高考数学二轮复习立体几何与空间向量微专题17综合法计算空间角、距离课件(共65张PPT)

(共65张PPT)
微专题17　综合法计算空间角、距离
·体验真题
1．以空间几何体为载体考查空间角(以线面角、二面角为主)是高考命题的重点，常与空间线面位置关系的证明相结合，热点为空间角的求解，常以解答题的形式进行考查．
2．空间距离(特别是点到面的距离)也是高考题中的常见题型，多以解答题的形式出现，难度中等．
1．(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则(　　)
A．直线BC1与DA1所成的角为90°
B．直线BC1与CA1所成的角为90°
C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°
D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
ABD
解析：ABD　如图，连接AD1，在正方形A1ADD1中，AD1⊥DA1，因为AD1∥BC1，所以BC1⊥DA1，所以直线BC1与DA1所成的角为90°，故A正确；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥平面BCC1B1，又BC1 平面BCC1B1，所以CD⊥BC1，连接B1C，则B1C⊥BC1，因为CD∩B1C＝C，CD，B1C 平面DCB1A1，所以BC1⊥平面DCB1A1，又CA1 平面DCB1A1，所以BC1⊥CA1，所以直线BC1与CA1所成的角为90°，故B正确；
B
3．(2025·上海春季高考)已知P是一个圆锥的顶点，PA是母线，PA＝2，该圆锥的底面半径是1.B、C分别在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值为 __________．
1．两异面直线所成的角
(1)已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
(2)空间两条直线所成角α的取值范围是0°≤α≤90°.
设直线与平面所成的角为θ，则0°≤θ≤90°
2．线面角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，如图中∠PAO.
(2)规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°.
3．二面角
(1)从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．
(2)二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角，如图．
(3)二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°.
4．点到平面的距离
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离，可以用垂线法和等体积法求点到平面的距离．
聚焦热点
·重难攻坚
C
　
1．两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关．
2．找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．
C
D
求线面角的关键是作出平面的垂线，并且求出垂线段的长度．
B
A
求二面角的方法
(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．
(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，
该平面与二面角的两个半平面各有一条交线，这两条交线所成的角即二面角的平面角．如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．
(3)垂线法：过二面角的一个面内异于棱上的点A向另一个平面作垂线，垂足为B，由点B向二面角的棱作垂线，垂足为O，连接AO，则∠AOB为二面角的平面角或其补角．如图，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．
训练3　若正四棱锥的侧面三角形底角的正切值为2，则侧面与底面的夹角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
C
B
从平面外一点作一个平面的垂线，这个点与垂足间的距离就是这个点到这个平面的距离．当该点到已知平面的垂线不易作出时，可利用线面平行、面面平行的性质转化为与已知平面等距离的点作垂线，然后计算，也可以利用等体积法转换求解．
D
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课时作业
训 练(十七)　综合法计算空间角、距离
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7．设二面角α-CD-β的平面角大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC＝45°，则AB与平面β所成角的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
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A
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10．(多选)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，则以下说法正确的是(　　)
A． BD⊥平面PAC
B．PD与平面PAC所成角为30°
C．CD∥平面PAB
D．点D到平面PAC的距离为2
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ABC
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