高考数学二轮复习平面解析几何微专题26定点、定线问题课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
微专题26　定点、定线问题
·体验真题
解析几何中的定点、定线问题是高考考查的热点，难度较大，是高考的压轴题，定点问题的类型一般为直线过定点与圆过定点等；定线问题的类型一般是证明或探究动点在直线上．
聚焦热点
·重难攻坚
动线过定点问题的两大类型及解法
(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m，0)．
(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．
训练1　已知抛物线C关于y轴对称，顶点在原点，且经过点P(2，2)，动直线l：y＝kx＋b不经过点P，与C相交于A，B两点，且直线PA和PB的斜率之积等于3.
(1)求C的标准方程；
(2)证明：直线l过定点，并求出定点坐标．
解：(1)由抛物线C关于y轴对称，故可设C：x2＝2py，
由P(2，2)在抛物线C上，故4＝2p×2，解得p＝1，
故C的标准方程为x2＝2y.
即x2－2kx－2b＝0，Δ＝4k2＋8b>0，
x1＋x2＝2k，x1x2＝－2b，
即有－2b＋2×2k＝8，化简得b＝2k－4，
此时Δ＝4k2＋8b＝4k2＋16k－32，则Δ>0有解，
则l：y＝k(x＋2)－4，即直线l过定点(－2，－4)．
解决定线问题的核心在于确定动点的轨迹方程，主要方法有：
(1)待定系数法，设出含参数的直线方程，利用条件消去参数，得到系数确定动点的坐标，确定直线．
(2)设点法，设出动点的坐标，通过动点满足的条件消去参数，得到动点的轨迹方程，从而确定直线．
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课时作业
训 练(二十六)　定点、定线问题
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4．已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点P(x，y)满足直线PA与PB的斜率之积为3，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F(2，0)的直线与曲线C交于M，N两点，直线AM与BN相交于Q.求证：点Q在定直线上．
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