【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点10 正方体表面积的应用-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点10 正方体表面积的应用-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 430.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点10 正方体表面积的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．长方体的长是9分米，宽和高都是3分米，把它截成三个一样大的正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米
2．华华爸爸想用长1.2米的铁丝围成一个正方体框架（铁丝无剩余），并用彩纸将其包装成一个正方体，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
A．0.06 B．6 C．600 D．6000
3．如图，一个棱长是4厘米的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比，（ ）。
A．大了 B．小了 C．不变
4．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．120 C．132 D．126
5．求物体的表面积，正确思路是（ ）。
A．长方体表面积＋正方体表面积 B．长方体表面积＋正方体面积×5
C．长方体表面积＋正方体侧面积×4 D．长方体表面积＋正方体侧面积×3
6．用棱长1cm的小正方体拼成图（1）所示的立体模型，在这个立体模型的不同位置添加一个小正方体后，得到了图（2）、图（3）、图（4）。与图（1）的表面积比较，下面说法错误的有（ ）个。
①图（2）的表面积增加了4cm2；②图（3）的表面积没有变化；③图（4）的表面积增加了4cm2。
A．0 B．1 C．2 D．3
7．方方用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长是20cm。做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸（ ）cm2。
A．2400 B．2000 C．8000
8．罗汉岩景区新建了一个正方体的观景台，它的棱长为a米。这个观景台的表面积是（ ）平方米？
A． B． C． D．
9．用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．72 C．84 D．108
10．一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）。
A．10cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2
11．大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
12．下图是把一个棱长为的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。
A．62＋62 B．62＋22 C．62－22 D．3－2
二、填空题
13．如图，图①、图②都是由棱长1cm的正方体搭成的。
根据这样的算法，图②的表面积是( )cm2（填算式）。
14．明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用( )cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是( )cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要( ) cm2的商标纸。
15．将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( )厘米。
16．郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是( )dm2。
17．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。
18．竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72厘米长的竹条编织了一个正方体工艺品框架，现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要( )平方厘米的纸板。（纸板厚度忽略不计）
19．如果一个正方体的表面积是150cm2，它每个面的面积是 cm2，这个正方体的棱长是 cm。
20．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸( )平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要( )厘米彩带。
21．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要60dm长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )dm2的灯笼纸。
22．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1dm，这堆小方块露在外面的面积是( )dm2。
23．从一个大正方体木块中，挖掉一个小正方体后（如图），它的表面积与原来相比( )。（填“同样大”“比原来大”或“比原来小”）。
24．要制作一个棱长15厘米的正方体礼盒，需要彩纸( )平方厘米，如果在所有的棱上粘上透明胶带，需要胶带( )厘米。
25．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
26．火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
三、判断题
27．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌面上所占的面积是9平方厘米。( )
28．把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了100平方厘米包装纸。( )
29．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( )
30．把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为6平方米。( )
31．红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。( )
32．一个正方体的棱长增加了3cm，小明用举例子的办法验证，它的表面增加了54cm2。( )
四、计算题
33．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
34．刘师傅要制作一节正方体的通风管，正方体的棱长是15厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？
35．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？
36．一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？
37．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖）
38．老师为了使班级的清洁工具摆放区域更整洁，用废弃的木板制作了一个无盖的正方体收纳箱，棱长是28厘米。
（1）这个收纳箱的占地面积是多少平方厘米？
（2）收纳箱的外部和底面需要粘贴塑料纸，一共需要粘贴多少平方厘米的塑料纸？（接头处忽略不计）
39．手工课上，曲吉要用一根总长180厘米的铁丝制作一个正方体框架（铁丝刚好用完）。然后在该正方体的所有面上贴一层彩纸（无重叠）。至少需要准备多少平方分米的彩纸？
40．工人叔叔要制作一个正方体形状的灯笼框架需要84分米长的铁丝。
（1）这个灯笼的棱长是多少分米？
（2）要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要多少平方分米的灯笼纸？
41．5月21日是全国助残日。五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？
42．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？
43．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
44．要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少分米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖）
45．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？
46．如何把下面这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？
47．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
48．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？
（2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】将长方体截成三个一样大的正方体，则增加4个正方形截面，正方形截面的边长为9÷3＝3分米，根据正方形面积＝边长×边长，再乘4即可求出表面积增加的面积。
【解析】3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
即表面积增加了36平方分米。
故答案为：B
2．C
【分析】由题意可知，正方体框架的棱长之和是1.2米，1米＝100厘米，先把“米”转化为“厘米”，再利用“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出需要彩纸的面积，据此解答。
【解析】1.2米＝120厘米
120÷12＝10（厘米）
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
所以，至少需要600平方厘米的彩纸。
故答案为：C
3．C
【分析】从正方形顶点处挖去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，但是又出现了同样的3个小正方形的面积，因此表面积是不变的，据此解题即可。
【解析】原来的表面积为：（平方厘米）
从顶点挖去一个小正方体之后，剩下物体的表面积为：
（平方厘米）
所以剩下物体的表面积和原来的表面积相比，面积不变。
故答案为：C
4．B
【分析】
由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。
【解析】12÷2＝6（平方分米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方分米）
所以，这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：B
5．C
【分析】如图物体有一个长方体和一个正方体，当它们叠放一起时，被遮挡的部分相当于正方体的2个面，正方体露在外面的是4个侧面，因此该物体的表面积＝一个长方体的表面积＋正方体的侧面积×4，据此解答。
【解析】正方体和长方体接触的面被遮挡了，因此当它们叠放一起时，减少的表面积相当于正方体的2个面的面积，所以求物体的表面积，正确思路是长方体表面积＋正方体侧面积×4。
故答案为：C
6．B
【分析】由图（2）可知，添加小正方体后，减少了2个面的面积，同时又增加了4个面的面积，所以增加了4－2＝2个面的面积，即表面积增加了2cm2。
在图（3）中，添加小正方体后，减少了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。
在图（4）中，添加小正方体后，减少了1个面的面积，同时又增加了5个面的面积，所以增加了5－1＝4个面的面积，即表面积增加了4cm2。
据此判断分析即可。
【解析】①添加小正方体后增加了4－2＝2个面的面积，即表面积增加了2cm2。而不是4cm2。该说法错误。
②添加小正方体后，减少了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，表面积没有变化。该说法正确。
③添加小正方体后，增加了4个面的面积，表面积增加了4cm2。该说法正确。
综上，只有①的说法是错误的，所以错误的有1个。
故答案为：B
7．A
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解析】20×20×6＝2400（cm2）
做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸2400cm2。
故答案为：A
8．A
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【解析】a×a×6
＝a2×6
＝6a2（平方米）
罗汉岩景区新建了一个正方体的观景台，它的棱长为a米。这个观景台的表面积是6a2平方米。
故答案为：A
9．C
【分析】一个正方体有6个面，则3个正方体有6×3＝18个面；3个正方体拼成一个长方体，减少了2×2＝4个面，那么这个长方体的表面积就是18－4＝14个正方形的面积；
已知三个正方体木块的表面积都是36平方厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积是36÷6＝6平方厘米，再乘14个面，即是拼成的长方体的表面积。
【解析】如图：
正方体一个面的面积：36÷6＝6（平方厘米）
6×3－2×2
＝18－4
＝14（个）
6×14＝84（平方厘米）
这个长方体的表面积是84平方厘米。
故答案为：C
10．B
【分析】
如图，表面积增加了4平方厘米，即4个小正方形，用除法计算，求出一个小正方形的面积×6＝原正方体表面积。
【解析】4÷4×6
＝1×6
＝6（平方米）
原来正方体的表面积是6平方米。
故答案为：B
11．A
【分析】已知大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，两个正方体表面积的倍数关系等于它们棱长倍数的平方，据此解答。
【解析】22＝4
大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍。
故答案为：A
12．B
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，先减少了2个小正方形的面，但又露出4个小正方形的面，即比原来增加了2个小正方形的面。据此解答。
【解析】根据分析可知：
棱长为的正方体的表面积：×6＝62
增加的面积：×2＝22
从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，表面积增加了2个小正方形的面，因此，这个几何体的表面积是62＋22
故答案为：B
13．（6＋5＋4）×2＝30
【分析】图②从上面看：能看到6个小正方形。从前面看：能看到5个小正方形。从左面看：能看到4个小正方形。根据图①的算法，表面积为：（从上面看的个数＋从前面看的个数＋从左面看的个数）×2。所以图②的表面积算式为（6＋5＋4）×2＝30cm2。
【解析】图②从上面有6个小正方形；从前面看有5个小正方形；从左面看有4个小正方形。
（6＋5＋4）×2
＝（11＋4）×2
＝15×2
＝30（cm2）
所以图②的表面积是30cm2，算式为（6＋5＋4）×2＝30cm2。
14．108 9 324
【分析】（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。
（2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱长。
（3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的4个面，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。
【解析】（1）（12＋10＋5）×4
＝27×4
＝108（cm）
他至少需要用（108）cm的铁丝；
（2）108÷12＝9（cm）
如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm；
（3）9×9×4＝324（cm2）
如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。
15．800 240
【分析】长方体木条的尺寸为：长40厘米、宽20厘米、高20厘米。要锯成“2个相同的正方体”，正方体的12条棱长度相等，因此需保证切割后正方体的棱长与长方体的某两个长度一致。
长方体的宽和高均为20厘米，长是40厘米，40÷20＝2，恰好是20厘米的2倍，因此只能沿着长方体的“长”的中点切割（平行于宽×高的面切割），这样得到的2个正方体棱长均为20厘米（与长方体的宽、高相等）。
切割一次长方体，会增加2个新的面（切割面）。切割面的形状是平行于宽×高的面，即正方形，边长为20厘米。单个切割面的面积为：20×20＝400平方厘米；增加的总表面积：400×2＝800平方厘米。
正方体有12条长度相等的棱，棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知正方体棱长为20厘米，把数据代入计算即可。
【解析】切割一次长方体，会增加2个新的面，且是边长为20厘米的正方形。
20×20＝400（平方厘米）
400×2＝800（平方厘米）
20×12＝240（厘米）
表面积增加了800平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是240厘米。
16．294
【分析】长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解析】7×7×6＝294（dm2）
正方体的表面积是294dm2。
17．26
【分析】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。
【解析】480÷4＝120（cm2）
120÷4＝30（cm）
30－4＝26（cm）
则原来长方体框架的高是26cm。
18．216
【分析】由题可知，竹条的总长度等于正方体框架的棱长总和，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，即正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，求出正方体的棱长；给这个框架做包装盒，求所需纸板面积就是求正方体的表面积，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出至少需要多少平方厘米的纸板。
【解析】72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要216平方厘米的纸板。
19．25 5
【分析】正方体的表面积是6个面的总面积，每个面的面积相等。先用正方体的表面积除以6，求出每个面的面积，再根据正方形的面积＝棱长×棱长，求出棱长。
【解析】150÷6＝25（）
因为5×5＝25
所以如果一个正方体的表面积是150cm2，它每个面的面积是25，这个正方体的棱长是5cm。
20．2400 190
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出这个正方体礼盒的表面积，即需要的包装纸的面积；
看图可知，捆扎时需要8个棱长以及一个蝴蝶结的长度。用“棱长×8＋蝴蝶结需要的30厘米”列式即可求出共需要多少厘米彩带。
【解析】20×20×6＝2400（平方厘米）
20×8＋30
＝160＋30
＝190（厘米）
聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸2400平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要190厘米彩带。
21．5 100
【分析】根据题意，正方体灯笼的棱长总和等于铁丝的长度60dm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个灯笼的棱长；
正方体有6个面，都是完全相同的正方形。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），那么是在灯笼的4个面上贴灯笼纸，根据“棱长×棱长×4”求出至少需要灯笼纸的面积。
【解析】60÷12＝5（dm）
5×5×4
＝25×4
＝100（dm2）
这个灯笼的棱长是（5）dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要（100）dm2的灯笼纸。
22．14
【分析】根据题意得：图中这堆小方块露在外面的面积共有：第一层有3个面，第二层有4个面，第三层有7个面。每个面是正方形，面积＝棱长×棱长，据此计算得出答案。
【解析】这堆小方块露在外面的面积为：
（3＋4＋7）×（1×1）
＝14×1
＝14（平方分米）
23．同样大
【分析】从图中可知，从大正方体的右上角挖掉一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【解析】原来大正方体的表面积：4×4×6＝96
挖掉一个小正方体后的表面积：
4×4×6－1×1×3＋1×1×3
＝96－3＋3
＝96
从一个大正方体木块中，挖掉一个小正方体后，它的表面积与原来相比（同样大）。
24．1350 180
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积，即需要彩纸多少平方厘米。正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出这个正方体的棱长总和，即需要胶带多少厘米。
【解析】15×15×6＝1350（平方厘米）
15×12＝180（厘米）
所以，需要彩纸1350平方厘米；需要胶带180厘米。
25．5 125
【分析】由题意可知，长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12得到正方体的棱长，再根据正方体的特征，正方体有6个面，且每个面都是相等的正方形，已知正方体表面贴上纸片（上面不贴），用正方体的棱长乘棱长再乘5，即可得解。
【解析】
（cm）
（cm2）
爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是5cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要125cm2的纸片。
26．5 125
【分析】根据题意，用一根铁丝扎成一个长方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；
再用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长；
给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），求至少需要纸片的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。
【解析】铁丝的长度（长方体的棱长总和）：
（7＋5＋3）×4
＝15×4
＝60（cm）
正方体的棱长：
60÷12＝5（cm）
纸片的面积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm2）
如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是（5）cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要（125）cm2的纸片。
27．×
【分析】正方体的表面积＝6×一个面的面积。已知表面积为36平方厘米，则每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上所占的面积是正方体一个面的面积，即6平方厘米，据此判断。
【解析】正方体有6个完全相同的面，表面积是36平方厘米，每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上时，接触桌面的面积应为其中一个面的面积，即6平方厘米，而非9平方厘米，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
28．×
【分析】单独包装两个正方体礼盒的总表面积是2个正方体表面积之和。将两个正方体拼成长方体后，长为正方体棱长×2。宽等于正方体棱长，高等于正方体棱长，据此求出拼成长方体后长方体的表面积，再和两个正方体表面积和比较，即可解答。
【解析】单独包装2个正方体的表面积和为：
10×10×6×2
＝100×6×2
＝600×2
＝1200（平方厘米）
拼接长方体后，长是10×2＝20（厘米），宽是10厘米，高是10厘米。
（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝（400＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
1200－1000＝200（平方厘米）
把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了200平方厘米包装纸。
原题干说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。
【解析】24÷6＝4（平方厘米）
占地面积是4平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，6个面的面积都相等，根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝一个面的面积×6，一个面积的面积＝正方体的表面积÷6，由此求出正方体一个面的面积，然后进行比较即可。
【解析】6÷6＝1（平方米）
把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为1平方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
31．√
【分析】一个立体图形全部表面的面积之和叫做这个立体图形的表面积。正方体的表面有6个相同的正方形，给正方体礼盒做好看的包装，也就是给这6个相同的正方形包装，故要先计算正方体礼盒的表面积。
【解析】据分析可知，红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。
故答案为：√
32．×
【分析】假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米，分别求出棱长增加前后的表面积，即可求出增加的表面积，与54平方厘米比较即可，据此判断。
【解析】假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米。
1×1×6＝6（平方厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
96－6＝90（平方厘米）
表面积增加了90平方厘米，而不是54平方厘米。即原说法错误。
故答案为：×
33．220cm2；73.5cm2；192cm2
【分析】（1）观察图形是一个长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。
（2）观察图形是一个正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
（3）观察图形是一个正方体，已知正方体两个面的面积之和是64cm2，除以2，求出一个面的面积，再乘6，即是这个正方体的表面积。
【解析】（1）（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝（40＋50＋20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
长方体的表面积是220cm2。
（2）3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（cm2）
正方体的表面积是73.5cm2。
（3）64÷2×6
＝32×6
＝192（cm2）
正方体的表面积是192cm2。
34．900平方厘米
【分析】制作的通风管只算正方体4个面的面积之和，用正方体一个面的面积乘6即可。
【解析】15×15×4＝900（平方厘米）
答：至少需要900平方厘米的铁皮。
35．45平方分米
【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长；
这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。
【解析】36÷12＝3（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。
36．1890平方厘米
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个礼盒的表面积；
已知用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，用礼盒的表面积×1.4，即可求出要用彩纸的面积。
【解析】15×15×6×1.4
＝225×6×1.4
＝1350×1.4
＝1890（平方厘米）
答：要用1890平方厘米的彩纸。
37．51.2平方分米
【分析】正方体鱼缸上面没有盖，所以求制作正方体鱼缸需要的玻璃面积就是求正方体5个面的面积之和。根据正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘5即可得到总面积。
【解析】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米）
5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米）
答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。
38．（1）784平方厘米；（2）3920平方厘米
【分析】（1）根据题意可知，正方体的占地面积＝棱长×棱长，代入数据解答。
（2）根据题意可知，无盖的正方体有5个面，所以无盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数据解答。
【解析】（1）28×28＝784（平方厘米）
答：这个收纳箱的占地面积是784平方厘米。
（2）784×5＝3920（平方厘米）
答：一共需要粘贴3920平方厘米的塑料纸。
39．13.5平方分米
【分析】根据题意，用一根铁丝制作一个正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长；
在该正方体的所有面上贴一层彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【解析】180÷12＝15（厘米）
15×15×6
＝225×6
＝1350（平方厘米）
1350平方厘米＝13.5平方分米
答：至少需要准备13.5平方分米的彩纸。
40．（1）7分米
（2）196平方分米
【分析】（1）正方体有12条长度相等的棱，制作灯笼架的84分米铁丝长度就是正方体的棱长总和，根据 “正方体棱长＝棱长总和÷12”，用84除以12可算出棱长。
（2）上、下面除外，需要贴灯笼纸的是正方体4个侧面，先由（1）得出的棱长，根据 “正方形面积＝棱长×棱长” 算出一个侧面的面积，再乘4，就能得到4个侧面的总面积，即所需灯笼纸面积。
【解析】（1）84÷12＝7（分米）
答：这个灯笼的棱长是7分米。
（2）7×7×4
＝49×4
＝196（平方分米）
答：至少需要196平方分米的灯笼纸。
41．126.96平方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把结果转化为以“平方分米”为单位。
【解析】46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
12696平方厘米＝126.96平方分米
答：他们至少需要126.96平方分米的红纸。
42．10平方厘米
【分析】把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，先用40乘2计算出2个原正方体的表面积，也就是8个小正方体的表面积和，再除以8即可；据此解答。
【解析】
＝80÷8
＝10（平方厘米）
答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。
43．3456平方厘米
【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
【解析】（209－17）÷8
＝192÷8
＝24（厘米）
24×24×6
＝576×6
＝3456（平方厘米）
答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。
44．60分米；125平方分米
【分析】在正方体鱼缸镶上不锈钢角边，即要求出正方体的棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，得出答案；由于正方体鱼缸没有上面的盖子，则需要5个面，需要玻璃面积＝棱长×棱长×5，据此可得出答案。
【解析】制作角铁需要：（分米）
需要玻璃面积为：（平方分米）
答：至少需要60分米长的不锈钢角铁；制作鱼缸至少需要125平方分米玻璃。
45．16平方厘米
【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。
【解析】2×2×（8－4）
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。
46．见详解
【分析】由于长方体的长是8厘米，是宽和高的2倍，所以把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体，那么会增加中间切开位置的两个面；也就是各增加了正方体的1个面；据此解答。
【解析】由分析可得：把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体；两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
47．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【解析】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
48．（1）7.26平方分米；
（2）40个
【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积；
（2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。
【解析】（1）1.1×1.1×6
＝1.21×6
＝7.26（平方分米）
答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。
（2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。
18÷1.1＝16（个）……0.4（分米）
17÷1.1＝15（个）……0.5（分米）
16×15÷6
＝240÷6
＝40（个）
答：可以做40个上面这样的沙包。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点10 正方体表面积的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．长方体的长是9分米，宽和高都是3分米，把它截成三个一样大的正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米
2．华华爸爸想用长1.2米的铁丝围成一个正方体框架（铁丝无剩余），并用彩纸将其包装成一个正方体，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
A．0.06 B．6 C．600 D．6000
3．如图，一个棱长是4厘米的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比，（ ）。
A．大了 B．小了 C．不变
4．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．120 C．132 D．126
5．求物体的表面积，正确思路是（ ）。
A．长方体表面积＋正方体表面积 B．长方体表面积＋正方体面积×5
C．长方体表面积＋正方体侧面积×4 D．长方体表面积＋正方体侧面积×3
6．用棱长1cm的小正方体拼成图（1）所示的立体模型，在这个立体模型的不同位置添加一个小正方体后，得到了图（2）、图（3）、图（4）。与图（1）的表面积比较，下面说法错误的有（ ）个。
①图（2）的表面积增加了4cm2；②图（3）的表面积没有变化；③图（4）的表面积增加了4cm2。
A．0 B．1 C．2 D．3
7．方方用厚卡纸制作了一个漂亮的正方体包装盒，这个包装盒的棱长是20cm。做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸（ ）cm2。
A．2400 B．2000 C．8000
8．罗汉岩景区新建了一个正方体的观景台，它的棱长为a米。这个观景台的表面积是（ ）平方米？
A． B． C． D．
9．用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．72 C．84 D．108
10．一个正方体和一个长方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）。
A．10cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．12cm2
11．大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
12．下图是把一个棱长为的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为的小正方体，这个几何体的表面积是（ ）。
A．62＋62 B．62＋22 C．62－22 D．3－2
二、填空题
13．如图，图①、图②都是由棱长1cm的正方体搭成的。
根据这样的算法，图②的表面积是( )cm2（填算式）。
14．明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用( )cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是( )cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要( ) cm2的商标纸。
15．将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( )厘米。
16．郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是( )dm2。
17．灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。
18．竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72厘米长的竹条编织了一个正方体工艺品框架，现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要( )平方厘米的纸板。（纸板厚度忽略不计）
19．如果一个正方体的表面积是150cm2，它每个面的面积是 cm2，这个正方体的棱长是 cm。
20．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸( )平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要( )厘米彩带。
21．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要60dm长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )dm2的灯笼纸。
22．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1dm，这堆小方块露在外面的面积是( )dm2。
23．从一个大正方体木块中，挖掉一个小正方体后（如图），它的表面积与原来相比( )。（填“同样大”“比原来大”或“比原来小”）。
24．要制作一个棱长15厘米的正方体礼盒，需要彩纸( )平方厘米，如果在所有的棱上粘上透明胶带，需要胶带( )厘米。
25．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
26．火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
三、判断题
27．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌面上所占的面积是9平方厘米。( )
28．把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了100平方厘米包装纸。( )
29．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( )
30．把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为6平方米。( )
31．红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。( )
32．一个正方体的棱长增加了3cm，小明用举例子的办法验证，它的表面增加了54cm2。( )
四、计算题
33．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
34．刘师傅要制作一节正方体的通风管，正方体的棱长是15厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？
35．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？
36．一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？
37．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖）
38．老师为了使班级的清洁工具摆放区域更整洁，用废弃的木板制作了一个无盖的正方体收纳箱，棱长是28厘米。
（1）这个收纳箱的占地面积是多少平方厘米？
（2）收纳箱的外部和底面需要粘贴塑料纸，一共需要粘贴多少平方厘米的塑料纸？（接头处忽略不计）
39．手工课上，曲吉要用一根总长180厘米的铁丝制作一个正方体框架（铁丝刚好用完）。然后在该正方体的所有面上贴一层彩纸（无重叠）。至少需要准备多少平方分米的彩纸？
40．工人叔叔要制作一个正方体形状的灯笼框架需要84分米长的铁丝。
（1）这个灯笼的棱长是多少分米？
（2）要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要多少平方分米的灯笼纸？
41．5月21日是全国助残日。五（1）中队委员把一个棱长46厘米的正方体纸箱的各面都帖上红纸，将它作为募捐“爱心箱”，他们至少需要多少平方分米的红纸？
42．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？
43．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
44．要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少分米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖）
45．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？
46．如何把下面这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？
47．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
48．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？
（2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】将长方体截成三个一样大的正方体，则增加4个正方形截面，正方形截面的边长为9÷3＝3分米，根据正方形面积＝边长×边长，再乘4即可求出表面积增加的面积。
【解析】3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
即表面积增加了36平方分米。
故答案为：B
2．C
【分析】由题意可知，正方体框架的棱长之和是1.2米，1米＝100厘米，先把“米”转化为“厘米”，再利用“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出需要彩纸的面积，据此解答。
【解析】1.2米＝120厘米
120÷12＝10（厘米）
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
所以，至少需要600平方厘米的彩纸。
故答案为：C
3．C
【分析】从正方形顶点处挖去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，但是又出现了同样的3个小正方形的面积，因此表面积是不变的，据此解题即可。
【解析】原来的表面积为：（平方厘米）
从顶点挖去一个小正方体之后，剩下物体的表面积为：
（平方厘米）
所以剩下物体的表面积和原来的表面积相比，面积不变。
故答案为：C
4．B
【分析】
由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。
【解析】12÷2＝6（平方分米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方分米）
所以，这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：B
5．C
【分析】如图物体有一个长方体和一个正方体，当它们叠放一起时，被遮挡的部分相当于正方体的2个面，正方体露在外面的是4个侧面，因此该物体的表面积＝一个长方体的表面积＋正方体的侧面积×4，据此解答。
【解析】正方体和长方体接触的面被遮挡了，因此当它们叠放一起时，减少的表面积相当于正方体的2个面的面积，所以求物体的表面积，正确思路是长方体表面积＋正方体侧面积×4。
故答案为：C
6．B
【分析】由图（2）可知，添加小正方体后，减少了2个面的面积，同时又增加了4个面的面积，所以增加了4－2＝2个面的面积，即表面积增加了2cm2。
在图（3）中，添加小正方体后，减少了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。
在图（4）中，添加小正方体后，减少了1个面的面积，同时又增加了5个面的面积，所以增加了5－1＝4个面的面积，即表面积增加了4cm2。
据此判断分析即可。
【解析】①添加小正方体后增加了4－2＝2个面的面积，即表面积增加了2cm2。而不是4cm2。该说法错误。
②添加小正方体后，减少了3个面的面积，同时又增加了3个面的面积，表面积没有变化。该说法正确。
③添加小正方体后，增加了4个面的面积，表面积增加了4cm2。该说法正确。
综上，只有①的说法是错误的，所以错误的有1个。
故答案为：B
7．A
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解析】20×20×6＝2400（cm2）
做一个这样的包装盒至少需要厚卡纸2400cm2。
故答案为：A
8．A
【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【解析】a×a×6
＝a2×6
＝6a2（平方米）
罗汉岩景区新建了一个正方体的观景台，它的棱长为a米。这个观景台的表面积是6a2平方米。
故答案为：A
9．C
【分析】一个正方体有6个面，则3个正方体有6×3＝18个面；3个正方体拼成一个长方体，减少了2×2＝4个面，那么这个长方体的表面积就是18－4＝14个正方形的面积；
已知三个正方体木块的表面积都是36平方厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积是36÷6＝6平方厘米，再乘14个面，即是拼成的长方体的表面积。
【解析】如图：
正方体一个面的面积：36÷6＝6（平方厘米）
6×3－2×2
＝18－4
＝14（个）
6×14＝84（平方厘米）
这个长方体的表面积是84平方厘米。
故答案为：C
10．B
【分析】
如图，表面积增加了4平方厘米，即4个小正方形，用除法计算，求出一个小正方形的面积×6＝原正方体表面积。
【解析】4÷4×6
＝1×6
＝6（平方米）
原来正方体的表面积是6平方米。
故答案为：B
11．A
【分析】已知大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，两个正方体表面积的倍数关系等于它们棱长倍数的平方，据此解答。
【解析】22＝4
大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍。
故答案为：A
12．B
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，先减少了2个小正方形的面，但又露出4个小正方形的面，即比原来增加了2个小正方形的面。据此解答。
【解析】根据分析可知：
棱长为的正方体的表面积：×6＝62
增加的面积：×2＝22
从正方体的一条棱的中间挖去一个小正方体，表面积增加了2个小正方形的面，因此，这个几何体的表面积是62＋22
故答案为：B
13．（6＋5＋4）×2＝30
【分析】图②从上面看：能看到6个小正方形。从前面看：能看到5个小正方形。从左面看：能看到4个小正方形。根据图①的算法，表面积为：（从上面看的个数＋从前面看的个数＋从左面看的个数）×2。所以图②的表面积算式为（6＋5＋4）×2＝30cm2。
【解析】图②从上面有6个小正方形；从前面看有5个小正方形；从左面看有4个小正方形。
（6＋5＋4）×2
＝（11＋4）×2
＝15×2
＝30（cm2）
所以图②的表面积是30cm2，算式为（6＋5＋4）×2＝30cm2。
14．108 9 324
【分析】（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。
（2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱长。
（3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的4个面，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。
【解析】（1）（12＋10＋5）×4
＝27×4
＝108（cm）
他至少需要用（108）cm的铁丝；
（2）108÷12＝9（cm）
如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm；
（3）9×9×4＝324（cm2）
如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。
15．800 240
【分析】长方体木条的尺寸为：长40厘米、宽20厘米、高20厘米。要锯成“2个相同的正方体”，正方体的12条棱长度相等，因此需保证切割后正方体的棱长与长方体的某两个长度一致。
长方体的宽和高均为20厘米，长是40厘米，40÷20＝2，恰好是20厘米的2倍，因此只能沿着长方体的“长”的中点切割（平行于宽×高的面切割），这样得到的2个正方体棱长均为20厘米（与长方体的宽、高相等）。
切割一次长方体，会增加2个新的面（切割面）。切割面的形状是平行于宽×高的面，即正方形，边长为20厘米。单个切割面的面积为：20×20＝400平方厘米；增加的总表面积：400×2＝800平方厘米。
正方体有12条长度相等的棱，棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知正方体棱长为20厘米，把数据代入计算即可。
【解析】切割一次长方体，会增加2个新的面，且是边长为20厘米的正方形。
20×20＝400（平方厘米）
400×2＝800（平方厘米）
20×12＝240（厘米）
表面积增加了800平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是240厘米。
16．294
【分析】长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解析】7×7×6＝294（dm2）
正方体的表面积是294dm2。
17．26
【分析】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。
【解析】480÷4＝120（cm2）
120÷4＝30（cm）
30－4＝26（cm）
则原来长方体框架的高是26cm。
18．216
【分析】由题可知，竹条的总长度等于正方体框架的棱长总和，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，即正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，求出正方体的棱长；给这个框架做包装盒，求所需纸板面积就是求正方体的表面积，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出至少需要多少平方厘米的纸板。
【解析】72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要216平方厘米的纸板。
19．25 5
【分析】正方体的表面积是6个面的总面积，每个面的面积相等。先用正方体的表面积除以6，求出每个面的面积，再根据正方形的面积＝棱长×棱长，求出棱长。
【解析】150÷6＝25（）
因为5×5＝25
所以如果一个正方体的表面积是150cm2，它每个面的面积是25，这个正方体的棱长是5cm。
20．2400 190
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出这个正方体礼盒的表面积，即需要的包装纸的面积；
看图可知，捆扎时需要8个棱长以及一个蝴蝶结的长度。用“棱长×8＋蝴蝶结需要的30厘米”列式即可求出共需要多少厘米彩带。
【解析】20×20×6＝2400（平方厘米）
20×8＋30
＝160＋30
＝190（厘米）
聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸2400平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要190厘米彩带。
21．5 100
【分析】根据题意，正方体灯笼的棱长总和等于铁丝的长度60dm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个灯笼的棱长；
正方体有6个面，都是完全相同的正方形。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），那么是在灯笼的4个面上贴灯笼纸，根据“棱长×棱长×4”求出至少需要灯笼纸的面积。
【解析】60÷12＝5（dm）
5×5×4
＝25×4
＝100（dm2）
这个灯笼的棱长是（5）dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要（100）dm2的灯笼纸。
22．14
【分析】根据题意得：图中这堆小方块露在外面的面积共有：第一层有3个面，第二层有4个面，第三层有7个面。每个面是正方形，面积＝棱长×棱长，据此计算得出答案。
【解析】这堆小方块露在外面的面积为：
（3＋4＋7）×（1×1）
＝14×1
＝14（平方分米）
23．同样大
【分析】从图中可知，从大正方体的右上角挖掉一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【解析】原来大正方体的表面积：4×4×6＝96
挖掉一个小正方体后的表面积：
4×4×6－1×1×3＋1×1×3
＝96－3＋3
＝96
从一个大正方体木块中，挖掉一个小正方体后，它的表面积与原来相比（同样大）。
24．1350 180
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积，即需要彩纸多少平方厘米。正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出这个正方体的棱长总和，即需要胶带多少厘米。
【解析】15×15×6＝1350（平方厘米）
15×12＝180（厘米）
所以，需要彩纸1350平方厘米；需要胶带180厘米。
25．5 125
【分析】由题意可知，长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12得到正方体的棱长，再根据正方体的特征，正方体有6个面，且每个面都是相等的正方形，已知正方体表面贴上纸片（上面不贴），用正方体的棱长乘棱长再乘5，即可得解。
【解析】
（cm）
（cm2）
爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是5cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要125cm2的纸片。
26．5 125
【分析】根据题意，用一根铁丝扎成一个长方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；
再用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长；
给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），求至少需要纸片的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。
【解析】铁丝的长度（长方体的棱长总和）：
（7＋5＋3）×4
＝15×4
＝60（cm）
正方体的棱长：
60÷12＝5（cm）
纸片的面积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm2）
如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是（5）cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要（125）cm2的纸片。
27．×
【分析】正方体的表面积＝6×一个面的面积。已知表面积为36平方厘米，则每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上所占的面积是正方体一个面的面积，即6平方厘米，据此判断。
【解析】正方体有6个完全相同的面，表面积是36平方厘米，每个面的面积为36÷6＝6（平方厘米）。放在桌面上时，接触桌面的面积应为其中一个面的面积，即6平方厘米，而非9平方厘米，原题干的说法是错误的。
故答案为：×
28．×
【分析】单独包装两个正方体礼盒的总表面积是2个正方体表面积之和。将两个正方体拼成长方体后，长为正方体棱长×2。宽等于正方体棱长，高等于正方体棱长，据此求出拼成长方体后长方体的表面积，再和两个正方体表面积和比较，即可解答。
【解析】单独包装2个正方体的表面积和为：
10×10×6×2
＝100×6×2
＝600×2
＝1200（平方厘米）
拼接长方体后，长是10×2＝20（厘米），宽是10厘米，高是10厘米。
（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝（400＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
1200－1000＝200（平方厘米）
把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了200平方厘米包装纸。
原题干说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。
【解析】24÷6＝4（平方厘米）
占地面积是4平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，6个面的面积都相等，根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝一个面的面积×6，一个面积的面积＝正方体的表面积÷6，由此求出正方体一个面的面积，然后进行比较即可。
【解析】6÷6＝1（平方米）
把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为1平方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
31．√
【分析】一个立体图形全部表面的面积之和叫做这个立体图形的表面积。正方体的表面有6个相同的正方形，给正方体礼盒做好看的包装，也就是给这6个相同的正方形包装，故要先计算正方体礼盒的表面积。
【解析】据分析可知，红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。
故答案为：√
32．×
【分析】假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米，分别求出棱长增加前后的表面积，即可求出增加的表面积，与54平方厘米比较即可，据此判断。
【解析】假设原来正方体的棱长为1厘米，则棱长增加3厘米后，棱长为4厘米。
1×1×6＝6（平方厘米）
4×4×6＝96（平方厘米）
96－6＝90（平方厘米）
表面积增加了90平方厘米，而不是54平方厘米。即原说法错误。
故答案为：×
33．220cm2；73.5cm2；192cm2
【分析】（1）观察图形是一个长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。
（2）观察图形是一个正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
（3）观察图形是一个正方体，已知正方体两个面的面积之和是64cm2，除以2，求出一个面的面积，再乘6，即是这个正方体的表面积。
【解析】（1）（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝（40＋50＋20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
长方体的表面积是220cm2。
（2）3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（cm2）
正方体的表面积是73.5cm2。
（3）64÷2×6
＝32×6
＝192（cm2）
正方体的表面积是192cm2。
34．900平方厘米
【分析】制作的通风管只算正方体4个面的面积之和，用正方体一个面的面积乘6即可。
【解析】15×15×4＝900（平方厘米）
答：至少需要900平方厘米的铁皮。
35．45平方分米
【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长；
这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。
【解析】36÷12＝3（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。
36．1890平方厘米
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个礼盒的表面积；
已知用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，用礼盒的表面积×1.4，即可求出要用彩纸的面积。
【解析】15×15×6×1.4
＝225×6×1.4
＝1350×1.4
＝1890（平方厘米）
答：要用1890平方厘米的彩纸。
37．51.2平方分米
【分析】正方体鱼缸上面没有盖，所以求制作正方体鱼缸需要的玻璃面积就是求正方体5个面的面积之和。根据正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘5即可得到总面积。
【解析】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米）
5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米）
答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。
38．（1）784平方厘米；（2）3920平方厘米
【分析】（1）根据题意可知，正方体的占地面积＝棱长×棱长，代入数据解答。
（2）根据题意可知，无盖的正方体有5个面，所以无盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数据解答。
【解析】（1）28×28＝784（平方厘米）
答：这个收纳箱的占地面积是784平方厘米。
（2）784×5＝3920（平方厘米）
答：一共需要粘贴3920平方厘米的塑料纸。
39．13.5平方分米
【分析】根据题意，用一根铁丝制作一个正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长；
在该正方体的所有面上贴一层彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【解析】180÷12＝15（厘米）
15×15×6
＝225×6
＝1350（平方厘米）
1350平方厘米＝13.5平方分米
答：至少需要准备13.5平方分米的彩纸。
40．（1）7分米
（2）196平方分米
【分析】（1）正方体有12条长度相等的棱，制作灯笼架的84分米铁丝长度就是正方体的棱长总和，根据 “正方体棱长＝棱长总和÷12”，用84除以12可算出棱长。
（2）上、下面除外，需要贴灯笼纸的是正方体4个侧面，先由（1）得出的棱长，根据 “正方形面积＝棱长×棱长” 算出一个侧面的面积，再乘4，就能得到4个侧面的总面积，即所需灯笼纸面积。
【解析】（1）84÷12＝7（分米）
答：这个灯笼的棱长是7分米。
（2）7×7×4
＝49×4
＝196（平方分米）
答：至少需要196平方分米的灯笼纸。
41．126.96平方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可，最后根据1平方分米＝100平方厘米，把结果转化为以“平方分米”为单位。
【解析】46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
12696平方厘米＝126.96平方分米
答：他们至少需要126.96平方分米的红纸。
42．10平方厘米
【分析】把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，先用40乘2计算出2个原正方体的表面积，也就是8个小正方体的表面积和，再除以8即可；据此解答。
【解析】
＝80÷8
＝10（平方厘米）
答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。
43．3456平方厘米
【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。
【解析】（209－17）÷8
＝192÷8
＝24（厘米）
24×24×6
＝576×6
＝3456（平方厘米）
答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。
44．60分米；125平方分米
【分析】在正方体鱼缸镶上不锈钢角边，即要求出正方体的棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，得出答案；由于正方体鱼缸没有上面的盖子，则需要5个面，需要玻璃面积＝棱长×棱长×5，据此可得出答案。
【解析】制作角铁需要：（分米）
需要玻璃面积为：（平方分米）
答：至少需要60分米长的不锈钢角铁；制作鱼缸至少需要125平方分米玻璃。
45．16平方厘米
【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。
【解析】2×2×（8－4）
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。
46．见详解
【分析】由于长方体的长是8厘米，是宽和高的2倍，所以把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体，那么会增加中间切开位置的两个面；也就是各增加了正方体的1个面；据此解答。
【解析】由分析可得：把这个长方体竖着切开就分成了两个棱长为4厘米的正方体；两个正方体的表面积之和与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
47．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【解析】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
48．（1）7.26平方分米；
（2）40个
【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积；
（2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。
【解析】（1）1.1×1.1×6
＝1.21×6
＝7.26（平方分米）
答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。
（2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。
18÷1.1＝16（个）……0.4（分米）
17÷1.1＝15（个）……0.5（分米）
16×15÷6
＝240÷6
＝40（个）
答：可以做40个上面这样的沙包。
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