【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点07 长方体表面积的计算-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点07 长方体表面积的计算-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 678.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点07 长方体表面积的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（ ）平方厘米。
A．210 B．214 C．242 D．254
2．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
3．做一节长120cm、宽和高都是10cm的长方体通风管，至少需要铁皮（ ）。
A．5000 B．4900 C．4800 D．2600
4．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．12 D．1
5．把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是（ ）和（ ）。
A．A；D B．A；C C．B；C D．C；D
6．一个长方体底面周长为36cm，高增加2cm后变成一个正方体，原来长方体表面积是（ ）cm2。
A．144 B．288 C．343 D．414
7．一个长方体纸盒，底面是正方形，它的展开图如下图所示，下列说法错误的是（ ）。
A．底面边长是 B．高是
C．总棱长是 D．表面积大于
8．用3块棱长是1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．16 C．14 D．12
9．如图，从长方体木块中挖去一个棱长为1cm的正方体，剩下木块的表面积是（ ）cm2。
A．59 B．52 C．94 D．100
10．下面是一个长方体的四个面，另外两个面的面积和是（ ）cm2。
A．24 B．60 C．20 D．70
11．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．124 C．248
12．一个长方体，用3种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积和分别比原来增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。要求原来长方体的表面积是多少平方厘米，下面列式正确的是（ ）。
A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）÷2 C．40＋30＋24
二、填空题
13．如图把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
14．一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮( )平方分米。
15．一个长方体中，相交于同一顶点的3个面的面积分别是24平方厘米、40平方厘米、60平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
16．如图是一块横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯下一个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下的正方体木料的表面积是 平方厘米。
17．手工课上，同学们用硬纸板制作无盖长方体收纳盒，长18厘米、宽12厘米、高10厘米，制作一个这样的收纳盒需要( )平方厘米的硬纸板；若将6个这样的收纳盒（按相同方向）包装成一个大长方体，大长方体的最小表面积是( )平方厘米。
18．把下面这个展开图围成一个长方体。
(1)如果面是下面，那么 面是上面。
(2)已知图中三条边的长度，围成的长方体的表面积是 cm2。
19．下图是一个长方体灯笼框架。制作一个这样的框架至少需要( )长的木条；用牛皮纸做灯笼的六个面，至少需要( )的牛皮纸。
20．一个长方体长9dm、宽5dm、高3dm，它的棱长之和是( )dm。用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是( )dm2。
21．一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是( )平方米。
22．把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面）
(1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。
(2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。
(3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。
23．如图，一个长方体的高减少5厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，那么原来长方体的表面积是( )平方厘米。
24．一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料切成棱长为5厘米的小正方体，一共可以切成( )个。它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )平方厘米。
25．小明将一个长方体纸盒展开，得到平面展开图，如图，这个盒子的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
26．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( )
27．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。( )
28．表面积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。( )
29．可以用计算长方体表面积的方法来计算正方体的表面积。( )
30．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米。( )
31．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( )
32．乐乐用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少25平方厘米。( )
33．一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。( )
34．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8倍。( )
35．将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。( )
四、计算题
36．计算长方体的表面积。
五、作图题
37．
（1）图1中每个方格的边长都是1厘米，求出用图1围成的长方体的表面积。
（2）请在图2的方格纸中给阴影部分补上一个正方形（涂上阴影），使它成为一个正方体的展开图。
六、解答题
38．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？
39．小恒想做一个封套，把《中华上下五千年》的三册书（尺寸完全相同）都装进去。做这个封套需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计）
40．做一个底面为正方形且边长是5dm、高是4dm的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（不计损耗）
41．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？
42．（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？
43．一个底面是正方形的长方体，高为12厘米。若把它的高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总长度是多少厘米？
44．母亲节到了，小兰和爸爸一起送给妈妈一件礼物，用长方体的礼品盒包装，并用丝带扎好（如下图）。
（1）已知打结处的丝带长15厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多长的丝带？
（2）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米包装纸？
45．小明用包装纸做一个能收纳一些小礼品盒的大纸箱。
（1）用彩带给这个大纸箱打包，并打上漂亮的蝴蝶结，打结处用了15厘米的彩带。共需要多少厘米的彩带？
（2）做这个纸箱至少要多少平方厘米包装纸？（接头处忽略不计）
46．为打造特色班级文化，五（1）班决定重新粉刷教室，教室长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是23平方米，如果每平方米需要花15元（含涂料费和手工费），粉刷这间教室需要花费多少钱？
47．海昏侯墓是南昌汉代考古的重大发现，为西汉海昏侯刘贺之墓，出土了马蹄金、孔子屏风、竹简等万余件文物，揭示了汉代贵族生活与文化。为保护这批珍贵文物，考古队定制了长方体木箱用于运输。这种木箱长1.2米，宽0.9米，高0.6米，请计算出该木箱的表面积（含箱盖，箱壁厚度不计）。
48．学校购进一批同样的种植箱共20个，种植箱的长、宽、高如图所示（单位：分米）。为了美观，学校要给每个种植箱外面贴上装饰纸（上面和下面不贴，接口处忽略不计）。
（1）每个种植箱至少需要贴多少平方分米的装饰纸？
（2）如果装饰纸每平方米10元，这些种植箱的装饰纸一共要花多少钱？
49．手工课上，老师要求大家制作一个长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的长方体小纸箱来装自己的手工作品。
（1）为了让小纸箱更加牢固，小明打算在小纸箱所有的棱上粘一圈彩色胶带进行加固，至少需要多长的彩色胶带呢？
（2）制作这个小纸箱时，小明还想给除了底面之外的其他面都贴上一层漂亮的装饰纸，请你能帮小明算一算，至少需要多大面积的装饰纸？
50．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。
下图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】为了使得长方体的表面积最小，应使长方体的长、宽、高尽可能接近。所以可以将210分解质因数，然后再由此写成三个最接近的数相乘。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。
【解析】210＝2×3×5×7＝5×6×7
所以当长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米时，表面积最小。
（7×6＋7×5＋6×5）×2
＝（42＋35＋30）×2
＝107×2
＝214（平方厘米）
所以，其表面积最小是214平方厘米。
故答案为：B
2．B
【分析】根据长方体的表面积计算公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【解析】
（平方分米）
故答案为：B
3．C
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的面积相等，利用长×宽×4，即可求出一节通风管需要的铁皮的面积，列式解答即可。
【解析】通风管需要铁皮：（平方厘米）
故答案选：C
4．C
【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。
【解析】3×2×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
表面积最多减少12平方厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】（A）露在外面的面是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（B）露在外面的面是2个长×宽的面，2个长×高的面，1个宽×高的面的面积和。
（C）露在外面的面是2个长×宽的面，1个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（D）露在外面的面积是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。由此可知，露在外面的面积相等的是A和D，据此解答。
【解析】根据分析可知，把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是A和D。
故答案为：A
6．D
【分析】因为长方体底面周长为36cm，且高增加2cm后变成正方体，说明底面是正方形。正方形周长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），所以底面边长为36÷4＝9cm。高增加2cm后变成正方体，正方体的棱长为9cm，所以原来长方体的高为9－2＝7cm。根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a、b为长和宽，h为高），这里长和宽都是9cm，高是7cm，把数据代入计算即可。
【解析】36÷4＝9（cm）
9－2＝7（cm）
（9×9＋9×7＋9×7）×2
＝（81＋63＋63）×2
＝（144＋63）×2
＝207×2
＝414（cm2）
原来长方体表面积是414cm2。
故答案为：D
7．C
【分析】由题意可知，长方体的底面是正方形，说明长方体的长和宽相等，长方体有8条棱的长度相等，剩下4条高的长度相等，图中底面边长是，长方体的高＝－底面边长×2，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这个长方体纸盒的总棱长，长方体6个面的面积之和叫作它的表面积，最后比较表面积与表示面积的大小关系，据此解答。
【解析】
A．观察长方体的展开图可知，底面边长是，题目说法正确。
B．
＝
＝
＝
＝
所以，长方体纸盒的高是，题目说法正确。
C．
＝
＝
＝
＝
所以，长方体纸盒的总棱长是，题目说法错误。
D．长方体的表面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，把①平移至⑦的位置，③平移至⑧的位置，表示的面积等于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，①③④⑤⑥的面积之和等于④⑤⑥⑦⑧的面积之和，而②的面积一定大于⑨的面积，所以①②③④⑤⑥的面积之和大于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，即表面积大于，题目说法正确。
故答案为：C
8．C
【分析】用3块棱长是1厘米的小正方体木块拼成长方体，能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体（或长1厘米，宽1厘米，高3厘米，但表面积都相同）。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。
【解析】能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体。
（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
拼成的长方体表面积是14平方厘米。
故答案为：C
9．C
【分析】据图可知，挖去一个棱长是1cm的正方体，则原来长方体的表面积会减少3个边长是1cm的正方形的面，而挖去之后又会增加3个边长是1cm的正方形的面，据此可知剩下木块的表面积就等于原来长方体的表面积，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式计算即可。
【解析】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
从长方体木块中挖去一个棱长为1cm的正方体，剩下木块的表面积是94cm2。
故答案为：C
10．B
【分析】观察这四个面，可知长方体的长、宽、高分别为6cm、2cm、5cm。长方体相对的面面积相等，已知的四个面分别是2个（2×6）的面和2个（2×5）的面，那么另外两个面是长为6cm、宽为5cm的长方形。然后根据公式：面积＝长×宽，把数据代入计算后再乘2即可。
【解析】6×5×2＝60（cm2）
另外两个面的面积和是60cm2。
故答案为：B
11．A
【分析】根据题意，若平行于长方体的上下面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“长×宽”；若平行于长方体的前后面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“长×高”；若平行于长方体的左右面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“宽×高”；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可知，把三种不同方法切成的两个长方体增加的表面积相加，即是这个长方体的表面积。
【解析】30＋20＋12＝62（平方厘米）
这个长方体的表面积是62平方厘米。
故答案为：A
12．C
【分析】第一种切法，平行于上下面切成两个长方体，表面积增加了40平方厘米，增加的是2个“长×宽”的面积；
第二种切法，平行于左右面切成两个长方体，表面积增加了30平方厘米，增加的是2个“宽×高”的面积；
第三种切法，平行于前后面切成两个长方体，表面积增加了24平方厘米，增加的是2个“长×高”的面积；
根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可知，把增加的表面积相加，即是原来长方体的表面积，据此列式即可。
【解析】40＋30＋24＝94（平方厘米）
原来长方体的表面积是94平方厘米。
列式正确的是40＋30＋24。
故答案为：C
13．90
【分析】一个长方体分成两个正方体后，表面积会增加两个正方形的面积；根据条件可知两个正方形面积是18平方厘米，一个正方形面积就是9平方厘米；一个正方体六个面，表面积＝6×9＝54平方厘米，两个正方体表面积＝54×2＝108平方厘米；原来长方体的表面积＝两个正方体表面积－18＝108－18＝90平方厘米。
【解析】一个正方形面积：18÷2＝9（平方厘米）
一个正方体表面积：9×6＝54（平方厘米）
两个正方体表面积：54×2＝108（平方厘米）
长方体表面积：108－18＝90（平方厘米）
因此，把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是90平方厘米。
14．960
【分析】横截面是边长为2分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长1.2米，宽2分米的长方形。先将1.2米换算成12分米，然后根据“长方形的面积＝长×宽”用12乘2计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘4计算出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可。
【解析】1.2米＝12分米
12×2×4×10
＝24×4×10
＝96×10
＝960（平方分米）
一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮960平方分米。
15．248
【分析】长方体相交于同一顶点的3个面，分别对应“长×宽”、“长×高”、“宽×高”的面积，已知这3个面的面积分别是24、40、60平方厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，先将这三个面积相加，再乘2，即可求出表面积。
【解析】（24＋40＋60）×2
＝（64＋60）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
18．(1)F
(2)298
【分析】（1）根据长方体的特征可知，相对的面完全相同。想象把这个展开图围成一个长方体，如果A是下面，则B是前面，C是右面，D是后面，F是上面，E是左面，据此解答。
（2）已知围成的长方体的长为15cm，宽为7cm，高为2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。
【解析】（1）如果面是下面，那么F面是上面。
（2）（15×7＋15×2＋7×2）×2
＝（105＋30＋14）×2
＝149×2
＝298（cm2）
已知图中三条边的长度，围成的长方体的表面积是298cm2。
19．32 40
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，根据，代入数据计算即可。
【解析】
（dm）
（dm2）
制作一个这样的框架至少需要32长的木条；用牛皮纸做灯笼的六个面，至少需要40的牛皮纸。
20．68 258
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长之和。
将两个长方体拼合时，拼合面的面积越大，减少的表面积越多，总表面积越小。因此需选择原长方体中最大的面进行拼合。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出1个长方体的表面积，再乘2，求出两个长方体的表面积和，再减去两个最大面的面积，即可解答。
【解析】（9＋5＋3）×4
＝17×4
＝68（dm）
9×5＝45（dm2）
9×3＝27（dm2）
5×3＝15（dm2）
45＞27＞15，最大面是45dm2。
（9×5＋9×3＋5×3）×2×2－45×2
＝（45＋27＋15）×2×2－45×2
＝87×2×2－45×2
＝348－90
＝258（dm2）
一个长方体长9dm、宽5dm、高3dm，它的棱长之和是68dm。用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是258dm2。
21．52
【分析】按图中三种不同的分割方法，增加的表面积分别为左右、前后、上下两个面的面积，原来长方体的表面积＝左右面的面积＋前后面的面积＋上下两个面的面积，据此解答即可。
【解析】16＋24＋12
＝40＋12
＝52（平方米）
所以原来长方体的表面积是52平方米。
22．(1)工
(2)传
(3)54
【分析】（1）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“间”的对面是“工”。
（2）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“工”的对面是“间”，“艺”的对面是“统”，则“传”的对面是“民”。
（3）观察可知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是1.5cm，根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）如果“间”在下面，那么“工”在上面。
（2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“传（或民）”在上面。
（3）
（cm2）
据图中数据可知，这个长方体的表面积是54cm2。
23．114
【分析】一个长方体的高减少5厘米就变成一个正方体，说明这个长方体上下两个面是完全一样的正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形。减少的表面积÷减少的高＝底面周长，底面周长÷4＝正方体棱长，即长方体的长和宽，正方体棱长＋减少的高＝原来长方体的高，原来长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×4，据此列式计算。
【解析】60÷5÷4＝3（厘米）
3＋5＝8（厘米）
3×3×2＋3×8×4
＝18＋96
＝114（平方厘米）
原来长方体的表面积是114平方厘米。
24．24 2300
【分析】根据题意可知，沿着长可以切（20÷5）个小正方体，沿着宽可以切（15÷5）个小正方体，沿着高可以切（10÷5）个小正方体，据此可以根据长×宽×高求出小正方体的总个数；然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出切割前后的面积，然后再用减法求出增加的面积。
【解析】（20÷5）×（15÷5）×（10÷5）
＝4×3×2
＝24（个）
（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
5×5×6×24＝3600（平方厘米）
3600－1300＝2300（平方厘米）
一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料切成棱长为5厘米的小正方体，一共可以切成24个。它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了2300平方厘米。
25．460
【分析】由图可知，长方体的长、宽和高分别是10厘米、12厘米和5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个盒子的表面积。
【解析】（10×12＋10×5＋12×5）×2
＝（120＋50＋60）×2
＝230×2
＝460（平方厘米）
即这个盒子的表面积是460平方厘米。
26．√
【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。
【解析】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。
故答案为：√
27．×
【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知，长方体左面和右面的面积都等于宽×高，根据左面和右面看都是正方形可知：长方体的宽和高相等，则长方体长×宽和长×高的面的面积相等，再根据长方体的前面、后面都等于长×高，上面和下面都等于长×宽确定剩余面的面积即可。
【解析】根据分析可知，长方体上下面、前后面的面积都相等，即剩余4个面的面积都相等；原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可知长方体的表面积由长、宽、高共同决定。若两个长方体的表面积相等，但长、宽、高的数值组合可能不同，因此形状不一定相同。
【解析】当表面积相等时，可能存在不同的长、宽、高组合。例如：
长方体甲的长、宽、高分别为3、2、1
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22
长方体乙的长、宽、高分别为5、1、1
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22
两者的表面积相等，但形状不同。因此，表面积相等的两个长方体，形状不一定相同，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等），计算长方体表面积的公式同样适用于正方体。将正方体的棱长代入长方体表面积公式，结果与正方体表面积公式一致。
【解析】长方体的表面积公式为：
当长、宽、高相等（即）时，长方体变为正方体。
代入公式得：，这与正方体表面积公式完全一致。因此，题目说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】分析题目，由长方体的底面是正方形可知：长方体的长和宽相等，先根据正方形的边长＝周长÷4求出长方体的长和宽；长方体的高增加1厘米，则表面积增加了4个长等于长方体的长宽等于1的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽求出一个面的面积，最后乘4即可求出增加的表面积并判断。
【解析】20÷4＝5（厘米）
1×5×4
＝5×4
＝20（平方厘米）
一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米；原说法正确。
故答案为：√
31．×
【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。
【解析】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
一个正方体的表面积：
a×a×6＝6a2
原长方体的表面积：
（2a×a＋2a×a＋a×a）×2
＝（2a2＋2a2＋a2）×2
＝5a2×2
＝10a2
原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2
6a2≠5a2
即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。
原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】两个正方体拼成长方体时，相接处会减少两个面的面积，每个面的面积为5×5＝25平方厘米，因此减少的总面积为25×2＝50平方厘米，而不是25平方厘米。
【解析】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少50平方厘米，而不是25平方厘米，该说法错误。
故答案为：×
33．√
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。根据长方形的面积＝长×宽，计算出各面的面积后比较，即可解答。
【解析】长方体的长、宽、高分别为12厘米、10厘米、8厘米。各面的面积分别为：
长×宽：12×10＝120（平方厘米）
长×高：12×8＝96（平方厘米）
宽×高：10×8＝80（平方厘米）
120＞96＞80，所以一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。因此原题说法正确。
故答案为：√
34．×
【分析】长方体的表面积计算公式为：2×（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）。设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，当长、宽、高均扩大到原来的2倍时，扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，分别代入公式计算，再用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。
【解析】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c
原表面积为：
扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，表面积为：
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，而非8倍，原题说法错误。
故答案为：×
35．√
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个大长方体切成两个小长方体，要使两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式＝长×宽，把数据代入公式求出最少增加的表面积，然后与100平方厘米进行比较即可。
【解析】10×5×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
所以两个小长方体的表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。
故答案为：√
36．424cm2
【分析】由图可知，该长方体的长为15cm，宽为4cm，高为8cm。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。
【解析】2×（15×4＋15×8＋4×8）
＝2×（60＋120＋32）
＝2×（180＋32）
＝2×212
＝424（cm2）
长方体表面积为424cm2。
37．（1）22平方厘米
（2）图见详解
【分析】（1）从图1长方体的展开图中可知，围成的长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出图1围成的长方体的表面积。
（2）从图2中可知，这个正方体展开图已有5个面，还需画一个正方形；根据正方体展开图的特点可知，这个正方体展开图符合“2—3—1”型，缺少的一个正方形在3个正方形下方的任一位置，据此把这个正方体的展开图补充完整。
【解析】（1）（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
答：用图1围成的长方体的表面积是22平方厘米。
（2）如图：
（答案不唯一）
38．0.0304平方米
【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。
【解析】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝82×2×2－24
＝328－24
＝304（平方厘米）
＝0.0304平方米
答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。
39．848平方厘米
【分析】根据题意可知：要求封套的面积即求三册书形成的长方体的表面积（除去前面，5个面的面积之和），先求出长方体的高为厘米，长为20厘米，宽为14厘米，代入计算公式计算即可，据此解答。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
答：做这个封套需要848平方厘米的纸板。
40．105平方分米
【分析】求至少需要玻璃多少平方分米，就是计算这个长方体鱼缸的表面积（无盖），因为底面是正方形，所以这个鱼缸的前面、后面、左面和右面都相等，求出一个面的面积乘4即可，再根据公式正方形面积＝边长×边长即可求出底面面积，把这几个面的面积相加即为所求。
【解析】
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
答：至少需要玻璃105平方分米。
41．723.6元
【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁（2×长×高＋2×宽×高），然后减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。
【解析】天花板面积：8×6＝48（平方米）
四周墙壁面积：
2×8×3＋2×6×3
＝16×3＋12×3
＝48＋36
＝84（平方米）
需要粉刷的总面积：48＋84－11.4＝132－11.4＝120.6（平方米）
总费用：120.6×6＝723.6（元）
答：粉刷这间教室需要723.6元钱。
42．620平方厘米
【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。
方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积：
根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。
方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。
确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。
【解析】
（平方厘米）
或者：
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。
43．88厘米
【分析】高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米，减少的是一个高是3厘米，底面与原长方体底面相等的长方体的侧面积，长方体的侧面积沿高剪开，可看作一个长方形，一条边是长方体的底面周长，另一条边是高，所以用60除以3，可得到长方体的底面周长，又知底面是正方形，根据，用底面周长除以4，可得底面边长，即长方体的长和宽，最后根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【解析】（厘米）
（厘米）
答：金属条的总长度是88厘米。
44．（1）87厘米
（2）608平方厘米
【分析】（1）观察可知，丝带由2条长，2条宽，4条高和打结长组成，用加法计算即可。
（2）根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）
（厘米）
答：捆扎这个礼品盒一共需要87厘米长的丝带。
（2）
（平方厘米）
答：制作这个礼盒至少需要608平方厘米包装纸。
45．（1）167厘米
（2）2760平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个纸箱至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算求解。
（2）求做这个纸箱至少需要包装纸的面积，就是求纸箱的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
【解析】（1）30×2＋30×2＋8×4＋15
＝60＋60＋32＋15
＝167（厘米）
答：共需要167厘米的彩带。
（2）（30×30＋30×8＋30×8）×2
＝（900＋240＋240）×2
＝1380×2
＝2760（平方厘米）
答：做这个纸箱至少要2760平方厘米包装纸。
46．2040元
【分析】由题意可知，根据长方体的表面积，粉刷这间教室要刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据求出要刷的面积减去门窗面积，再乘15即可。
【解析】9×7＋9×3×2＋7×3×2
＝63＋54＋42
＝159（平方米）
159－23＝136（平方米）
136×15＝2040（元）
答：粉刷这间教室需要花费2040元钱。
47．4.68平方米
【分析】已知这种长方体木箱长1.2米，宽0.9米，高0.6米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体木箱的表面积。
【解析】（1.2×0.9＋1.2×0.6＋0.9×0.6）×2
＝（1.08＋0.72＋0.54）×2
＝（1.8＋0.54）×2
＝2.34×2
＝4.68（平方米）
答：该木箱的表面积是4.68平方米。
48．（1）288平方分米；（2）576元
【分析】（1）种植箱是长方体，题目要求上面和下面不贴装饰纸，所以实际需要计算的是长方体的侧面积。长方体侧面积的计算公式为S＝2×（ah＋bh）（其中a为长，b为宽，h为高）。从图中可知，种植箱的长a＝12分米，宽b＝4分米，高h＝9分米。把数据代入公式即可解答。
（2）首先需要算出20个种植箱的装饰纸总面积，然后将总面积的单位从平方分米转化为平方米（因为单价是每平方米10元），最后根据“总价＝单价×数量”来计算总花费。
【解析】（1）2×（12×9＋4×9）
＝2×（108＋36）
＝2×144
＝288（平方分米）
答：每个种植箱至少需要贴288平方分米的装饰纸。
（2）288×20＝5760（平方分米）
1平方米＝100平方分米
5760÷100＝57.6（平方米）
57.6×10＝576（元）
答：这些种植箱的装饰纸一共要花576元。
49．（1）480厘米
（2）7400平方厘米
【分析】（1）从题意可知：彩色胶带的总长＝长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。
（2）从题意可知：装饰纸的面积＝上面＋前后左右面＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。
【解析】（1）（50＋40＋30）×4
＝120×4
＝480（厘米）
答：至少需要长480厘米的彩色胶带。
（2）50×40＋50×30×2＋40×30×2
＝2000＋3000＋2400
＝7400（平方厘米）
答：至少需要7400平方厘米的装饰纸。
50．4250平方厘米
【分析】根据题意，花瓶中间最大直径是25厘米，高为30厘米，要用一个长方体纸盒包装这个花瓶，那么这个长方体纸盒的长和宽均等于花瓶最大的直径，高与花瓶的高相等；据此画出这个长方体纸盒的样子。
求包装这个花瓶至少需要纸板的面积，就是求这个长方体纸盒的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解析】画图如下：
（平方厘米）
答：包装这个花瓶至少需要用4250平方厘米的纸板。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点07 长方体表面积的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（ ）平方厘米。
A．210 B．214 C．242 D．254
2．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
3．做一节长120cm、宽和高都是10cm的长方体通风管，至少需要铁皮（ ）。
A．5000 B．4900 C．4800 D．2600
4．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（ ）平方厘米。
A．4 B．6 C．12 D．1
5．把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是（ ）和（ ）。
A．A；D B．A；C C．B；C D．C；D
6．一个长方体底面周长为36cm，高增加2cm后变成一个正方体，原来长方体表面积是（ ）cm2。
A．144 B．288 C．343 D．414
7．一个长方体纸盒，底面是正方形，它的展开图如下图所示，下列说法错误的是（ ）。
A．底面边长是 B．高是
C．总棱长是 D．表面积大于
8．用3块棱长是1厘米的小正方体木块，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．16 C．14 D．12
9．如图，从长方体木块中挖去一个棱长为1cm的正方体，剩下木块的表面积是（ ）cm2。
A．59 B．52 C．94 D．100
10．下面是一个长方体的四个面，另外两个面的面积和是（ ）cm2。
A．24 B．60 C．20 D．70
11．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．124 C．248
12．一个长方体，用3种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积和分别比原来增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。要求原来长方体的表面积是多少平方厘米，下面列式正确的是（ ）。
A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）÷2 C．40＋30＋24
二、填空题
13．如图把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
14．一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮( )平方分米。
15．一个长方体中，相交于同一顶点的3个面的面积分别是24平方厘米、40平方厘米、60平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
16．如图是一块横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯下一个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下的正方体木料的表面积是 平方厘米。
17．手工课上，同学们用硬纸板制作无盖长方体收纳盒，长18厘米、宽12厘米、高10厘米，制作一个这样的收纳盒需要( )平方厘米的硬纸板；若将6个这样的收纳盒（按相同方向）包装成一个大长方体，大长方体的最小表面积是( )平方厘米。
18．把下面这个展开图围成一个长方体。
(1)如果面是下面，那么 面是上面。
(2)已知图中三条边的长度，围成的长方体的表面积是 cm2。
19．下图是一个长方体灯笼框架。制作一个这样的框架至少需要( )长的木条；用牛皮纸做灯笼的六个面，至少需要( )的牛皮纸。
20．一个长方体长9dm、宽5dm、高3dm，它的棱长之和是( )dm。用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是( )dm2。
21．一个长方体按三种不同的方法分割成两个长方体（如下图），表面积分别增加16平方米、24平方米、12平方米。原来长方体的表面积是( )平方米。
22．把下边的展开图折成一个长方体。（折叠后有汉字的面在外面）
(1)如果“间”在下面，那么“( )”在上面。
(2)如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“( )”在上面。
(3)据图中数据可知，这个长方体的表面积是( )cm2。
23．如图，一个长方体的高减少5厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，那么原来长方体的表面积是( )平方厘米。
24．一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料切成棱长为5厘米的小正方体，一共可以切成( )个。它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )平方厘米。
25．小明将一个长方体纸盒展开，得到平面展开图，如图，这个盒子的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
26．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( )
27．一个长方体从左面看和右面看都是正方形，则剩余4个面中只有2个面的面积相等。( )
28．表面积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。( )
29．可以用计算长方体表面积的方法来计算正方体的表面积。( )
30．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米。( )
31．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( )
32．乐乐用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少25平方厘米。( )
33．一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。( )
34．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8倍。( )
35．将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。( )
四、计算题
36．计算长方体的表面积。
五、作图题
37．
（1）图1中每个方格的边长都是1厘米，求出用图1围成的长方体的表面积。
（2）请在图2的方格纸中给阴影部分补上一个正方形（涂上阴影），使它成为一个正方体的展开图。
六、解答题
38．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？
39．小恒想做一个封套，把《中华上下五千年》的三册书（尺寸完全相同）都装进去。做这个封套需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计）
40．做一个底面为正方形且边长是5dm、高是4dm的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（不计损耗）
41．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？
42．（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？
43．一个底面是正方形的长方体，高为12厘米。若把它的高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米。如果在这个长方体的每条棱上都包上金属条，金属条的总长度是多少厘米？
44．母亲节到了，小兰和爸爸一起送给妈妈一件礼物，用长方体的礼品盒包装，并用丝带扎好（如下图）。
（1）已知打结处的丝带长15厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多长的丝带？
（2）制作这个礼盒至少需要多少平方厘米包装纸？
45．小明用包装纸做一个能收纳一些小礼品盒的大纸箱。
（1）用彩带给这个大纸箱打包，并打上漂亮的蝴蝶结，打结处用了15厘米的彩带。共需要多少厘米的彩带？
（2）做这个纸箱至少要多少平方厘米包装纸？（接头处忽略不计）
46．为打造特色班级文化，五（1）班决定重新粉刷教室，教室长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是23平方米，如果每平方米需要花15元（含涂料费和手工费），粉刷这间教室需要花费多少钱？
47．海昏侯墓是南昌汉代考古的重大发现，为西汉海昏侯刘贺之墓，出土了马蹄金、孔子屏风、竹简等万余件文物，揭示了汉代贵族生活与文化。为保护这批珍贵文物，考古队定制了长方体木箱用于运输。这种木箱长1.2米，宽0.9米，高0.6米，请计算出该木箱的表面积（含箱盖，箱壁厚度不计）。
48．学校购进一批同样的种植箱共20个，种植箱的长、宽、高如图所示（单位：分米）。为了美观，学校要给每个种植箱外面贴上装饰纸（上面和下面不贴，接口处忽略不计）。
（1）每个种植箱至少需要贴多少平方分米的装饰纸？
（2）如果装饰纸每平方米10元，这些种植箱的装饰纸一共要花多少钱？
49．手工课上，老师要求大家制作一个长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的长方体小纸箱来装自己的手工作品。
（1）为了让小纸箱更加牢固，小明打算在小纸箱所有的棱上粘一圈彩色胶带进行加固，至少需要多长的彩色胶带呢？
（2）制作这个小纸箱时，小明还想给除了底面之外的其他面都贴上一层漂亮的装饰纸，请你能帮小明算一算，至少需要多大面积的装饰纸？
50．青花瓷作为中国传统瓷器的瑰宝之一，其独特魅力和文化价值不容忽视。
下图是一款青花瓷花瓶，花瓶中间最大直径是25厘米，商家为了防止花瓶损坏，一般用长方体纸盒（带盖）进行包装，包装这个花瓶至少需要用多少平方厘米的纸板？（可以先画一画包装盒的样子，再解答，解答时，接缝处忽略不计）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】为了使得长方体的表面积最小，应使长方体的长、宽、高尽可能接近。所以可以将210分解质因数，然后再由此写成三个最接近的数相乘。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。
【解析】210＝2×3×5×7＝5×6×7
所以当长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米时，表面积最小。
（7×6＋7×5＋6×5）×2
＝（42＋35＋30）×2
＝107×2
＝214（平方厘米）
所以，其表面积最小是214平方厘米。
故答案为：B
2．B
【分析】根据长方体的表面积计算公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【解析】
（平方分米）
故答案为：B
3．C
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的面积相等，利用长×宽×4，即可求出一节通风管需要的铁皮的面积，列式解答即可。
【解析】通风管需要铁皮：（平方厘米）
故答案选：C
4．C
【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。
【解析】3×2×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
表面积最多减少12平方厘米。
故答案为：C
5．A
【分析】（A）露在外面的面是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（B）露在外面的面是2个长×宽的面，2个长×高的面，1个宽×高的面的面积和。
（C）露在外面的面是2个长×宽的面，1个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（D）露在外面的面积是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。由此可知，露在外面的面积相等的是A和D，据此解答。
【解析】根据分析可知，把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是A和D。
故答案为：A
6．D
【分析】因为长方体底面周长为36cm，且高增加2cm后变成正方体，说明底面是正方形。正方形周长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），所以底面边长为36÷4＝9cm。高增加2cm后变成正方体，正方体的棱长为9cm，所以原来长方体的高为9－2＝7cm。根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a、b为长和宽，h为高），这里长和宽都是9cm，高是7cm，把数据代入计算即可。
【解析】36÷4＝9（cm）
9－2＝7（cm）
（9×9＋9×7＋9×7）×2
＝（81＋63＋63）×2
＝（144＋63）×2
＝207×2
＝414（cm2）
原来长方体表面积是414cm2。
故答案为：D
7．C
【分析】由题意可知，长方体的底面是正方形，说明长方体的长和宽相等，长方体有8条棱的长度相等，剩下4条高的长度相等，图中底面边长是，长方体的高＝－底面边长×2，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这个长方体纸盒的总棱长，长方体6个面的面积之和叫作它的表面积，最后比较表面积与表示面积的大小关系，据此解答。
【解析】
A．观察长方体的展开图可知，底面边长是，题目说法正确。
B．
＝
＝
＝
＝
所以，长方体纸盒的高是，题目说法正确。
C．
＝
＝
＝
＝
所以，长方体纸盒的总棱长是，题目说法错误。
D．长方体的表面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，把①平移至⑦的位置，③平移至⑧的位置，表示的面积等于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，①③④⑤⑥的面积之和等于④⑤⑥⑦⑧的面积之和，而②的面积一定大于⑨的面积，所以①②③④⑤⑥的面积之和大于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，即表面积大于，题目说法正确。
故答案为：C
8．C
【分析】用3块棱长是1厘米的小正方体木块拼成长方体，能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体（或长1厘米，宽1厘米，高3厘米，但表面积都相同）。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。
【解析】能拼成一个长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体。
（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
拼成的长方体表面积是14平方厘米。
故答案为：C
9．C
【分析】据图可知，挖去一个棱长是1cm的正方体，则原来长方体的表面积会减少3个边长是1cm的正方形的面，而挖去之后又会增加3个边长是1cm的正方形的面，据此可知剩下木块的表面积就等于原来长方体的表面积，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式计算即可。
【解析】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
从长方体木块中挖去一个棱长为1cm的正方体，剩下木块的表面积是94cm2。
故答案为：C
10．B
【分析】观察这四个面，可知长方体的长、宽、高分别为6cm、2cm、5cm。长方体相对的面面积相等，已知的四个面分别是2个（2×6）的面和2个（2×5）的面，那么另外两个面是长为6cm、宽为5cm的长方形。然后根据公式：面积＝长×宽，把数据代入计算后再乘2即可。
【解析】6×5×2＝60（cm2）
另外两个面的面积和是60cm2。
故答案为：B
11．A
【分析】根据题意，若平行于长方体的上下面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“长×宽”；若平行于长方体的前后面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“长×高”；若平行于长方体的左右面切成两个长方体，表面积比原来增加了2个“宽×高”；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可知，把三种不同方法切成的两个长方体增加的表面积相加，即是这个长方体的表面积。
【解析】30＋20＋12＝62（平方厘米）
这个长方体的表面积是62平方厘米。
故答案为：A
12．C
【分析】第一种切法，平行于上下面切成两个长方体，表面积增加了40平方厘米，增加的是2个“长×宽”的面积；
第二种切法，平行于左右面切成两个长方体，表面积增加了30平方厘米，增加的是2个“宽×高”的面积；
第三种切法，平行于前后面切成两个长方体，表面积增加了24平方厘米，增加的是2个“长×高”的面积；
根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可知，把增加的表面积相加，即是原来长方体的表面积，据此列式即可。
【解析】40＋30＋24＝94（平方厘米）
原来长方体的表面积是94平方厘米。
列式正确的是40＋30＋24。
故答案为：C
13．90
【分析】一个长方体分成两个正方体后，表面积会增加两个正方形的面积；根据条件可知两个正方形面积是18平方厘米，一个正方形面积就是9平方厘米；一个正方体六个面，表面积＝6×9＝54平方厘米，两个正方体表面积＝54×2＝108平方厘米；原来长方体的表面积＝两个正方体表面积－18＝108－18＝90平方厘米。
【解析】一个正方形面积：18÷2＝9（平方厘米）
一个正方体表面积：9×6＝54（平方厘米）
两个正方体表面积：54×2＝108（平方厘米）
长方体表面积：108－18＝90（平方厘米）
因此，把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是90平方厘米。
14．960
【分析】横截面是边长为2分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长1.2米，宽2分米的长方形。先将1.2米换算成12分米，然后根据“长方形的面积＝长×宽”用12乘2计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘4计算出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可。
【解析】1.2米＝12分米
12×2×4×10
＝24×4×10
＝96×10
＝960（平方分米）
一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮960平方分米。
15．248
【分析】长方体相交于同一顶点的3个面，分别对应“长×宽”、“长×高”、“宽×高”的面积，已知这3个面的面积分别是24、40、60平方厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，先将这三个面积相加，再乘2，即可求出表面积。
【解析】（24＋40＋60）×2
＝（64＋60）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
18．(1)F
(2)298
【分析】（1）根据长方体的特征可知，相对的面完全相同。想象把这个展开图围成一个长方体，如果A是下面，则B是前面，C是右面，D是后面，F是上面，E是左面，据此解答。
（2）已知围成的长方体的长为15cm，宽为7cm，高为2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。
【解析】（1）如果面是下面，那么F面是上面。
（2）（15×7＋15×2＋7×2）×2
＝（105＋30＋14）×2
＝149×2
＝298（cm2）
已知图中三条边的长度，围成的长方体的表面积是298cm2。
19．32 40
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，根据，代入数据计算即可。
【解析】
（dm）
（dm2）
制作一个这样的框架至少需要32长的木条；用牛皮纸做灯笼的六个面，至少需要40的牛皮纸。
20．68 258
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长之和。
将两个长方体拼合时，拼合面的面积越大，减少的表面积越多，总表面积越小。因此需选择原长方体中最大的面进行拼合。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出1个长方体的表面积，再乘2，求出两个长方体的表面积和，再减去两个最大面的面积，即可解答。
【解析】（9＋5＋3）×4
＝17×4
＝68（dm）
9×5＝45（dm2）
9×3＝27（dm2）
5×3＝15（dm2）
45＞27＞15，最大面是45dm2。
（9×5＋9×3＋5×3）×2×2－45×2
＝（45＋27＋15）×2×2－45×2
＝87×2×2－45×2
＝348－90
＝258（dm2）
一个长方体长9dm、宽5dm、高3dm，它的棱长之和是68dm。用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是258dm2。
21．52
【分析】按图中三种不同的分割方法，增加的表面积分别为左右、前后、上下两个面的面积，原来长方体的表面积＝左右面的面积＋前后面的面积＋上下两个面的面积，据此解答即可。
【解析】16＋24＋12
＝40＋12
＝52（平方米）
所以原来长方体的表面积是52平方米。
22．(1)工
(2)传
(3)54
【分析】（1）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“间”的对面是“工”。
（2）在通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此可知，“工”的对面是“间”，“艺”的对面是“统”，则“传”的对面是“民”。
（3）观察可知长方体的长是5cm，宽是3cm，高是1.5cm，根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）如果“间”在下面，那么“工”在上面。
（2）如果“工”在前面，从左面看是“艺”，那么“传（或民）”在上面。
（3）
（cm2）
据图中数据可知，这个长方体的表面积是54cm2。
23．114
【分析】一个长方体的高减少5厘米就变成一个正方体，说明这个长方体上下两个面是完全一样的正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形。减少的表面积÷减少的高＝底面周长，底面周长÷4＝正方体棱长，即长方体的长和宽，正方体棱长＋减少的高＝原来长方体的高，原来长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×4，据此列式计算。
【解析】60÷5÷4＝3（厘米）
3＋5＝8（厘米）
3×3×2＋3×8×4
＝18＋96
＝114（平方厘米）
原来长方体的表面积是114平方厘米。
24．24 2300
【分析】根据题意可知，沿着长可以切（20÷5）个小正方体，沿着宽可以切（15÷5）个小正方体，沿着高可以切（10÷5）个小正方体，据此可以根据长×宽×高求出小正方体的总个数；然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出切割前后的面积，然后再用减法求出增加的面积。
【解析】（20÷5）×（15÷5）×（10÷5）
＝4×3×2
＝24（个）
（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
5×5×6×24＝3600（平方厘米）
3600－1300＝2300（平方厘米）
一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料切成棱长为5厘米的小正方体，一共可以切成24个。它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了2300平方厘米。
25．460
【分析】由图可知，长方体的长、宽和高分别是10厘米、12厘米和5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个盒子的表面积。
【解析】（10×12＋10×5＋12×5）×2
＝（120＋50＋60）×2
＝230×2
＝460（平方厘米）
即这个盒子的表面积是460平方厘米。
26．√
【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。
【解析】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。
故答案为：√
27．×
【分析】分析题目，根据长方体的表面积公式可知，长方体左面和右面的面积都等于宽×高，根据左面和右面看都是正方形可知：长方体的宽和高相等，则长方体长×宽和长×高的面的面积相等，再根据长方体的前面、后面都等于长×高，上面和下面都等于长×宽确定剩余面的面积即可。
【解析】根据分析可知，长方体上下面、前后面的面积都相等，即剩余4个面的面积都相等；原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可知长方体的表面积由长、宽、高共同决定。若两个长方体的表面积相等，但长、宽、高的数值组合可能不同，因此形状不一定相同。
【解析】当表面积相等时，可能存在不同的长、宽、高组合。例如：
长方体甲的长、宽、高分别为3、2、1
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22
长方体乙的长、宽、高分别为5、1、1
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22
两者的表面积相等，但形状不同。因此，表面积相等的两个长方体，形状不一定相同，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等），计算长方体表面积的公式同样适用于正方体。将正方体的棱长代入长方体表面积公式，结果与正方体表面积公式一致。
【解析】长方体的表面积公式为：
当长、宽、高相等（即）时，长方体变为正方体。
代入公式得：，这与正方体表面积公式完全一致。因此，题目说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】分析题目，由长方体的底面是正方形可知：长方体的长和宽相等，先根据正方形的边长＝周长÷4求出长方体的长和宽；长方体的高增加1厘米，则表面积增加了4个长等于长方体的长宽等于1的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽求出一个面的面积，最后乘4即可求出增加的表面积并判断。
【解析】20÷4＝5（厘米）
1×5×4
＝5×4
＝20（平方厘米）
一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把它的高增加1厘米，那么它的表面积会增加20平方厘米；原说法正确。
故答案为：√
31．×
【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。
【解析】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
一个正方体的表面积：
a×a×6＝6a2
原长方体的表面积：
（2a×a＋2a×a＋a×a）×2
＝（2a2＋2a2＋a2）×2
＝5a2×2
＝10a2
原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2
6a2≠5a2
即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。
原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】两个正方体拼成长方体时，相接处会减少两个面的面积，每个面的面积为5×5＝25平方厘米，因此减少的总面积为25×2＝50平方厘米，而不是25平方厘米。
【解析】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少50平方厘米，而不是25平方厘米，该说法错误。
故答案为：×
33．√
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。根据长方形的面积＝长×宽，计算出各面的面积后比较，即可解答。
【解析】长方体的长、宽、高分别为12厘米、10厘米、8厘米。各面的面积分别为：
长×宽：12×10＝120（平方厘米）
长×高：12×8＝96（平方厘米）
宽×高：10×8＝80（平方厘米）
120＞96＞80，所以一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。因此原题说法正确。
故答案为：√
34．×
【分析】长方体的表面积计算公式为：2×（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）。设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，当长、宽、高均扩大到原来的2倍时，扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，分别代入公式计算，再用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。
【解析】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c
原表面积为：
扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，表面积为：
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，而非8倍，原题说法错误。
故答案为：×
35．√
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个大长方体切成两个小长方体，要使两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式＝长×宽，把数据代入公式求出最少增加的表面积，然后与100平方厘米进行比较即可。
【解析】10×5×2
＝50×2
＝100（平方厘米）
所以两个小长方体的表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。
故答案为：√
36．424cm2
【分析】由图可知，该长方体的长为15cm，宽为4cm，高为8cm。根据长方体表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），把数据代入计算即可。
【解析】2×（15×4＋15×8＋4×8）
＝2×（60＋120＋32）
＝2×（180＋32）
＝2×212
＝424（cm2）
长方体表面积为424cm2。
37．（1）22平方厘米
（2）图见详解
【分析】（1）从图1长方体的展开图中可知，围成的长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出图1围成的长方体的表面积。
（2）从图2中可知，这个正方体展开图已有5个面，还需画一个正方形；根据正方体展开图的特点可知，这个正方体展开图符合“2—3—1”型，缺少的一个正方形在3个正方形下方的任一位置，据此把这个正方体的展开图补充完整。
【解析】（1）（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
答：用图1围成的长方体的表面积是22平方厘米。
（2）如图：
（答案不唯一）
38．0.0304平方米
【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。
【解析】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝82×2×2－24
＝328－24
＝304（平方厘米）
＝0.0304平方米
答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。
39．848平方厘米
【分析】根据题意可知：要求封套的面积即求三册书形成的长方体的表面积（除去前面，5个面的面积之和），先求出长方体的高为厘米，长为20厘米，宽为14厘米，代入计算公式计算即可，据此解答。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
答：做这个封套需要848平方厘米的纸板。
40．105平方分米
【分析】求至少需要玻璃多少平方分米，就是计算这个长方体鱼缸的表面积（无盖），因为底面是正方形，所以这个鱼缸的前面、后面、左面和右面都相等，求出一个面的面积乘4即可，再根据公式正方形面积＝边长×边长即可求出底面面积，把这几个面的面积相加即为所求。
【解析】
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
答：至少需要玻璃105平方分米。
41．723.6元
【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁（2×长×高＋2×宽×高），然后减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。
【解析】天花板面积：8×6＝48（平方米）
四周墙壁面积：
2×8×3＋2×6×3
＝16×3＋12×3
＝48＋36
＝84（平方米）
需要粉刷的总面积：48＋84－11.4＝132－11.4＝120.6（平方米）
总费用：120.6×6＝723.6（元）
答：粉刷这间教室需要723.6元钱。
42．620平方厘米
【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。
方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积：
根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。
方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。
确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。
【解析】
（平方厘米）
或者：
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。
43．88厘米
【分析】高减少3厘米后，表面积减少了60平方厘米，减少的是一个高是3厘米，底面与原长方体底面相等的长方体的侧面积，长方体的侧面积沿高剪开，可看作一个长方形，一条边是长方体的底面周长，另一条边是高，所以用60除以3，可得到长方体的底面周长，又知底面是正方形，根据，用底面周长除以4，可得底面边长，即长方体的长和宽，最后根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【解析】（厘米）
（厘米）
答：金属条的总长度是88厘米。
44．（1）87厘米
（2）608平方厘米
【分析】（1）观察可知，丝带由2条长，2条宽，4条高和打结长组成，用加法计算即可。
（2）根据，代入数据计算即可。
【解析】（1）
（厘米）
答：捆扎这个礼品盒一共需要87厘米长的丝带。
（2）
（平方厘米）
答：制作这个礼盒至少需要608平方厘米包装纸。
45．（1）167厘米
（2）2760平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个纸箱至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算求解。
（2）求做这个纸箱至少需要包装纸的面积，就是求纸箱的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
【解析】（1）30×2＋30×2＋8×4＋15
＝60＋60＋32＋15
＝167（厘米）
答：共需要167厘米的彩带。
（2）（30×30＋30×8＋30×8）×2
＝（900＋240＋240）×2
＝1380×2
＝2760（平方厘米）
答：做这个纸箱至少要2760平方厘米包装纸。
46．2040元
【分析】由题意可知，根据长方体的表面积，粉刷这间教室要刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据求出要刷的面积减去门窗面积，再乘15即可。
【解析】9×7＋9×3×2＋7×3×2
＝63＋54＋42
＝159（平方米）
159－23＝136（平方米）
136×15＝2040（元）
答：粉刷这间教室需要花费2040元钱。
47．4.68平方米
【分析】已知这种长方体木箱长1.2米，宽0.9米，高0.6米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体木箱的表面积。
【解析】（1.2×0.9＋1.2×0.6＋0.9×0.6）×2
＝（1.08＋0.72＋0.54）×2
＝（1.8＋0.54）×2
＝2.34×2
＝4.68（平方米）
答：该木箱的表面积是4.68平方米。
48．（1）288平方分米；（2）576元
【分析】（1）种植箱是长方体，题目要求上面和下面不贴装饰纸，所以实际需要计算的是长方体的侧面积。长方体侧面积的计算公式为S＝2×（ah＋bh）（其中a为长，b为宽，h为高）。从图中可知，种植箱的长a＝12分米，宽b＝4分米，高h＝9分米。把数据代入公式即可解答。
（2）首先需要算出20个种植箱的装饰纸总面积，然后将总面积的单位从平方分米转化为平方米（因为单价是每平方米10元），最后根据“总价＝单价×数量”来计算总花费。
【解析】（1）2×（12×9＋4×9）
＝2×（108＋36）
＝2×144
＝288（平方分米）
答：每个种植箱至少需要贴288平方分米的装饰纸。
（2）288×20＝5760（平方分米）
1平方米＝100平方分米
5760÷100＝57.6（平方米）
57.6×10＝576（元）
答：这些种植箱的装饰纸一共要花576元。
49．（1）480厘米
（2）7400平方厘米
【分析】（1）从题意可知：彩色胶带的总长＝长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。
（2）从题意可知：装饰纸的面积＝上面＋前后左右面＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。
【解析】（1）（50＋40＋30）×4
＝120×4
＝480（厘米）
答：至少需要长480厘米的彩色胶带。
（2）50×40＋50×30×2＋40×30×2
＝2000＋3000＋2400
＝7400（平方厘米）
答：至少需要7400平方厘米的装饰纸。
50．4250平方厘米
【分析】根据题意，花瓶中间最大直径是25厘米，高为30厘米，要用一个长方体纸盒包装这个花瓶，那么这个长方体纸盒的长和宽均等于花瓶最大的直径，高与花瓶的高相等；据此画出这个长方体纸盒的样子。
求包装这个花瓶至少需要纸板的面积，就是求这个长方体纸盒的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解析】画图如下：
（平方厘米）
答：包装这个花瓶至少需要用4250平方厘米的纸板。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)