高考数学二轮复习专题立体几何与空间向量三新命题立体几何课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
三新命题　立体几何
ABC
与几何体形状有关的创新问题要充分理解几何体的定义、结构特征，其与常见的几何体之间的区别与联系，其中的线面关系等，并按照此新定义的规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．
训练1　多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F满足V＋F－E＝2的数学关系．请运用欧拉定理解决问题：碳60(C60)具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料．它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示．碳60(C60)的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正六边形面的个数是(　　)
A．22　　 B．20　　
C．18　　 D．16
B
命题点二　新定义维度
例2　类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA，PB，PC构成的三面角P-ABC，∠APC＝α，∠BPC＝β，∠APB＝γ，二面角A-PC-B的大小为θ，则cos γ＝cos αcos β＋sin αsin βcos θ.
　
解：(1)证明：如图，过射线PC上一点H作HM⊥PC交PA于M点，
作HN⊥PC交PB于N点，连接MN，
则∠MHN是二面角A-PC-B的平面角．
在△MNP中和△MNH中分别用余弦定理，得
MN2＝MP2＋NP2－2MP·NP·cos γ，
MN2＝MH2＋NH2－2MH·NH·cos θ，
两式相减得MP2－MH2＋NP2－NH2－2MP·NP·cos γ＋2MH·NH·cos θ＝0，
∴2MP·NP·cos γ＝2PH2＋2MH·NH·cos θ，
两边同除以2MP·NP，得cos γ＝cos αcos β＋sin αsin βcos θ.
在四边形B1BPC中，B1B綉CP，∴四边形B1BPC为平行四边形，
∴B1C∥BP，∴A1D∥BP，
又A1D 平面DA1C1，BP 平面DA1C1，
∴BP∥平面DA1C1.
∴当点P在C1C的延长线上，且使CP＝C1C时，BP∥平面DA1C1.
1．证明三面角余弦定理的关键是利用二面角的定义结合三角函数表示出相关线段的长，最后在△MNP中和△MNH中分别用余弦定理，消去代数式中的无关线段，计算整理即可．
2．应用三面角余弦定理解决问题时，要注意弄清楚公式中的角与具体问题中的对应，即套用公式要准确．
A