19.1数据的集中趋势同步练习（含解析） 华东师大版数学八年级下册

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19.1数据的集中趋势
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022年我市九年级体育中考选测的项目是排球，在一次模拟测试中五位同学的成绩为5个各不相同的数据．在统计时裁判员笔误：将最高成绩60个写成了65个．则下列统计量不受影响的是（ ）
A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数
2．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差为10 D．众数是3
4．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码：厘米 22 22.5 23 24 25
销售量：双 3 5 5 8 4 3 1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下列结论中错误的是（　　）
A．这组数据的众数是90
B．这组数据的中位数是90
C．这10名演讲者的平均成绩为89
D．这组数据的方差是15
6．有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
7．在一次中考体育模拟测试中，某班51名学生参加测试（满分为50分），成绩统计如表，部分数据被遮盖．下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
成绩（分） 44 45 46 47 48 49 50
人数（人） 2 6 20 7
A．中位数、众数 B．中位数、方差
C．平均数、众数 D．平均数、方差
8．有两块田，第一块公顷，年产棉花千克；第二块田公顷，年产棉花千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（ ）
A． B． C． D．
9．若一组数据：，，，，，，，．如果这组数据的唯一众数为8，则这组数据的平均数和中位数是（ ）
A．6，8 B．，6 C．6， D．8，
10．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
11．在学校的体考训练中，王华投掷实心球的次成绩如下表所示，则这次成绩的中位数是（ ）
次数
成绩/米 10
A．米 B．米 C．米 D．米
12．在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩如下：28，22，22，25，23，25，25，则这组数据的众数是（ ）
A．28 B．22 C．23 D．25
二、填空题
13．测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机的综合成绩为 分．
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命
项目成绩/分 8 7 9 7
14．海门一周内每天的最高气温分别为（单位：）：25，26，26，28，27，24，25．这组数据的中位数是 ．
15．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ．
16．某商场招聘一名员工，小李参加了应聘，她计算机、语言、商品知识得分分别为80分、75分、85分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小李的最终成绩为 ．
17．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4： 3：1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
解：（1）A的平均成绩为
B的平均成绩为
C的平均成绩为
因此候选人 将被录用．
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为（分）
B的测试成绩为（分）
C的测试成绩为（分）
因此候选人 将被录用．
三、解答题
18．下表是某校年龄均为13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号为5的同学的体重是．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄．
编号 1 2 3 4 5
体重情况
(1)①写出表格中的值；
②体重最接近标准体重的同学的编号是______；
(2)求这5位同学的体重的平均值．
19．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数．
20．2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：
上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等），气温（如“4／”指当天最低和最高气温分别是和），风向和风级．
(1)这7天最高气温的众数是______，中位数是______；
(2)计算这7天最低气温的平均数；
(3)阅读冷空气等级标准表：
序号 等级 冷空气来临的48小时内气温变化情况
① 弱冷空气 降温幅度小于6
② 中等强度冷空气 降温幅度大于或等于6，但小于8
③ 较强冷空气 降温幅度大于或等于8，且日最低气温超过8
④ 强冷空气 降温幅度大于或等于8，且日最低气温不超过8
⑤ 寒潮 降温幅度大于或等于10，且日最低气温不超过4
本次来临的冷空气的等级是______．（填序号）
21．吉林省年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，年末全省机动车保有量达到万辆，比上年末增长．根据公报出示的数据绘制了年年全省机动车保有量及其增长速度的统计图表．根据该统计图表解答下列问题：
年年吉林省机动车保有量及其增长速度

(1)吉林省从年到年，全省机动车保有量最多年份比最少的年份多______万辆．
(2)吉林省从年到年，全省机动车保有量增长速度的中位数是______．
(3)与年相比，年吉林省机动车保有量增加了______万辆，机动车保有量增长速度提高了______个百分点；(注：为1个百分点)
(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是______．(填写字母)
A．吉林省从年到年，全省机动车保有量持续增长．
B．全省机动车保有量年增长率，
设年吉林省机动车保有量为，则通过列方程来求得年吉林省机动车保有量．
C．通过统计数据，从年到年，吉林省机动车保有量增长率持续下降，因此这三年的机动车保有量增长率是负增长．
22．某校为了解九年级学生对“十九届六中全会精神”的熟悉情况，从男、女生中各随机抽取15名学生进行测试，测试成绩（单位：分，成绩为整数，满分100分）如下：
男生：84、83、96、81、80、85、75、86、88、85、92、93、84、86、86
女生：93、86、92、81、85、92、90、84、86、92、89、89、87、95、79
根据以上数据，得到男、女生样本数据的平均数、众数、中位数如下：
平均数 众数 中位数
男生 85.6 86 85
女生 88 92 m
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m＝______．
(2)甲同学说：“我的成绩是87分，根据上述统计结果，估计我在同性别中属于中等偏上”，可知这位同学是______（填“男生”或“女生”）．
(3)根据以上统计量，可判断该校九年级______（填“男生”或“女生）的测试成绩较好．
(4)若该校九年级男生有600人，女生有450人，乙同学说：“男生比女生多150人，估计成绩高于85分的同学中男生也比女生多”．请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由．
23．黄河文化是中华文明中最具代表性、最具影响力的主体文化中原文化是黄河文化的核心主干和集大成者，为让孩子们在活动中学习黄河文化知识、用实际行动把黄河文化融入血脉、将红色基因代代传承某校开展了“黄河文化我知道”的黄河文化知识比赛．
下面是从八（1）班和（2）班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析：
【收集数据】
（1）班：63 75 81 86 85 67 81 95 86 75 93 98 87 66 85 81 76 78 79 83
（2）班：81 77 83 74 93 83 83 84 79 94 86 83 60 86 59 80 89 83 87 76
【整理、分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
班级 平均数 众数 中位数 方差 优秀率
（1）班 81 81 b 87．05 60%
（2）班 81 a 83 79．58 70%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中，____________，_____________；
(2)在这次竞赛中，（1）班李煜和（2）班陈颖都是83分，请判断两位同学在各自班级中谁的排名更靠前，请说明理由；
(3)根据以上数据，你认为哪个班黄河文化知识掌握较好？请说明理由（至少从两方面说明）．
24．九年级1班为了从李明、宋亮两名同学中选拔一人参加“绳彩飞扬”校长杯1min跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：192，187，202，197，197，212，207，187，192，197；
宋亮：198，202，206，212，216，172，187，183，192，202．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 197 197 a b
宋亮 197 c 202 166.4
(1)直接写出______，______，______；
(2)根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔标准，说明选拔哪位同学参加校长杯1min跳绳比赛．
《19.1数据的集中趋势》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B D C A C C C
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】根据中位数的定义解答可得．
【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩60个写成了65个，计算结果不受影响的是中位数，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
2．B
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．
【详解】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，
∴他们年龄的众数为13．
故选B．
【点睛】本题考查了众数的定义，理解定义是解题的关键．
3．C
【分析】此题考查了学生对方差，平均数，中位数，众数的理解．分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可解答．
【详解】解：平均数为，故选项A说法正确，不符合题意；
将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为3，则中位数为，故选项B说法正确，不符合题意；
方差为，故选项C说法不正确，符合题意；
六个数中3出现了两次，次数最多，即众数为3，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C
4．B
【分析】根据众数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：由表得：
这家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量的众数为，
则影响鞋店决策的统计量是众数，
故选B．
【点睛】本题考查了众数，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
5．D
【分析】先根据折线图写出10名演讲者的成绩，分别求出他们的众数、中位数、平均数和方差，得结论．
【详解】解：这10名演讲者的成绩分别为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95．
由于90出现的次数最多，所以这组数据的众数是90，故选项A正确；
由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90，
∴这组数据的中位数是90，故选项B正确；
∵ ×（80+85+85+90+90+90+90+90+95+95）＝×890＝89，
∴这10名演讲者的平均成绩为89分，故选项C正确；
∵ [（80﹣89）2+（85﹣89）2+（85﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（90﹣89）2+（95﹣89）2+（95﹣89）2]
＝×190＝19．
∴这组数据的方差为19，故选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了折线图、平均数、众数、中位数、方差等相关知识，掌握平均数、中位数、平均数及方差的计算办法是解决本题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了根据中位数和众数求未知数的值，根据众数的定义得到a一定是2，3，5，6中的某一个数，再分别讨论a的值根据中位数的定义结合中位数和众数相等求解即可．
【详解】解：∵一组数据有唯一众数，
∴a一定是2，3，5，6中的某一个数，
∴当a的值为2或3时，这种数据的中位数3；当a的值为5或6时，这组数据的中位数为5，
∵众数与中位数相等，
∴a的值为3或5，
故选：C
7．A
【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差和众数，根据表格中的数据可知中位数和众数都为48，而平均数和方差与遮住的数据有关，据此可得答案．
【详解】解；∵，
∴成绩为48的人数最多，即众数为48分，
把这51名学生的成绩按照从高到低排列，那么第26名的成绩一定是48分，即中位数为48分，
∴中位数和众数不变，平均数和方差都与遮住的数据有关，
故选：A，
8．C
【分析】根据“两块田平均每公顷的棉花年产量=两块田的总产量÷两块田的总公顷数”即可得结果．
【详解】由题意得：两块田的总产量为(m+n)千克，两块田共有(x+y)公顷，所以两块田平均每公顷的棉花产量是：
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数的定义及求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，再除以数据的总个数．因此掌握平均数的计算方法是本题的关键．
9．C
【分析】本题考查了众数，平均数，中位数的概念，根据题意可得，再计算平均数和中位数即可，熟知众数，平均数，中位数的概念是解题的关键．
【详解】解：这组数据的唯一众数为8，
，
则平均数为，
中位数为，
故选：C．
10．C
【分析】中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的中间位置，不受极端值的影响．
【详解】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数．
故答案为：C
【点睛】本题主要考查中位数，理解中位数的定义是解题的关键．
11．C
【分析】根据中位数的定义进行计算即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：这7次成绩从小到大排列为：、、、、、10、，
故中位数为米．
故选：C．
【点睛】本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的关键．
12．D
【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数．
【详解】解：7个数据中，25出现的次数最多，
∴这组数据的众数是25，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．
13．
【分析】根据加权平均数的定义解答即可．
本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得（分）．
故答案为：．
14．26
【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】解：将海门一周内每天的最高气温从小到大排列为：24，25，25，26，26，27，28，
中位数为：26，
故答案为：26
15．
【分析】本题考查了平均数．由题意知，，，，，的和为，则可计算出，，，的和，除以10，即为新数据的平均数．
【详解】解：，，，，的平均数为
，，，的平均数．
故答案为：．
16．81
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】小李的最终成绩为： =81（分），
故答案为：81．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
17． A B
【解析】略
18．(1)①，②1
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）①根据题意先计算13岁学生的标准体重，再计算编号5的同学超出标准体重的重量，即可得到本题答案；②因为编号1同学的体重情况为，最接近标准体重，即可得到本题答案．
（2）根据题意先计算标准体重，继而得到平均值．
【详解】（1）解：①∵13岁学生的标准体重为：，
∵编号5的同学的体重是，
∴超出标准体重：，
∴，
②
∵
∴体重最接近标准体重的同学的编号是1
故答案为：1；
（2）根据题意可知，标准体重．
体重的平均值．
答：这五位同学的体重的平均值是．
19．210；210
【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】数据按从小到大顺序排列为120、120、150、150、150、210、210、210、210、210、250、250、250、510、1800，所以中位数是210．
数据210出现了五次，出现次数最多，所以众数是210．
【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
20．(1)，；
(2)；
(3)①．
【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，掌握相关的定义是解题的关键．
（1）直接用众数，中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数的定义列式计算即可求解；
（3）参照天气情况图可得答案．
【详解】（1）解：这7天的最高气温分别是：，
∴这7天最高气温的众数是，中位数是．
（2）解：这7天最低气温的平均数为
．
（3）解：周四周五的温差为，降温幅度小于6
∴本次来临的冷空气的等级是①．
21．(1)
(2)
(3)，
(4)A，B
【分析】（1）用最多年份的数据减去最少年份的数据即可；
（2）先排序，再按中位数的定义求取即可；
（3）第一空：用年吉林省机动车保有量减去2年的即可；第二空：用年的增长率减去年的增长率即可；
（4）根据数据上升可知A正确，根据增长率的计算方法可知B正确，虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长可知C错误．
【详解】（1）解：由统计图可知：全省机动车保有量最多年份是年，保有量为万辆，全省机动车保有量最少年份是年，保有量为万辆，
∴全省机动车保有量最多年份比最少的年份多的数量为：(万辆)
故答案为：；
（2）解：吉林省从年到年，全省机动车保有量增长速度从小到大排序得：，，，，，
∴全省机动车保有量增长速度的中位数是3.5%，
故答案是：；
（3）解：∵(万辆)
∴与年相比，年吉林省机动车保有量增加了万辆，
∵，
∴机动车保有量增长速度提高了个百分点，
故答案为：；；
（4）解：A、吉林省从2018年到2022年，汽车保有量一致在增加，即全省机动车保有量持续增长，因此A正确；
B、增长率的计算公式正确，因此根据这个等量关系所列方程也正确，即B正确；
C、虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长，因此C错误．
所以正确的有：A，B，
故答案为：A，B．
【点睛】本题考查条形统计图与折线统计图，中位数，增长率计算公式，根据题意读懂统计图的数据关系是解题的关键．
22．(1)
(2)男生
(3)女生
(4)乙同学的说法不正确；理由见详解
【分析】（1）将女生样本数据按照大小顺序排列，取最中间的一个数据即为中位数；
（2）“中等偏上”参考的数据是中位数，由此进行分析；
（3）该校女生的各项数据均高于男生，由此进行判断；
（4）用样本估计总体，分别求出男、女生成绩高于分的大概人数，进行比较．
【详解】（1）解：将女生的样本数据按大小顺序排列：
79、81、84、85、86、86、87、89、89、90、92、92、92、93、95．
．
（2）解：“中等偏上”指的是甲的成绩比中位数高，
甲是男生．
（3）解：该校九年级女生测试成绩的各项数据均高于男生，
该校九年级女生测试成绩较好．
（4）解：乙同学的说法不正确，理由如下：
男生中成绩高于分的大约有（人），
女生中成绩高于分的大约有（人），
，估计成绩高于分的同学中女生比男生多，故乙同学的说法不正确．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义是解题的关键．
23．(1)83，81
(2)（1）班李煜的成绩排名更靠前，理由见解析
(3)我认为（2）班黄河文化知识掌握较好，理由见解析
【分析】（1）根据众数的中位数的含义分别求解即可；
（2）根据“李煜的成绩大于（1）班成绩的中位数，而陈颖的成绩等于（2）班成绩的中位数”可得答案；
（3）结合两个班的平均数相同，再从中位数，众数，方差的角度进行分析即可．
【详解】（1）解：∵（2）班：81 77 83 74 93 83 83 84 79 94 86 83 60 86 59 80 89 83 87 76
∴83出现的次数最多，
∴众数，
（1）班数据按照从小到大为：63 66 67 75 75 76 78 79 81 81 81 83 85 85 86 86 87 93 95 98
20个数据第10个，第11个数据分别为81，81
∴中位数；
（2）李煜的成绩大于（1）班成绩的中位数，而陈颖的成绩等于（2）班成绩的中位数．
∴（1）班李煜的成绩排名更靠前．
（3）我认为（2）班黄河文化知识掌握较好．
理由：两个班的平均数相同，但（2）班的众数、中位数都大于（1）班、方差小于（1）班成绩的方差，成绩相对稳定，故（2）班黄河文化知识掌握较好．
【点睛】本题考查的是中位数，众数的含义，利用平均数，众数，中位数，方差作判断，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
24．(1)，，
(2)见解析
【分析】本题主要考查方差，众数和中位数，解题的关键是掌握众数、中位数及方差的定义及方差、中位数的意义．
（1）由题意根据众数和中位数的定义求解可得，根据题意直接利用方差的定义列式计算可得；
（2）根据题意可知在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度进行分析求解可得．
【详解】（1）解：李明次测试成绩中次出现次，次数最多，
∴众数，
；
宋亮成绩重新排列为．
所以宋亮次测试成绩的中位数，
故答案为：，，；
（2）从平均数来看，两人的平均水平相同；从方差来看，李明成绩的方差小于宋亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．（答案不唯一，只要合理即可）
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