26.3实践与探索同步练习（含解析）华东师大版数学九年级下册

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26.3实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（ ）
A．16 B．4 C．12 D．18
2．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为（ ）
A．m B．2m C．2m D．2m
3．已知抛物线：顶点为D，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点落在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为Q，若，则点Q的纵坐标为（　　）
A． B． C．4 D．
4．如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，正方形的边长为，动点从点向点运动，到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，到点时停止运动．点的运动速度是点的运动速度的倍，设点E的运动路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为，则的范围为（ ）

A． B． C． D．
7．2025年全国大学生航模总决赛于10月举行，多支大学生代表队参加．投掷比赛时，某代表队的飞机模型在距离地面a米处投掷沙包，掷出的沙包距离地面的高度y（单位：米）与下落时间x（单位：秒）之间满足．当下落时间时，，则当沙包落地时，下落时间x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为．
有下列结论：
①当水面宽度为时，水面下降了；
②当水面下降时，水面宽度为；
③当水面下降时，水面宽度增加了．
其中，正确的是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图（单位：），等腰直角三角形以的速度沿直线向矩形移动，直到与重合，设时，与矩形重叠部分的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿线段向点匀速运动，到达点停止，轴，交抛物线于点．设点的运动时间为秒．当和时，的值相等．下列结论不正确的是（ ）
A．时，的值最大 B．时，
C．当和时，的值不一定相等 D．时，
12．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点D，与直线交于点E．连接，．若，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知抛物线y=x2，以D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△ADB（即A．D．B均在抛物线上）．直线AB必经过一定点，则该定点坐标为 ．
14．如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部的宽度为米，高度为米，，长米，则离地面的垂直高度为 米．
15．如图，物体从点A抛出，物体的高度y（单位：）与飞行时间t（单位：）近似满足函数关系式．在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是 ．

16．已知平面直角坐标系的原点为O，抛物线的顶点为C，该抛物线与x轴的正半轴交于点B，若为等腰直角三角形，则b的值为 ．
17．如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为 米．
三、解答题
18．在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，（在左侧）. 点的纵坐标是.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.若直线与直线平行，且与
图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.
19．如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为8米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)寒假来临之际，该活动中心工作人员设计了5米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，两点，且与轴交于点．点为轴负半轴上一点，且，点，分别在线段和上．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若线段被垂直平分，求的长．
（3）在第一象限的这个二次函数的图象上取一点，使得，再在这个二次函数的图象上取一点（不与点，，重合），使得，求点的坐标．
21．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
22．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）点P为x轴上一动点
①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；
②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．
23．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为．
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？
24．某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且的水平距离为，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离与均为m，最高点到地面的垂直距离为2m．

(1)求出该抛物线的解析式；
(2)如果身高为m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为tm，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；
(3)经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳
《26.3实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B B A C D A
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m，n的方程，求解m，n即可；
【详解】∵点是抛物线上的点，
∴，
∴，
∴点是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，
∴，
∴，，
当时，；
当时，；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象特征和矩形的性质，准确理解计算是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y=1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．
【详解】如右图所示，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为：y=a(x 2)2+2，
∵函数图象过点(0,0)，
∴0=a(0 2)2+2,得a= ，
∴抛物线的解析式为：y= (x 2)2+2，
当y=1时,1= (x 2)2+2，
解得,x1=2 、x2=2+，
∴水面的宽度是：(2+) (2 )=2，
故答案选：C.
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
3．B
【分析】先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的解析式，即可求得平移的距离，根据，得出Q点的纵坐标为．
【详解】解：∵，
由题意得向上平移后的抛物线解析式为，
∴抛物线向上平移了5个单位，
由题意得，
∵，
∴Q点的纵坐标为．
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于x的方程是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查函数模型的实际应用，熟练掌握根据题意得到函数的解析式是解题的关键，设，，易得，在中，，即可得到的取值范围；由①得， 易得，，故当时，，即可得到裁剪矩形后四边形为剩余的面积；③设此块布料的出售总价为元，由题可得，由于，故当时，取最大值，即可得到③的答案．
【详解】解：①如图，设剪下来的矩形为，
∵四边形为矩形，
∴，
∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
∴，
由题意得，设，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴的取值范围为；故①正确；
②：由①得，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴
当时，
∴裁剪矩形后四边形为剩余的面积为平方厘米，故②错误；
③设此块布料的出售总价为元，
∵此块布料的出售为元/平方厘米，
∴，
∵，
∴当时，取最大值，
∴此块矩形布料出售总价的最大值为元，故③正确．
故选C．
5．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意可将当时，，求得，是一个一次函数，当时，，，是一个二次函数，根据图形结合求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：当时，，
∴，
当时，，
，
∴，
即对称轴为，开口向下，如选项所示，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质．根据题意，设抛物线的解析式为，将点代入求出函数解析式，令，即可求解．
【详解】解：根据题意，设抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
令，则，
解得：，
由图可知，
，
，
，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据给定条件代入 求出 a的值，再令，解方程求出 x的值即可．
【详解】解：∵，且当时，，
∴，
∴，
∴函数为，
当沙包落地时，
∴，
解得（舍去负值），
∴下落时间x的值为3．
故选A．
8．C
【分析】根据x和y表示的含义，利用正方形面积的表示方法列出函数关系式．
【详解】解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是，面积是，
增加的面积，整理得．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是根据正方形的面积表示方法列出函数解析式．
9．D
【分析】本题主要考查了二次函数的应用——搭桥问题．根据已知条件建立适当坐标系，从而得出二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解决问题的关键．
建立直角坐标系，设坐标原点O在上，所在直线为x轴， y轴过抛物线顶点C，进而求出二次函数解析式，设水面下降到位置，当水面宽5米时，设；当水面下降时，设；当水面下降时，设；逐一代入判断，即得．
【详解】如图，建立平面直角坐标系，坐标原点O在上，所在直线为x轴， y轴过抛物线顶点C，
根据题意得，，，
由对称性知，
∴，，，
设抛物线解析式为，
代入得，，
解得，，
∴，
设水面下降到位置，
当水面宽5米时，
设，
则，
∴水面下降了，①正确；
当水面下降时，
设，则，
解得，，
∴水面宽度为，②正确；
当水面下降时，
设，则，
解得，
∴水面宽度为，
∴水面宽度增加了，③正确．
故选D．
10．A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，分别求出时，与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．
【详解】解：如图，当时，重叠部分为三角形，面积，抛物线开口向上，
如图，当时，重叠部分为三角形，面积，
如图，当时，重叠部分为梯形，面积，抛物线开口向下，
，
只有A选项符合．
故选A．　
11．C
【分析】根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答．
【详解】解：根据题意知，该抛物线的对称轴是直线x==1．
设点P的运动速度是每秒v个单位长度，则
∵当t=3和t=9时，n的值相等，
∴x==1
∴v=，
当t=6时，AP=6×=3，此时点Q是抛物线顶点坐标，即n的值最大，结论正确；
时，AP=12×=6，此时点Q合点B重合，故n=0，结论正确；
当t=5时，AP=，此时点P的坐标是（-，0）；当t=7时，AP=，此时点P的坐标是（，0）．因为点（-，0）与点（，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；
t=4时，AP=4×=2，此时点P与原点重合，则m=0，故结论正确．
故选：C
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点P的运动速度是解题的关键．
12．B
【分析】根据函数解析式分别求出A、B、C、D的坐标，再根据，得到关于a的方程，故可求解．
【详解】∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
令=0
解得x1=-2a，x2=3a，
∴A（-2a，0），B（3a，0）
令x=0，
∴C（0，）
联立抛物线与直线得
解得或
∴D（2a，）
∵
∴
∴=
解得a=2
故选B．
【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、坐标的特点及三角形的面积公式．
13．（2，5）
【分析】将一次函数与二次函数组成方程组,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系建立起
系数与根的关系,又知两直线垂直,可得斜率之积为-1,列出关于x、y的方程,利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式,再判断其所过定点.
【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的解析式为y=kx+b
由得
∴x1+x2=4k，x1x2=-4b,
y1+y2==4
y1y2=
∵AD⊥BD
kAD·kBD=-1
∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0
代入得
，
或b=-2k+5
代入y=kx+b
得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1，或y= kx-2k+5=k(x-2) +5
显然AB不过（-2,1）点
所以直线AB的解析式为y=(x-2)k+5，AB过定点(2,5)
【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数根与系数的关系以及两直线垂直斜率的关系，熟练掌握这些重点知识是解答本题的关键.
14．
【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握利用抛物线形的图形建立直角坐标系，并求解解析式是解题的关键．以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，可得，，，设抛物线的解析式为，将代入求出解析式，再利用，长米，将代入求出即可．
【详解】解：如图，以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，
∵的宽度为米，高度为米，
∴，，，
设抛物线的解析式为，
将代入，得，
解得：，
所以抛物线的解析式为，
∵，长米，
∴将代入，
得：，
即离地面的垂直高度为米，
故答案为：．
15．且
【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，当时，得，再当时，解得或，进而可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
【详解】解：由图得：
当时，，
即．
当时，，
解得：或，
∴当且时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，
故答案为：且．
16．2
【分析】考查了二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等知识．画出图象，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D，开口向下，顶点坐标为，得到，进一步求出，由等腰直角三角形的性质得到，则，解方程并检验即可．
【详解】解：如图，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D，开口向下，顶点坐标为，
∴，
当时，，
解得或，
∴点B的坐标为，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴
解得，或，
经检验，或是方程的解，
当时，顶点为原点，不合题意；
∴，
故答案为：
17．1.95
【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x 0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度．
【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．
由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x 0.8）2＋2.4，
将点A代入得，1.6＝a（0 0.8）2＋2.4，解得a＝ 1.25，
∴该抛物线的函数关系为y＝ 1.25（x 0.8）2＋2.4，
∵点D的横坐标为1.4，
∴代入得，y＝ 1.25×（1.4 0.8）2＋2.4＝1.95，
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米，
故答案为：1.95．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
18．（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）利用点A的坐标求得m的值，再根据开口向下，确定m的值；
（2）设AB的解析式为y=kx+m，把点B、C的坐标代入，即可求得k和m的值；
（3）画出函数图象，通过观察图象得出结论.
试题解析：解：(1) 抛物线 与y轴的交点A的纵坐标是3，
∴，解得：，
抛物线开口向下，∴ ，
∴抛物线的解析式为；
(2) 由（1）可知.设的解析式为.
则 ，解得: ，
∴AB的解析式为：；
(3)当经过点时，，
结合图象可知，的取值范围是.
考点：1、待定系数法求解析式；2、坐标与图形.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式是解题的关键．
（1）根据矩形的性质，求出B，C点的坐标，进而求出点P的坐标，设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出时的x的值，再结合抛物线开口向下，进而可以判断得解．
【详解】（1）解：∵矩形，米，米，
∴米，米，
∴，，
∴抛物线的对称轴为，
∴，
设抛物线的解析式为：，
把代入，得：，
解得：，
∴；
（2）解：由题意，当时：，
解得：，，
∵抛物线开口向下，
∴当时，，
∵条幅与的水平距离为米，
∴．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把抛物线解析式写成交点式，根据常数项等于4列方程即可；
（2）连结．过点作于，根据垂直平分线性质，得到DQ∥BC，△QHD为等腰直角三角形,再根据，设，，则，根据列方程即可；
（3）过点作于，过作于．先求出G点坐标，再求出，设，．表示E点坐标代入解析式即可．
【详解】解：（1）二次函数的图象经过，两点，抛物线解析式可写成，即，
∴
∴
∴二次函数解析式为：．
（2）连结．
∵．
∴，．
∴．
∵线段被垂直平分．
∴，CQ=CP，
∵CD=CD，
∴△CDG≌△CDP，
∴．
∵
∴．
∴．
∴，
∴．
过点作于，．
设，，则，∴．
AH+DH=AD，
∴，
解得，．
∴．
∴．
（3）∵
∴，
∴．
过点作于，过作于．
∵
∴．
∵，．
∴．
∴．
∴．
设，．∴．
∴，代入得，
，
解得，（舍去），．
∴．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
21．（1）△BPQ是等边三角形；（2）S=-t2+3t；（3）当t=时，△APR∽△PRQ．
【分析】（1）当t=2时，分别求出BQ和BP的长度，然后进行说明；
（2）过点Q作QE⊥AB，利用三角函数求出QE的长度，然后求出△BPQ与t之间的关系；
（3）根据题意可得△CRQ为等边三角形，求出QR、BE、EP与t的关系可以得出四边形EPQR是平行四边形，然后进行计算.
【详解】解：（1）△BPQ是等边三角形,理由如下：
当t=2时，AP=2×1=2，BQ=2×2=4
∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4
∴BQ=BP，
又∵∠B=60°
∴△BPQ是等边三角形；
（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E
由QB=2t，得QE=2t sin60°=t ，由AP=t，得PB=6-t
∴S△BPQ=×BP×QE=（6﹣t）×t=-t2+3t，
∴S=-t2+3t；
（3）∵QR∥BA
∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°
∴△QRC是等边三角形
∴QR=RC=QC=6﹣2t
∵BE=BQ cos60°=×2t=t
∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t
∴EP∥QR，EP=QR
∴四边形EPRQ是平行四边形
∴PR=EQ=t
又∵∠PEQ=90°，
∴∠APR=∠PRQ=90°
∵△APR∽△PRQ，
∴∠QPR=∠A=60°
∴tan60°=，即，解得t=
∴当t=时，△APR∽△PRQ．
【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用、三角形相似的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义以及相似三角形的性质定理是关键．
22．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①S四边形AMBN最大值为 ；②P的坐标：P1 ，P2（﹣15，0）．
【分析】（1）先求出B的坐标，再将A、B、C坐标代入y＝ax2+bx+c列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；
（2）①根据S四边形AMBN＝AB MN＝＝﹣2（x+）2+，所以当x＝﹣时，S四边形AMBN最大值为；
②先联立方程组．求出D点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD；Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．
【详解】（1）∵y＝﹣x+1，
∴B（1，0），
将A（﹣3，0）、C（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c，
，
∴
∴抛物线L的解析式：y＝x2+2x﹣3；
（2）设P（x，0）．
①S四边形AMBN＝AB MN
＝
＝﹣2（x+）2+，
∴当x＝﹣时，S四边形AMBN最大值为；
②由，得，，
∴D（﹣4，5），
∵y＝﹣x+1，
∴E（0，1），B（1，0），
∴OB＝OE，
∴∠OBD＝45°．
∴BD＝．
∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴OA＝OC，AC＝，AB＝4．
∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．
Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．
∴，
∴，
∴，
∴P1
Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．
过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，
∴△CAK≌△CAP1（ASA）
∴AK＝AP1＝，
∴K（﹣3，﹣），
∴直线CK：，
∴P2（﹣15，0）．
P的坐标：P1，P2（﹣15，0）．
【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键．
23．（1）能通过．
（2）能通过．
【分析】（1）当x=1时，解出y，比较y+2与4即可；
（2）当x=2.2时，解出y，比较y+2与4即可．
【详解】解：（1）由题意，
得当x＝1时，y＝×12＋4＝3.75，
∵3.75＋2＝5.75＞4，
∴能通过．
（2）由题意，
得当x＝2.2时，y＝×(2.2)2＋4＝2.79，
∵2.79＋2＝4.79＞4，
∴能通过．
【点睛】本题考查了抛物线的图像对称性的运用，有理数大小的比较的运用，由自变量的值求函数值的运用．
24．(1)
(2)
(3)可以安全跳绳
【分析】本题考查了一次函数的实际应用等知识．
（1）设设抛物线的解析式为，利用待定系数法即可求解；
（2）把代入，求出，，根据，可以求出小亮距离点E的距离为最近为1m，最远为3m，即可求出t的取值范围；
（3）求出五个人的最近安全距离为1.6m，问题得解．
【详解】（1）解：由题意点C的坐标为，
∴设抛物线的解析式为，
将点代入中得 ，
解得
∴该抛物线的解析式是；
（2）解：将代入，
得
解得，，
∵，
∴，，
小亮距离点E的距离为最近为1m，最远为3m，
∴；
（3）解：他们可以安全跳绳．理由如下：
当时，，，，
∴可以站立跳绳的距离为1-（-1）=2（m）．
∵，
∴他们可以安全跳绳．
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