高考数学二轮复习立体几何与空间向量微专题18向量法计算空间角、距离课件(共61张PPT)

(共61张PPT)
微专题18　向量法计算空间角、距离
·体验真题
1．以空间几何体为载体考查空间角(以线面角、二面角为主)是高考命题的重点，常与空间线面位置关系的证明相结合，热点为空间角的求解，常以解答题的形式进行考查．高考注重利用向量方法解决空间角问题，但也可利用几何法来求解．
2．空间距离(特别是点到面的距离)是高考题中的常见题型，多以解答题的形式出现，难度中等．
解：(1)证明：法一(利用线面平行判定定理)
因为M为AD的中点，BC∥AD，且AD＝4，BC＝2，所以BC∥MD，且BC＝MD，
所以四边形BCDM为平行四边形．
所以BM∥CD，
又CD 平面CDE，BM 平面CDE，所以BM∥平面CDE.
法二(利用面面平行的性质)　因为EF∥AD，BC∥AD，所以EF∥BC，
又EF＝BC＝2，所以四边形BCEF为平行四边形．
所以BF∥CE，又CE 平面CDE，BF 平面CDE，所以BF∥平面CDE.
因为M为AD的中点，且AD＝4，所以EF∥MD，且EF＝MD，所以四边形MDEF为平行四边形．
所以FM∥ED，又ED 平面CDE，FM 平面CDE，所以FM∥平面CDE.
因为BF，FM 平面BMF，BF∩FM＝F，所以平面BMF∥平面CDE.
又BM 平面BMF，所以BM∥平面CDE.
聚焦热点
·重难攻坚
B
D
热点二　线面角
例2　如图，在几何体ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是边长为2的正方形，AA1∥BB1，AA1＝3，点E在线段A1C1上，且EC1＝2A1E.
(1)证明：B1E∥平面ABC1；
(2)若AB⊥平面BCC1B1，且AB＝2，求直线A1C1与平面AB1E
所成角的正弦值．
B
1．求点到平面的距离有两种方法，一是利用空间向量点到平面的距离公式，二是利用等体积法．
2．求直线到平面的距离的前提是直线与平面平行．求直线到平面的距离可转化成直线上任一点到平面的距离．
A　
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1．如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为2 cm和3 cm，AA1，BB1为圆台的两条不同的母线．O1，O分别为圆台的上、下底面圆的圆心，且△OAB为等边三角形．
(1)求证：A1B1∥AB；
(2)截面ABB1A1与下底面所成的夹角大小为60°，
求异面直线AA1与O1B1所成角的余弦值．
课时作业
训 练(十八)　向量法计算空间角、距离
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解：(1)证明：∵圆台可以看做是由平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到，
所以圆台的母线也就是生成这个圆台的圆锥相应母线的一部分．
∴母线AA1与母线BB1的延长线必交于一点，∴A，A1，B，B1四点共面．
∵圆面O1∥圆面O，且平面ABB1A1∩圆面O1＝A1B1，平面ABB1A1∩圆面O＝AB.
∴A1B1∥AB.
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解：(1)当点G为DE中点时，平面ABC⊥平面AFC，
证明如下：因为四棱锥A-BCDE是正四棱锥，所以AD＝AE，AG⊥DE.
在正方形BCDE中，DE∥BC，所以AG⊥BC，
在正方形BCDE中，CD⊥BC，因为AF∥CD，所以AF⊥BC，
因为AF∩AG＝A，AF，AG 平面AFG，所以BC⊥平面AFG，
因为BC 平面ABC，所以平面ABC⊥平面AFG.
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