广西省柳州铁一中学湘教版数学八年级上册期末综合测试(含答案)

广西省柳州铁一中学湘教版数学八年级上册期末综合测试
时间：100分钟 满分: 120分
题号 一 二 三 附加题 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
2.下列线段能构成三角形的是( )
A.2,3,7 B.3,4,5 C.1,2,3 D.2,2,5
3.已知 则的 值为( )
A.9 C.12
4.下列各式中，运算正确的是( )
5.如图所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( )
A.∠B=∠C B. AD=AE
D.DC=BE
6.不等式2x+2<6的解集在数轴上表示正确的是( )
7.如图,AB=AC,BD=BC,若 则 的度数是( )
8.运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
9.已知 则2xy的值为( )
A.-15 B.15
10.已知不等式组 的解集是x≥2,则( )
A. a<2 B. a=2 C. a>2 D. a≤2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算:
12.请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果 ，那么…”的表述形式： .
13.不等式 的最小整数解是 .
14.如图,AB∥CD,BC与AD相交于点 M,N是射线CD上的一点.若∠B=65°,∠MDN=135°,则∠AMB= .
15.已知 则 的值是 .
三、解答题(本大题有8小题，共75分)
16.(10分)解下列方程:
17.(8分)先化简,再求值: 其中
18.(9分)解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
19.(8分)如图,在 中，AB=AC,AD=DE=EB,BD=BC,，试求 的度数.
20.(9 分)已知实数a，b，c在数轴上如图，化简 的值.
21. (10 分)如图, 与 中，BC=BD,,AE、AF 分别是 的角平分线.
(1)请你在原图中作出两个三角形的角平分线AE 和AF(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；
(2)若 请你证明
22.(10分)如图,在四边形ABCD中, E为CD的中点,连接AE、BE, 延长AE交BC的延长线于点 F.求证：
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
23.(11分)济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天
(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且.x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天
附加题：
如图，在 中，已知 直线 动点D 从点 C 开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点 E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动.
(1)问动点 D 运动多少秒时， 并说明理由；
(2)设动点D 运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示 的面积S；
(3)动点 D 运动多少秒时， 与 的面积比为3：1.
一、选择题
1. D2. B3 . C4 . D5 . D6 . A
7. B 解析:由AB=AC、BD=BC得
在 中，
在 中，由 得
故选 B.
8. B解析：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数： 乙种雪糕的根数：
可得方程： 故选B.
9. A解析：要使分式有意义，则解得 故y=-3,
故选:A.
10. B 解析:由①解得： 由②得 ∵不等式组的解集为 故选B
二、填空题
12.如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
13. x=3 解析:
解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x>2,
所以不等式组的解集为x>2，
所以最小整数解为3.
故答案为:x=3.
14. 70°解析:∵AB∥CD,
∴∠A+∠MDN=180°,
∴∠A=180°-∠MDN=45°,
在△ABM中,∠AMB=180°-∠A-∠B=70°.
故答案为:70°.
15.-2 解析:
故答案是：-2.
三、解答题
16.解:(1)在方程的两边同乘以(x+1)(x-1),得x+1=2
解得:x=1,
经检验：x=1是原方程的增根，
∴原分式方程无解；
(2)在方程的两边同乘以(x+3)(x-3),得(
去括号，得：
解得:x=-3,
经检验x=-3是原方程增根，∴原分式方程无解.
17. 解:原式
当 时，原式
18. 解:由①得,
由②得,x<3,
故此不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
此不等式组的整数解为：-1，0，1，2.
19. 解:设∠EBD=a,
∵AD=DE=BE,BD=BC,AC=AB,
∴ ∠A = ∠AED,∠EBD = ∠EDB = a,∠C = ∠BDC
=∠ABC,
∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD,
∴∠A=2∠EBD=2a,
∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a,
∴∠C=3∠EBD=3a,
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,
∴2a+3a+3a=180°,
∴a=22.5°.
∴∠A=2a=45°.
20. 解:∵从数轴可知:b|a|>|c|,
)+(c-a)+(c-b)=-a+a+b+c-a+c-b=2c-a.
21.解:(1)如图所示,线段AE、AF 即为所求.
(2)在△ABC和△ABD中,
∴ △ABC ≌ △ABD,(SAS)
∴∠CAB=∠DAB,
∴∠BAE=∠BAF,
在△ABE和△ABF中,
∴△ABE≌△ABF.(ASA)
22.证明:(1)∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF
∵E是CD的中点
∴DE=EC
在△ADE与△FCE中
∴△ADE≌△FCE(ASA),
∴ FC=AD.
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF,
又∵BE⊥AE∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF,
∵AD=CF
∴AB=BC+AD.
23.解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得 解得:a=80,
经检验：a=80是原方程的解，且符合题意.
答：乙工程队单独做需要80天完成；
(2)∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天,
即
又∵x<46,y<52,
解得42∵x、y均为正整数，
∴x=45,y=50,
答：甲队做了45天，乙队做了50天.
附加题：
解:(1)如图1,设动点 D 运动t秒时,△ABD≌△ACE,由题意得:CD=2t,CE=t,则BD=6-2t,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵CM⊥BC,
∴∠BCM=90°,
∴∠ACE=90°-45°=45°,
∴∠ACE=∠B,
∴当BD=CE时,
△ABD≌△ACE,
即6-2t=t,解得:t=2,
答:动点 D运动2秒时,△ABD≌△ACE;
(2)如图2,过A作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ACB=∠B=45°,
∴∠BAF=∠CAF=45°,
由题意得:CD=2x,则BD=6-2x,
(3)设动点D 运动x秒时,△ABD与△ACE的面积比为3:1,如图2,再过A作AG⊥CM于 G,
∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°,
∴∠CAF=∠CAG=∠ACF=∠ACG=45°
∵AC=AC
△ACF≌△CAG(ASA)
∴AG=CF=3,
∵△ABD与△ACE的面积比为3:1,
即6-2x=3x,5x=6,解得：
∴动点D运动 秒时， 与 的面积比为3：1.