高考数学二轮复习专题立体几何与空间向量提优点8球的切、接、截问题课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
提优点8　球的切、接、截问题
空间几何体的外接球、内切球是高中数学的重点、难点，也是高考命题的热点，难度较大，一般出现在压轴小题的位置．
命题解读
球的内切、外接、截面问题是高考的热点，也是难点问题，处理这类问题，一方面要求有较高的空间想象能力，抓住几何体的结构特征找准几何关系；另一方面要利用转化思想，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题求解．此类问题通常包括三种类型：(1)割补法的应用，通过几何体分割或补形，进而发现不规则几何体与常见的柱、锥、台之间的内在联系；(2)内切问题要找准切点，通过作截面来解决，外接问题则需把握外接的特点，即球心到多面体顶点的距离等于球的半径，可类比平面几何中外接圆问题的处理方法解决．
C
C
求解空间几何体的外接球问题的策略
(1)定球心：球心到接点的距离相等且为半径．
(2)作截面：选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多的包含该几何体及其外接球的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的．
(3)求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解．
A
C
类型二　几何体的内切球
例2　(1)已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为60°，则球的表面积与圆台的侧面积之比为(　　)
A．2∶3 B．3∶4
C．7∶8 D．6∶13
B
B
D
训练4　已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为36，则与三棱柱ABC-A1B1C1各棱均相切的球的表面积为(　　)
A．8π B．16π
C．32π D．48π
B
类型三　与球有关的截面问题
例3　已知点A，B，C在半径为2的球O的球面上，且OA，OB，OC两两所成的角相等，则当三棱锥O-ABC的体积最大时，平面ABC截球O所得的截面圆的面积为________．
解决球与其他几何体的截面问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球及其他几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．
A