【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点09 正方体表面积的计算-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点09 正方体表面积的计算-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点09 正方体表面积的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．有一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块。这个正方体木块的表面积是（ ）cm2。
A．320 B．240 C．192 D．96
3．一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700 B．1350 C．9450 D．21600
4．用一根长48cm的铁丝围成一个正方体框架（接口处忽略不计），这个正方体的表面积是（ ）。
A．96cm2 B．144cm2 C．192cm2 D．216cm2
5．一张长方形铁皮（如图），利用图中的阴影部分刚好能做一个棱长是5厘米的正方体盒子（连接处忽略不计）。做成正方体盒子后，还剩余铁皮（ ）平方厘米。
A．100 B．120 C．130 D．150
6．用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了，一个正方体的表面积是（ ）。
A．72 B．36 C．48
7．如图，两个几何体是用相同的正方体摆成的，哪个几何体的表面积大一些？（ ）
A．正方体 B．长方体 C．同样大
8．把两块棱长是5分米的正方体木料，拼成一个长方体，它的表面积（ ）。
A．增加25平方分米 B．减少25平方分米C．增加50平方分米 D．减少50平方分米
9．一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是（ ）dm2。
A．24 B．48 C．54 D．96
10．一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），这时它的表面积是（ ）。
A．18 B．21 C．24
11．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的表面积是120平方厘米，则原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．200 B．180 C．160 D．120
12．已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．81
二、填空题
13．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。
14．如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。
15．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。
16．如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多( )平方厘米。
17．用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是( )平方厘米。
18．用一个棱长为2厘米的正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个小正方体，大正方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )。
19．下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
20．下图是用若干个棱长为1厘米的小正方体搭建的大正方体。美术老师要求从它正面的中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，剩下部分的表面积是( )平方厘米。
21．美术课上，晓玥从一张长20cm、宽15cm的长方形纸上剪去空白部分（如图），剩下部分做成一个正方体纸盒。这个纸盒的表面积是( ) cm2。
22．用84厘米长的铁丝焊接一个正方体框架（没有剩余），这个正方体框架的棱长是( )厘米；在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
23．将一块长9cm，宽和高都是6cm的北豆腐，切成每块棱长约3cm的方块浸泡在盐水中。这些小豆腐块完全浸泡在盐水里的面积比切之前多了约( )cm 。
24．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2厘米，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。
25．如图一个正方体迷你音箱的棱长为7.85cm，现在要用一个正方体包装盒把它装起来，正方体包装盒的棱长为整厘米数，做这样一个正方体包装盒至少需要( )cm2纸板。
三、判断题
26．一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( )
27．棱长是2厘米的正方体，棱长和与表面积相等。( )
28．可以用计算长方体表面积的方法来计算正方体的表面积。( )
29．一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米。( )
30．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( )
31．正方体的棱长扩大为原来的4倍，表面积也扩大为原来到4倍。( )
32．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那它的表面积会扩大到原来的24倍。( )
33．一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是48平方分米。( )
34．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。( )
35．乐乐用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少25平方厘米。( )
四、计算题
36．计算正方体的表面积。
五、作图题
37．一个棱长为2cm的正方体的展开图如图所示。
（1）在展开图中对应的位置标上“前”“右”和“上”。
（2）原来正方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）。
六、解答题
38．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗）
39．李老师用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架教具。
（1）算一算至少要用多少分米的铁丝？
（2）如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要多少平方分米的纸？（接头处忽略不计）
40．果果用5个完全一样的小正方体拼成如下面的长方体，表面积减少了32平方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
41．有一个长50米、宽20米、深3米的泳池，现要在距池底1.5米处画一圈警戒线。
①警戒线长多少米？
②警戒线以下及池底要铺边长1分米的正方形瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？
42．某食品公司推出一款正方体形状的坚果礼盒，棱长为20厘米。为了突出品牌形象，设计师计划在礼盒侧面（不包括上、下底面）贴一圈彩色商标纸。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
43．小明家想在空地上搭建一间阳光玻璃房，若搭成一个长、宽、高均为3米的正方体（如图），需要多少米钢材？（地面的四边不装，材料厚度、接头处忽略不计。）需要多少平方米玻璃？
44．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？
45．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？
46．有一个正方体化妆品盒，棱长是8厘米。做一个化妆品盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？
47．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别计算出棱长2厘米和棱长6厘米的正方体的表面积；再用棱长6厘米的正方体表面积除以棱长2厘米的正方体表面积即可。
【解析】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
216÷24＝9
一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的9倍。
故答案为：C
2．D
【分析】已知一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块。正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值，因为4厘米＜8厘米＜10厘米，所以正方体的棱长为4厘米，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式即可解答。
【解析】由分析可知，正方体的棱长为4厘米，
正方体的表面积为（平方厘米）
故答案为：D
3．C
【分析】根据正方体的表面积＝6×棱长×棱长，分别计算出棱长为60cm和45cm的正方体表面积；再用棱长为60cm的正方体表面积减去棱长为45cm的正方体表面积即可。
【解析】60×60×6－45×45×6
＝6×（3600－2025）
＝6×1575
＝9450（平方厘米）
所以表面积增加了9450 cm2。
故答案为：C
4．A
【分析】正方体的框架含有12条长度相等的棱，则每条棱长＝铁丝总长÷12，则利用正方体表面积＝棱长×棱长×6即可求解。
【解析】（cm）
即正方体的棱长为4厘米
（cm2）
正方体的表面积为96平方厘米
故答案为：A
5．D
【分析】由图可知，长方形铁皮的长是4个正方体的棱长，即5×4＝20厘米，宽是3个正方体的棱长，即5×3＝15厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形铁皮的面积；
根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；
最后用长方形铁皮面积减去正方体的表面积即可。
【解析】（5×4）×（5×3）
＝20×15
＝300（平方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
300－150＝150（平方厘米）
所以做成正方体盒子后，还剩余铁皮150平方厘米。
故答案为：D
6．B
【分析】分析表面积减少的情况：3个完全相同的正方体拼成一个长方体，会有3－1＝2（个）拼接处，每个拼接处会有2个正方形的面重合在一起，即共有2×2＝4（个）正方形的面重合在一起，也就是表面积减少的部分。已知表面积减少了24，所以用24÷4即可算出正方体一个面的面积；
计算正方体的表面积：正方体有6个面，且这6个面的面积都相等，用正方体一个面的面积乘6即可算出正方体的表面积。据此解答即可。
【解析】3－1＝2（个）
2×2＝4（个）
24÷4＝6（）
6×6＝36（）
所以一个正方体的表面积是36。
故答案为：B
7．B
【分析】分析题目，把每个小正方体的棱长看作1，则第一个正方体的棱长是2，第二个长方体的长是4，宽是1，高是2，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出两个几何体的表面积，最后比较大小即可。
【解析】2×2×6
＝4×6
＝24
（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28
因为24＜28，所以长方体的表面积大一些。
故答案为：B
8．D
【分析】如图所示，把两块正方体木料拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少2个正方形的面积，据此解答。
【解析】
5×5×2
＝25×2
＝50（平方分米）
所以，它的表面积减少50平方分米。
故答案为：D
9．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【解析】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（dm）
3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm；
3×3×6＝54（dm2）
正方体的表面积是54dm2。
故答案为：C
10．C
【分析】大正方体一个角挖掉一个小正方体，减少3个面，又增加了3个面，现在几何体的表面积等于原来大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积，据此解答。
【解析】2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为1cm的小正方体，这时它的表面积是24cm2。
故答案为：C
11．B
【分析】把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的表面积是120平方厘米，则两个小长方体的表面积之和是120×2＝240平方厘米；把正方体锯成两个大小相等的小长方体后，表面积是增加了两个正方体的面的面积，所以这两个小长方体的表面积之和正好是8个原正方体的面的面积，由此先求出原正方体的一个面的面积为240÷8＝30平方厘米；然后根据“正方体表面积＝底面积×6”计算出原来正方体的表面积。
【解析】120×2÷8
＝240÷8
＝30（平方厘米）
30×6＝180（平方厘米）
所以原来正方体的表面积是180平方厘米。
故答案为：B
12．A
【分析】假设大正方体表面积是54，则小正方体表面积是54÷9＝6，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别确定两个正方体的棱长，用大正方体棱长÷小正方体棱长即可。
【解析】假设大正方体表面积是54。
那么，大正方体的棱长是3。
54÷9＝6
那么，小正方体的棱长是1。
已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍。
故答案为：A
13．18；3
【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。
【解析】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。
一个正方形面积：（平方厘米）
表面正方形个数：（个）
表面积：（平方厘米）
左面面积：（平方厘米）
下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。
14．120
【分析】正方体的表面积＝6×边长×边长，代入计算出正方体原表面积，因为前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，相当于每个小正方体的地方都增加了4个面，每个面的面积＝边长×边长。
【解析】正方体的表面积：
6×4×4
＝24×4
＝96（平方厘米）
6个小正方体增加的面积：
6×4×1×1
＝24×1×1
＝24×1
＝24（平方厘米）
96＋24＝120（平方厘米）
所以它的表面积是120平方厘米。
15．181.5
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用22厘米除以4即可求出正方形的边长，正方体的表面积＝边长×边长×6即可求出这个魔方的表面积是多少平方厘米。
【解析】22÷4＝5.5（厘米）
5.5×5.5×6
＝30.25×6
＝181.5（平方厘米）
答：这个魔方的表面积是181.5平方厘米。
16．2
【分析】观察图形可知，切开后，两个正方体的表面积比原来多了2个正方体的面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，据此即可解答。
【解析】1×1×2
＝1×2
＝2（平方厘米）
长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多2平方厘米。
17．54
【分析】正方体有12条长度相等的棱，用36厘米长的铁丝做正方体框架，意味着铁丝总长等于正方体12条棱的长度之和。因此，正方体的棱长＝铁丝总长÷12，即：36÷12＝3（厘米）。正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。把棱长3厘米代入公式计算即可。
【解析】正方体有12条长度相等的棱。
36÷12＝3（厘米）
6×32
＝6×9
＝54（平方厘米）
这个正方体的表面积是54平方厘米。
18．8 48 96平方厘米/96cm2
【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的每条棱长必须是相同小正方体棱长的整数倍。至少需要2个小正方体拼成一条棱，因此大正方体的棱长为2×2＝4厘米，所需小正方体数量为2×2×2＝8个。棱长总和为12条棱的总长度，根据正方体表面积棱长×棱长×6计算。
【解析】2×2＝4（厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
4×12＝48（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
所以用一个棱长为2厘米的正方体拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体，大正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米。
19．2 24
【分析】
正方体有六个面，且六个面都是正方形，是如图所示“1—4—1”型的正方体展开图，3条棱长的总长度是6厘米，则正方体的棱长是6÷3＝2（厘米），最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。
【解析】
6÷3＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
所以，这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米。
20．58
【分析】通过观察可知，大正方体的棱长由3个小正方体的棱长组成，小正方体棱长为1厘米，1×3＝3（厘米），所以大正方体棱长为3厘米。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出原来大正方体的表面积；从正面中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，原来大正方体的表面减少了1个小正方形的面，但同时又增加了5个小正方形的面，所以实际上表面积增加了（5－1）个小正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出表面积增加的面积，再加上原来大正方体的表面积，求出剩下部分的表面积。
【解析】1×3＝3（厘米）
3×3×6＋1×1×（5－1）
＝3×3×6＋1×1×4
＝54＋4
＝58（平方厘米）
即剩下部分的表面积是58平方厘米。
21．150
【分析】观察长方形纸的宽是15cm，从图中可知长方形的宽刚好是正方体3个棱长的长度之和，所以正方体的棱长为15÷3＝5cm。正方体的表面积公式是S＝6a2（a为正方体棱长），因为正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是a2，所以表面积是6个面的面积。
【解析】15÷3＝5（cm）
52＝5×5＝25（cm2）
25×6＝150（cm2）
这个纸盒的表面积是150cm2。
22．7 294
【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。用84厘米长的铁丝焊接正方体框架，84厘米就是正方体的棱长总和，所以用棱长总和除以12可得到每条棱的长度。
求糊彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积公式是S＝6a2（S表示表面积，a表示棱长），算出棱长后，代入公式就能求出表面积。
【解析】正方体框架的棱长：84÷12＝7（厘米）
正方体表面积：6×72＝6×49＝294（平方厘米）
这个正方体框架的棱长是7厘米；在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。
23．360
【分析】先求出切成小方块的数量，再分别算出原来豆腐的表面积和切成小方块后的总表面积，最后用小方块总表面积减去原来的表面积。
长方体豆腐的长是9cm，小方块棱长3cm，则长能切的块数：9÷3＝3（块）。宽是6cm，能切的块数：6÷3＝2（块）。高是6cm，能切的块数：6÷3＝2（块）。总共切成的小方块数量：3×2×2＝12（块）。
依据长方体表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）（其中a为长，b为宽，h为高），计算出原来豆腐的表面积。然后根据正方体表面积公式S＝6×a （其中a为棱长），计算出一个小方块的表面积：6×3 ＝6×9＝54（cm ），用一个小方块的表面积乘12即可得到12块小方块的总表面积。最后用12块小方块的总表面积减去原来豆腐的表面积即可解答。
【解析】9÷3＝3（块）
6÷3＝2（块）
6÷3＝2（块）
3×2×2＝12（块）
2×（9×6＋9×6＋6×6）
＝2×（54＋54＋36）
＝2×144
＝288（cm ）
6×3 ＝6×9＝54（cm ）
54×12＝648（cm ）
648－288＝360（cm ）
这些小豆腐块完全浸泡在盐水里的面积比切之前多了约360cm 。
24．216
【分析】根据题意，将长方体沿高截去2厘米后变成正方体，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和。
用减少的表面积除以4，求出每个长方形的面积；长方形的宽为2厘米，长等于正方体的棱长，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体的表面积。
【解析】每个长方形的面积：48÷4＝12（平方厘米）
正方体的棱长：12÷2＝6（厘米）
正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米。
25．384
【分析】根据题意，要用一个正方体包装盒把棱长为7.85cm的正方体迷你音箱装起来，那么正方体包装盒的棱长要大于7.85cm，且是整数，故最小是8cm。根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出做这样一个正方体包装盒至少需要纸板的面积。
【解析】8＞7.85
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
做这样一个正方体包装盒至少需要（384）cm2纸板。
26．×
【分析】根据题意可知，把棱长是3分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与9平方分米进行比较即可。
【解析】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
18≠9
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×
27．×
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长和与表面积是两种不同的量，棱长和属于长度单位，表面积属于面积单位，二者单位不同，无法比较大小。
【解析】例如棱长是2厘米的正方体，棱长总和：12×2＝24（厘米）；表面积：2×2×6＝24（平方厘米）。虽然数值均为24，但“厘米”与“平方厘米”属于不同类量，不能比较是否相等，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等），计算长方体表面积的公式同样适用于正方体。将正方体的棱长代入长方体表面积公式，结果与正方体表面积公式一致。
【解析】长方体的表面积公式为：
当长、宽、高相等（即）时，长方体变为正方体。
代入公式得：，这与正方体表面积公式完全一致。因此，题目说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】原来正方体的棱长是m厘米，增加3厘米后，增加后的棱长是（m＋3）厘米，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长增加前后的表面积，再求它们的差，即可解答。
【解析】假设原来正方体的棱长是1厘米。
1＋3＝4（厘米）
4×4×6－1×1×6
＝96－6
＝90（平方厘米）
表面积比原来增加了90平方厘米，而不是增加了9平方厘米。
假设原来正方体的棱长是2厘米。
2＋3＝5（厘米）
5×5×6－2×2×6
＝150－24
＝126（平方厘米）
表面积比原来增加了126平方厘米，而不是增加了9平方厘米。
因此一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米，这种说法是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。
【解析】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
一个正方体的表面积：
a×a×6＝6a2
原长方体的表面积：
（2a×a＋2a×a＋a×a）×2
＝（2a2＋2a2＋a2）×2
＝5a2×2
＝10a2
原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2
6a2≠5a2
即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。
原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大为原来的几倍，表面积扩大为原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
正方体的棱长扩大为原来的4倍，表面积扩大为原来到16倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那它的表面积会扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】判断大正方体的表面积是否正确，需先确定大正方体的棱长。8个小正方体搭成的大正方体应为2×2×2结构，所以棱长为2分米，根据正方体的表面积计算公式：表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式计算，进而判断该题的是否正确。
【解析】2×2×6＝24（平方分米）
一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是24平方分米。原说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的2倍，假设原来棱长为1厘米，扩大到原来的2倍为（厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。
【解析】假设原来棱长为1厘米
1×1＝1（厘米）
正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
35．×
【分析】两个正方体拼成长方体时，相接处会减少两个面的面积，每个面的面积为5×5＝25平方厘米，因此减少的总面积为25×2＝50平方厘米，而不是25平方厘米。
【解析】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少50平方厘米，而不是25平方厘米，该说法错误。
故答案为：×
36．150cm2
【分析】已知正方体的棱长总和是60cm，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【解析】正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的表面积是150cm2。
37．（1）见详解
（2）24；24
【分析】（1）根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面。已知正方体中有“后”、“左”、“下”，那么与“后”相对的面是“前”，与“左”相对的面是“右”，与“下”相对的面是“上”，据此在展开图中对应位置标注即可。
（2）已知正方体的棱长为2cm，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”计算出该正方体的棱长总和；根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积。
【解析】（1）如图：
（2）2×12＝24（cm）
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
所以，原来正方体的棱长总和是24cm，表面积是24cm2。
38．96平方分米
【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。
【解析】（分米）
（平方分米）
答：至少要用96平方分米的彩纸。
39．（1）96分米；
（2）384平方分米
【分析】（1）根据题意，用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架教具，求铁丝的长度，就是求正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度。
（2）如果在这个框架外糊一层广告纸，求至少需要纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。
【解析】（1）8×12＝96（分米）
答：至少要用96分米的铁丝。
（2）8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：至少需要384平方分米的纸。
40．88平方厘米
【分析】因为每两个正方体拼接会减少2个面，5个正方体拼接了4次，2×4＝8（个），一共减少了8个面，表面积减少了32平方厘米，32÷8＝4（平方厘米），则正方体一个面的面积为4平方厘米。一个正方体有6个面，先算出一个正方体的表面积，再乘5，求出5个正方体的表面积之和。拼成长方体后，表面积减少了32平方厘米，用5个正方体的表面积之和减去32平方厘米，即可求出这个长方体的表面积。
【解析】5－1＝4（次）
32÷（4×2）
＝32÷8
＝4（平方厘米）
4×6×5－32
＝120－32
＝88（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是88平方厘米。
41．①140米；②121000块
【分析】①警戒线是在距池底1.5米处，其形状为长方形，长和宽与泳池的长和宽相同，根据长方形周长公式C＝2×（a＋b），a为长50米，b为宽20米，把数据代入公式计算即可。
②根据长方形的面积公式S＝ab（a为长50米，b为宽20米），计算出池底的面积。计算泳池长对应的两个侧面面积，根据S＝ab×2（a为长50米，b为宽3－1.5＝1.5米）计算得出，然后计算泳池宽对应的两个侧面面积，根据S＝ab×2（a为20米，b为3－1.5＝1.5米）计算得出。最后把面积相加再除以瓷砖的面积（瓷砖为正方形，根据正方形面积公式S＝a×a，a为边长1分米，计算得出），即可得到需要的瓷砖数量。
【解析】①2×（50＋20）
＝2×70
＝140（米）
答：警戒线长140米。
②50×20＝1000（平方米）
3－1.5＝1.5（米）
50×1.5×2＝150（平方米）
20×1.5×2＝60（平方米）
1000＋150＋60＝1210（平方米）
1分米＝0.1米
0.1×0.1＝0.01（平方米）
1210÷0.01＝121000（块）
答：需要121000块这样的瓷砖。
42．1600平方厘米
【分析】正方体有6个面，本题要求的是侧面4个面的总面积，而正方体每个面都是正方形，正方形面积＝边长×边长，所以先求出一个侧面的面积，再乘4，就可得到商标纸的面积。
【解析】20×20×4＝1600（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1600平方厘米。
43．24米；45平方米
【分析】通过观察图形，搭建这个阳光玻璃房需要钢材的长度等于这个正方体的8条棱的长度（地面上的4条棱不需要），根据乘法的意义，用乘法解答，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，由于地面不装玻璃，所以计算5个面即可解答。
【解析】3×8＝24（米）
3×3×5＝45（平方米）
答：一共需要24米钢材，45平方米玻璃。
44．170平方分米
【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。
【解析】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4
＝25×6＋1×4＋4×4
＝150＋4＋16
＝170（平方分米）
答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。
45．0.8平方米
【分析】明确问题是计算除底面外糊纸所需的面积，由于是制作正方体灯笼框架，而正方体的特征是有12条长度相等的棱。已知铁丝的总长度，要先确定每条棱的长度；因为铁丝是用来构成正方体框架的，所以将铁丝总长平均分配到12条棱上，就能得出每条棱的长度；
分析需要糊纸的面。正方体原本有6个面，但题目要求除底面外，所以实际上需要糊纸的是5个面；计算每个面的面积。由于每个面都是正方形，其面积取决于边长，而正方体的棱就是面的边长；得出每个面的面积后，将其乘5，就能得到5个面的总面积，也就是所需安全阻燃纸的面积。注意单位的换算。
【解析】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×5＝80（平方分米）
80平方分米＝0.8平方米
答：至少需要0.8平方米的安全阻燃纸。
46．384平方厘米；96厘米
【分析】求需要的纸板的平方米数就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积，计算即可；
求金线的长度就是求正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝12a，计算即可。
【解析】8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×12＝96（厘米）
答：做一个化妆品盒至少需要384平方厘米的纸板，金线的长度至少是96厘米。
47．194.94平方厘米
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长；
再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；
在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
【解析】铁丝的长度：
（9＋2.7＋5.4）×4
＝17.1×4
＝68.4（厘米）
正方体的棱长：
68.4÷12＝5.7（厘米）
正方体的表面积：
5.7×5.7×6
＝32.49×6
＝194.94（平方厘米）
答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点09 正方体表面积的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．有一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块。这个正方体木块的表面积是（ ）cm2。
A．320 B．240 C．192 D．96
3．一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700 B．1350 C．9450 D．21600
4．用一根长48cm的铁丝围成一个正方体框架（接口处忽略不计），这个正方体的表面积是（ ）。
A．96cm2 B．144cm2 C．192cm2 D．216cm2
5．一张长方形铁皮（如图），利用图中的阴影部分刚好能做一个棱长是5厘米的正方体盒子（连接处忽略不计）。做成正方体盒子后，还剩余铁皮（ ）平方厘米。
A．100 B．120 C．130 D．150
6．用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了，一个正方体的表面积是（ ）。
A．72 B．36 C．48
7．如图，两个几何体是用相同的正方体摆成的，哪个几何体的表面积大一些？（ ）
A．正方体 B．长方体 C．同样大
8．把两块棱长是5分米的正方体木料，拼成一个长方体，它的表面积（ ）。
A．增加25平方分米 B．减少25平方分米C．增加50平方分米 D．减少50平方分米
9．一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是（ ）dm2。
A．24 B．48 C．54 D．96
10．一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），这时它的表面积是（ ）。
A．18 B．21 C．24
11．把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的表面积是120平方厘米，则原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．200 B．180 C．160 D．120
12．已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．81
二、填空题
13．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。
14．如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。
15．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。
16．如图的长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多( )平方厘米。
17．用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是( )平方厘米。
18．用一个棱长为2厘米的正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个小正方体，大正方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )。
19．下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
20．下图是用若干个棱长为1厘米的小正方体搭建的大正方体。美术老师要求从它正面的中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，剩下部分的表面积是( )平方厘米。
21．美术课上，晓玥从一张长20cm、宽15cm的长方形纸上剪去空白部分（如图），剩下部分做成一个正方体纸盒。这个纸盒的表面积是( ) cm2。
22．用84厘米长的铁丝焊接一个正方体框架（没有剩余），这个正方体框架的棱长是( )厘米；在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
23．将一块长9cm，宽和高都是6cm的北豆腐，切成每块棱长约3cm的方块浸泡在盐水中。这些小豆腐块完全浸泡在盐水里的面积比切之前多了约( )cm 。
24．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料沿高截去2厘米，就变成一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，正方体的表面积是( )平方厘米。
25．如图一个正方体迷你音箱的棱长为7.85cm，现在要用一个正方体包装盒把它装起来，正方体包装盒的棱长为整厘米数，做这样一个正方体包装盒至少需要( )cm2纸板。
三、判断题
26．一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( )
27．棱长是2厘米的正方体，棱长和与表面积相等。( )
28．可以用计算长方体表面积的方法来计算正方体的表面积。( )
29．一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米。( )
30．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( )
31．正方体的棱长扩大为原来的4倍，表面积也扩大为原来到4倍。( )
32．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那它的表面积会扩大到原来的24倍。( )
33．一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是48平方分米。( )
34．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。( )
35．乐乐用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少25平方厘米。( )
四、计算题
36．计算正方体的表面积。
五、作图题
37．一个棱长为2cm的正方体的展开图如图所示。
（1）在展开图中对应的位置标上“前”“右”和“上”。
（2）原来正方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）。
六、解答题
38．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗）
39．李老师用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架教具。
（1）算一算至少要用多少分米的铁丝？
（2）如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要多少平方分米的纸？（接头处忽略不计）
40．果果用5个完全一样的小正方体拼成如下面的长方体，表面积减少了32平方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
41．有一个长50米、宽20米、深3米的泳池，现要在距池底1.5米处画一圈警戒线。
①警戒线长多少米？
②警戒线以下及池底要铺边长1分米的正方形瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？
42．某食品公司推出一款正方体形状的坚果礼盒，棱长为20厘米。为了突出品牌形象，设计师计划在礼盒侧面（不包括上、下底面）贴一圈彩色商标纸。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
43．小明家想在空地上搭建一间阳光玻璃房，若搭成一个长、宽、高均为3米的正方体（如图），需要多少米钢材？（地面的四边不装，材料厚度、接头处忽略不计。）需要多少平方米玻璃？
44．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？
45．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？
46．有一个正方体化妆品盒，棱长是8厘米。做一个化妆品盒至少需要多少平方厘米的纸板？沿化妆品盒各条棱画金线，金线的长度至少是多少厘米？
47．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别计算出棱长2厘米和棱长6厘米的正方体的表面积；再用棱长6厘米的正方体表面积除以棱长2厘米的正方体表面积即可。
【解析】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
216÷24＝9
一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的9倍。
故答案为：C
2．D
【分析】已知一个长10cm、宽8cm、高4cm的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块。正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值，因为4厘米＜8厘米＜10厘米，所以正方体的棱长为4厘米，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式即可解答。
【解析】由分析可知，正方体的棱长为4厘米，
正方体的表面积为（平方厘米）
故答案为：D
3．C
【分析】根据正方体的表面积＝6×棱长×棱长，分别计算出棱长为60cm和45cm的正方体表面积；再用棱长为60cm的正方体表面积减去棱长为45cm的正方体表面积即可。
【解析】60×60×6－45×45×6
＝6×（3600－2025）
＝6×1575
＝9450（平方厘米）
所以表面积增加了9450 cm2。
故答案为：C
4．A
【分析】正方体的框架含有12条长度相等的棱，则每条棱长＝铁丝总长÷12，则利用正方体表面积＝棱长×棱长×6即可求解。
【解析】（cm）
即正方体的棱长为4厘米
（cm2）
正方体的表面积为96平方厘米
故答案为：A
5．D
【分析】由图可知，长方形铁皮的长是4个正方体的棱长，即5×4＝20厘米，宽是3个正方体的棱长，即5×3＝15厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形铁皮的面积；
根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；
最后用长方形铁皮面积减去正方体的表面积即可。
【解析】（5×4）×（5×3）
＝20×15
＝300（平方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
300－150＝150（平方厘米）
所以做成正方体盒子后，还剩余铁皮150平方厘米。
故答案为：D
6．B
【分析】分析表面积减少的情况：3个完全相同的正方体拼成一个长方体，会有3－1＝2（个）拼接处，每个拼接处会有2个正方形的面重合在一起，即共有2×2＝4（个）正方形的面重合在一起，也就是表面积减少的部分。已知表面积减少了24，所以用24÷4即可算出正方体一个面的面积；
计算正方体的表面积：正方体有6个面，且这6个面的面积都相等，用正方体一个面的面积乘6即可算出正方体的表面积。据此解答即可。
【解析】3－1＝2（个）
2×2＝4（个）
24÷4＝6（）
6×6＝36（）
所以一个正方体的表面积是36。
故答案为：B
7．B
【分析】分析题目，把每个小正方体的棱长看作1，则第一个正方体的棱长是2，第二个长方体的长是4，宽是1，高是2，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出两个几何体的表面积，最后比较大小即可。
【解析】2×2×6
＝4×6
＝24
（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝14×2
＝28
因为24＜28，所以长方体的表面积大一些。
故答案为：B
8．D
【分析】如图所示，把两块正方体木料拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少2个正方形的面积，据此解答。
【解析】
5×5×2
＝25×2
＝50（平方分米）
所以，它的表面积减少50平方分米。
故答案为：D
9．C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【解析】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（dm）
3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm；
3×3×6＝54（dm2）
正方体的表面积是54dm2。
故答案为：C
10．C
【分析】大正方体一个角挖掉一个小正方体，减少3个面，又增加了3个面，现在几何体的表面积等于原来大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积，据此解答。
【解析】2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为1cm的小正方体，这时它的表面积是24cm2。
故答案为：C
11．B
【分析】把一个正方体平均分成两个长方体，已知每个长方体的表面积是120平方厘米，则两个小长方体的表面积之和是120×2＝240平方厘米；把正方体锯成两个大小相等的小长方体后，表面积是增加了两个正方体的面的面积，所以这两个小长方体的表面积之和正好是8个原正方体的面的面积，由此先求出原正方体的一个面的面积为240÷8＝30平方厘米；然后根据“正方体表面积＝底面积×6”计算出原来正方体的表面积。
【解析】120×2÷8
＝240÷8
＝30（平方厘米）
30×6＝180（平方厘米）
所以原来正方体的表面积是180平方厘米。
故答案为：B
12．A
【分析】假设大正方体表面积是54，则小正方体表面积是54÷9＝6，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，分别确定两个正方体的棱长，用大正方体棱长÷小正方体棱长即可。
【解析】假设大正方体表面积是54。
那么，大正方体的棱长是3。
54÷9＝6
那么，小正方体的棱长是1。
已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍。
故答案为：A
13．18；3
【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。
【解析】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。
一个正方形面积：（平方厘米）
表面正方形个数：（个）
表面积：（平方厘米）
左面面积：（平方厘米）
下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。
14．120
【分析】正方体的表面积＝6×边长×边长，代入计算出正方体原表面积，因为前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，相当于每个小正方体的地方都增加了4个面，每个面的面积＝边长×边长。
【解析】正方体的表面积：
6×4×4
＝24×4
＝96（平方厘米）
6个小正方体增加的面积：
6×4×1×1
＝24×1×1
＝24×1
＝24（平方厘米）
96＋24＝120（平方厘米）
所以它的表面积是120平方厘米。
15．181.5
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用22厘米除以4即可求出正方形的边长，正方体的表面积＝边长×边长×6即可求出这个魔方的表面积是多少平方厘米。
【解析】22÷4＝5.5（厘米）
5.5×5.5×6
＝30.25×6
＝181.5（平方厘米）
答：这个魔方的表面积是181.5平方厘米。
16．2
【分析】观察图形可知，切开后，两个正方体的表面积比原来多了2个正方体的面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，据此即可解答。
【解析】1×1×2
＝1×2
＝2（平方厘米）
长方体正好可以切成2个棱长1厘米的正方体。切开后，两个正方体表面积的和比原来多2平方厘米。
17．54
【分析】正方体有12条长度相等的棱，用36厘米长的铁丝做正方体框架，意味着铁丝总长等于正方体12条棱的长度之和。因此，正方体的棱长＝铁丝总长÷12，即：36÷12＝3（厘米）。正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。把棱长3厘米代入公式计算即可。
【解析】正方体有12条长度相等的棱。
36÷12＝3（厘米）
6×32
＝6×9
＝54（平方厘米）
这个正方体的表面积是54平方厘米。
18．8 48 96平方厘米/96cm2
【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的每条棱长必须是相同小正方体棱长的整数倍。至少需要2个小正方体拼成一条棱，因此大正方体的棱长为2×2＝4厘米，所需小正方体数量为2×2×2＝8个。棱长总和为12条棱的总长度，根据正方体表面积棱长×棱长×6计算。
【解析】2×2＝4（厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
4×12＝48（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
所以用一个棱长为2厘米的正方体拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体，大正方体的棱长总和是48厘米，表面积是96平方厘米。
19．2 24
【分析】
正方体有六个面，且六个面都是正方形，是如图所示“1—4—1”型的正方体展开图，3条棱长的总长度是6厘米，则正方体的棱长是6÷3＝2（厘米），最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。
【解析】
6÷3＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
所以，这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米。
20．58
【分析】通过观察可知，大正方体的棱长由3个小正方体的棱长组成，小正方体棱长为1厘米，1×3＝3（厘米），所以大正方体棱长为3厘米。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出原来大正方体的表面积；从正面中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，原来大正方体的表面减少了1个小正方形的面，但同时又增加了5个小正方形的面，所以实际上表面积增加了（5－1）个小正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出表面积增加的面积，再加上原来大正方体的表面积，求出剩下部分的表面积。
【解析】1×3＝3（厘米）
3×3×6＋1×1×（5－1）
＝3×3×6＋1×1×4
＝54＋4
＝58（平方厘米）
即剩下部分的表面积是58平方厘米。
21．150
【分析】观察长方形纸的宽是15cm，从图中可知长方形的宽刚好是正方体3个棱长的长度之和，所以正方体的棱长为15÷3＝5cm。正方体的表面积公式是S＝6a2（a为正方体棱长），因为正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是a2，所以表面积是6个面的面积。
【解析】15÷3＝5（cm）
52＝5×5＝25（cm2）
25×6＝150（cm2）
这个纸盒的表面积是150cm2。
22．7 294
【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。用84厘米长的铁丝焊接正方体框架，84厘米就是正方体的棱长总和，所以用棱长总和除以12可得到每条棱的长度。
求糊彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积公式是S＝6a2（S表示表面积，a表示棱长），算出棱长后，代入公式就能求出表面积。
【解析】正方体框架的棱长：84÷12＝7（厘米）
正方体表面积：6×72＝6×49＝294（平方厘米）
这个正方体框架的棱长是7厘米；在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要294平方厘米的彩纸。
23．360
【分析】先求出切成小方块的数量，再分别算出原来豆腐的表面积和切成小方块后的总表面积，最后用小方块总表面积减去原来的表面积。
长方体豆腐的长是9cm，小方块棱长3cm，则长能切的块数：9÷3＝3（块）。宽是6cm，能切的块数：6÷3＝2（块）。高是6cm，能切的块数：6÷3＝2（块）。总共切成的小方块数量：3×2×2＝12（块）。
依据长方体表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）（其中a为长，b为宽，h为高），计算出原来豆腐的表面积。然后根据正方体表面积公式S＝6×a （其中a为棱长），计算出一个小方块的表面积：6×3 ＝6×9＝54（cm ），用一个小方块的表面积乘12即可得到12块小方块的总表面积。最后用12块小方块的总表面积减去原来豆腐的表面积即可解答。
【解析】9÷3＝3（块）
6÷3＝2（块）
6÷3＝2（块）
3×2×2＝12（块）
2×（9×6＋9×6＋6×6）
＝2×（54＋54＋36）
＝2×144
＝288（cm ）
6×3 ＝6×9＝54（cm ）
54×12＝648（cm ）
648－288＝360（cm ）
这些小豆腐块完全浸泡在盐水里的面积比切之前多了约360cm 。
24．216
【分析】根据题意，将长方体沿高截去2厘米后变成正方体，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和。
用减少的表面积除以4，求出每个长方形的面积；长方形的宽为2厘米，长等于正方体的棱长，根据长方形的长＝面积÷宽，据此求出正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求出正方体的表面积。
【解析】每个长方形的面积：48÷4＝12（平方厘米）
正方体的棱长：12÷2＝6（厘米）
正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米。
25．384
【分析】根据题意，要用一个正方体包装盒把棱长为7.85cm的正方体迷你音箱装起来，那么正方体包装盒的棱长要大于7.85cm，且是整数，故最小是8cm。根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出做这样一个正方体包装盒至少需要纸板的面积。
【解析】8＞7.85
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
做这样一个正方体包装盒至少需要（384）cm2纸板。
26．×
【分析】根据题意可知，把棱长是3分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与9平方分米进行比较即可。
【解析】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
18≠9
因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×
27．×
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长和与表面积是两种不同的量，棱长和属于长度单位，表面积属于面积单位，二者单位不同，无法比较大小。
【解析】例如棱长是2厘米的正方体，棱长总和：12×2＝24（厘米）；表面积：2×2×6＝24（平方厘米）。虽然数值均为24，但“厘米”与“平方厘米”属于不同类量，不能比较是否相等，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等），计算长方体表面积的公式同样适用于正方体。将正方体的棱长代入长方体表面积公式，结果与正方体表面积公式一致。
【解析】长方体的表面积公式为：
当长、宽、高相等（即）时，长方体变为正方体。
代入公式得：，这与正方体表面积公式完全一致。因此，题目说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】原来正方体的棱长是m厘米，增加3厘米后，增加后的棱长是（m＋3）厘米，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长增加前后的表面积，再求它们的差，即可解答。
【解析】假设原来正方体的棱长是1厘米。
1＋3＝4（厘米）
4×4×6－1×1×6
＝96－6
＝90（平方厘米）
表面积比原来增加了90平方厘米，而不是增加了9平方厘米。
假设原来正方体的棱长是2厘米。
2＋3＝5（厘米）
5×5×6－2×2×6
＝150－24
＝126（平方厘米）
表面积比原来增加了126平方厘米，而不是增加了9平方厘米。
因此一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米，这种说法是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。
【解析】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。
一个正方体的表面积：
a×a×6＝6a2
原长方体的表面积：
（2a×a＋2a×a＋a×a）×2
＝（2a2＋2a2＋a2）×2
＝5a2×2
＝10a2
原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2
6a2≠5a2
即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。
原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大为原来的几倍，表面积扩大为原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
正方体的棱长扩大为原来的4倍，表面积扩大为原来到16倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【解析】4×4＝16
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那它的表面积会扩大到原来的16倍，原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】判断大正方体的表面积是否正确，需先确定大正方体的棱长。8个小正方体搭成的大正方体应为2×2×2结构，所以棱长为2分米，根据正方体的表面积计算公式：表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式计算，进而判断该题的是否正确。
【解析】2×2×6＝24（平方分米）
一个小正方体的棱长是1分米，用8个这样的小正方体搭成的大正方体的表面积是24平方分米。原说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的2倍，假设原来棱长为1厘米，扩大到原来的2倍为（厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。
【解析】假设原来棱长为1厘米
1×1＝1（厘米）
正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
35．×
【分析】两个正方体拼成长方体时，相接处会减少两个面的面积，每个面的面积为5×5＝25平方厘米，因此减少的总面积为25×2＝50平方厘米，而不是25平方厘米。
【解析】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少50平方厘米，而不是25平方厘米，该说法错误。
故答案为：×
36．150cm2
【分析】已知正方体的棱长总和是60cm，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。
【解析】正方体的棱长：60÷12＝5（cm）
正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的表面积是150cm2。
37．（1）见详解
（2）24；24
【分析】（1）根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面。已知正方体中有“后”、“左”、“下”，那么与“后”相对的面是“前”，与“左”相对的面是“右”，与“下”相对的面是“上”，据此在展开图中对应位置标注即可。
（2）已知正方体的棱长为2cm，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”计算出该正方体的棱长总和；根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积。
【解析】（1）如图：
（2）2×12＝24（cm）
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
所以，原来正方体的棱长总和是24cm，表面积是24cm2。
38．96平方分米
【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。
【解析】（分米）
（平方分米）
答：至少要用96平方分米的彩纸。
39．（1）96分米；
（2）384平方分米
【分析】（1）根据题意，用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架教具，求铁丝的长度，就是求正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度。
（2）如果在这个框架外糊一层广告纸，求至少需要纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。
【解析】（1）8×12＝96（分米）
答：至少要用96分米的铁丝。
（2）8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：至少需要384平方分米的纸。
40．88平方厘米
【分析】因为每两个正方体拼接会减少2个面，5个正方体拼接了4次，2×4＝8（个），一共减少了8个面，表面积减少了32平方厘米，32÷8＝4（平方厘米），则正方体一个面的面积为4平方厘米。一个正方体有6个面，先算出一个正方体的表面积，再乘5，求出5个正方体的表面积之和。拼成长方体后，表面积减少了32平方厘米，用5个正方体的表面积之和减去32平方厘米，即可求出这个长方体的表面积。
【解析】5－1＝4（次）
32÷（4×2）
＝32÷8
＝4（平方厘米）
4×6×5－32
＝120－32
＝88（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是88平方厘米。
41．①140米；②121000块
【分析】①警戒线是在距池底1.5米处，其形状为长方形，长和宽与泳池的长和宽相同，根据长方形周长公式C＝2×（a＋b），a为长50米，b为宽20米，把数据代入公式计算即可。
②根据长方形的面积公式S＝ab（a为长50米，b为宽20米），计算出池底的面积。计算泳池长对应的两个侧面面积，根据S＝ab×2（a为长50米，b为宽3－1.5＝1.5米）计算得出，然后计算泳池宽对应的两个侧面面积，根据S＝ab×2（a为20米，b为3－1.5＝1.5米）计算得出。最后把面积相加再除以瓷砖的面积（瓷砖为正方形，根据正方形面积公式S＝a×a，a为边长1分米，计算得出），即可得到需要的瓷砖数量。
【解析】①2×（50＋20）
＝2×70
＝140（米）
答：警戒线长140米。
②50×20＝1000（平方米）
3－1.5＝1.5（米）
50×1.5×2＝150（平方米）
20×1.5×2＝60（平方米）
1000＋150＋60＝1210（平方米）
1分米＝0.1米
0.1×0.1＝0.01（平方米）
1210÷0.01＝121000（块）
答：需要121000块这样的瓷砖。
42．1600平方厘米
【分析】正方体有6个面，本题要求的是侧面4个面的总面积，而正方体每个面都是正方形，正方形面积＝边长×边长，所以先求出一个侧面的面积，再乘4，就可得到商标纸的面积。
【解析】20×20×4＝1600（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要1600平方厘米。
43．24米；45平方米
【分析】通过观察图形，搭建这个阳光玻璃房需要钢材的长度等于这个正方体的8条棱的长度（地面上的4条棱不需要），根据乘法的意义，用乘法解答，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，由于地面不装玻璃，所以计算5个面即可解答。
【解析】3×8＝24（米）
3×3×5＝45（平方米）
答：一共需要24米钢材，45平方米玻璃。
44．170平方分米
【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。
【解析】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4
＝25×6＋1×4＋4×4
＝150＋4＋16
＝170（平方分米）
答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。
45．0.8平方米
【分析】明确问题是计算除底面外糊纸所需的面积，由于是制作正方体灯笼框架，而正方体的特征是有12条长度相等的棱。已知铁丝的总长度，要先确定每条棱的长度；因为铁丝是用来构成正方体框架的，所以将铁丝总长平均分配到12条棱上，就能得出每条棱的长度；
分析需要糊纸的面。正方体原本有6个面，但题目要求除底面外，所以实际上需要糊纸的是5个面；计算每个面的面积。由于每个面都是正方形，其面积取决于边长，而正方体的棱就是面的边长；得出每个面的面积后，将其乘5，就能得到5个面的总面积，也就是所需安全阻燃纸的面积。注意单位的换算。
【解析】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×5＝80（平方分米）
80平方分米＝0.8平方米
答：至少需要0.8平方米的安全阻燃纸。
46．384平方厘米；96厘米
【分析】求需要的纸板的平方米数就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积，计算即可；
求金线的长度就是求正方体的棱长和，根据正方体的棱长和＝12a，计算即可。
【解析】8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×12＝96（厘米）
答：做一个化妆品盒至少需要384平方厘米的纸板，金线的长度至少是96厘米。
47．194.94平方厘米
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长；
再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；
在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
【解析】铁丝的长度：
（9＋2.7＋5.4）×4
＝17.1×4
＝68.4（厘米）
正方体的棱长：
68.4÷12＝5.7（厘米）
正方体的表面积：
5.7×5.7×6
＝32.49×6
＝194.94（平方厘米）
答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。
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