2025-2026学年苏科版七年级下册数学 10.1二元一次方程 同步练习（含答案）

10.1二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3．关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元一次方程组的解为则另一个被“*”遮盖的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．为组织研学活动，王老师把班级里名学生计划分成若干小组，若每组只能是人或人，则分组方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．8种 D．10种
7．二元一次方程的自然数解的对数有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对
8．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（　　）种购买方案．
A．6 B．5 C．4 D．3
9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的个数是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如果是关于的二元一次方程，那么 ．
12．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是 （只填序号）．
13．下列表格中，的值是方程的解的是 ．
2
1 5
14．在二元一次方程中，当时， ；当时， ．
15．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
16．小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 块橡皮．
17．关于x，y的二元一次方程的非负整数解有 组．
18．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的截法．
19．已知关于的方程，当 时，此方程为二元一次方程．
20．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
三、解答题
21．判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．
（1） （2）
22．如果是方程的一组解，求代数式的值．
23．一个三角形的边长和周长如图所示．
(1)请列出关于未知数的方程；
(2)若，求的值．
24．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）．
(1)当，时，求k的值；
(2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．
25．阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由，得（为正整数），，则有．
又为正整数，为正整数，
为3的正整数倍数，从而，
，的正整数解为
任务：
(1)请你写出方程的正整数解：_____；
(2)若为自然数，则满足条件的整数有_____个；
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本5元的笔记本与单价为每支7元的钢笔两种奖品，共花费75元，问有哪几种购买方案？
试卷第4页，共4页
答案
1．A
解：A、方程是二元一次方程，符合题意；
B、方程含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、多项式不是方程，不符合题意；
D、方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：A．
2．A
解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴
解得：
∴．
故选：A．
3．B
解：把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
4．D
解：A.将代入，故该选项不符合题意；
B.将代入，故该选项不符合题意；
C. 将代入，故该选项不符合题意；
D. 将代入，故该选项符合题意；
故选：D．
5．D
解：，
，
．
故选：D．
6．B
设人小组有组，人小组有组，由题意可得：，
∵，为自然数，
∴，，，
∴有种分组方案，
故选：B．
7．C
解：∵，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴，共有4对自然数解．
故选：C．
8．C
解：设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，依题意有：
，即，
∵x，y均为正整数，
∴或或或，
共有4种购买方案．
故选：C．
9．D
解：根据题意得：，
A．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；
B．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；
C．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意；
D．当时，左边，右边，左边右边，故此选项符合题意．
故选：D．
10．C
解：关于，的二元一次方程组，
得，，即，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，即，
∴，解得，故①正确；
当时， ，
∵，故②错误；
方程组的解为，
∴，故③正确，
故选：C．
11．
解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
整理得，
故答案为：．
12．①③/③①
解：①是二元一次方程；
②中含有未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程；
③是二元一次方程；
④不是整式方程，因此不是二元一次方程；
⑤仅含有一个未知数，不是二元一次方程；
综上，是二元一次方程的有：①③，
故答案为：①③．
13．，
解：当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故答案为：，．
14． 4
解：当时，，解得：y=；
当时，，解得：x=4，
故答案是：，4．
15．
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：设购买了橡皮块，圆规个，则
，
∵为正整数，
∴，
∴他购买了块橡皮；
故答案为：
17．3
解：∵，
∴，
∴非负整数解是：，共3组．
故答案为：3
18．四
解：设截得的的彩绳有根，的彩绳有根，
根据题意，可得 ，
因为均为非负整数，
所以或或或，
即有四种不同的截法．
故答案为：四．
19．
解：∵方程为二元一次方程，
∴，且，，
∴，
故答案为：．
20．
解：当每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
值随便取两个值，
，方程为，
，方程为，
解得，，
把，代入方程得，
这个公共解是．
故答案为：．
21．（1）不是方程组的解 ；（2）不是方程组的解
解：（1）把代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以是方程①的解．
把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以不是方程②的解．
所以不是方程组的解．
（2）把代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠右边，所以不是方程①的解，
再把代入方程②中，左边＝x+y＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以是方程②的解，但由于它不是方程①的解，所以它也不是方程组的解．
22．
解：是方程的一组解，
∴将 代入方程，得：，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
24．(1)
(2)
（1）解：当，时，，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，
，
，
，
，
二元一次方程的固定的解是．
25．(1)
(2)4
(3)有两种购买方案：方案一：购买8本笔记本和5支钢笔；方案二：购买1本笔记本和10支钢笔
（1）解：∵，
∴，
∵方程的解为正整数，
∴，
解得，，
∵是正整数，
∴是的倍数，
∴当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴方程的正整数解为；
（2）解：∵为自然数，且，是的倍数，
∴，
当时，原式的值为，是自然数，符合题意，
∴；
当时，原式的值为，是自然数，符合题意，
∴；
当时，原式的值为，是自然数，符合题意，
∴；
当时，原式的值为，是自然数，符合题意，
∴；
∴满足条件的整数有4个，
故答案为：4；
（3）解：设购买本笔记本，支钢笔，
∴，
，
又均为正整数，
为5的正整数倍数，
或，
故有如下两种购买方案：
方案一：购买8本笔记本和5支钢笔；
方案二：购买1本笔记本和10支钢笔．