。
38．见详解
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；即长、宽之和是18÷2＝9；找出两个质数和是9的，即可画出这个长方形，据此解答。
【解析】18÷2＝9（厘米）
9＝7＋2，7、2都是质数；
所以画一个长是7厘米，宽是2厘米的长方形。
如图：
39．不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢
【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的可能性相同即可。
【解析】质数：2，3，5，有3种情况；合数：4，6，有2种情况；笑笑和淘气赢的情况数不相同，所以游戏不公平。奇数：1，3，5，有3种情况，偶数：2，4，6，有3种情况，因为奇数和偶数都有3个，所以可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。
答：游戏规则不公平。可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。
40．187平方米
【分析】根据题意，长方形周长56米，长和宽为不同质数。周长公式为，故。需找出两个不同质数之和为28的组合，并计算其乘积的最大值。
【解析】列出小于28的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23。
寻找和为28的不同质数组合：
，乘积为
，乘积为
答：这块菜地的面积最大是187平方米。
41．266910724
【分析】要得出萱萱的QQ号，我们按顺序分析每一位的数字：首先，2的最大因数是它本身，所以第1位是2；最小的奇数是1，它的6倍是6，第2位是6；10以内有因数3的偶数是6，第3位是6；最大的一位数是9，第4位是9；既不是质数也不是合数的数是1，第5位是1；最小的自然数是0，第6位是0；10以内最大的质数是7，第7位是7；既是质数又是偶数的数是2，第8位是2；最小的合数是4，第9位是4。把这些数字依次排列，萱萱的QQ号就是266910724。
【解析】2的最大因数是2；最小的奇数是1，它的6倍是6；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；10以内最大的质数是7；既是质数，又是偶数的数是2；最小的合数是4。
答：萱萱的QQ号是266910724。
42．724861
【分析】既不是质数也不是合数（0除外）的数是1，10以内（不包括10）有因数3的偶数是6，10以内（不包括10）最大的偶数是8，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，10以内（不包括10）最大的质数是7，所以取件码是724861。
【解析】由分析可知：这个取件码是724861。
答：张叔叔这一天的取件码是724861。
43．429180576
【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。
是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等；不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。
一个数最大的因数是它本身。据此逐一分析。
【解析】①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2；③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数的数是1；⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0；⑦最小的奇数是1，它的5倍是5；⑧7的最大因数是7；⑨是一位数，并且有因数3的偶数是6。
答：王浩轩的QQ号是429180576。
44．89872411
【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数；
②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数；
③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数；
④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数；
⑤根据质数的意义，求出最小的质数；
⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；
⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数；
⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。
【解析】①8的最小倍数是8；
②10以内最大的奇数是9；
③8的最大因数是8；
④10以内最大的质数是7；
⑤最小的质数是2；
⑥最小的合数是4；
⑦最小的奇数是1；
⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。
小明家的密码是89872411。
答：小明家的密码是89872411。
45．龙一鸣；49是合数
【分析】每行人数×行数＝总人数，方阵不能只有1行，因此总人数是合数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】41、43、47都是质数，只有49是合数。
答：龙一鸣数对了，因为49是合数。
46．91平方米
【分析】已知一个专用停车场是周长为40米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即这个长方形的长、宽之和是20米；
已知这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，找出和为20的两个质数，再根据长方形的面积＝长×宽，求出不同组合的面积，最后比较大小，得出最大的面积。
【解析】长、宽之和：40÷2＝20（米）
20＝3＋17＝7＋13
当长为17米、宽为3米时，面积是：17×3＝51（平方米）
当长为13米、宽为7米时，面积是：13×7＝91（平方米）
91＞51
答：这个长方形停车场的面积最大是91平方米。
47．77平方厘米
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定质数情况的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。
【解析】36÷2＝18（厘米）
18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9
质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
48．39平方米或55平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和；
再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。
【解析】长、宽之和：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。
49．143平方米
【分析】已知长方形停车场的周长是48米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；
已知长和宽的米数都是质数，把长、宽之和拆分成两个质数相加，再根据长方形的面积＝长×面，求出几种长方形停车场的面积，再比较，得出停车场的最大面积。
【解析】48÷2＝24（米）
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
19×5＝95（平方米）
17×7＝119（平方米）
13×11＝143（平方米）
143＞119＞95
答：停车场的面积最大是143平方米。
50．9620
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】A是既是奇数又是合数，即9；
B是2和3的倍数，即6；
C既是质数又是偶数，即2；
四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0；
四位数ABCD是9620。
答：这个四位数是9620。
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