【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点13 运算性质（奇数和偶数）-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第2单元 因数和倍数 考点13 运算性质（奇数和偶数）-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点13 运算性质（奇数和偶数）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个奇数的和（ ）。
A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数
2．m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（ ）。
A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2
3．若表示自然数，那么奇数可以表示成（ ）。
A． B． C．
4．把20个乒乓球，放在三个口袋中，下列情况中，（ ）是不可能发生的。
A．三个口袋中装的都是偶数个球
B．三个口袋中装的都是奇数个球
C．一个口袋中装的是偶数个球，另两个口袋中装的是奇数个球
D．两个口袋中装的是奇数个球，一个口袋不装球
5．下面说法正确的是（ ）。
A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数 B．所有的质数都是奇数
C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．最小的偶数是2
6．相邻两个自然数（0除外）的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
7．下列选项中，错误的是（ ）。
A．奇数＋奇数＝奇数 B．偶数＋偶数＝偶数 C．奇数×偶数＝偶数 D．质数×质数＝合数
8．下面说法正确的是（ ）。
A．5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数
B．一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数
C．奇数加奇数的结果一定还是奇数
D．100以内最大的质数是89
9．按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（ ）。
A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类
C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类
10．一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，它的周长一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定
11．两个连续的非0自然数的积一定是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．奇数 D．无法确定
12．科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数
二、填空题
13．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。
(1)点数之和共有( )种可能。
(2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。
14．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。
15．根据实际情况进行判断，并在括号内填上“一定”“不可能”或“可能”。
(1)儿子的身高( )比爸爸高，爸爸的年龄( )比儿子小。
(2)一个双数与一个单数相加的和( )是双数，一个双数与一个单数相乘的积( )是双数。
16．已知质数m、n满足5m＋7n＝129，则2009－m－n＝( )。
17．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码），那么，这本书原来有( )页。
18．自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如，，则 ， 。
19．有四个互不相同的质数、、、，满足，那么 。
20．有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。
21．( )＋( )＋( )＝26，请在括号里填写三个不同的质数。不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：( )。
22．要使225＋37□的和为一个偶数，□中最大可填( )，如果和为一个奇数，那么□中最小可填( )。
23．五年级参加团体操表演的学生共有84人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是( )。（填“奇数”或“偶数”）
24．新年到了，妈妈用微信给姐弟两人共发了100元的红包。如果姐姐抢到的红包钱数是奇数，那么弟弟抢到的红包钱数是( )。（填“偶数”或“奇数”），我是这么想： 。
25．小美说：“如果是奇数，是偶数，那么的结果就是偶数。”小美说的是( )（填“对”或“错”）的。我的理由： 。
26．六一儿童节，妈妈给姐弟两人共发了61元的红包。如果姐姐领到的红包数是奇数，那么弟弟领到的红包数是奇数还是偶数？( )。
27．“孪（luán）生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。
（1）在下面的括号里写出30以内（除了3和5）的所有孪生质数。
（ ）
（2）如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么的结果一定是（ ）（填“奇数“或”偶数“）。在下面写写你是怎么想的。
三、判断题
28．如果用表示自然数，那么偶数就可以表示为。( )
29．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( )
30．连续两个自然数相加的和一定是奇数。( )
31．两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( )
32．如果是一个奇数，是一个偶数，那么的和是一个偶数。( )
33．一个奇数加偶数的和可能是奇数，也可能是偶数。( )
34．两个数相加的和是偶数，这两个数一定都是偶数。( )
35．任意两个相邻的自然数中一定有一个数是偶数。( )
36．若a是自然数，则a＋1是奇数。( )
37．a是偶数，a＋1的和一定是奇数。( )
四、解答题
38．希望小学五（1）班有40人。
（1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？
（2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？
39．静静在玩投飞镖的游戏。如图，靶上的数表示投中该区域的得分。
你认为静静说对了吗？说说你的理由。
40．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？
41．丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？
42．手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。
43．菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。
（1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？
（2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？
44．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？
45．一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15~20之间的数。）
46．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。
47．张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？
48．“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方 波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。
(1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。( )
(2)如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）
49．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。
50．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此判断即可。
【解析】如3和5是奇数，，8是偶数；7和9是奇数，，16是偶数，则两个奇数的和一定是偶数。
故答案为：B
2．A
【分析】根据奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数；
②奇数±奇数＝偶数；
③偶数±奇数＝奇数；
④偶数×奇数＝偶数；
⑤奇数×奇数＝奇数；
⑥偶数×偶数＝偶数；
由此即可判断。
【解析】A．1为奇数，m为偶数，m＋1＝偶数＋奇数＝奇数，符合题意；
B．2为偶数，m为偶数，m－2＝偶数－偶数＝偶数，不符合题意；
C．2为偶数，m为偶数，2m＝偶数×偶数＝偶数，不符合题意；
D．m÷2＝偶数÷偶数，结果不一定是奇数还是偶数，不符合题意；
则m＋1一定为奇数。
故答案为：A
3．B
【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数、…；相邻的自然数相差1，再根据偶数与奇数的性质：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【解析】A．若表示自然数，，则不论为奇数还是偶数，则一定为偶数，不符合题意；
B．一定为偶数，根据偶数＋奇数＝奇数，1为奇数，则一定为奇数，符合题意；
C．一定为偶数，则，若为偶数，则为偶数，若为奇数，则为奇数，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件，根据生活经验判断解答。
【解析】A．根据偶数的加法性质：偶数＋偶数＝偶数，所以三个偶数相加的和是偶数。因为20是偶数，所以三个偶数相加的和可能为20。
例如：6＋6＋8＝20（个）
6、6、8都是偶数，和为20，所以选项A可能发生；
B．根据奇数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以三个奇数相加的和是奇数。因为20是偶数，所以三个奇数相加的和不可能为20。
例如：1＋3＋5＝9（个）
1、3、5都是奇数，和为9，是奇数，不等于20，所以选项B不可能发生；
C．根据奇数和偶数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以一个偶数加两个奇数的和是偶数。因为20是偶数，所以这种情况可能为20
例如：2＋3＋15＝20（个）
2是偶数，3和15是奇数，和为20，所以选项C可能发生；
D．两个口袋中装的是奇数个球，一个口袋不装球。不装球即0个，0是偶数，所以情况变为一个偶数加两个奇数。根据奇数和偶数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以和是偶数。
例如：0＋1＋19＝20（个）
0是偶数，1和19是奇数，和为20，所以选项D可能发生；
故答案为：B
5．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此逐项举例分析即可。
【解析】A.1与2是相邻两个非零自然数，，2是质数。
B.2是质数，又是偶数。
C.相邻的两个自然数分别是奇数与偶数，奇数＋偶数＝奇数。
D.最小的偶数是0。
故答案为：C
6．A
【分析】相邻的两个自然数一个是奇数一个是偶数，奇数×偶数＝偶数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。1既不属于质数也不属于合数。2是最小的质数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【解析】例如，1×2＝2，2是偶数，也是质数；6×7＝42，42是偶数，是合数；8×9＝72，72是偶数，是合数。
相邻的两个自然数一个是奇数一个是偶数，奇数×偶数＝偶数，但不一定是质数还是合数。
故答案为：A
7．A
【分析】本题可从奇数、偶数、质数、合数的定义和运算性质逐一分析：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身，还有其他因数的数叫做合数。
【解析】A．奇数可以表示为2n＋1（n为整数），那么两个奇数相加可以表示为：（2n＋1）＋（2m＋1）＝2n＋2m＋2＝2（n＋m＋1），结果是2的倍数，是偶数。如3＋5＝8，7＋13＝20等，所以奇数＋奇数＝奇数，说法错误；
B．偶数可以表示为2n（n为整数），那么两个偶数相加可以表示为：2n＋2m＝2（n＋m），结果是2的倍数，是偶数。如2＋4＝6，4＋8＝12等，所以偶数＋偶数＝偶数，说法正确；
C．奇数乘偶数，因为偶数是2的倍数，所以它们的乘积也会是2的倍数，如3×6＝18，5×8＝40等，所以奇数×偶数＝偶数，说法正确；
D．质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数相乘，所得的数除了1和它本身之外，还有这两个质数作为因数，如2×3＝6，3×5＝15等，所以质数×质数＝合数，说法正确。
故答案为：A
8．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除。
奇数的运算性质是，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
据此分析各选项，进而得出正确答案。
【解析】A．5.7和0.3是小数，不是整数，所以不能说5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数，该选项错误。
B．9是3的倍数，如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除，所以这个数一定是3的倍数，该选项正确。
C．奇数加奇数的结果是偶数，例如1＋3＝4，4是偶数，该选项错误。
D．100以内最大的质数是97，97＞89，所以不是89，该选项错误。
所以正确的是选项B中的说法。
故答案为：B
9．B
【分析】偶数：是2的倍数的数叫偶数，又叫双数，如：2、4、6、8等；
奇数：不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等；
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数。
【解析】根据偶数、奇数、质数、合数和1的性质，所以按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为1、质数和合数三类。
故答案为：B
10．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。正方形周长＝边长×4，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此分析。
【解析】正方形周长＝边长×4，一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，因为4是偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，它的周长一定是偶数。
故答案为：B
11．B
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，连续非0自然数一个是奇数，一个是偶数，它们的乘积一定是偶数，据此解答。
【解析】如：连续自然数1和2；1×2＝2；2是偶数，2不是合数。
连续自然数2和3；2×3＝6，6是偶数，6是合数。
所以，两个连续的非0自然数的积不一定是合数，一定不是奇数，一定是偶数。
两个连续的非0自然数的积一定是偶数。
故答案为：B
12．D
【分析】根据题意，每块钩码重1克，老师取出了（m＋6）块，则所有钩码共重（m＋6）克；且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（m＋6）的计算结果是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，而6是偶数，那么m就一定是奇数，据此解答。
【解析】由分析可得：因为奇数＋偶数＝奇数，如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是奇数。
故答案为：D
13．(1)
11
(2)
相同
【分析】一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。
【解析】根据分析得出表格：
2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。
（1）点数之和共有（11）种可能。
（2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。
14．7 9 11 8 10 12
【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案；三个连续偶数的积是960，把960分解质因数，然后化成三个连续偶数的积，由此求解。
【解析】，，
这三个奇数分别是7，9，11。
这三个偶数分别是8，10，12。
15．(1) 可能 不可能
(2) 不可能 一定
【分析】儿子的身高可能比爸爸的身高高，也可能比爸爸的身高低；爸爸的年龄一定会比儿子的年龄大，不可能比儿子的年龄小；
双数又叫偶数，单数又叫奇数，根据数的奇偶性知：奇数＋偶数＝奇数；偶数×奇数＝偶数，据此填空即可。
【解析】（1）儿子的身高可能比爸爸高，爸爸的年龄不可能比儿子小。
（2）一个双数与一个单数相加的和不可能是双数，一个双数与一个单数相乘的积一定是双数。
16．1990或1984/1984或1990
【分析】5m＋7n＝129，5，7，129都是奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以m、n一定有1个是偶数2。设m＝2，解得n看是否为质数，若是质数，符合题意；设n＝2，解得m看是否为质数，若是质数，符合题意。将符合题意得m和n代入2009－m－n计算即可。
【解析】设m＝2，则5×2＋7n＝129。
5×2＋7n＝129
10＋7n＝129
10＋7n－10＝129－10
7n＝119
7n÷7＝119÷7
n＝17
因为m和n均为质数，
所以2009－m－n
＝2009－2－17
＝2007－17
＝1990
设n＝2，则5m＋7×2＝129。
5m＋7×2＝129
5m＋14＝129
5m＋14－14＝129－14
5m＝115
5m÷5＝115÷5
m＝23
因为m和n均为质数，
所以2009－m－n
＝2009－23－2
＝1986－2
＝1984
所以2009－m－n的值为1990或1984。
17．100
【分析】和差积的奇偶性，奇数加奇数等于偶数。一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字是相邻的两个自然数（一个奇数一个偶数），两数的和应为奇数。余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数。设这本书n页，则n（n＋1）÷2＞4979，据此解答。
【解析】设这本书原来n页。
1＋2＋3＋4＋＋n＝n（n＋1）
当n＝100时，
小明算出的页数之和为4979，那么5050－4979＝71，71＝35＋36，所以这本书缺失的两页是35页和36页。
当n＝101时，，那么5151－4979＝172，此时缺失的是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数的和一定是一个奇数，而172是一个偶数，所以不可能是101页。因此这本书原来有100页。
18．501 400
【分析】计算S（1）＋S（2）＋…＋S（100），个位数字为1，3，5，7，9时是奇数，1到99中，每10个数个位会出现一次1，3，5，7，9，共10组（1—9，10—19，…，90—99）。每组个位奇数和为1＋3＋5＋7＋9＝25，因此个位奇数总和为25×10＝250。十位数字为1，3，5，7，9时是奇数，10—19（十位1）、30—39（十位3）、50—59（十位5）、70—79（十位7）、90—99（十位9），共5组，每组10个数。每组十位奇数和为10×1＝10、10×3＝30、10×5＝50、10×7＝70、10×9＝90，总和为10＋30＋50＋70＋90＝250。100的百位是1（奇数），和为1。总和为250＋250＋1＝501。
计算E（1）＋E（2）＋…＋E（100），个位数字为0，2，4，6，8时是偶数，1到99中，每10个数个位会出现一次0，2，4，6，8，共10组。每组个位偶数和为0＋2＋4＋6＋8＝20，因此个位偶数总和为20×10＝200。十位数字为0，2，4，6，8时是偶数，0—9（十位0，即1—9）、20—29（十位2）、40—49（十位4）、60—69（十位6）、80—89（十位8），共5组，每组10个数。每组十位偶数和为10×0＝0、10×2＝20、10×4＝40、10×6＝60、10×8＝80，总和为0＋20＋40＋60＋80＝200。100的百位是1（奇数），无偶数，和为0。总和为200＋200＋0＝400。
【解析】每组个位奇数和：1＋3＋5＋7＋9＝25
个位奇数总和：25×10＝250
每组十位奇数和为
10×1＋10×3＋10×5＋10×7＋10×9
＝10＋30＋50＋70＋90
＝250
250＋250＋1＝501
所以S（1）＋S（2）＋…＋S（100）＝501。
每组个位偶数和：0＋2＋4＋6＋8＝20
个位偶数总和：20×10＝200
10×0＋10×2＋10×4＋10×6＋10×8
＝0＋20＋40＋60＋80
＝200
200＋200＝400
所以E（1）＋E（2）＋…＋E（100）＝400。
19．55
【分析】把2025分解质因数，可以推断出（a＋b）、（a＋c）、（a＋d）均为奇数，又因为偶数＋奇数＝奇数，可得a＝2，再求出b、c、c的值，进位求出a＋b＋c＋d的值。
【解析】2025＝3×3×3×3×5×5
四个互异质数a、b、c、d满足（a＋b）×（a＋c）×（a＋d）＝2025。
a为最小质数2；（若a≥3，则a＋b，a＋c，a＋d均为偶数，无法分解除3×3×3×3×5×5）。
3×3×3×3×5×5
＝5×（3×3）×（3×3×5）
＝5×9×45
设a＝a；则a＋b，a＋c，a＋d为奇数，可能分解为：5×9×45；
a＋b＝5
b＝5－a
b＝5－a
b＝3
a＋c＝9
c＝9－a
c＝9－2
c＝7
a＋d＝45
d＝45－a
d＝45－2
d＝43
2＋3＋7＋43
＝5＋7＋43
＝12＋43
＝55
有四个互不相同的质数a，b，c，d，满足（a＋b）×（a＋c）×（a＋d）＝2025，那么a＋b＋c＋d＝55。
20．15
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
条件①：该数减1是偶数，说明这个数是奇数，列举出20以内所有的奇数；
条件③：该数是两个不同质数的积，列举出20以内所有的质数；根据偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，列举出除2以外其他两个质数的乘法组合，排除乘积大于20的组合；
利用条件②验证这个数能否写成两个质数之和，进而确定这个数。
【解析】20以内的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
该数是两个不同质数的积，因为偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，则可能的组合有：
3×5＝15，15是20以内的奇数，符合条件①；15＝2＋13，2和13均为质数，符合条件②；
3×7＝21，21＞20，排除；
后面组合的积都大于20，排除。
所以，这个数是（15）。
21．2 7 17 见详解
【分析】首先需要列出所有小于26的质数，三个质数中都必有一个数是2，我们将尝试2加哪两个质数，使得这三个质数的和等于26。尝试所有可能的组合。
26是一个偶数，如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2，说清道理即可。
【解析】小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。
满足题目要求的组合有：
2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26
2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26
2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26
任选一组：2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26（答案不唯一）
不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：
三个质数相加和为26，这是一个偶数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数加偶数的结果是偶数。因此这三个数中必须至少有一个是偶数。而唯一既是偶数又是质数的数是2，所以这三个数中必有一个是2。（答案不唯一）
22．9 0
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此分析。
【解析】要使225＋37□的和为一个偶数，225是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，□中只能填奇数，□中最大可填9，如果和为一个奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，□中只能填偶数，那么□中最小可填0。
23．奇数
【分析】参加团体操表演的学生总人数减去男生的人数等于女生人数，总人数84是偶数，男生人数是奇数。根据奇偶数的性质，偶数－奇数＝奇数，据此判断。
【解析】84－男生人数＝女生人数
男生人数是奇数，所以女生人数是奇数。
24．奇数 见详解
【分析】姐弟两人抢到的红包总钱数是100元，100是偶数；姐姐抢到的钱数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，必须是奇数才能满足等式。所以弟弟抢到的红包钱数是奇数。
【解析】100是偶数，姐姐抢到的钱数是奇数。
奇数＋奇数＝偶数
弟弟抢到的红包钱数是奇数，我是这么想：因为100是偶数，奇数加奇数等于偶数，所以弟弟抢到的钱数是奇数。
25．错 奇数加偶数的结果是奇数
【分析】是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数；奇数和偶数相加的性质为：奇数＋偶数＝奇数，根据这个性质来判断小美说法的对错。
【解析】根据奇数和偶数相加的性质，如果是奇数，是偶数，那么的结果就是奇数。例如1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数。
因此小美说的是错的。我的理由：奇数加偶数的结果是奇数。
26．偶数
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。已知红包总数（和）为奇数，姐姐红包数（一个加数）为奇数，要判断弟弟红包数（另一个加数）的奇偶性，依据“奇数＋偶数＝奇数”和“奇数＋奇数＝偶数”来分析。
【解析】已知妈妈给姐弟发的红包总数是61元，61是奇数，这相当于姐姐领到的红包数和弟弟领到的红包数相加的和是奇数；又已知姐姐领到的红包数是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，另一个加数只能是偶数。
六一儿童节，妈妈给姐弟两人共发了61元的红包。如果姐姐领到的红包数是奇数，那么弟弟领到的红包数是偶数。
27．（1） 5和7、11和13、17和19
（2）奇数；想法见详解
【分析】（1）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。先找出30以内的所有质数，再根据孪生质数相差2的特点找出除3和5外的孪生质数。
（2）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。除了2以外的质数都是奇数，而孪生质数是相差2的一对质数，所以a和b一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2a是偶数。又因为b是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2a＋b的结果一定是奇数。
【解析】（1）30以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
7－5＝2，所以5和7是孪生质数；
13－11＝2，所以11和13是孪生质数；
19－17＝2，所以17和19是孪生质数。
即30以内（除了3和5）的所有孪生质数有：5和7、11和13、17和19。
（2）由分析知，a和b一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2a是偶数。又因为b是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2a＋b的结果一定是奇数。
28．×
【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数。a表示自然数，a＋2的得数是否一定是偶数，需通过举例验证。
【解析】如果a＝0，则a＋2＝0＋2＝2，2能被2整除，是偶数。
如果a＝1，则a＋2＝1＋2＝3，3不能被2整除，是奇数。
如果a＝2，则a＋2＝2＋2＝4，4能被2整除，是偶数。
由此可知，当a是奇数时（如a＝1），a＋2是奇数，不是偶数。
因此，a＋2不一定表示偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。
【解析】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】连续两个自然数中，必有一个奇数和一个偶数。根据奇偶性运算规律，奇数＋偶数＝奇数，因此它们的和一定是奇数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】设第一个自然数为n，则下一个自然数为n＋1。若n为偶数，则n＋1为奇数；若n为奇数，则n＋1为偶数。无论哪种情况，n＋（n＋1）＝2n＋1，其中2n为偶数，2n＋1必为奇数。
例如：，，结果均为奇数。
所以，连续两个自然数相加的和一定是奇数。
原题说法正确。
故答案为：√
31．√
【分析】根据奇数和偶数的乘法性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。质数中，2是唯一的偶质数，其余都是奇质数。若两个质数的积是奇数，则这两个质数必须都是奇数（因为若有一个是偶数，即2，则积为偶数，与条件矛盾）。
【解析】由分析可知，两个质数的积是奇数时，这两个质数一定都是奇数。例如，3和5都是奇质数，它们的积15是奇数；若有一个质数是2（如2和3），积6是偶数，不满足条件。
故答案为：√
32．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质，偶数×奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【解析】如果是一个奇数，则是一个偶数，是一个偶数，则是一个偶数，那么的和是一个偶数，原题说法正确。
故答案为：√
33．×
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，举例说明即可。
【解析】假设奇数为2a＋1（a为整数），偶数为2b（b为整数），则它们的和为（2a＋1）＋2b＝2a＋1＋2b＝2a＋2b＋1＝2（a＋b）＋1，其中2（a＋b）为偶数，偶数加上1后结果为奇数，如：3（奇数）＋2（偶数）＝5（奇数），5（奇数）＋4（偶数）＝9（奇数），所以一个奇数加偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，题目说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】根据奇数和偶数的性质，偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数也等于偶数。因此，两个数相加和为偶数时，这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，不能确定一定都是偶数。
【解析】偶数＋偶数＝偶数
奇数＋奇数＝偶数
所以这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，原说法错误。
故答案为：×
35．
√
【分析】相邻的两个自然数相差1，根据奇偶数的定义，若其中一个数是偶数，两数相差1，1是奇数，根据奇数和偶数的性质：偶数＋奇数＝奇数，则另一个数必定是奇数，反之亦然。据此解答。
【解析】任意两个相邻的自然数中一定有一个数是偶数。例如：0（偶数）和1（奇数），7（奇数）和8（偶数）。因此，原题说法正确。
故答案为：√
36．×
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，且奇数＋1＝偶数，偶数＋1＝奇数，据此分析。
【解析】若a是自然数，则a可能是偶数或奇数。当a为偶数时，则a＋1＝奇数；当a为奇数时，则a＋1＝偶数。因此，a＋1不一定是奇数，原题说法错误。
故答案为：×
37．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，进行分析。
【解析】a是偶数，1是奇数，a＋1的和一定是奇数，说法正确。
故答案为：√
38．（1）奇数；理由见详解
（2）对；理由见详解
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来分析：“奇数＋偶数＝奇数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋偶数＝偶数”。
（1）已知班级总人数是40人，40是偶数，因为男生人数为奇数，男生人数（奇数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得女生人数为奇数。
（2）已知总人数40是偶数，因为男生人数为偶数，男生人数（偶数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“偶数＋偶数＝偶数”，所以女生人数一定是偶数，小勇的观点是对的。
【解析】（1）女生人数为奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为奇数，所以女生人数为奇数。
（2）小勇的观点对。因为偶数＋偶数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为偶数，所以女生人数为偶数。
39．不对；理由见详解
【分析】由题可知，静静的得分为23分，为奇数；观察飞镖靶上的得分，发现它们均为偶数，即2、4、6、8、10；根据奇偶数的特点，偶数＝偶数＋偶数，由于静静的得分为奇数，但是飞镖靶上的得分都是偶数，因此她的得分不可能是奇数；据此解答。
【解析】由分析可得：
静静说得不对。23是奇数，靶上所有得分均为偶数，所以她的得分不可能是奇数，应该是偶数。
40．奇数；理由见详解
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。
【解析】1＋1＋1＝3（名）
答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。
41．不对；理由见详解
【分析】用100减去75求出花的钱数，即100－75＝25元，面包的单价是2元/个，蛋糕的单价是10元/个。2和10都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，偶数乘任何数都是偶数进行判断。
【解析】100－75＝25（元）
根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。
答：阿姨找的钱不对，因为找的钱应为偶数，但25是奇数。
42．不对
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。
【解析】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。
43．（1）不是
（2）小石村11天，大房村13天或小石村13天，大房村11天
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据质数的定义，把24分成两个质数相加的形式，再用减法求出这两个质数的差，找到相差天数最小的两个质数即可得解。
【解析】（1）和24是偶数，m是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，大房村生产的天数是奇数。
答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。
（2）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
两个质数的差：19－5＝14，17－7＝10，13－11＝2；
2＜10＜14，11和13差值最小。
答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。
44．能确定是偶数
【分析】根据题意，可以设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道；那么答对的题的得分是3a分，不答的题的得分是1×（50－a－b）分，答错的题的得分是（1×b）分，再相加，即是每人的总得分；然后分析这个总分数是奇数还是偶数，设这部分学生人数是偶数或奇数，根据奇数与偶数的运算性质确定这部分学生得分的总和能否确定是偶数还是奇数。
奇数和偶数的运算性质：
偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【解析】设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是：
3×a＋1×（50－a－b）－1×b
＝3a＋50－a－b－b
＝（2a－2b＋50）（分）
无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。
如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数；
如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。
答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。
45．质数：19；合数：16
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；
奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数
②奇数±奇数＝偶数
③偶数±奇数＝奇数
据此找出15~20的质数和合数，再进行分析，即可解答。
【解析】15~20的质数有：17，19；合数：15，16，18，20。
17个位上的数字和十位上的数字调换是71，71是质数，不符合题意。
19个位上的数字和十位上的数字调换是91，91是合数，符合题意。
15个位上的数字和十位上的数字调换是51，51是合数；不符合题意。
16个位上的数字和十位上的数字调换是61，61是质数；符合题意。
18个位上的数字和十位上的数字调换是81，81是合数；不符合题意。
20个位上的数字和十位上的数字调换是02，不符合题意。
因为19＋16＝35；35是奇数；19－16＝3；3是奇数，所以原来的质数是19，合数是16。
答：原来的质数是19，合数是16。
46．不对，理由见详解
【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。
【解析】答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。
47．偶数；理由见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【解析】第一路纵队的人数＋第二路纵队的人数＝45人
第一路纵队的人数是奇数，45是奇数；
根据“奇数＋偶数＝奇数”，可知第二路纵队的人数是偶数。
答：第二路纵队的人数是偶数。理由：因为总人数45是奇数，第一路纵队的人数也是奇数，奇数＋偶数＝奇数（或奇数－奇数＝偶数），所以第二路纵队的人数是偶数。
48．(1)11和13
(2)奇数
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出2m＋n的和是奇数还是偶数。
【解析】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一）
（2）孪生质数都是奇数，如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m是偶数，n的是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数可知：2m＋n的和一定是奇数。
49．见详解
【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。
【解析】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。
如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数；
如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。
答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。
50．不对；理由见详解（理由合理即可）。
【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。
【解析】售货员说的不对。
理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可）
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第2单元 因数和倍数 考点13 运算性质（奇数和偶数）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个奇数的和（ ）。
A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数
2．m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（ ）。
A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2
3．若表示自然数，那么奇数可以表示成（ ）。
A． B． C．
4．把20个乒乓球，放在三个口袋中，下列情况中，（ ）是不可能发生的。
A．三个口袋中装的都是偶数个球
B．三个口袋中装的都是奇数个球
C．一个口袋中装的是偶数个球，另两个口袋中装的是奇数个球
D．两个口袋中装的是奇数个球，一个口袋不装球
5．下面说法正确的是（ ）。
A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数 B．所有的质数都是奇数
C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．最小的偶数是2
6．相邻两个自然数（0除外）的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
7．下列选项中，错误的是（ ）。
A．奇数＋奇数＝奇数 B．偶数＋偶数＝偶数 C．奇数×偶数＝偶数 D．质数×质数＝合数
8．下面说法正确的是（ ）。
A．5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数
B．一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数
C．奇数加奇数的结果一定还是奇数
D．100以内最大的质数是89
9．按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（ ）。
A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类
C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类
10．一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，它的周长一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定
11．两个连续的非0自然数的积一定是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．奇数 D．无法确定
12．科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数
二、填空题
13．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。
(1)点数之和共有( )种可能。
(2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。
14．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。
15．根据实际情况进行判断，并在括号内填上“一定”“不可能”或“可能”。
(1)儿子的身高( )比爸爸高，爸爸的年龄( )比儿子小。
(2)一个双数与一个单数相加的和( )是双数，一个双数与一个单数相乘的积( )是双数。
16．已知质数m、n满足5m＋7n＝129，则2009－m－n＝( )。
17．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码），那么，这本书原来有( )页。
18．自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如，，则 ， 。
19．有四个互不相同的质数、、、，满足，那么 。
20．有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。
21．( )＋( )＋( )＝26，请在括号里填写三个不同的质数。不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：( )。
22．要使225＋37□的和为一个偶数，□中最大可填( )，如果和为一个奇数，那么□中最小可填( )。
23．五年级参加团体操表演的学生共有84人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是( )。（填“奇数”或“偶数”）
24．新年到了，妈妈用微信给姐弟两人共发了100元的红包。如果姐姐抢到的红包钱数是奇数，那么弟弟抢到的红包钱数是( )。（填“偶数”或“奇数”），我是这么想： 。
25．小美说：“如果是奇数，是偶数，那么的结果就是偶数。”小美说的是( )（填“对”或“错”）的。我的理由： 。
26．六一儿童节，妈妈给姐弟两人共发了61元的红包。如果姐姐领到的红包数是奇数，那么弟弟领到的红包数是奇数还是偶数？( )。
27．“孪（luán）生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。
（1）在下面的括号里写出30以内（除了3和5）的所有孪生质数。
（ ）
（2）如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么的结果一定是（ ）（填“奇数“或”偶数“）。在下面写写你是怎么想的。
三、判断题
28．如果用表示自然数，那么偶数就可以表示为。( )
29．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( )
30．连续两个自然数相加的和一定是奇数。( )
31．两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( )
32．如果是一个奇数，是一个偶数，那么的和是一个偶数。( )
33．一个奇数加偶数的和可能是奇数，也可能是偶数。( )
34．两个数相加的和是偶数，这两个数一定都是偶数。( )
35．任意两个相邻的自然数中一定有一个数是偶数。( )
36．若a是自然数，则a＋1是奇数。( )
37．a是偶数，a＋1的和一定是奇数。( )
四、解答题
38．希望小学五（1）班有40人。
（1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？
（2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？
39．静静在玩投飞镖的游戏。如图，靶上的数表示投中该区域的得分。
你认为静静说对了吗？说说你的理由。
40．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？
41．丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？
42．手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。
43．菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。
（1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？
（2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？
44．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？
45．一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15~20之间的数。）
46．周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。
47．张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？
48．“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方 波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。
(1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。( )
(2)如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）
49．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。
50．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此判断即可。
【解析】如3和5是奇数，，8是偶数；7和9是奇数，，16是偶数，则两个奇数的和一定是偶数。
故答案为：B
2．A
【分析】根据奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数；
②奇数±奇数＝偶数；
③偶数±奇数＝奇数；
④偶数×奇数＝偶数；
⑤奇数×奇数＝奇数；
⑥偶数×偶数＝偶数；
由此即可判断。
【解析】A．1为奇数，m为偶数，m＋1＝偶数＋奇数＝奇数，符合题意；
B．2为偶数，m为偶数，m－2＝偶数－偶数＝偶数，不符合题意；
C．2为偶数，m为偶数，2m＝偶数×偶数＝偶数，不符合题意；
D．m÷2＝偶数÷偶数，结果不一定是奇数还是偶数，不符合题意；
则m＋1一定为奇数。
故答案为：A
3．B
【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数、…；相邻的自然数相差1，再根据偶数与奇数的性质：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
【解析】A．若表示自然数，，则不论为奇数还是偶数，则一定为偶数，不符合题意；
B．一定为偶数，根据偶数＋奇数＝奇数，1为奇数，则一定为奇数，符合题意；
C．一定为偶数，则，若为偶数，则为偶数，若为奇数，则为奇数，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件，根据生活经验判断解答。
【解析】A．根据偶数的加法性质：偶数＋偶数＝偶数，所以三个偶数相加的和是偶数。因为20是偶数，所以三个偶数相加的和可能为20。
例如：6＋6＋8＝20（个）
6、6、8都是偶数，和为20，所以选项A可能发生；
B．根据奇数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以三个奇数相加的和是奇数。因为20是偶数，所以三个奇数相加的和不可能为20。
例如：1＋3＋5＝9（个）
1、3、5都是奇数，和为9，是奇数，不等于20，所以选项B不可能发生；
C．根据奇数和偶数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以一个偶数加两个奇数的和是偶数。因为20是偶数，所以这种情况可能为20
例如：2＋3＋15＝20（个）
2是偶数，3和15是奇数，和为20，所以选项C可能发生；
D．两个口袋中装的是奇数个球，一个口袋不装球。不装球即0个，0是偶数，所以情况变为一个偶数加两个奇数。根据奇数和偶数的加法性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以和是偶数。
例如：0＋1＋19＝20（个）
0是偶数，1和19是奇数，和为20，所以选项D可能发生；
故答案为：B
5．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此逐项举例分析即可。
【解析】A.1与2是相邻两个非零自然数，，2是质数。
B.2是质数，又是偶数。
C.相邻的两个自然数分别是奇数与偶数，奇数＋偶数＝奇数。
D.最小的偶数是0。
故答案为：C
6．A
【分析】相邻的两个自然数一个是奇数一个是偶数，奇数×偶数＝偶数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。1既不属于质数也不属于合数。2是最小的质数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【解析】例如，1×2＝2，2是偶数，也是质数；6×7＝42，42是偶数，是合数；8×9＝72，72是偶数，是合数。
相邻的两个自然数一个是奇数一个是偶数，奇数×偶数＝偶数，但不一定是质数还是合数。
故答案为：A
7．A
【分析】本题可从奇数、偶数、质数、合数的定义和运算性质逐一分析：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身，还有其他因数的数叫做合数。
【解析】A．奇数可以表示为2n＋1（n为整数），那么两个奇数相加可以表示为：（2n＋1）＋（2m＋1）＝2n＋2m＋2＝2（n＋m＋1），结果是2的倍数，是偶数。如3＋5＝8，7＋13＝20等，所以奇数＋奇数＝奇数，说法错误；
B．偶数可以表示为2n（n为整数），那么两个偶数相加可以表示为：2n＋2m＝2（n＋m），结果是2的倍数，是偶数。如2＋4＝6，4＋8＝12等，所以偶数＋偶数＝偶数，说法正确；
C．奇数乘偶数，因为偶数是2的倍数，所以它们的乘积也会是2的倍数，如3×6＝18，5×8＝40等，所以奇数×偶数＝偶数，说法正确；
D．质数是只有1和它本身两个因数的数，两个质数相乘，所得的数除了1和它本身之外，还有这两个质数作为因数，如2×3＝6，3×5＝15等，所以质数×质数＝合数，说法正确。
故答案为：A
8．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除。
奇数的运算性质是，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
据此分析各选项，进而得出正确答案。
【解析】A．5.7和0.3是小数，不是整数，所以不能说5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数，该选项错误。
B．9是3的倍数，如果一个数是9的倍数，那么这个数一定能被3整除，所以这个数一定是3的倍数，该选项正确。
C．奇数加奇数的结果是偶数，例如1＋3＝4，4是偶数，该选项错误。
D．100以内最大的质数是97，97＞89，所以不是89，该选项错误。
所以正确的是选项B中的说法。
故答案为：B
9．B
【分析】偶数：是2的倍数的数叫偶数，又叫双数，如：2、4、6、8等；
奇数：不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等；
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数。
【解析】根据偶数、奇数、质数、合数和1的性质，所以按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为1、质数和合数三类。
故答案为：B
10．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。正方形周长＝边长×4，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此分析。
【解析】正方形周长＝边长×4，一个正方形边长的厘米数无论是奇数还是偶数，因为4是偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，它的周长一定是偶数。
故答案为：B
11．B
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，连续非0自然数一个是奇数，一个是偶数，它们的乘积一定是偶数，据此解答。
【解析】如：连续自然数1和2；1×2＝2；2是偶数，2不是合数。
连续自然数2和3；2×3＝6，6是偶数，6是合数。
所以，两个连续的非0自然数的积不一定是合数，一定不是奇数，一定是偶数。
两个连续的非0自然数的积一定是偶数。
故答案为：B
12．D
【分析】根据题意，每块钩码重1克，老师取出了（m＋6）块，则所有钩码共重（m＋6）克；且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（m＋6）的计算结果是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，而6是偶数，那么m就一定是奇数，据此解答。
【解析】由分析可得：因为奇数＋偶数＝奇数，如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是奇数。
故答案为：D
13．(1)
11
(2)
相同
【分析】一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。
【解析】根据分析得出表格：
2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。
（1）点数之和共有（11）种可能。
（2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。
14．7 9 11 8 10 12
【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案；三个连续偶数的积是960，把960分解质因数，然后化成三个连续偶数的积，由此求解。
【解析】，，
这三个奇数分别是7，9，11。
这三个偶数分别是8，10，12。
15．(1) 可能 不可能
(2) 不可能 一定
【分析】儿子的身高可能比爸爸的身高高，也可能比爸爸的身高低；爸爸的年龄一定会比儿子的年龄大，不可能比儿子的年龄小；
双数又叫偶数，单数又叫奇数，根据数的奇偶性知：奇数＋偶数＝奇数；偶数×奇数＝偶数，据此填空即可。
【解析】（1）儿子的身高可能比爸爸高，爸爸的年龄不可能比儿子小。
（2）一个双数与一个单数相加的和不可能是双数，一个双数与一个单数相乘的积一定是双数。
16．1990或1984/1984或1990
【分析】5m＋7n＝129，5，7，129都是奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以m、n一定有1个是偶数2。设m＝2，解得n看是否为质数，若是质数，符合题意；设n＝2，解得m看是否为质数，若是质数，符合题意。将符合题意得m和n代入2009－m－n计算即可。
【解析】设m＝2，则5×2＋7n＝129。
5×2＋7n＝129
10＋7n＝129
10＋7n－10＝129－10
7n＝119
7n÷7＝119÷7
n＝17
因为m和n均为质数，
所以2009－m－n
＝2009－2－17
＝2007－17
＝1990
设n＝2，则5m＋7×2＝129。
5m＋7×2＝129
5m＋14＝129
5m＋14－14＝129－14
5m＝115
5m÷5＝115÷5
m＝23
因为m和n均为质数，
所以2009－m－n
＝2009－23－2
＝1986－2
＝1984
所以2009－m－n的值为1990或1984。
17．100
【分析】和差积的奇偶性，奇数加奇数等于偶数。一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字是相邻的两个自然数（一个奇数一个偶数），两数的和应为奇数。余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数。设这本书n页，则n（n＋1）÷2＞4979，据此解答。
【解析】设这本书原来n页。
1＋2＋3＋4＋＋n＝n（n＋1）
当n＝100时，
小明算出的页数之和为4979，那么5050－4979＝71，71＝35＋36，所以这本书缺失的两页是35页和36页。
当n＝101时，，那么5151－4979＝172，此时缺失的是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数的和一定是一个奇数，而172是一个偶数，所以不可能是101页。因此这本书原来有100页。
18．501 400
【分析】计算S（1）＋S（2）＋…＋S（100），个位数字为1，3，5，7，9时是奇数，1到99中，每10个数个位会出现一次1，3，5，7，9，共10组（1—9，10—19，…，90—99）。每组个位奇数和为1＋3＋5＋7＋9＝25，因此个位奇数总和为25×10＝250。十位数字为1，3，5，7，9时是奇数，10—19（十位1）、30—39（十位3）、50—59（十位5）、70—79（十位7）、90—99（十位9），共5组，每组10个数。每组十位奇数和为10×1＝10、10×3＝30、10×5＝50、10×7＝70、10×9＝90，总和为10＋30＋50＋70＋90＝250。100的百位是1（奇数），和为1。总和为250＋250＋1＝501。
计算E（1）＋E（2）＋…＋E（100），个位数字为0，2，4，6，8时是偶数，1到99中，每10个数个位会出现一次0，2，4，6，8，共10组。每组个位偶数和为0＋2＋4＋6＋8＝20，因此个位偶数总和为20×10＝200。十位数字为0，2，4，6，8时是偶数，0—9（十位0，即1—9）、20—29（十位2）、40—49（十位4）、60—69（十位6）、80—89（十位8），共5组，每组10个数。每组十位偶数和为10×0＝0、10×2＝20、10×4＝40、10×6＝60、10×8＝80，总和为0＋20＋40＋60＋80＝200。100的百位是1（奇数），无偶数，和为0。总和为200＋200＋0＝400。
【解析】每组个位奇数和：1＋3＋5＋7＋9＝25
个位奇数总和：25×10＝250
每组十位奇数和为
10×1＋10×3＋10×5＋10×7＋10×9
＝10＋30＋50＋70＋90
＝250
250＋250＋1＝501
所以S（1）＋S（2）＋…＋S（100）＝501。
每组个位偶数和：0＋2＋4＋6＋8＝20
个位偶数总和：20×10＝200
10×0＋10×2＋10×4＋10×6＋10×8
＝0＋20＋40＋60＋80
＝200
200＋200＝400
所以E（1）＋E（2）＋…＋E（100）＝400。
19．55
【分析】把2025分解质因数，可以推断出（a＋b）、（a＋c）、（a＋d）均为奇数，又因为偶数＋奇数＝奇数，可得a＝2，再求出b、c、c的值，进位求出a＋b＋c＋d的值。
【解析】2025＝3×3×3×3×5×5
四个互异质数a、b、c、d满足（a＋b）×（a＋c）×（a＋d）＝2025。
a为最小质数2；（若a≥3，则a＋b，a＋c，a＋d均为偶数，无法分解除3×3×3×3×5×5）。
3×3×3×3×5×5
＝5×（3×3）×（3×3×5）
＝5×9×45
设a＝a；则a＋b，a＋c，a＋d为奇数，可能分解为：5×9×45；
a＋b＝5
b＝5－a
b＝5－a
b＝3
a＋c＝9
c＝9－a
c＝9－2
c＝7
a＋d＝45
d＝45－a
d＝45－2
d＝43
2＋3＋7＋43
＝5＋7＋43
＝12＋43
＝55
有四个互不相同的质数a，b，c，d，满足（a＋b）×（a＋c）×（a＋d）＝2025，那么a＋b＋c＋d＝55。
20．15
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
条件①：该数减1是偶数，说明这个数是奇数，列举出20以内所有的奇数；
条件③：该数是两个不同质数的积，列举出20以内所有的质数；根据偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，列举出除2以外其他两个质数的乘法组合，排除乘积大于20的组合；
利用条件②验证这个数能否写成两个质数之和，进而确定这个数。
【解析】20以内的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
该数是两个不同质数的积，因为偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，则可能的组合有：
3×5＝15，15是20以内的奇数，符合条件①；15＝2＋13，2和13均为质数，符合条件②；
3×7＝21，21＞20，排除；
后面组合的积都大于20，排除。
所以，这个数是（15）。
21．2 7 17 见详解
【分析】首先需要列出所有小于26的质数，三个质数中都必有一个数是2，我们将尝试2加哪两个质数，使得这三个质数的和等于26。尝试所有可能的组合。
26是一个偶数，如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2，说清道理即可。
【解析】小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。
满足题目要求的组合有：
2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26
2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26
2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26
任选一组：2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26（答案不唯一）
不论怎么填，这三个质数中都必有一个数是2.”请解释其中的道理：
三个质数相加和为26，这是一个偶数，奇数加奇数的结果是偶数，偶数加偶数的结果是偶数。因此这三个数中必须至少有一个是偶数。而唯一既是偶数又是质数的数是2，所以这三个数中必有一个是2。（答案不唯一）
22．9 0
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此分析。
【解析】要使225＋37□的和为一个偶数，225是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，□中只能填奇数，□中最大可填9，如果和为一个奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，□中只能填偶数，那么□中最小可填0。
23．奇数
【分析】参加团体操表演的学生总人数减去男生的人数等于女生人数，总人数84是偶数，男生人数是奇数。根据奇偶数的性质，偶数－奇数＝奇数，据此判断。
【解析】84－男生人数＝女生人数
男生人数是奇数，所以女生人数是奇数。
24．奇数 见详解
【分析】姐弟两人抢到的红包总钱数是100元，100是偶数；姐姐抢到的钱数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，必须是奇数才能满足等式。所以弟弟抢到的红包钱数是奇数。
【解析】100是偶数，姐姐抢到的钱数是奇数。
奇数＋奇数＝偶数
弟弟抢到的红包钱数是奇数，我是这么想：因为100是偶数，奇数加奇数等于偶数，所以弟弟抢到的钱数是奇数。
25．错 奇数加偶数的结果是奇数
【分析】是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数；奇数和偶数相加的性质为：奇数＋偶数＝奇数，根据这个性质来判断小美说法的对错。
【解析】根据奇数和偶数相加的性质，如果是奇数，是偶数，那么的结果就是奇数。例如1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数。
因此小美说的是错的。我的理由：奇数加偶数的结果是奇数。
26．偶数
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。已知红包总数（和）为奇数，姐姐红包数（一个加数）为奇数，要判断弟弟红包数（另一个加数）的奇偶性，依据“奇数＋偶数＝奇数”和“奇数＋奇数＝偶数”来分析。
【解析】已知妈妈给姐弟发的红包总数是61元，61是奇数，这相当于姐姐领到的红包数和弟弟领到的红包数相加的和是奇数；又已知姐姐领到的红包数是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，另一个加数只能是偶数。
六一儿童节，妈妈给姐弟两人共发了61元的红包。如果姐姐领到的红包数是奇数，那么弟弟领到的红包数是偶数。
27．（1） 5和7、11和13、17和19
（2）奇数；想法见详解
【分析】（1）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。先找出30以内的所有质数，再根据孪生质数相差2的特点找出除3和5外的孪生质数。
（2）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。除了2以外的质数都是奇数，而孪生质数是相差2的一对质数，所以a和b一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2a是偶数。又因为b是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2a＋b的结果一定是奇数。
【解析】（1）30以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
7－5＝2，所以5和7是孪生质数；
13－11＝2，所以11和13是孪生质数；
19－17＝2，所以17和19是孪生质数。
即30以内（除了3和5）的所有孪生质数有：5和7、11和13、17和19。
（2）由分析知，a和b一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2a是偶数。又因为b是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2a＋b的结果一定是奇数。
28．×
【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数。a表示自然数，a＋2的得数是否一定是偶数，需通过举例验证。
【解析】如果a＝0，则a＋2＝0＋2＝2，2能被2整除，是偶数。
如果a＝1，则a＋2＝1＋2＝3，3不能被2整除，是奇数。
如果a＝2，则a＋2＝2＋2＝4，4能被2整除，是偶数。
由此可知，当a是奇数时（如a＝1），a＋2是奇数，不是偶数。
因此，a＋2不一定表示偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。
【解析】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】连续两个自然数中，必有一个奇数和一个偶数。根据奇偶性运算规律，奇数＋偶数＝奇数，因此它们的和一定是奇数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】设第一个自然数为n，则下一个自然数为n＋1。若n为偶数，则n＋1为奇数；若n为奇数，则n＋1为偶数。无论哪种情况，n＋（n＋1）＝2n＋1，其中2n为偶数，2n＋1必为奇数。
例如：，，结果均为奇数。
所以，连续两个自然数相加的和一定是奇数。
原题说法正确。
故答案为：√
31．√
【分析】根据奇数和偶数的乘法性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。质数中，2是唯一的偶质数，其余都是奇质数。若两个质数的积是奇数，则这两个质数必须都是奇数（因为若有一个是偶数，即2，则积为偶数，与条件矛盾）。
【解析】由分析可知，两个质数的积是奇数时，这两个质数一定都是奇数。例如，3和5都是奇质数，它们的积15是奇数；若有一个质数是2（如2和3），积6是偶数，不满足条件。
故答案为：√
32．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质，偶数×奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【解析】如果是一个奇数，则是一个偶数，是一个偶数，则是一个偶数，那么的和是一个偶数，原题说法正确。
故答案为：√
33．×
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数与偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，举例说明即可。
【解析】假设奇数为2a＋1（a为整数），偶数为2b（b为整数），则它们的和为（2a＋1）＋2b＝2a＋1＋2b＝2a＋2b＋1＝2（a＋b）＋1，其中2（a＋b）为偶数，偶数加上1后结果为奇数，如：3（奇数）＋2（偶数）＝5（奇数），5（奇数）＋4（偶数）＝9（奇数），所以一个奇数加偶数的和一定是奇数，不可能是偶数，题目说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】根据奇数和偶数的性质，偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数也等于偶数。因此，两个数相加和为偶数时，这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，不能确定一定都是偶数。
【解析】偶数＋偶数＝偶数
奇数＋奇数＝偶数
所以这两个数可能都是偶数，也可能都是奇数，原说法错误。
故答案为：×
35．
√
【分析】相邻的两个自然数相差1，根据奇偶数的定义，若其中一个数是偶数，两数相差1，1是奇数，根据奇数和偶数的性质：偶数＋奇数＝奇数，则另一个数必定是奇数，反之亦然。据此解答。
【解析】任意两个相邻的自然数中一定有一个数是偶数。例如：0（偶数）和1（奇数），7（奇数）和8（偶数）。因此，原题说法正确。
故答案为：√
36．×
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，且奇数＋1＝偶数，偶数＋1＝奇数，据此分析。
【解析】若a是自然数，则a可能是偶数或奇数。当a为偶数时，则a＋1＝奇数；当a为奇数时，则a＋1＝偶数。因此，a＋1不一定是奇数，原题说法错误。
故答案为：×
37．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，进行分析。
【解析】a是偶数，1是奇数，a＋1的和一定是奇数，说法正确。
故答案为：√
38．（1）奇数；理由见详解
（2）对；理由见详解
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来分析：“奇数＋偶数＝奇数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋偶数＝偶数”。
（1）已知班级总人数是40人，40是偶数，因为男生人数为奇数，男生人数（奇数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得女生人数为奇数。
（2）已知总人数40是偶数，因为男生人数为偶数，男生人数（偶数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“偶数＋偶数＝偶数”，所以女生人数一定是偶数，小勇的观点是对的。
【解析】（1）女生人数为奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为奇数，所以女生人数为奇数。
（2）小勇的观点对。因为偶数＋偶数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为偶数，所以女生人数为偶数。
39．不对；理由见详解
【分析】由题可知，静静的得分为23分，为奇数；观察飞镖靶上的得分，发现它们均为偶数，即2、4、6、8、10；根据奇偶数的特点，偶数＝偶数＋偶数，由于静静的得分为奇数，但是飞镖靶上的得分都是偶数，因此她的得分不可能是奇数；据此解答。
【解析】由分析可得：
静静说得不对。23是奇数，靶上所有得分均为偶数，所以她的得分不可能是奇数，应该是偶数。
40．奇数；理由见详解
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。
【解析】1＋1＋1＝3（名）
答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。
41．不对；理由见详解
【分析】用100减去75求出花的钱数，即100－75＝25元，面包的单价是2元/个，蛋糕的单价是10元/个。2和10都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，偶数乘任何数都是偶数进行判断。
【解析】100－75＝25（元）
根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。
答：阿姨找的钱不对，因为找的钱应为偶数，但25是奇数。
42．不对
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。
【解析】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。
43．（1）不是
（2）小石村11天，大房村13天或小石村13天，大房村11天
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据质数的定义，把24分成两个质数相加的形式，再用减法求出这两个质数的差，找到相差天数最小的两个质数即可得解。
【解析】（1）和24是偶数，m是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，大房村生产的天数是奇数。
答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。
（2）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
两个质数的差：19－5＝14，17－7＝10，13－11＝2；
2＜10＜14，11和13差值最小。
答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。
44．能确定是偶数
【分析】根据题意，可以设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道；那么答对的题的得分是3a分，不答的题的得分是1×（50－a－b）分，答错的题的得分是（1×b）分，再相加，即是每人的总得分；然后分析这个总分数是奇数还是偶数，设这部分学生人数是偶数或奇数，根据奇数与偶数的运算性质确定这部分学生得分的总和能否确定是偶数还是奇数。
奇数和偶数的运算性质：
偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【解析】设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是：
3×a＋1×（50－a－b）－1×b
＝3a＋50－a－b－b
＝（2a－2b＋50）（分）
无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。
如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数；
如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。
答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。
45．质数：19；合数：16
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；
奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数
②奇数±奇数＝偶数
③偶数±奇数＝奇数
据此找出15~20的质数和合数，再进行分析，即可解答。
【解析】15~20的质数有：17，19；合数：15，16，18，20。
17个位上的数字和十位上的数字调换是71，71是质数，不符合题意。
19个位上的数字和十位上的数字调换是91，91是合数，符合题意。
15个位上的数字和十位上的数字调换是51，51是合数；不符合题意。
16个位上的数字和十位上的数字调换是61，61是质数；符合题意。
18个位上的数字和十位上的数字调换是81，81是合数；不符合题意。
20个位上的数字和十位上的数字调换是02，不符合题意。
因为19＋16＝35；35是奇数；19－16＝3；3是奇数，所以原来的质数是19，合数是16。
答：原来的质数是19，合数是16。
46．不对，理由见详解
【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。
【解析】答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。
47．偶数；理由见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【解析】第一路纵队的人数＋第二路纵队的人数＝45人
第一路纵队的人数是奇数，45是奇数；
根据“奇数＋偶数＝奇数”，可知第二路纵队的人数是偶数。
答：第二路纵队的人数是偶数。理由：因为总人数45是奇数，第一路纵队的人数也是奇数，奇数＋偶数＝奇数（或奇数－奇数＝偶数），所以第二路纵队的人数是偶数。
48．(1)11和13
(2)奇数
【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出2m＋n的和是奇数还是偶数。
【解析】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一）
（2）孪生质数都是奇数，如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m是偶数，n的是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数可知：2m＋n的和一定是奇数。
49．见详解
【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。
【解析】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。
如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数；
如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。
答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。
50．不对；理由见详解（理由合理即可）。
【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。
【解析】售货员说的不对。
理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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