数学：14.4《空间平面与平面的位置关系》教案（2）（沪教版高三上）
文档属性
| 名称 | 数学：14.4《空间平面与平面的位置关系》教案（2）（沪教版高三上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 37.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-05-17 12:57:00 | ||
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文档简介
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14.4（2）空间平面与平面的位置关系
上海南洋中学 王轶群
一、教学内容分析
在空间平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系.空间中平面与平面平行的定义与性质学生之前已经掌握，本节课使学生掌握两个平面平行的判定（证明）.通过两个平面平行的判定定理的证明过程，使学生进一步体会反证法的思想，加强用反证法证明某些简单命题的能力，培养和发展学生的归纳推理论证能力；通过两个平面平行的判定定理应用的教学，使学生体会转化思想（空间向平面；线线、线面、面面平行关系的相互转化）在解决问题中的运用.
二、教学目标设计
掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行.
三、教学重点及难点
两个平面平行的判定定理的证明及其应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？
问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？
问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？
二、学习新课
（一）两个平面平行的判定
1.平面内一条直线与平面平行，能否判断？
2.平面内两条直线与平面平行，能否判断？
3.平面内无数条直线与平面平行，能否判断？
[说明]通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论.
（二）两个平面平行的判定定理的证明
例1设、是平面内的两条相交直线，且，，求证：.
[说明]①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
②小结反证法的证题步骤.
（三）例题分析
例2 如图，在正方体中，求证：平面平面.
[说明]进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范.
例3 已知、是异面直线，求证：过直线且平行于的平面与过直线且平行于的平面平行.
证明:过作平面,使
∵∥, ,,∴∥
又∵ , ,∴∥且∥
又、异面,∴与必相交,∴∥.
[说明]灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换
（四）问题拓展
例4 有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）∵BC∥面A′C′，
面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，
∴BC∥B′C′．
经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，
得：EF∥BC．
∴EF面BF,B面BF.连结BE和CF. BE,CF和EF就是所要画的线.
（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．
三、巩固练习
1.断下列命题是否正确，并说明理由.
(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行.（ ）
(2)若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行.（ ）
(3)平行于同一条直线的两个平面平行. （ ）
(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.（ ）
(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.（ ）
2.如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点.求证：平面ED1∥平面BF1.
四、课堂小结
1.空间两个平面的位置关系.
2.两个平行平面的判定定理.
五、作业布置
1.课本P19练习14.4（2）
2.如图，设G、H、E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点.求证：平面AGH∥平面DBEF.
七、教学设计说明
本节课在教学中引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面平行的判定方法，并引导学生将文字语言转化为图形语言和符号语言.要求学生能熟练运用判定定理证明两个平面平行，注重数学思想的渗透；注重数学知识与实际的联系.
复习回顾
引入新课
提出问题
引导发现
定理证明
解决问题
探索研究
解决问题
例题选讲
定理应用
巩固练习
小结方法
课堂总结
作业布置
C
D
B
A
β
α
E1
F1
F
E
B
B1
A
D
C
D1
C1
A1
E
G
F
H
B
B1
A
D
C
D1
C1
A1
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14.4（2）空间平面与平面的位置关系
上海南洋中学 王轶群
一、教学内容分析
在空间平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系.空间中平面与平面平行的定义与性质学生之前已经掌握，本节课使学生掌握两个平面平行的判定（证明）.通过两个平面平行的判定定理的证明过程，使学生进一步体会反证法的思想，加强用反证法证明某些简单命题的能力，培养和发展学生的归纳推理论证能力；通过两个平面平行的判定定理应用的教学，使学生体会转化思想（空间向平面；线线、线面、面面平行关系的相互转化）在解决问题中的运用.
二、教学目标设计
掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行.
三、教学重点及难点
两个平面平行的判定定理的证明及其应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？
问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？
问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？
二、学习新课
（一）两个平面平行的判定
1.平面内一条直线与平面平行，能否判断？
2.平面内两条直线与平面平行，能否判断？
3.平面内无数条直线与平面平行，能否判断？
[说明]通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论.
（二）两个平面平行的判定定理的证明
例1设、是平面内的两条相交直线，且，，求证：.
[说明]①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
②小结反证法的证题步骤.
（三）例题分析
例2 如图，在正方体中，求证：平面平面.
[说明]进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范.
例3 已知、是异面直线，求证：过直线且平行于的平面与过直线且平行于的平面平行.
证明:过作平面,使
∵∥, ,,∴∥
又∵ , ,∴∥且∥
又、异面,∴与必相交,∴∥.
[说明]灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换
（四）问题拓展
例4 有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）∵BC∥面A′C′，
面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，
∴BC∥B′C′．
经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，
得：EF∥BC．
∴EF面BF,B面BF.连结BE和CF. BE,CF和EF就是所要画的线.
（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．
三、巩固练习
1.断下列命题是否正确，并说明理由.
(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行.（ ）
(2)若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行.（ ）
(3)平行于同一条直线的两个平面平行. （ ）
(4)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.（ ）
(5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面.（ ）
2.如图，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点.求证：平面ED1∥平面BF1.
四、课堂小结
1.空间两个平面的位置关系.
2.两个平行平面的判定定理.
五、作业布置
1.课本P19练习14.4（2）
2.如图，设G、H、E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点.求证：平面AGH∥平面DBEF.
七、教学设计说明
本节课在教学中引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面平行的判定方法，并引导学生将文字语言转化为图形语言和符号语言.要求学生能熟练运用判定定理证明两个平面平行，注重数学思想的渗透；注重数学知识与实际的联系.
复习回顾
引入新课
提出问题
引导发现
定理证明
解决问题
探索研究
解决问题
例题选讲
定理应用
巩固练习
小结方法
课堂总结
作业布置
C
D
B
A
β
α
E1
F1
F
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B
B1
A
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C
D1
C1
A1
E
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B1
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