第十九章 数据的分析同步练习（含解析）华东师大版数学八年级下册

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第十九章数据的分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为了解某班学生双休日完成作业的时间，对部分学生完成作业的时间进行抽样调查，结果如下表：
完成作业的时间（小时） 1 2 3 6
学生人数（人） 2 3 4 1
则关于“完成作业时间”这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．3，2.5 B．4，2.5 C．3，2 D．3，3
2．八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
3．某校要从甲、乙两名应聘者中招聘一名教师，该校预先对两名应聘者进行测试，每项满分100分，成绩如表所示：
项目 教学设计 课堂教学 面试答辩
甲 85 90 80
乙 89 85 82
学校决定将教学设计、课堂教学、面试答辩三项得分按2：5：3的比例确定每人成绩，则将被录取的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
4．某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为分，那么他的数学总评成绩是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
5．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差
6．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示：
颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色
学生人数 150 230 220 80 650
学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．体育课时，八年级（2）班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与5
9．如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
10．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大
11．有位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这位同学分数的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
12．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（ ）
一 甲 乙 丙 丁
平均分 97 96 98 98
方差 1.6 0.3 0.3 1.8
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
二、填空题
13．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是 ．
8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日
武汉
重庆
14．已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是 ．
15．2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现对学员们进行招飞前考核，其中某位学员心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力四项测试得分分别为86分、85分、88分、90分，若按照心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力的占比为4∶3∶2∶1的比例确定总分，则该名学员的总分为 分．
16．某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
17．若一组数据，， …，的平均数为4，方差为3，那么数据，，…，的平均数和方差分别是 ， ．
三、解答题
18．为推动学习贯彻新时代中国特色社会主义思想的主题教育走深走实，见行见效，八年级（一）班、（二）班各选出5名代表进行主题教育知识竞赛，两班代表的成绩（单位：分）如下表所示：
（一）班 80 85 100 75 85
（二）班 90 79 85 90 81
(1)根据两班代表的成绩将下表补充完整．
班级 平均数 中位数 众数
（一）班 85 85
（二）班 85
(2)请结合平均数，中位数，众数等统计量进行分析，你认为哪个班级的成绩更好？并简述理由．
19．学校有甲、乙两队跳远运动员（每队人数相同），两队开展了为期一个月的跳远强化训练．在强化训练后，王老师将这两队运动员的跳远成绩（均为正整数）制作成如图所示的统计图及不完整的统计表（单位：分）
乙队运动员的成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数/人 1 3 5 3
(1)将下表（单位：分）补充完整
平均数 众数 中位数
甲队 （______） 8 （_____）．
乙队 8.3 （______） 8
(2)经计算，训练后甲队成绩的方差为1.15，乙队成绩的方差为1.11，综合考虑，王老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里比赛？并说明理由．
20．在“传箴言”活动中，康巴什新区某校党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．
(1)求该校支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，计算出发箴言“2条”所对应的圆心角的度数；
(3)求该校支部党员一个月内所发箴言条数的中位数和众数．
21．某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为分．以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组：）．
【信息2】在这一组的体验分数是：．
结合信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)这50个体验分数的中位数是____________；
(3)该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数．
22．2023年是“一带一路”倡议提出10周年，为弘扬中华优秀传统文化，校学生处从八、九年级同学中各抽取10名开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如表所示．
学生编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
八年级 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8
九年级 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
(1)经计算，八年级同学和九年级同学的平均成绩都是8分，则表中的________．
(2)八年级同学成绩的中位数是多少？
(3)若八年级同学成绩的方差是1.2，请求出九年级同学成绩的方差，判断八、九两个年级哪个年级的成绩更为稳定？
23．沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱，夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲，乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．
(1)分别计算甲，乙两块樱桃园样本数据的平均数；
(2)请根据样本估算甲，乙两块樱桃园樱桃的总产量；
(3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．
24．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（千克）
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)填空：20筐白菜中每筐白菜质量与标准质量差值的众数是___________，中位数是___________；
(2)求这20筐白菜的平均重量．
《第十九章数据的分析》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D B C C A D C
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3小时；
∵共有10人，
∴中位数为第5和第6人的平均数，
∴中位数是（2+3）÷2=2.5（小时）．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
2．D
【分析】该题考查了中位数的定义，要判断何同学是否进入前4名，需确定他的成绩在7人中的相对位置．中位数能反映数据的中间位置，帮助确定排名．
【详解】解：共有7位同学，成绩按从高到低排列后，中位数是第4名的成绩．若何同学的成绩高于或等于中位数，则进入前4名．平均数（A）反映整体水平，众数（B）反映出现次数最多的值，方差（C）反映数据波动，均无法直接判断排名．
故选：D．
3．A
【分析】此题考查加权平均数，按照平均数计算方法，谁的平均数高即可录取．
【详解】解：∵甲最终成绩为（分），
乙最终成绩为（分），
∴甲会被录取，
故选：A．
【点睛】此题考查了加权平均数的算法，利用题干中的数据和每一项所占比重求值即可．
4．D
【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可．
【详解】解：他的数学总评成绩是分，
故选：D．
【点睛】本题主要考查加权平均数算法，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．
5．B
【分析】由于共有15名运动员，取前8名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．
【详解】由于15名运动员的成绩不同，把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个．故只要知道自己的成绩和中位数就可以确定是否进入决赛．
故选：B
【点睛】本题考查了中位数的意义，解题的关键是掌握中位数的意义．
6．C
【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差等知识点，解题的关键是熟练掌握相关概念和计算公式．
根据平均数，众数，中位数，方差的定义可得出答案．
【详解】解：因为13和14岁年龄的人数不确定，所以平均数，众数和方差不能确定，
因为总数为20，中位数取排序后的第10位和第11位数的平均数，由表可知，第10位数是12，第11位数是12，
∴中位数．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得．
【详解】解：因为全校学生中，喜欢绿色的学生人数最多，
所以这组数据中，众数是650，
所以学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是众数，
故选：C．
8．A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】3，3，6，4，3，7，5，7，4，9
解：从小到大排列此数据为：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，数据3出现了三次最多为众数；
4处在第5位，5处在第6位，所以4.5为中位数．
所以这组数据的中位数是4.5，众数是3．
故选：A．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
9．D
【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．
【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意；
B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意；
C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意；
D、方差，故选项正确，符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提．根据平均数、中位数的意义进行判断即可．
【详解】解：用身高为的队员替换场上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
换人后，从小到大排列的顺序为：172，177，178，180，180，184，
因此中位数不变，
故选：C．
11．C
【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这位同学的分数的中位数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
12．C
【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越大，方差越小，成绩越优秀越稳定，进行判断即可．
【详解】解：由表格可知，丙同学的平均分最高，方差最小，
故丙同学的成绩好且状态稳定，
所以应该选择丙同学参加决赛；
故选C．
13．重庆
【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答．
【详解】解：武汉的平均气温为，
重庆的平均气温为，
∵，
∴这七天更热的城市是重庆，
故答案为：重庆．
14．3
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做众数，根据众数定义进行求解即可．
【详解】解：∵1，3，3，4，6中，3出现次数最多，出现2次，
∴这组数据的众数是3，
故答案为3．
【点睛】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
15．86.5
【分析】根据加权平均数的公式进行计算即可求解，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.
【详解】解：∵得分分别为86分、85分、88分、90分，按占比为4∶3∶2∶1的比例确定总分，
∴该名学员的总分为
故答案为：86.5
【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
16．
【分析】本题须根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差60，则平均数少了60÷20．
【详解】解：求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据75输入成15，即少加了60；
则由此求出的平均数与实际平均数的差是．
故答案为：．
【点睛】本题考查平均数，在解题时要能灵活应用平均数的定义，再结合本题的已知条件列出式子是本题的关键．
17．
【分析】本题考查方差和平均数的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．本题可将平均数和方差公式中的a换成，再化简进行计算．
【详解】解：一组数据 ，， …，的平均数为，方差为，即
那么的平均数为；
，，…，的方差为；
故答案为：；．
18．(1)，，．
(2)（二）班代表的成绩更好，理由见解析．
【分析】本题考查了中位数、众数以及算术平均数，明确题意，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．
（1）根据中位数，平均数，众数的相关概念，由表格中的数据分别计算，得到答案．
（2）利用中位数，平均数，众数的意义，比较（一）班和（二）班的成绩，得到答案．
【详解】（1）解：根据题意，由表中的数据得：
将（一）班代表的成绩从小到大排列为：
、、、、，故中位数为：；
由表中数据得（二）班代表的成绩的平均数为：
；
由表中数据得（二）班代表的成绩的众数为：；
故答案为：，，．
（2）平均数角度：（一）班代表的成绩和（二）班代表的成绩的平均数相等；
中位数角度：（一）班代表的成绩和（二）班代表的成绩的中位数相等；
众数角度：（二）班代表的成绩的众数比（一）班代表的成绩的众数高，
总体上看，（二）班代表的成绩比（一）班代表的成绩好．
19．(1)见解析
(2)王老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛，理由见解析
【分析】（1）先求出甲队的人数，然后根据甲乙两队的人数相同即可求出m的值；根据加权平均数公式，中位数、众数概念求解即可；
（2）比较两队的方差，平均数，中位数，众数，即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意得，甲队的人数为人，
∵甲乙两队人数相同，
∴乙队的人数为20人，
∴
甲队的平均数为： (分)，
∵甲队的成绩按从小到大排列，第10，11个成绩是8和9，
∴甲队的中位数是，
∵乙队成绩为8分的人数为7，人数最多，
∴乙队的众数是8，
故填表如下：
平均数 众数 中位数
甲队 8.5 8 8.5
乙队 8.3 8 8
（2）解：王老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛；
理由：甲、乙两队的方差相差不大，说明两队成绩整齐程度不相上下，但甲队的平均成绩较高，且甲队10分有4人，9分有6人，均比乙队多，
∴王老师很有可能会选择甲队作为学校代表参加市里比赛．
【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，熟练掌握中位数、众数、平均数的意义和计算方法骒解题的关键．
20．(1)3，图见解析
(2)72°；
(3)中位数是3，众数是3．
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据所发箴言条数为4所对应的百分比求得总人数，进一步求得发两条的人数以及平均发的条数，补全条形图即可；
（2）用发箴言“2条”所占的百分比求得圆心角的度数即可；
（3）根据人数确定所发箴言条数的中位数和众数即可．
【详解】（1）解：，
发两条的有，
平均条数，
补全图形如下：
（2）解：发箴言“2条”所对应的圆心角的度数是；
（3）解：发箴言条数的中位数是从大到小排列在第8位的数，为3，
发箴言条数最多的是3，则众数是3．
21．(1)见解析
(2)分
(3)1200人
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，求中位数，正确理解题意读懂统计图是解题的关键．
（1）求出得分在这一组的频数并补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用3000乘以样本中得分不低于8分的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，得分在这一组的频数为，
补全统计图如下：
（2）解：，
把这50名学生的体验分数按照从低到高排列，处在第25名和第26名的体验分数分别为分，分，
∴这50个体验分数的中位数是分；
（3）解：人，
∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数为1200人．
22．(1)8
(2)8
(3)九年级同学成绩的方差为，八年级成绩更稳定
【分析】本题主要考查判平均数、中位数、众数的计算，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解题的关键．
（1）利用平均数即可计算；
（2）先将其余九个数有小到大排列，之后根据的大小分类讨论即可求出中位数；
（3）先求出九年级的平均数，再求出九年级的方差，之后比大小即可得到答案．
【详解】（1）解：八年级的平均数为，
，
解得；
（2）解：将九个数字从小到大排列为6，7，7，8，8，8，9，9，10，
当时，即为6，7，7，，8，8，8，9，9，10，中位数为；
当时，即为6，7，7， 8，，8，8，9，9，10，中位数为；
当时，即为6，7，7， 8，8，8，，9，9，10，中位数为；
综上所知，八年级的同学成绩的中位数为8；
（3）解：九年级同学成绩的平均数为，
九年级同学成绩的方差为
，
，
八年级成绩更稳定．
23．(1)甲样本平均数为45千克；乙样本平均数为44千克；
(2)总产量为17622千克；
(3)乙樱桃园产量比较稳定
【分析】（1）根据折线统计图读出数据，然后求平均数即可；
（2）根据题意，直接进行计算即可得出结果；
（3）分别计算出两块地的方差，即可得出结果．
【详解】（1）解：由图可得，甲的数据分别为：40，45，54，46，40，
∴甲的平均数为：；
乙的数据分别为：43，38，49，42，48，
∴乙的平均数为：；
（2）甲乙两块林地的总产量为：
（千克）；
（3）甲的样本方差为：
，
，
∵，
∴乙林地的产量比较稳定．
【点睛】题目主要考查平均数、方差的计算，掌握平均数与方差的计算方法是解题关键．
24．(1)，
(2)千克
【分析】（1）根据白菜质量与标准质量差值的20个数据中出现次数最多的是众数即可得解；当数据的个数为偶数时，数据排序后中位数是中间两数的平均数计算得解即可；
（2）根据平均数的定即可．
【详解】（1）解： 20筐白菜质量与标准质量差值中，出现8次，次数最多，
20筐白菜中每筐白菜质量与标准质量差值的众数是；
当数据的个数为偶数时，数据排序后中位数是中间两数的平均数，
由表格得，中间两数分别为：0和1，
中位数是
中位数；
故答案为：，；
（2）20筐白菜的平均重量（千克），
故这20筐白菜的平均重量为千克．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的计算，掌握计算方法是解题的关键，属于基础题．
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