29.5正多边形与圆 课件(共23张PPT) 冀教版数学九年级下册

(共23张PPT)
正多边形与圆
情景导学
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
观察与思考
新课进行时
核心知识点一
正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗 为什么 菱形是正多边形吗 为什么
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
新课进行时
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗 都是中心对称图形吗
新课进行时
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗 都是中心对称图形吗
归纳
新课进行时
核心知识点二
正多边形的性质
互动探究
O
A
B
C
D
问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论
E
F
G
H
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.
GH是边AD、BC的垂直平分线，
∴OA=OD；OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
新课进行时
O
A
B
C
D
E
F
G
H
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
新课进行时
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
想一想
新课进行时
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
知识要点
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于
新课进行时
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
练一练
完成下面的表格：
新课进行时
核心知识点三
正多边形的性质
探究归纳
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.
C
D
O
B
E
F
A
P
60
=
等边
6
新课进行时
例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
典例精析
新课进行时
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：过点O作OM⊥BC于M.
新课进行时
想一想
问题1 正n边形的中心角怎么计算
C
D
O
B
E
F
A
P
问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系
a
R
r
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算
其中l为正n边形的周长.
新课进行时
如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
·
A
B
C
D
E
O
练一练
C
新课进行时
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
知识小结
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的对称性
随堂演练
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
1. 填表。
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3
随堂演练
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
随堂演练
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积。
解：∵正方形的面积等于4，
则半径为
∴⊙O的面积为
∴正方形的边长AB=2.
随堂演练
A
B
C
D
E
F
P
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点。则点P到各边距离之和是多少
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
G
H
K
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.
随堂演练
拓广探索
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ;
图③中∠MON= ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
.
A
B
C
M
N
M
N
M
N
O
O
O
90 °
72 °
120 °
图①
图②
图③
谢谢观看