《创新课堂》2.5.1第一课时　直线与圆的位置关系 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(共69张PPT)
第一课时　直线与圆的位置关系
1. 掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离（直观想象）.
2. 会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系（逻辑推）.
3. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题（数学运算）.
课标要求
情境导入
　“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日
落时分塞外特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直
线，日落的过程也体现了直线与圆的位置关系.
知识点一　直线与圆的位置关系的判断
01
知识点二　圆的弦长问题
02
知识点三　圆的切线问题
03
课时作业
04
目录
01
PART
知识点一
直线与圆的位置关系的判断
问题1　（1）在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
提示：初中时，我们根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判
断直线与圆的位置关系，具体情形如下：①直线与圆相交 d＜r；②直线
与圆相切 d＝r；③直线与圆相离 d＞r.
（2）类比用方程研究两条直线位置关系的方法，如何利用直线和圆的方
程判断它们之间的位置关系？
提示：转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实
数解.
【知识梳理】
直线Ax＋By＋C＝0与圆：（x－a）2＋（y－b）2＝r2的位置关系与判断
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 个 个 个
判断方
法 d＜r d r d r
2　
1　
0　
＝　
＞　
位置关系 相交 相切 相离
判断 方法 Δ 0 Δ 0 Δ 0
图示
＞　
＝　
＜　
【例1】已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当实数b为何值时，
直线与圆：
（1）有两个公共点；
（2）只有一个公共点；
（3）没有公共点.
解：法一　圆心O（0，0）到直线x－y＋b＝0的距离为d＝ ，圆的
半径r＝ .
（1）当d＜r，即－2＜b＜2时，直线与圆有两个公共点.
（2）当d＝r，即b＝2或b＝－2时，直线与圆只有一个公共点.
（3）当d＞r，即b＞2或b＜－2时，直线与圆没有公共点.
法二　由方程组 消去y，得2x2＋2bx＋b2－2＝0，
Δ＝4b2－8（b2－2）＝－4b2＋16.
（1）当Δ＞0，即－2＜b＜2时，直线与圆有两个公共点.
（2）当Δ＝0，即b＝2或b＝－2时，直线与圆只有一个公共点.
（3）当Δ＜0，即b＞2或b＜－2时，直线与圆没有公共点.
【规律方法】
判断直线与圆的位置关系的方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断；
（2）代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.
训练1　（1）已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P（3，0）的直线，则
（　A　）
A. l与圆C相交
B. l与圆C相切
C. l与圆C相离
D. 以上三个选项均有可能
解析：将点P（3，0）代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3＜0，
∴点P（3，0）在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.
A
（2）直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为（　B　）
A. 相切
B. 相交但直线不过圆心
C. 相交且直线过圆心
D. 相离
解析：圆心（0，0）到直线y＝x＋1的距离d＝ ＝ .因为0＜ ＜1，
所以直线与圆相交但直线不过圆心，故选B.
B
02
PART
知识点二
圆的弦长问题
问题2　（1）当直线与圆相交时，你能推导用半径r与弦心距d表示弦长的
方法吗？
提示：如图，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为｜AB｜，则有（ ）2＋d2＝r2，即｜AB｜＝2 .
（2）当直线与圆相交时，你能推导用交点坐标表示弦长的方法吗？
提示：设直线斜率为k，方程y＝kx＋b，
｜AB｜＝
＝
＝ ｜x1－x2｜
＝ ，
同理｜AB｜＝ .
【例2】求直线x－ y＋2 ＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长.
解：法一（几何法）　如图，
O为坐标原点，设直线x－ y＋2 ＝0与圆x2＋y2＝4交
于A，B两点，弦AB的中点为M，则OM⊥AB，又｜
OM｜＝ ＝ ，
所以｜AB｜＝2｜AM｜＝2 ＝
2 ＝2.
法二（代数法）　直线x－ y＋2 ＝0和圆x2＋y2＝4
的公共点坐标就是方程组 的解.
解这个方程组，得
所以公共点的坐标为（－ ，1），（0，2），
所以直线x－ y＋2 ＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为
＝2.
法三（弦长公式法）　联立 消去x，得y2－3y＋2＝0，
所以y1＋y2＝3，y1y2＝2，
所以｜AB｜＝ ＝2
＝2.
【规律方法】
求弦长常用的3种方法
（1）利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系 ＋d2
＝r2解题；
（2）利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，
直接用两点间距离公式计算弦长；
（3）利用弦长公式，设直线l：y＝kx＋b与圆的两交点（x1，y1），
（x2，y2），将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦
长l＝ ｜x1－x2｜＝ （或l＝
· ）.
训练2　（1）若直线x－y＝2被圆（x－a）2＋y2＝4所截得的弦长为
2 ，则实数a的值为 ；
解析：由圆的方程，可知圆心坐标为（a，0），半径r＝2.又直线被圆截
得的弦长为2 ，所以圆心到直线的距离d＝ ＝ .又d＝
，所以｜a－2｜＝2，解得a＝4或a＝0.
0或4
（2）过圆x2＋y2＝8内的点P（－1，2）作直线l交圆于A，B两点，若直
线l的倾斜角为 π，则弦AB的长为 　 　.
解析：法一　设A（x1，y1），B（x2，y2）.由题意知直线l的方程为y－
2＝－（x＋1），即x＋y－1＝0.
由 消去y，得2x2－2x－7＝0，
所以x1＋x2＝1，x1x2＝－ ，所以｜AB｜＝ ·｜x1－x2｜＝
· ＝ · ＝ （k为直线l
的斜率）.

法二　由题意知直线l的方程为y－2＝－（x＋1），即x＋y－1＝0.圆心
（0，0）到直线l的距离d＝ ＝ ，则有｜AB｜＝2 ＝ .
03
PART
知识点三
圆的切线问题
【例3】（2025·福州月考）过点M（2，4）向圆（x－1）2＋（y＋3）2＝
1引切线，求其切线方程.
解：由于（2－1）2＋（4＋3）2＝50＞1，故点M在圆外.
当切线斜率存在时，设切线方程是y－4＝k（x－2），
即kx－y＋4－2k＝0，
由于直线与圆相切，圆心为（1，－3），r＝1，故 ＝1，解
得k＝ .
所以切线方程为24x－7y－20＝0.
又当切线斜率不存在时，直线x＝2与圆相切.
综上所述，所求切线方程为24x－7y－20＝0或x＝2.
变式　（1）若将本例中的点M的坐标改为（1，－2），其他条件不变，
又如何求其切线方程？
解：由于（1－1）2＋（－2＋3）2＝1，
故点M在圆上，
设圆的圆心为C，则C（1，－3），显然CM的斜率不存在.
因为圆的切线垂直于经过切点的半径，
所以所求切线的斜率k＝0，
所以切线方程为y＝－2.
（2）若本例中的条件不变，如何求其切线长？
解：由题知，设切线长为d，
d＝
＝ ＝7.
【规律方法】
1. 求过圆上一点（x0，y0）的圆的切线方程
先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－ ，由点斜
式可得切线方程.如果切线斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方
程y＝y0或x＝x0.
2. 求过圆外一点（x0，y0）的圆的切线方程
设切线方程为y－y0＝k（x－x0），由圆心到直线的距离等于半径建立方
程，可求得k，也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时，另一个方程
应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点
的切线有两条.
3. 求切线长（最值）的两种方法
（1）代数法：直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成
一个，转化成函数求最值；
（2）几何法：把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题.

解析：由于切线倾斜角为135°，则切线的斜率为－1，设圆的切线方程为
y＝－x＋b，代入圆的方程，整理得2x2－2bx＋b2－25＝0，∵直线与圆
相切，∴Δ＝（－2b）2－4×2（b2－25）＝0，解得b＝±5 ，所求切线
方程为x＋y－5 ＝0或x＋y＋5 ＝0.
x＋y＋5 ＝0或x＋y－5 ＝0

解析：圆心C（3，0）到直线y＝x＋1的距离d＝ ＝2 .所以
切线长的最小值为l＝ ＝ .

圆的切线与切点弦
【问题探究】
1. 你能求在圆O：x2＋y2＝r2上一点P（x0，y0）处的圆的切线方程吗？
提示：若点P（x0，y0）不在坐标轴上，则kOP＝ ，切线斜率为－ ，切
线方程为y－y0＝－ （x－x0），整理得x0x＋y0y＝r2；若点P（x0，
y0）在坐标轴上，如点P（0，r），切线方程为y＝r，也可以由方程x0x
＋y0y＝r2得到.综上所述，所求切线方程为x0x＋y0y＝r2.
2. 当点P0（x0，y0）在圆O外时，方程x0x＋y0y＝r2表示怎样的直线呢？
提示：如图，过P0（x0，y0）作圆O的两条切线，切点分
别为A，B. 设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线P0A
的方程为x1x＋y1y＝r2.因为P0（x0，y0）在直线P0A
上，所以x1x0＋y1y0＝r2，故（x1，y1）满足方程x0x＋
y0y＝r2，即点A在直线x0x＋y0y＝r2上.同理点B在直线
x0x＋y0y＝r2上.所以x0x＋y0y＝r2是直线AB的方程，即
切点弦所在直线的方程.
3. 当点P0（x0，y0）在圆O内（异于点O）时，方程x0x＋y0y＝r2表示怎
样的直线？
提示：圆心O（0，0）到直线x0x＋y0y＝r2的距离d＝ ，∵点P0
（x0，y0）在圆O内，即 ＜r，则d＞r，故直线与圆相离.
4. 类比问题探究1，你能求在圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝r2上一点P
（x0，y0）处的圆的切线方程吗？
提示：（x0－a）（x－a）＋（y0－b）（y－b）＝r2.
【迁移应用】
1. 已知圆O：x2＋y2＝25，点P（3，－4），则在点P处的圆的切线方程
为（　　）
A. 3x－4y＝25 B. 3x－4y＝－25
C. 3x－4y＝5 D. 3x－4y＝－5
√
解析：　法一　由kOP＝－ ，得切线斜率为 ，所以切线方程为y＋4＝
（x－3），整理得3x－4y＝25.
法二　由在圆x2＋y2＝r2上一点P（x0，y0）处的圆的切线方程为x0x＋
y0y＝r2，得3x－4y＝25.
2. 已知圆O：x2＋y2＝1，点P（2，1），则过点P作圆的两条切线，切点
分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）
A. 2x＋y＋1＝0 B. 2x＋y－1＝0
C. x－2y＋1＝0 D. x－2y－1＝0
√
解析：　法一　设过点P（2，1）的圆的切线方程为y＝kx＋b，故2k
＋b＝1，又 ＝1，解得 或 当k＝0，b＝1时，切
线方程为y＝1，易得与圆的交点为（0，1）；
当k＝ ，b＝－ 时，切线方程为y＝ x－ ，联立 解得
此时与圆的交点为（ ，－ ）.由直线的两点式得 ＝ ，
整理得直线方程为2x＋y－1＝0.
法二　由切点弦直线的方程为x0x＋y0y＝r2，得AB的方程为2x＋y＝1，
即2x＋y－1＝0.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）若直线与圆有公共点，则直线与圆相交. （　×　）
（2）如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切.
（　√　）
（3）若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到
的一元二次方程无解. （　√　）
（4）过圆外一点的直线与圆相离. （　×　）
×
√
√
×
2. 直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是（　　）
A. 相切 B. 相交
C. 相离 D. 随a的变化而变化
解析：　∵直线y＝ax＋1恒过定点（0，1），且点（0，1）在圆x2＋y2
－2x－3＝0的内部，∴直线与圆相交.
√
3. 〔多选〕过坐标原点且与圆x2＋y2－4x＋2y＋ ＝0相切的直线的方程
为（　　）
A. y＝－3x B. y＝3x
解析：设直线方程为y＝kx，即kx－y＝0.∵圆方程可化为（x－2）2＋（y＋1）2＝ ，∴圆心为（2，－1），半径为 .依题意有 ＝ ，解得k＝－3或k＝ ，∴直线方程为y＝－3x或y＝ x，故选A、D.
√
√
4. 设直线ax－y＋3＝0与圆（x－1）2＋（y－2）2＝4相交于A，B两
点，且弦AB的长为2 ，则实数a＝ .
解析：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得（ ）2＋
（ ）2＝22，解得a＝0.
0
课堂小结
1.理清单
（1）直线与圆的三种位置关系；
（2）圆的弦长问题；
（3）圆的切线问题.
2.应体会
（1）判断或证明直线与圆的位置关系，通常利用数形结合思想转化为几
何法解决；
（2）求圆的切线方程，通常利用化归与转化思想化为过切点的半径垂直
切线求解.
3.避易错
根据直线与圆的位置关系求直线方程时，易忽略直线的斜率不存在的情况.
04
PART
课时作业
1. （2025·河源月考）若直线x－y＝0与圆（x－1）2＋（y＋1）2＝m相
离，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，2] B. （1，2]
C. （0，2） D. （1，2）
解析：　由题意得圆心到直线的距离为d＝ ＞ ，∴m＜
2.∵m＞0，∴0＜m＜2.故选C.
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√
2. 从圆（x－1）2＋（y－1）2＝1外一点P（2，3）向圆引切线，则此切
线的长为（　　）
B. 2
√
解析：设切点为Q，圆心为C，连接PQ，PC，CQ，如图所示，则CQ⊥PQ，而｜PQ｜＝ ＝ ＝2.故选B.
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3. （2025·珠海五校联考）若圆C的圆心为（3，1），且被y轴截得的弦长
为8，则圆C的一般方程为（　　）
A. x2＋y2－6x＋2y－15＝0
B. x2＋y2－6x＋2y－7＝0
C. x2＋y2－6x－2y－15＝0
D. x2＋y2－6x－2y－7＝0
√
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解析：　如图，过点C作CD⊥AB 于D，依题意，｜
BD｜＝ ｜AB｜＝4，因为C（3，1），故｜CD｜＝
3，从而，圆的半径为｜BC｜＝ ＝5，故所求圆
的方程为（x－3）2＋（y－1）2＝25，即x2＋y2－6x－
2y－15＝0.故选C.
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4. （2025·大庆期中）在圆x2＋y2－2x－2y－1＝0的所有经过坐标原点的
弦中，最短的弦的长度为（　　）
A. 1 B. 2
√
D. 4
解析：　由x2＋y2－2x－2y－1＝0，得圆的标准方程为
（x－1）2＋（y－1）2＝3，如图，图中AB⊥MO，｜
MB｜＝ ，｜MO｜＝ ，M为圆x2＋y2－2x－2y－1
＝0的圆心，A，B为直线AB与圆的交点，易知AB为所有
经过坐标原点的弦中的最短弦，所以｜AB｜＝
2 ＝2 ＝2.故选B.
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5. （2025·中山期中）已知直线l：kx－y－k＋3＝0，若无论k取何值，直
线l与圆（x－5）2＋（y－6）2＝r2（r＞0）恒有公共点，则r的取值范围
是（　　）
A. [3，5] B. （3，＋∞）
C. [4，6） D. [5，＋∞）
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解析：　由直线l：kx－y－k＋3＝0的方程得（x－1）k＋（3－y）＝
0，由 解得 即直线l恒过定点A（1，3），∴当点A
（1，3）在圆上或圆内时，直线l与圆（x－5）2＋（y－6）2＝r2（r＞
0）恒有公共点，∴（1－5）2＋（3－6）2≤r2，即r2≥25，又r＞0，
∴r≥5，即r的取值范围为[5，＋∞）.故选D.
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6. 〔多选〕已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2（r＞0），
点A（a，b），则下列说法正确的是（　　）
A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
√
√
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解析：圆心C（0，0）到直线l的距离d＝ ，若点A（a，b）在圆C上， 则a2＋b2＝r2，所以d＝ ＝r（r＞0），则直线l与圆C相切，故A正确；若点A（a，b）在圆C内， 则a2＋b2＜r2，所以d＝ ＞r（r＞0），则直线l与圆C相离，故B正确；若点A（a，b）在圆C外，则a2＋b2＞r2，所以d＝ ＜r（r＞0），则直线l与圆C相交， 故C错误；若点A（a，b）在直线l上， 则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，所以d＝ ＝r（r＞0）直线l与圆C相切， 故D正确.故选A、B、D.
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7. 〔多选〕与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等
的直线方程为（　　）
A. x＋y＝0 B. x－y＝0
C. x＝0 D. x＋y＝4
√
√
√
解析：圆C的方程可化为（x－2）2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：
①直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y
＝kx，则 ＝ ，解得k＝±1，所以直线方程为y＝±x；
②直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为 ＋ ＝1
（a≠0），即x＋y－a＝0（a≠0），则 ＝ ，解得a＝4（a＝
0舍去），所以直线方程为x＋y－4＝0.
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8. 若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点，且
∠AOB＝120°（O为坐标原点），则r＝ .
解析：如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，又｜OD｜＝ ＝1，∴r＝2｜OD｜＝2.
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解析：由已知得点（－2，－3）关于y轴的对称点为（2，－3），由入射
光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点（2，－3）.设反射光线
所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k（x－2），
即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝ ＝1，
解得k＝－ 或k＝－ .
－ 或－
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10. 在平面内，已知A（3，0），B（－1，0），C为动点，若 ·
＝5.
（1）求点C的轨迹方程；
解：设点C（x，y），则 ＝（x－3，y），
＝（x＋1，y），
由题意可得， · ＝（x－3）（x＋1）＋y2＝5，
整理得（x－1）2＋y2＝9，
所以点C的轨迹方程为（x－1）2＋y2＝9.
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（2）若直线l：x－y＋3＝0与曲线C交于M，N两点，求｜MN｜的长.
解：由（1）可知，曲线C是以C（1，0）为圆心，r＝3为半径的圆，
则圆心C（1，0）到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝ ＝2 ，
所以｜MN｜＝2 ＝2× ＝2.
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11. 已知圆C与直线x＋y＋3＝0相切，直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的
面积，则圆C的方程为（　　）
A. x2＋y2－2y＝2 B. x2＋y2＋2y＝2
C. x2＋y2－2y＝1 D. x2＋y2＋2y＝1
解析：在直线mx＋y＋1＝0的方程中，令x＝0，得y＝－1，则直线mx＋y＋1＝0过定点（0，－1）.由于直线mx＋y＋1＝0始终平分圆C的面积，则点（0，－1）是圆C的圆心，又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的半径r＝ ＝ .因此，圆C的方程为x2＋（y＋1）2＝2，即x2＋y2＋2y＝1.
√
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12. （2025·泉州期中）若直线l：kx－y－2＝0与曲线C：
＝x－1至少有一个公共点，则实数k的取值范围是（　　）
√
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解析：　直线l：kx－y－2＝0恒过定点（0，－2），由
方程 ＝x－1，两边平方得（x－1）2＋（y
－1）2＝1（x≥1），所以曲线C表示以点（1，1）为圆
心，半径为1，且位于直线x＝1右侧的半圆，包括点（1，
2），（1，0），如图所示，当直线l经过点（1，2）时，l与曲线C有一个交点，此时k＝4；当l与半圆相切时，由 ＝1，解得k＝ ，由图可知，当 ≤k≤4时，l与曲线C至少有一个公共点，故选B.
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13. 若斜率为 的直线与y轴交于点A，与圆x2＋（y－1）2＝1相切于点
B，与x轴交于点D，则｜AB｜＝ 　 　，｜AD｜＝ 　2 　.
解析：如图，圆x2＋（y－1）2＝1的圆心为C（0，1），
半径r＝1，圆与x轴相切于原点O. 设点A在y轴正半轴
上，由斜率为 的直线与x轴交于D，则tan∠ADO＝
，所以∠ADO＝60°，∠DAO＝30°，因为｜BC｜
＝1，BC⊥AD，所以｜AC｜＝2，｜AB｜＝ ，｜AO｜＝3，由△ABC∽△AOD，得 ＝ ｜OD｜＝ ，所以｜DB｜＝ ，｜AD｜＝｜AB｜＋｜BD｜＝2 ，即｜AB｜＝ ，｜AD｜＝2 .

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14. 已知圆C过点（1，1），圆心在x轴正半轴上，且与直线y＝x－4相
切.
（1）求圆C的标准方程；
解：由题意，设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），
由题意，得 ＝ ，
解得a＝－6（舍）或a＝2，
所以圆的半径为r＝ ＝ ，
则圆C的标准方程为（x－2）2＋y2＝2.
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（2）已知过点P（1，3）的直线l交圆C于A，B两点，且｜AB｜＝2，
求直线l的方程.
解：若斜率不存在，则直线方程为x＝1，弦心距d＝1，半径r＝ ，
则｜AB｜＝2 ＝2，符合题意；
若斜率存在，设直线方程为y－3＝k（x－1），
即kx－y－k＋3＝0.
弦心距d＝ ，
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得｜AB｜＝2 ＝2，
解得k＝－ ，直线方程为4x＋3y－13＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝1或4x＋3y－13＝0.
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15. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2x
－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点.
（1）求四边形PACB面积的最小值；
解：如图，连接PC，由点P在直线3x＋4y＋8＝0上，可设点P坐标为 .
圆的方程可化为（x－1）2＋（y－1）2＝1，
所以S四边形PACB＝2S△PAC＝2× ×｜AP｜×｜AC｜＝｜AP｜.
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因为｜AP｜2＝｜PC｜2－｜CA｜2＝｜PC｜2－1，
所以当｜PC｜最小时，｜AP｜最小.
因为｜PC｜2＝（1－x）2＋ ＝（ x＋1）2＋9.
所以当x＝－ 时，｜PC ＝9.
所以｜AP｜min＝ ＝2 .
即四边形PACB面积的最小值为2 .
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（2）直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由.
解：由（1）知圆心C到点P的最小距离为3即点C到直线上点的最小值，若∠BPA＝60°，则需｜PC｜＝2，这是不可能的，所以这样的点P不存在.
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THANKS
演示完毕 感谢观看