高考数学二轮复习专题平面解析几何提优点10离心率的最值与范围问题 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
提优点10　离心率的最值与范围问题
圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁．
命题解读
D　
B　
解决此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的范围．
D　
A　
D　
B　
利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角，通径，三角形中的边角关系，曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(不等式组)求解．
B　
D　
利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系．
A　
2门世2有
3厚
类型一利用椭圆、双曲线的定义求离心室的最值或范围
例1
解析：D由题意，不妨设点P在E的右支上，由双曲线的定义可得PF
-PF2=2a,
即PF1=|PF2+2a,由PFl+|PF2≥4a-4b,可得2PF2+2a≥4a-4b,
即PF,≥a-2b,
又由PF2的最小值为c一a(当点P为双曲线右顶点时取得最小值)，可得c
a≥a-2b,即2a-c≤2b
当2a-c≤0，即≥2时，显然成立；
当2a-c>0,即1<<2时，(2a-c)2≤4b2=4c2-4a2,可得2
综上可知，双曲线E的离心率的取值范围为？2，
②)已知椭圆C:点+片-1m0)与双曲线C:台-若-1u0.b0有
共同的焦点F1,F2,点P为两曲线的一个公共点，且∠F,PF2=60°，椭
圆的离心率为e,双曲线的离心率为e2,那么e+e最小为(
A.2tv3
B.
2+V3
4
2
3+2V2
3+2V2
4
2
解析：
训川练1
训练2
年T日
Y个
P
F
0
F2
X
类型二利用椭圆、双曲线的性质求离心率的最值或范围
例2
y
B2
A
F
F2
A2
X
B
2)点M是椭圆名+-1(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭
圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形，则椭圆离
心率的取值范围是(
A.0,2-3)
B.
(0,6-2
c
D.(2-V3,1)
解析：B依题意，不妨设F为右焦点，则M(C,
y),
由圆M与x轴相切于焦点F,M在椭圆上，易得y=
过M作MN⊥y轴垂足为N,则PN=NQ,MN=c,
如图所示：
PM,MQ均为半径，则△PQM为等腰三角形，
PN-NO-)