【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点12 质数与偶数的综合应用-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点12 质数与偶数的综合应用-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点12 质数与偶数的综合应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在“奔跑吧·少年”系列活动中，以下可以公平确定甲、乙两支足球队谁先开球的方式是（ ）。
A．B．C． D．
2．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。
A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日
3．如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（ ）。
A．m＋n B．mn C．2m－n
4．小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（ ）数对了。
A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对
5．如果○表示一个质数，△表示是一个合数，那么下列的结果一定是合数的是（ ）。
A．○＋△ B．○－△ C．○×△ D．无法确定
6．如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（ ）的结果一定是合数。
A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△
7．在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。
A．质数与合数 B．质数与奇数 C．合数与奇数 D．奇数与偶数
8．一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．902 B．912 C．972
9．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（ ）。
A．1422 B．1420 C．1412 D．1240
10．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，它是（ ）。
A．120 B．431 C．141 D．142
11．把数字1至20打乱顺序反扣桌子上，从中摸出（ ）可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
12．妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（ ）不公平。
A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。
B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。
C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。
D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。
二、填空题
13．一个运算程序的运算规则如下图所示。如果输入48，那么结果是( )；如果输入了一个数，结果是53，那么这个数是( )。
14．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。
15．在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝___”这道题时，乐乐是这样想的：因为( )＋( )＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数( )。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是( )。
16．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。
17．贝贝家的电话是一个八位数，从左边开始，第一位数字是第六位数字的2倍，第二位数字与第五位数字相同，第三位数字是最小的质数，第四位数字与第七位数字相同，第六位数字是最小的合数，第八位数字是8个数字的公因数。已知前四位数字组成的四位数比后四位数字组成的四位数的2倍小477，贝贝家的电话是 。
18．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。
19．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
20．乐乐的电脑密码是ABCDEF，其中，A是6的最小倍数，B是最小自然数，C是7的最大因数，D是最小的偶数，E既不是质数也不是合数，F是最小的质数，乐乐的电脑密码是 。
21．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
22．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是( )、( )。
三、解答题
23．美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？
24．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？
25．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
26．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
27．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
28．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？
29．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。
（1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？
（2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】要保证活动的公平，则确定谁先开球的可能性需要一样；可能性一样的方式有很多，如在盒子中放入同样数量不同颜色的两种球，进行摸球；转盘中表示两队的区域要相同；抛硬币等方式。根据可能性的大小依次判断各个选项，进而得出答案。
【解析】A．在盒子中放入白球8个表示甲队，放入黑球6个表示乙队，此时表示两支球队的球数不相同，则可能性不同，此种方式不公平；
B．转盘中代表甲队的面积要小于乙队面积，这种方式不公平；
C．运用抛硬币的方法，只会出现正面、反面两种可能，且可能性一样，此种方式公平；
D．在骰子中六个面的数字分别为：1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，合数有4、6，则出现质数、合数的可能性不相等，则不公平。
故答案为：C
2．D
【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。
一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。
【解析】月份：一位数中最大的合数：9
日子：十位上的最小的质数：2
个位上是3的最小倍数：3
开幕式的日期：9月23日
故答案为：D
3．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】A．设m＝3，n＝2，m＋n＝3＋2＝5，5是质数，不是合数，不符合题意；
B．mn的因数除了1和mn以外，至少还有m、n，所以mn的积一定是合数，符合题意；
C．设m＝3，n＝4，2m－n＝2×3－4＝2，2是质数，不是合数，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。
【解析】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。
故答案为：B
5．C
【分析】质数是只含有因数1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身之外还有其他因数的数，最小的质数是2，除了2其它质数都是奇数，分析各选项举例验证即可。
【解析】A．假设质数是3，合数是4，此时相加的和是7，7是质数；
B．假设质数是7，合数是4，此时相减的差是3，3是质数；
C．一个质数乘一个合数，乘积的因数至少包含1和乘积本身两个因数以及相乘的质数和合数，则一个质数与一个合数的积一定是合数；
D．无法确定；
故答案为：C
6．A
【分析】质数是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数；而自然数1，只有一个因数1，所以1既不是质数也不是合数。根据由此判断即可。
【解析】A．质数乘合数等于合数；
B．质数减合数可能是质数，也可能是1，结果不是合数；
C．根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，即结果不一定是合数；
D．质数÷合数不是整数，不可能是合数。
故答案为：A
7．A
【分析】1既不是质数也不是合数，质数：2、3、5、7，合数：4、6、8、9；奇数：1、3、5、7、9，偶数：2、4、6、8；出现次数一样，则可能性相等，据此解答即可。
【解析】A．质数与合数都有4个，摸到可能性相等；
B．质数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
C．合数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
D．奇数有5个，偶数有4个，摸到可能性不相等；
故答案为：A
8．B
【分析】根据题意，最大的一位数是9，即百位上的数是9，最小的质数是2，即个位上的数是2，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断十位上的数，从而得解。
【解析】根据分析得，这个三位数百位上是9，个位上是2；
A．9＋0＋2＝11，11不是3的倍数，不满足题意；
B．9＋1＋2＝12，12是3的倍数，满足题意；
C．9＋7＋2＝18，18是3的倍数，满足题意；
912＜972
所以这个三位数最小是912。
故答案为：B
9．B
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【解析】最小的奇数是1，千位上数是1；
最小的合数是4，百位上的数是4；
最小的质数是2，十位上的数是2；
最小的偶数是0，个位上的数是0；
所以这个四位数是1420。
故答案为：B
10．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】一个三位数，百位上的数是最小的奇数，即1；
十位上的数是最小的合数，即4；
个位上的数是最小的质数，即2；
这个三位数是142。
故答案为：D
11．D
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此将1~20的数按奇数、偶数先分类，再按质数、合数分类，然后根据数据的多少，判断可能性的大小。
【解析】在1至20中， 奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，有10个；偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，有10个；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，有8个；合数有4、6、 8、9、10、12、14、15、16、18、20，有11个；
11＞10＞8
所以把写有1至20这20个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到合数的可能性最大。
故答案为：D
12．C
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。
B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。
C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。
D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。
故答案为：C
13．100 7
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。先判断输入的数M是质数还是合数，如果M是质数，代入进行计算；如果M是合数，代入进行计算即可。已知结果是53，不知道输入的数是质数还是合数，则分、两种情况分别计算出两种情况下M的值，判断是否符合题意。据此解答。
【解析】如果输入48，48是合数，那么结果是
当结果是53时，，则，那么，7是质数，符合题意；
当结果是53时，，则，那么，24.5不是自然数，也不是合数，不符合题意；
所以这个数是7。
14．17904
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。
【解析】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。
15．偶数 奇数 2 7
【分析】根据和的奇偶性，偶数＋奇数＝奇数，则3a和7b中一定有一个数是偶数，分别假设3a是偶数或者7b是偶数，再结合3a＋7b＝41进行计算解答即可。
【解析】由分析可知，3a和7b中一定有一个数是偶数，a、b均为质数，a和b中一定有一个是质数2，
假设3a是偶数，且a是质数，那么a＝2，把a＝2代入3a＋7b＝41，
3×2＋7b＝41
6＋7b＝41
6＋7b－6＝41－6
7b＝35
7b÷7＝35÷7
b＝5
则a＋b＝7。
假设7b是偶数，且b是质数，则b＝2，把b＝2代入3a＋7b＝41，
3a＋7×2＝41
3a＋14＝41
3a＋14－14＝41－14
3a＝27
3a÷3＝27÷3
a＝9
9是合数，不符合题意；
所以a＝2，b＝5，a＋b＝7。
因为偶数＋奇数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数2。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是7。
16．4210958
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。
【解析】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。
17．84254451
【分析】
第三位数字是最小的质数，则是2；六位数字是最小的合数，是4，第一位数字是第六位数字的2倍，第一位就8；第八位数字是8个数字的公因数，是1。设这个数的第二位和第五位是a，第四位和第七位是b，则这个8位数是，观察后设，根据运算的算理则＝8020＋x，，再根据前四位数字组成的四位数比后四位数字组成的四位数的2倍小477列出方程求出a和b的值。
【解析】设
则a是4，b是5
贝贝家的电话是84254451。
18．23
【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。
【解析】5＋7＋11＝23
23满足三把锁上的所有条件。
能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。
19．2419
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【解析】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。
20．607012
【分析】一个数的最小倍数是它本身，A是6的最小倍数，则A是6；最小的自然数是0，则B是0；一个数的最大因数是它本身，C是7的最大因数，则C是7；最小的偶数是0，则D是0；1既不是质数也不是合数，则E是1；最小的质数是2，则F是2。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
乐乐的电脑密码是607012。
21．19、41、53、89
【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解析】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。
所以，这样的质数有19、41、53、89。
22．39平方米/39m2 55平方米/55m2
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。
【解析】32÷2＝16（米）
16＝13＋3＝11＋5
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。
23．6平方分米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。
【解析】10÷2＝5（分米）
和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。
3×2＝6（平方分米）
答：这张长方形纸的面积是6平方分米。
24．99平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。
【解析】40÷2＝20（厘米）
长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面积最大是99平方厘米。
25．2304809或2314809
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【解析】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。
所以小红家的电话号码是2304809或2314809。
26．256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【解析】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
27．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【解析】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
28．77平方分米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。
【解析】36÷2＝18（分米）
18＝11＋7＝13＋5
11×7＝77（平方分米）
13×5＝65（平方分米）
77＞65，最大面积是77平方分米。
答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。
29．（1）737平方米
（2）112朵
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
（2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。
可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。
【解析】（1）156÷2＝78（米）
小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米）
67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米）
当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米）
67不是质数，不符合题意。
答：大棚的底面面积是737平方米。
（2）91＝1×91＝7×13
1＋91＋7＋13＝112（朵）
答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点12 质数与偶数的综合应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在“奔跑吧·少年”系列活动中，以下可以公平确定甲、乙两支足球队谁先开球的方式是（ ）。
A．B．C． D．
2．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。
A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日
3．如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（ ）。
A．m＋n B．mn C．2m－n
4．小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（ ）数对了。
A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对
5．如果○表示一个质数，△表示是一个合数，那么下列的结果一定是合数的是（ ）。
A．○＋△ B．○－△ C．○×△ D．无法确定
6．如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（ ）的结果一定是合数。
A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△
7．在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。
A．质数与合数 B．质数与奇数 C．合数与奇数 D．奇数与偶数
8．一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．902 B．912 C．972
9．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（ ）。
A．1422 B．1420 C．1412 D．1240
10．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，它是（ ）。
A．120 B．431 C．141 D．142
11．把数字1至20打乱顺序反扣桌子上，从中摸出（ ）可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
12．妙想和奇思用扑克牌黑桃2～9设计游戏，（ ）不公平。
A．摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜。
B．摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜。
C．大于5妙想胜；小于5奇思胜。
D．摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜。
二、填空题
13．一个运算程序的运算规则如下图所示。如果输入48，那么结果是( )；如果输入了一个数，结果是53，那么这个数是( )。
14．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。
15．在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝___”这道题时，乐乐是这样想的：因为( )＋( )＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数( )。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是( )。
16．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。
17．贝贝家的电话是一个八位数，从左边开始，第一位数字是第六位数字的2倍，第二位数字与第五位数字相同，第三位数字是最小的质数，第四位数字与第七位数字相同，第六位数字是最小的合数，第八位数字是8个数字的公因数。已知前四位数字组成的四位数比后四位数字组成的四位数的2倍小477，贝贝家的电话是 。
18．能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是( )。
19．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
20．乐乐的电脑密码是ABCDEF，其中，A是6的最小倍数，B是最小自然数，C是7的最大因数，D是最小的偶数，E既不是质数也不是合数，F是最小的质数，乐乐的电脑密码是 。
21．一个质数（两位数）的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，变成7的倍数，这样的质数有( )。
22．一个长方形的周长是32米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积可能是( )、( )。
三、解答题
23．美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？
24．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？
25．猜一猜：小红家的电话号码是多少？从左边数，第一位是最小的质数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是最小的合数，第五位的最大的因数是8，第六位是最小的自然数，第七位是既是奇数又是合数。
26．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？
27．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
28．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？
29．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。
（1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？
（2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】要保证活动的公平，则确定谁先开球的可能性需要一样；可能性一样的方式有很多，如在盒子中放入同样数量不同颜色的两种球，进行摸球；转盘中表示两队的区域要相同；抛硬币等方式。根据可能性的大小依次判断各个选项，进而得出答案。
【解析】A．在盒子中放入白球8个表示甲队，放入黑球6个表示乙队，此时表示两支球队的球数不相同，则可能性不同，此种方式不公平；
B．转盘中代表甲队的面积要小于乙队面积，这种方式不公平；
C．运用抛硬币的方法，只会出现正面、反面两种可能，且可能性一样，此种方式公平；
D．在骰子中六个面的数字分别为：1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，合数有4、6，则出现质数、合数的可能性不相等，则不公平。
故答案为：C
2．D
【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。
一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。
【解析】月份：一位数中最大的合数：9
日子：十位上的最小的质数：2
个位上是3的最小倍数：3
开幕式的日期：9月23日
故答案为：D
3．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】A．设m＝3，n＝2，m＋n＝3＋2＝5，5是质数，不是合数，不符合题意；
B．mn的因数除了1和mn以外，至少还有m、n，所以mn的积一定是合数，符合题意；
C．设m＝3，n＝4，2m－n＝2×3－4＝2，2是质数，不是合数，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。
【解析】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。
故答案为：B
5．C
【分析】质数是只含有因数1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身之外还有其他因数的数，最小的质数是2，除了2其它质数都是奇数，分析各选项举例验证即可。
【解析】A．假设质数是3，合数是4，此时相加的和是7，7是质数；
B．假设质数是7，合数是4，此时相减的差是3，3是质数；
C．一个质数乘一个合数，乘积的因数至少包含1和乘积本身两个因数以及相乘的质数和合数，则一个质数与一个合数的积一定是合数；
D．无法确定；
故答案为：C
6．A
【分析】质数是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数；而自然数1，只有一个因数1，所以1既不是质数也不是合数。根据由此判断即可。
【解析】A．质数乘合数等于合数；
B．质数减合数可能是质数，也可能是1，结果不是合数；
C．根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，即结果不一定是合数；
D．质数÷合数不是整数，不可能是合数。
故答案为：A
7．A
【分析】1既不是质数也不是合数，质数：2、3、5、7，合数：4、6、8、9；奇数：1、3、5、7、9，偶数：2、4、6、8；出现次数一样，则可能性相等，据此解答即可。
【解析】A．质数与合数都有4个，摸到可能性相等；
B．质数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
C．合数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等；
D．奇数有5个，偶数有4个，摸到可能性不相等；
故答案为：A
8．B
【分析】根据题意，最大的一位数是9，即百位上的数是9，最小的质数是2，即个位上的数是2，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断十位上的数，从而得解。
【解析】根据分析得，这个三位数百位上是9，个位上是2；
A．9＋0＋2＝11，11不是3的倍数，不满足题意；
B．9＋1＋2＝12，12是3的倍数，满足题意；
C．9＋7＋2＝18，18是3的倍数，满足题意；
912＜972
所以这个三位数最小是912。
故答案为：B
9．B
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【解析】最小的奇数是1，千位上数是1；
最小的合数是4，百位上的数是4；
最小的质数是2，十位上的数是2；
最小的偶数是0，个位上的数是0；
所以这个四位数是1420。
故答案为：B
10．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】一个三位数，百位上的数是最小的奇数，即1；
十位上的数是最小的合数，即4；
个位上的数是最小的质数，即2；
这个三位数是142。
故答案为：D
11．D
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此将1~20的数按奇数、偶数先分类，再按质数、合数分类，然后根据数据的多少，判断可能性的大小。
【解析】在1至20中， 奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，有10个；偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，有10个；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，有8个；合数有4、6、 8、9、10、12、14、15、16、18、20，有11个；
11＞10＞8
所以把写有1至20这20个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到合数的可能性最大。
故答案为：D
12．C
【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解析】A．奇数有3、5、7、9，共4个，偶数有2、4、6、8，共4个，摸到奇数和偶数的可能性一样，摸到奇数妙想胜；摸到偶数奇思胜，游戏公平。
B．2、3、4、5，有4个，6、7、8、9，有4个，摸到2～5和摸到6～9中任意一张的可能性一样，摸到2～5任意一张，妙想胜；摸到6～9中任意一张，奇思胜，游戏公平。
C．大于5的有6、7、8、9，共4个，小于5的有2、3、4，共3个，摸到大于5的可能性比摸到小于5的可能性大，大于5妙想胜；小于5奇思胜，游戏不公平。
D．质数有2、3、5、7，共4个，合数有4、6、8、9，共4个，摸到质数和摸到合数的可能性一样，摸到质数妙想胜；摸到合数奇思胜，游戏公平。
故答案为：C
13．100 7
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。先判断输入的数M是质数还是合数，如果M是质数，代入进行计算；如果M是合数，代入进行计算即可。已知结果是53，不知道输入的数是质数还是合数，则分、两种情况分别计算出两种情况下M的值，判断是否符合题意。据此解答。
【解析】如果输入48，48是合数，那么结果是
当结果是53时，，则，那么，7是质数，符合题意；
当结果是53时，，则，那么，24.5不是自然数，也不是合数，不符合题意；
所以这个数是7。
14．17904
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。
【解析】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。
15．偶数 奇数 2 7
【分析】根据和的奇偶性，偶数＋奇数＝奇数，则3a和7b中一定有一个数是偶数，分别假设3a是偶数或者7b是偶数，再结合3a＋7b＝41进行计算解答即可。
【解析】由分析可知，3a和7b中一定有一个数是偶数，a、b均为质数，a和b中一定有一个是质数2，
假设3a是偶数，且a是质数，那么a＝2，把a＝2代入3a＋7b＝41，
3×2＋7b＝41
6＋7b＝41
6＋7b－6＝41－6
7b＝35
7b÷7＝35÷7
b＝5
则a＋b＝7。
假设7b是偶数，且b是质数，则b＝2，把b＝2代入3a＋7b＝41，
3a＋7×2＝41
3a＋14＝41
3a＋14－14＝41－14
3a＝27
3a÷3＝27÷3
a＝9
9是合数，不符合题意；
所以a＝2，b＝5，a＋b＝7。
因为偶数＋奇数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数，那么a和b中一定有一个是质数2。根据以上思考，乐乐算出a＋b的和是7。
16．4210958
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。
【解析】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。
17．84254451
【分析】
第三位数字是最小的质数，则是2；六位数字是最小的合数，是4，第一位数字是第六位数字的2倍，第一位就8；第八位数字是8个数字的公因数，是1。设这个数的第二位和第五位是a，第四位和第七位是b，则这个8位数是，观察后设，根据运算的算理则＝8020＋x，，再根据前四位数字组成的四位数比后四位数字组成的四位数的2倍小477列出方程求出a和b的值。
【解析】设
则a是4，b是5
贝贝家的电话是84254451。
18．23
【分析】由左边的锁上的信息可知这是一个两位数；由中间的锁上的信息可知两位数的最高位是2，那么这个两位数是20——30之间的数；再由第三个锁上的信息，20以内连续3个质数相加的和大于20，那么由此可这3个连续的质数是5、7、11。由此解答。
【解析】5＋7＋11＝23
23满足三把锁上的所有条件。
能同时打开下面3把锁的万能钥匙的密码是（23）。
19．2419
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【解析】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。
20．607012
【分析】一个数的最小倍数是它本身，A是6的最小倍数，则A是6；最小的自然数是0，则B是0；一个数的最大因数是它本身，C是7的最大因数，则C是7；最小的偶数是0，则D是0；1既不是质数也不是合数，则E是1；最小的质数是2，则F是2。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
乐乐的电脑密码是607012。
21．19、41、53、89
【分析】先找出所有两位数中是7的倍数的数，再交换个位上的数字与十位上的数字，找出质数即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【解析】两位数中是7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；
交换个位上的数字与十位上的数字后是质数的有：19、41、53、89。
所以，这样的质数有19、41、53、89。
22．39平方米/39m2 55平方米/55m2
【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，用周长除以2可求出长与宽的和；再根据质数的意义，确定长、宽的米数；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，把长、宽数据代入面积公式计算即可。
【解析】32÷2＝16（米）
16＝13＋3＝11＋5
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
所以这个长方形的面积是39平方米或55平方米。
23．6平方分米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。
【解析】10÷2＝5（分米）
和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。
3×2＝6（平方分米）
答：这张长方形纸的面积是6平方分米。
24．99平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。
【解析】40÷2＝20（厘米）
长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。
20＝2＋18＝5＋15＝9＋11
2×18＝36（平方厘米）
5×15＝75（平方厘米）
9×11＝99（平方厘米）
36＜75＜99
答：它的面积最大是99平方厘米。
25．2304809或2314809
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；0和1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【解析】最小的质数的质数是2，因数只有1和3的数是3，既不是合数也不是质数是0或1，最小的合数是4，最大的因数是8的数是8，最小的自然数0，既是奇数又是合数的数是9。
所以小红家的电话号码是2304809或2314809。
26．256199
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数；
一个数既是它的因数，也是它的倍数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。
【解析】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2；
第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5；
第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6；
第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1；
第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9；
第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。
妈妈银行卡的密码是256199。
答：妈妈银行卡密码是256199。
27．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【解析】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
28．77平方分米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。
【解析】36÷2＝18（分米）
18＝11＋7＝13＋5
11×7＝77（平方分米）
13×5＝65（平方分米）
77＞65，最大面积是77平方分米。
答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。
29．（1）737平方米
（2）112朵
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
（2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。
可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。
【解析】（1）156÷2＝78（米）
小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米）
67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米）
当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米）
67不是质数，不符合题意。
答：大棚的底面面积是737平方米。
（2）91＝1×91＝7×13
1＋91＋7＋13＝112（朵）
答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。
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