高考数学二轮复习专题概率与统计提优点9概率统计与数列的综合问题课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
提优点9　概率统计与数列的综合问题
概率统计与数列的交会涉及面广，内涵丰富，是近几年高考追逐的热点，主要是概率统计与数列的证明、求通项、求和等，难度较大．
命题解读
类型一　概率与数列
例1　已知常数p∈(0，1)，在成功的概率为p的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布．
(1)对于正整数k，求P(X＝k)，并根据
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为p的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为E2，现提供一种求E2的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是E2，即总的试验次数为(E2＋1)；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为(E2＋2)．
①求E2；
②记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为En，求En.
1．证明数列为等差、等比数列，关键是依据概率统计知识，得到数列的通项公式或递推式，利用等差、等比数列的定义证明．
2．证明数列的单调性关键是证明相邻两项的差为正数或负数，若数列为递推数列，则需注意寻找相邻项的关系．
训练1　冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为n＋1个的概率为an，求{an}的前n项和Sn.
X 3 4 5 6
P
1．马尔可夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是X1，…，Xt－2，Xt－1，Xt，Xt＋1，…，那么Xt＋1时刻的状态是条件概率仅依赖前一状态Xt，即P(Xt＋1|…，Xt－2，Xt－1，Xt)＝P(Xt＋1|Xt)．
2．马尔可夫链模型的本质是下一步的概率仅与上一步的概率有关，解决问题的关键是写出概率的递推公式，利用数列递推公式求出通项公式，进而解决有关问题．
ξ 0 1 2 3
P