【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点12 组合图形的面积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点12 组合图形的面积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点12 组合图形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图中，甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
2．把9个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从前面和上面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米。
A．12 B．11 C．10 D．9
3．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．120 C．132 D．126
4．如图，小正方体的大小相同，甲、乙两个几何体的表面积的大小关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断
5．一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），这时它的表面积是（ ）。
A．18 B．21 C．24
6．李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（ ）。
A．84平方分米 B．80平方分米 C．74平方分米 D．70平方分米
7．一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（ ）平方厘米。
A．120 B．126 C．132
8．一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（ ）。
A．原来大 B．现在大 C．不变 D．无法确定
9．下面是由6个同样大小的小正方体摆成的立体图形，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，这个立体图形的表面积和原来相比，（ ）。
A．增加2个小正方形面的面积 B．减少2个小正方形面的面积
C．增加3个小正方形面的面积 D．没有变化
10．如图，从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，这时的表面积与原来的大正方体相比，是（ ）。
A．减少了 B．增加了 C．一样的
11．由10个棱长为的小正方体拼成的几何体，如果从前面看到的形状是，那么从上面看到的图形面积最大是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．10
12．下面四幅图分别是用5个棱长是10厘米的正方体搭成的。露在外面的面的面积最大的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
13．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。
14．下图是一个由15个棱长为1分米的小正方体拼成的立体图形，其表面积为( )平方分米。
15．下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
16．5个棱长都是2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
17．如图，将棱长是3厘米的小正方体摆放在舞台的一角，露在外面的面积是( )平方厘米。
18．如图，有一些棱长是5cm的小正方体靠墙摆放，一共露出来( )个面，露在外面的面积是( )cm2。
19．一些棱长是2分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面的面积是( )平方分米。
20．8个棱长为3厘米的正方体木块堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是( )平方厘米。
21．如图，将3个棱长都是1分米的正方体盒子放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。
22．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
23．把3个棱长为10cm的正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
24．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。
(1)这个立体图形的表面积是( )cm2。
(2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。
25．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米。（表面积包含底面）
三、计算题
26．计算下图的表面积。（单位：cm）
27．计算下面图形的表面积。
四、作图题
28．在学习观察物体时，小东用棱长为1厘米的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。
（1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。
（2）这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。
五、解答题
29．用棱长是1cm的小正方体按如下图所示的方式摆放。
（1）第8个图形的表面积是多少？
（2）第n个图形的表面积是多少？
30．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？
31．如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。
32．有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。
33．为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
34．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？
35．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？
36．下图这个领奖台是由三个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
37．如图这个积木是由2个一样的长方体合并而成的，它的前后两个面涂上黄色油漆，其它露出来的面涂上红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
38．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算）
39．下图是一个由实心正方体和长方体组合而成的塑料部件。下面正方体的棱长是20cm，上面是长方体的前、后、左、右四个面的面积总和为80cm2。这个塑料部件的表面积是多少平方厘米？
40．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】甲的表面积是大正方体的表面积；乙的表面积跟甲比，看上去减少了3个小正方形的面，里面又出现了3个同样的小正方形，因此乙的表面积与甲的表面积相等，据此分析。
【解析】根据分析，甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：C
2．B
【分析】观察可知，从前面可以看到6个小正方形，从上面可以看到5个小正方形，所看到的图形面积之和＝一个小正方形的面积×看到小正方形的总个数，据此解答。
【解析】1×1＝1（平方厘米）
（6＋5）×1
＝11×1
＝11（平方厘米）
所以，所看到的图形面积之和是11平方厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】
由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。
【解析】12÷2＝6（平方分米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方分米）
所以，这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：B
4．C
【分析】假设小正方体的棱长是1。
甲：大正方体的顶点处少一个小正方体，看上去少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此甲的表面积＝棱长是2的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；
乙：从前面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有3个小正方形，乙的表面积＝（前面的面积＋上面的面积＋右面的面积）×2，
据此分别计算甲、乙两个几何体的表面积，比较即可。
【解析】甲：2×2×6＝24
乙：（5＋5＋3）×2
＝13×2
＝26
24＜26，因此甲、乙两个几何体的表面积的大小关系是甲＜乙。
故答案为：C
5．C
【分析】大正方体一个角挖掉一个小正方体，减少3个面，又增加了3个面，现在几何体的表面积等于原来大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积，据此解答。
【解析】2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为1cm的小正方体，这时它的表面积是24cm2。
故答案为：C
6．C
【分析】这个模型的表面积＝上面两个正方体木块的侧面积（前后左右）之和＋下面正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【解析】1×1×4＋2×2×4＋3×3×6
＝4＋16＋54
＝74（平方分米）
这个模型的表面积是74平方分米。
故答案为：C
7．A
【分析】看图并结合题意可知，正方体的底面积恰好是长方体底面积的一半。将长方体的底面积除以2，求出正方体的底面积。将正方体粘在长方体上面后，长方体的表面积减少了1个小正方形的面积，将正方体的上面借给长方体，长方体的表面积就不变了。正方体的底面粘在里面，只有5个面露在外面，又借给长方体1个面，那么计算组合体的表面积时，只需要计算正方体4个面的面积。将长方体表面积加上正方体4个面的面积，即可求出组合体的表面积。
【解析】12÷2＝6（平方厘米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方厘米）
所以，这个组合体的表面积是120平方厘米。
故答案为：A
8．C
【分析】将原正方体切去一个小长方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可。
【解析】根据分析可知，一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较不变。
故答案为：C
9．A
【分析】如下图，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，据此解答。
【解析】如图：
减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，则增加了：
4－2＝2（个）
所以，这个立体图形的表面积和原来相比，增加2个小正方形面的面积。
故答案为：A
10．C
【分析】由图可知，没有拿走小正方体之前，计算大正方体的表面积时，需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，拿走小正方体之后，再计算表面积时，需要计算露出的下面、后面、左面3个面的面积，原来小正方体上面、前面、右面3个面的面积等于露出的下面、后面、左面3个面的面积，其它部分的面积不变，所以现在的表面积和原来的表面积相等，据此解答。
【解析】分析可知，从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，拿走小正方体之后的表面积和原来大正方体的表面积相等。
故答案为：C
11．B
【分析】
根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出小正方体一个面的面积；从前面看到的形状是，这个几何体有2层，上层至少需要2个小正方体，所以从上面最多能看到10－2＝8个小正方形，据此求出从上面看到的图形面积最大。
【解析】根据分析可知，看到的图像面积最大是：
（10－2）×（1×1）
＝8×1
＝8（cm2）
从上面看到的图形面积最大的是8cm2。
故答案为：B
12．C
【分析】A、B、D只有上面、前面、右面三个面露在外面，C有上面、前面、左面、右面四个面露在外面，算出这几个面小正方形的总数，再比较大小即可。
【解析】由分析可知：
A．小正方形的总数：3＋5＋2＝10；
B．小正方形的总数：4＋5＋2＝11：
C．小正方形的总数： 5＋5＋1＋1＝12；
D．小正方形的总数：5＋5＋1＝11：
12＞11＞10，所以C露在外面的面的面积最大。
故答案为：C
13．18；3
【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。
【解析】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。
一个正方形面积：（平方厘米）
表面正方形个数：（个）
表面积：（平方厘米）
左面面积：（平方厘米）
下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。
14．48
【分析】这个立体图形的表面积包括：前面、后面、左面、右面、上面、下面和凹槽面，且相对面的面积相等。我们只需算前面、左面、上面和凹槽面的面积，把它们相加，结果乘2即可。每一面的面积数一数有几个小正方形，面积就是几平方分米。
【解析】1个正方形的面积：1×1＝1（平方分米）
前面面积：1×7＝7（平方分米）
左面面积：1×7＝7（平方分米）
上面面积：1×9＝9（平方分米）
凹槽面面积：1×1＝1（平方分米）
立体图形的表面积：
（7＋7＋9＋1）×2
＝24×2
＝48（平方分米）
表面积为48平方分米。
15．19 16
【分析】已知正方体的棱长是1dm，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出小正方体一个面的面积为1×1＝1dm2；分别从正面、上面、右面去数露在外面的面的数量：正面有6个，上面有7个，右面有6个，总共有6＋7＋6＝19个；所以露在外面的面积是1×19＝19dm2。
要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3dm（因为现有立体图形最长的边有3个小正方体的棱长），那么大正方体需要的小正方体总数为3×3×3＝27个；数出现有小正方体的数量：第一层有7个，第二层有3个，第三层有1个，总共7＋3＋1＝11个，所以至少还需要27－11＝16个小正方体。
【解析】1×1＝1（dm2）
1×（6＋7＋6）
＝1×（13＋6）
＝1×19
＝19（dm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
7＋3＋1
＝10＋1
＝11（个）
27－11＝16（个）
所以这个立体图形露在外面的面积是19，至少还需要16个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
16．12 48
【分析】观察图形可知，从正面看到5个面，从上面看到3个面，从侧面看到4个面，则露在外面的面一共有（5＋3＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为2cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【解析】5＋3＋4＝12（个）
2×2×12
＝4×12
＝48（cm2）
有（12）个面露在外面，露在外面的面积是（48）cm2。
17．99
【分析】由图可知，该组合体露在外面的是上面、正面、右面，从上面可以看到4个小正方形，从正面可以看到4个小正方形，从右面可以看到3个小正方形，求出看到小正方形的总数量，最后乘一个小正方形的面积，即可求得。
【解析】（4＋4＋3）×3×3
＝11×3×3
＝33×3
＝99（平方厘米）
所以，露在外面的面积是99平方厘米。
18．36 900
【分析】观察图形可知，从正面看到15个面，从上面看到15个面，从右面看到6个面，则露在外面的面一共有（15＋15＋6）个；
根据正方体的特征可知，每个面是边长为5cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【解析】每个正方形的面积：5×5＝25（cm2）
露出来的面有：
15＋15＋6
＝30＋6
＝36（个）
25×36＝900（cm2）
有一些棱长是5cm的小正方体靠墙摆放，一共露出来36个面，露在外面的面积是900cm2。
19．14 56
【分析】堆在墙角的小正方体，露在外面的面包括正面、上面、侧面。通过观察图形，分别数出三个方向露在外面的面的数量，再求和。每个面的面积是2×2＝4（平方分米），用面的数量乘单个面面积得总面积。公式：S＝a2（S是正方形面积，a是棱长）。
【解析】数露在外面的面：正面有5个，上面有5个，侧面有4个，总共5＋5＋4＝14（个）。
单个面面积：2×2＝4（平方分米）
总面积：14×4＝56（平方分米）
有14个面露在外面，露在外面的面的面积是56平方分米。
20．135
【分析】观察图形，从前面看到6个正方形面，从右面看到5个正方形面，从上面看到4个正方形面，共计6＋5＋4＝15个正方形面；已知小正方体的棱长是3厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出1个面的面积，再乘15即可。
【解析】6＋5＋4
＝11＋4
＝15（个）
3×3＝9（平方厘米）
15×9＝135（平方厘米）
所以露在外面的面积是135平方厘米。
21．7
【分析】从前面看有3个小正方形，从右面看有3个小正方形，从上面看有1个小正方形，正方形的面积×露在外面的正方形个数＝露在外面的面积，据此列式计算。
【解析】1×1×（3＋3＋1）
＝1×7
＝7（平方分米）
露在外面的面积是7平方分米。
22．18 26 4n＋2
【分析】第1个：1个正方体，表面积是：
（1×1）×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
表面积可以写成：4×1＋2；
第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×2－2）
＝1×（12－2）
＝1×10
＝10（平方厘米）
表面积可以写成：4×2＋2
第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×3－4）
＝1×（18－4）
＝1×14
＝14（平方厘米）
表面积可以写成：4×3＋2
……
由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。
【解析】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
n＝4时：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（平方厘米）
n＝6时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
23．7 700
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是2个小正方形，从上面看到的是2个小正方形，从右面看到的是3个小正方形，求一共看到的是几个即可；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，然后用露在外面的面数乘1个小正方形的面积即可。
【解析】2＋2＋3＝7（个）
10×10×7
＝100×7
＝700（cm2）
有7个面露在外面，露在外面的面积是700cm2。
24．(1)42
(2)13
【分析】（1）从正面看有6个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有9个小正方形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数一样，上面和下面小正方形的个数一样，据此先求出1个小正方形的面积，再乘这个立体图形表面小正方形的总个数即可。
（2）拼成的大正方体棱长3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要的小正方体总个数，减去已有个数即可。
【解析】（1）（6＋6＋9）×2
＝21×2
＝42（个）
1×1×42＝42（cm2）
这个立体图形的表面积是42cm2。
（2）3×3×3－14
＝27－14
＝13（个）
至少还需要13个棱长1cm的小正方体。
25．34
【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。
从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形；
从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形；
从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形；
除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。
【解析】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1
＝（12＋6＋14＋2）×1
＝（18＋14＋2）×1
＝（32＋2）×1
＝34×1
＝34（平方厘米）
即这个图形的表面积是34平方厘米。
26．1364 cm2
【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。
【解析】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4
＝650×2＋64
＝1300＋64
＝1364（cm2）
图形的表面积是1364 cm2。
27．98平方厘米
【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。
【解析】
（平方厘米）
立体图形的表面积是98平方厘米。
28．（1）见详解
（2）30
【分析】（1）根据从上面看到的形状及上面的数字可知，从前面看到该几何体，可以看到3列小正方形，左面1个，中间3个，右面2个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐，据此作图；
（2）由图可知，这个几何体前后都可以看到6个小正方形，左右都可以看到5个小正方形，上下都可以看到4个小正方形，根据从不同方向看到的面的个数及每面的面积，计算其表面积即可。
【解析】（1）如图：
（2）（6＋5＋4）×2×（1×1）
＝15×2×1
＝30（平方厘米）
即这个立体图形的表面积是30平方厘米。
29．（1）第8个图形的表面积是。
（2）cm
【分析】观察发现，第1个图形表面积是6个面，即6cm ；第2个图形比第1个图形多了4个面，表面积是（cm ），第3个图形比第2个图形又多了4个面，表面积是（cm ）；以此类推，第n个图形比第1个图形多了个4个面，所以第n个图形的表面积为。
（1）计算第8个图形的表面积，将代入为即可；
（2）把进行化简即可；据此解答。
【解析】（1）当时，
答：第8个图形的表面积是。
（2）
cm
30．50000平方厘米
【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是（300÷3＝100）厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是（300÷3＝100）厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。
【解析】上面的面积：
100×50×3
＝5000×3
＝15000（平方厘米）
左右面的面积：
50×（30＋40）×2
＝50×70×2
＝3500×2
＝7000（平方厘米）
前后面的面积：
[100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2
＝[3000＋100×70＋4000]×2
＝[3000＋7000＋4000]×2
＝[10000＋4000]×2
＝14000×2
＝28000（平方厘米）
15000＋7000＋28000
＝22000＋28000
＝50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。
31．194平方厘米
【分析】通过观察图形可得：①立体图形前面的面积为长方体前面的面积加上三个边长分别为3厘米、2厘米和1厘米的正方形面积。②立体图形上面的面积就等于长方体上面的面积。③立体图形左面的面积为长方体左面的面积加上1个边长为3厘米正方形的面积。因为长方体相对的面面积相等，所以这个立体图形的表面积是前、上、左三个面面积之和的2倍。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出该立体图形的表面积。
【解析】前面的面积：
6×4＋3×3＋2×2＋1×1
＝24＋9＋4＋1
＝38（平方厘米）
上面的面积：6×5＝30（平方厘米）
左面的面积：
5×4＋3×3
＝20＋9
＝29（平方厘米）
（38＋30＋29）×2
＝97×2
＝194（平方厘米）
即该立体图形的表面积是194平方厘米。
32．64平方分米
【分析】这个零件的表面积＝完整的正方体表面积－2个边长1分米的正方形面积＋中间长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，中间长方形前后左右4个面是完全一样的长方形，据此列式解答。
【解析】3×3×6－1×1×2＋1×3×4
＝54－2＋12
＝64（平方分米）
答：这个零件的表面积是64平方分米。
33．4600元
【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。
【解析】66×20×4＋46×80×4
＝5280＋14720
＝20000（平方厘米）
20000平方厘米＝2平方米
23×2×100＝4600（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。
34．600平方厘米
【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【解析】10×10×6＝600（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。
35．170平方分米
【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。
【解析】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4
＝25×6＋1×4＋4×4
＝150＋4＋16
＝170（平方分米）
答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。
36．涂黄色油漆10800平方厘米；涂红色油漆13000平方厘米
【分析】对于涂黄色油漆的面，是颁奖台的前后两个面，是由三个长方体的前后两个面组成，共6个面；
对于涂红色油漆的面，可以看作三个长方体的3个上面和1号长方体的左右两个面组成。
根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积。
【解析】60×40×2＋60×20×2＋60×（40－10）×2
＝60×40×2＋60×20×2＋60×30×2
＝4800＋2400＋3600
＝10800（平方厘米）
60×50×3＋50×40×2
＝9000＋4000
＝13000（平方厘米）
答：涂黄色油漆的面积是10800平方厘米，红色油漆的面积是13000平方厘米。
37．200平方厘米；175平方厘米
【分析】涂黄色的面积＝4个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积，涂红色的面积＝3个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积＋1个边长为5厘米的正方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。
【解析】10×5×4
＝50×4
＝200（平方厘米）
10×5×3＋5×5
＝50×3＋25
＝150＋25
＝175（平方厘米）
答：涂黄色油漆的面积是200平方厘米，涂红色油漆的面积是175平方厘米。
38．296平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。
【解析】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4
＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64
＝152×2－40－32＋64
＝304－40－32＋64
＝296（平方厘米）
答：它的表面积是296平方厘米。
39．2480平方厘米
【分析】根据题意，通过平移补齐，这个塑料部件的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），正方体的表面积＝6a2，据此解答。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个塑料部件的表面积是平方厘米。
40．12800平方厘米，10000平方厘米
【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。
【解析】65－10＝55（厘米）
涂黄色油漆的面积：
（40×40＋40×65＋40×55）×2
＝（1600＋2600＋2200）×2
＝6400×2
＝12800（平方厘米）
红色油漆的面积：
40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55
＝6400＋1000＋400＋2200
＝10000（平方厘米）
答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点12 组合图形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图中，甲的表面积（ ）乙的表面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
2．把9个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从前面和上面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米。
A．12 B．11 C．10 D．9
3．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．120 C．132 D．126
4．如图，小正方体的大小相同，甲、乙两个几何体的表面积的大小关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断
5．一个棱长为的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为的小正方体（如图），这时它的表面积是（ ）。
A．18 B．21 C．24
6．李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（ ）。
A．84平方分米 B．80平方分米 C．74平方分米 D．70平方分米
7．一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点上（如图）。这个组合体的表面积是（ ）平方厘米。
A．120 B．126 C．132
8．一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（ ）。
A．原来大 B．现在大 C．不变 D．无法确定
9．下面是由6个同样大小的小正方体摆成的立体图形，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，这个立体图形的表面积和原来相比，（ ）。
A．增加2个小正方形面的面积 B．减少2个小正方形面的面积
C．增加3个小正方形面的面积 D．没有变化
10．如图，从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，这时的表面积与原来的大正方体相比，是（ ）。
A．减少了 B．增加了 C．一样的
11．由10个棱长为的小正方体拼成的几何体，如果从前面看到的形状是，那么从上面看到的图形面积最大是（ ）。
A．7 B．8 C．9 D．10
12．下面四幅图分别是用5个棱长是10厘米的正方体搭成的。露在外面的面的面积最大的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
13．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。
14．下图是一个由15个棱长为1分米的小正方体拼成的立体图形，其表面积为( )平方分米。
15．下图为棱长1dm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
16．5个棱长都是2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
17．如图，将棱长是3厘米的小正方体摆放在舞台的一角，露在外面的面积是( )平方厘米。
18．如图，有一些棱长是5cm的小正方体靠墙摆放，一共露出来( )个面，露在外面的面积是( )cm2。
19．一些棱长是2分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面的面积是( )平方分米。
20．8个棱长为3厘米的正方体木块堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是( )平方厘米。
21．如图，将3个棱长都是1分米的正方体盒子放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。
22．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
23．把3个棱长为10cm的正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
24．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。
(1)这个立体图形的表面积是( )cm2。
(2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。
25．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米。（表面积包含底面）
三、计算题
26．计算下图的表面积。（单位：cm）
27．计算下面图形的表面积。
四、作图题
28．在学习观察物体时，小东用棱长为1厘米的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。
（1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。
（2）这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。
五、解答题
29．用棱长是1cm的小正方体按如下图所示的方式摆放。
（1）第8个图形的表面积是多少？
（2）第n个图形的表面积是多少？
30．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？
31．如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。
32．有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。
33．为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
34．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？
35．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞。求挖洞后的几何体的表面积是多少平方分米？
36．下图这个领奖台是由三个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
37．如图这个积木是由2个一样的长方体合并而成的，它的前后两个面涂上黄色油漆，其它露出来的面涂上红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
38．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算）
39．下图是一个由实心正方体和长方体组合而成的塑料部件。下面正方体的棱长是20cm，上面是长方体的前、后、左、右四个面的面积总和为80cm2。这个塑料部件的表面积是多少平方厘米？
40．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】甲的表面积是大正方体的表面积；乙的表面积跟甲比，看上去减少了3个小正方形的面，里面又出现了3个同样的小正方形，因此乙的表面积与甲的表面积相等，据此分析。
【解析】根据分析，甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：C
2．B
【分析】观察可知，从前面可以看到6个小正方形，从上面可以看到5个小正方形，所看到的图形面积之和＝一个小正方形的面积×看到小正方形的总个数，据此解答。
【解析】1×1＝1（平方厘米）
（6＋5）×1
＝11×1
＝11（平方厘米）
所以，所看到的图形面积之和是11平方厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】
由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。
【解析】12÷2＝6（平方分米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方分米）
所以，这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：B
4．C
【分析】假设小正方体的棱长是1。
甲：大正方体的顶点处少一个小正方体，看上去少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此甲的表面积＝棱长是2的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；
乙：从前面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有3个小正方形，乙的表面积＝（前面的面积＋上面的面积＋右面的面积）×2，
据此分别计算甲、乙两个几何体的表面积，比较即可。
【解析】甲：2×2×6＝24
乙：（5＋5＋3）×2
＝13×2
＝26
24＜26，因此甲、乙两个几何体的表面积的大小关系是甲＜乙。
故答案为：C
5．C
【分析】大正方体一个角挖掉一个小正方体，减少3个面，又增加了3个面，现在几何体的表面积等于原来大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出表面积，据此解答。
【解析】2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为1cm的小正方体，这时它的表面积是24cm2。
故答案为：C
6．C
【分析】这个模型的表面积＝上面两个正方体木块的侧面积（前后左右）之和＋下面正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【解析】1×1×4＋2×2×4＋3×3×6
＝4＋16＋54
＝74（平方分米）
这个模型的表面积是74平方分米。
故答案为：C
7．A
【分析】看图并结合题意可知，正方体的底面积恰好是长方体底面积的一半。将长方体的底面积除以2，求出正方体的底面积。将正方体粘在长方体上面后，长方体的表面积减少了1个小正方形的面积，将正方体的上面借给长方体，长方体的表面积就不变了。正方体的底面粘在里面，只有5个面露在外面，又借给长方体1个面，那么计算组合体的表面积时，只需要计算正方体4个面的面积。将长方体表面积加上正方体4个面的面积，即可求出组合体的表面积。
【解析】12÷2＝6（平方厘米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方厘米）
所以，这个组合体的表面积是120平方厘米。
故答案为：A
8．C
【分析】将原正方体切去一个小长方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可。
【解析】根据分析可知，一个正方体如下图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较不变。
故答案为：C
9．A
【分析】如下图，在箭头所指的位置放入一个小正方体后，减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，据此解答。
【解析】如图：
减少2个小正方形的面积，增加了4个小正方形的面积，则增加了：
4－2＝2（个）
所以，这个立体图形的表面积和原来相比，增加2个小正方形面的面积。
故答案为：A
10．C
【分析】由图可知，没有拿走小正方体之前，计算大正方体的表面积时，需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，拿走小正方体之后，再计算表面积时，需要计算露出的下面、后面、左面3个面的面积，原来小正方体上面、前面、右面3个面的面积等于露出的下面、后面、左面3个面的面积，其它部分的面积不变，所以现在的表面积和原来的表面积相等，据此解答。
【解析】分析可知，从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，拿走小正方体之后的表面积和原来大正方体的表面积相等。
故答案为：C
11．B
【分析】
根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出小正方体一个面的面积；从前面看到的形状是，这个几何体有2层，上层至少需要2个小正方体，所以从上面最多能看到10－2＝8个小正方形，据此求出从上面看到的图形面积最大。
【解析】根据分析可知，看到的图像面积最大是：
（10－2）×（1×1）
＝8×1
＝8（cm2）
从上面看到的图形面积最大的是8cm2。
故答案为：B
12．C
【分析】A、B、D只有上面、前面、右面三个面露在外面，C有上面、前面、左面、右面四个面露在外面，算出这几个面小正方形的总数，再比较大小即可。
【解析】由分析可知：
A．小正方形的总数：3＋5＋2＝10；
B．小正方形的总数：4＋5＋2＝11：
C．小正方形的总数： 5＋5＋1＋1＝12；
D．小正方形的总数：5＋5＋1＝11：
12＞11＞10，所以C露在外面的面的面积最大。
故答案为：C
13．18；3
【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。
【解析】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。
一个正方形面积：（平方厘米）
表面正方形个数：（个）
表面积：（平方厘米）
左面面积：（平方厘米）
下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。
14．48
【分析】这个立体图形的表面积包括：前面、后面、左面、右面、上面、下面和凹槽面，且相对面的面积相等。我们只需算前面、左面、上面和凹槽面的面积，把它们相加，结果乘2即可。每一面的面积数一数有几个小正方形，面积就是几平方分米。
【解析】1个正方形的面积：1×1＝1（平方分米）
前面面积：1×7＝7（平方分米）
左面面积：1×7＝7（平方分米）
上面面积：1×9＝9（平方分米）
凹槽面面积：1×1＝1（平方分米）
立体图形的表面积：
（7＋7＋9＋1）×2
＝24×2
＝48（平方分米）
表面积为48平方分米。
15．19 16
【分析】已知正方体的棱长是1dm，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出小正方体一个面的面积为1×1＝1dm2；分别从正面、上面、右面去数露在外面的面的数量：正面有6个，上面有7个，右面有6个，总共有6＋7＋6＝19个；所以露在外面的面积是1×19＝19dm2。
要搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3dm（因为现有立体图形最长的边有3个小正方体的棱长），那么大正方体需要的小正方体总数为3×3×3＝27个；数出现有小正方体的数量：第一层有7个，第二层有3个，第三层有1个，总共7＋3＋1＝11个，所以至少还需要27－11＝16个小正方体。
【解析】1×1＝1（dm2）
1×（6＋7＋6）
＝1×（13＋6）
＝1×19
＝19（dm2）
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
7＋3＋1
＝10＋1
＝11（个）
27－11＝16（个）
所以这个立体图形露在外面的面积是19，至少还需要16个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
16．12 48
【分析】观察图形可知，从正面看到5个面，从上面看到3个面，从侧面看到4个面，则露在外面的面一共有（5＋3＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为2cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【解析】5＋3＋4＝12（个）
2×2×12
＝4×12
＝48（cm2）
有（12）个面露在外面，露在外面的面积是（48）cm2。
17．99
【分析】由图可知，该组合体露在外面的是上面、正面、右面，从上面可以看到4个小正方形，从正面可以看到4个小正方形，从右面可以看到3个小正方形，求出看到小正方形的总数量，最后乘一个小正方形的面积，即可求得。
【解析】（4＋4＋3）×3×3
＝11×3×3
＝33×3
＝99（平方厘米）
所以，露在外面的面积是99平方厘米。
18．36 900
【分析】观察图形可知，从正面看到15个面，从上面看到15个面，从右面看到6个面，则露在外面的面一共有（15＋15＋6）个；
根据正方体的特征可知，每个面是边长为5cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【解析】每个正方形的面积：5×5＝25（cm2）
露出来的面有：
15＋15＋6
＝30＋6
＝36（个）
25×36＝900（cm2）
有一些棱长是5cm的小正方体靠墙摆放，一共露出来36个面，露在外面的面积是900cm2。
19．14 56
【分析】堆在墙角的小正方体，露在外面的面包括正面、上面、侧面。通过观察图形，分别数出三个方向露在外面的面的数量，再求和。每个面的面积是2×2＝4（平方分米），用面的数量乘单个面面积得总面积。公式：S＝a2（S是正方形面积，a是棱长）。
【解析】数露在外面的面：正面有5个，上面有5个，侧面有4个，总共5＋5＋4＝14（个）。
单个面面积：2×2＝4（平方分米）
总面积：14×4＝56（平方分米）
有14个面露在外面，露在外面的面的面积是56平方分米。
20．135
【分析】观察图形，从前面看到6个正方形面，从右面看到5个正方形面，从上面看到4个正方形面，共计6＋5＋4＝15个正方形面；已知小正方体的棱长是3厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出1个面的面积，再乘15即可。
【解析】6＋5＋4
＝11＋4
＝15（个）
3×3＝9（平方厘米）
15×9＝135（平方厘米）
所以露在外面的面积是135平方厘米。
21．7
【分析】从前面看有3个小正方形，从右面看有3个小正方形，从上面看有1个小正方形，正方形的面积×露在外面的正方形个数＝露在外面的面积，据此列式计算。
【解析】1×1×（3＋3＋1）
＝1×7
＝7（平方分米）
露在外面的面积是7平方分米。
22．18 26 4n＋2
【分析】第1个：1个正方体，表面积是：
（1×1）×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
表面积可以写成：4×1＋2；
第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×2－2）
＝1×（12－2）
＝1×10
＝10（平方厘米）
表面积可以写成：4×2＋2
第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×3－4）
＝1×（18－4）
＝1×14
＝14（平方厘米）
表面积可以写成：4×3＋2
……
由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。
【解析】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
n＝4时：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（平方厘米）
n＝6时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
23．7 700
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是2个小正方形，从上面看到的是2个小正方形，从右面看到的是3个小正方形，求一共看到的是几个即可；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，然后用露在外面的面数乘1个小正方形的面积即可。
【解析】2＋2＋3＝7（个）
10×10×7
＝100×7
＝700（cm2）
有7个面露在外面，露在外面的面积是700cm2。
24．(1)42
(2)13
【分析】（1）从正面看有6个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有9个小正方形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数一样，上面和下面小正方形的个数一样，据此先求出1个小正方形的面积，再乘这个立体图形表面小正方形的总个数即可。
（2）拼成的大正方体棱长3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要的小正方体总个数，减去已有个数即可。
【解析】（1）（6＋6＋9）×2
＝21×2
＝42（个）
1×1×42＝42（cm2）
这个立体图形的表面积是42cm2。
（2）3×3×3－14
＝27－14
＝13（个）
至少还需要13个棱长1cm的小正方体。
25．34
【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。
从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形；
从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形；
从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形；
除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。
【解析】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1
＝（12＋6＋14＋2）×1
＝（18＋14＋2）×1
＝（32＋2）×1
＝34×1
＝34（平方厘米）
即这个图形的表面积是34平方厘米。
26．1364 cm2
【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。
【解析】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4
＝650×2＋64
＝1300＋64
＝1364（cm2）
图形的表面积是1364 cm2。
27．98平方厘米
【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。
【解析】
（平方厘米）
立体图形的表面积是98平方厘米。
28．（1）见详解
（2）30
【分析】（1）根据从上面看到的形状及上面的数字可知，从前面看到该几何体，可以看到3列小正方形，左面1个，中间3个，右面2个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐，据此作图；
（2）由图可知，这个几何体前后都可以看到6个小正方形，左右都可以看到5个小正方形，上下都可以看到4个小正方形，根据从不同方向看到的面的个数及每面的面积，计算其表面积即可。
【解析】（1）如图：
（2）（6＋5＋4）×2×（1×1）
＝15×2×1
＝30（平方厘米）
即这个立体图形的表面积是30平方厘米。
29．（1）第8个图形的表面积是。
（2）cm
【分析】观察发现，第1个图形表面积是6个面，即6cm ；第2个图形比第1个图形多了4个面，表面积是（cm ），第3个图形比第2个图形又多了4个面，表面积是（cm ）；以此类推，第n个图形比第1个图形多了个4个面，所以第n个图形的表面积为。
（1）计算第8个图形的表面积，将代入为即可；
（2）把进行化简即可；据此解答。
【解析】（1）当时，
答：第8个图形的表面积是。
（2）
cm
30．50000平方厘米
【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是（300÷3＝100）厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是（300÷3＝100）厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。
【解析】上面的面积：
100×50×3
＝5000×3
＝15000（平方厘米）
左右面的面积：
50×（30＋40）×2
＝50×70×2
＝3500×2
＝7000（平方厘米）
前后面的面积：
[100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2
＝[3000＋100×70＋4000]×2
＝[3000＋7000＋4000]×2
＝[10000＋4000]×2
＝14000×2
＝28000（平方厘米）
15000＋7000＋28000
＝22000＋28000
＝50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。
31．194平方厘米
【分析】通过观察图形可得：①立体图形前面的面积为长方体前面的面积加上三个边长分别为3厘米、2厘米和1厘米的正方形面积。②立体图形上面的面积就等于长方体上面的面积。③立体图形左面的面积为长方体左面的面积加上1个边长为3厘米正方形的面积。因为长方体相对的面面积相等，所以这个立体图形的表面积是前、上、左三个面面积之和的2倍。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出该立体图形的表面积。
【解析】前面的面积：
6×4＋3×3＋2×2＋1×1
＝24＋9＋4＋1
＝38（平方厘米）
上面的面积：6×5＝30（平方厘米）
左面的面积：
5×4＋3×3
＝20＋9
＝29（平方厘米）
（38＋30＋29）×2
＝97×2
＝194（平方厘米）
即该立体图形的表面积是194平方厘米。
32．64平方分米
【分析】这个零件的表面积＝完整的正方体表面积－2个边长1分米的正方形面积＋中间长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，中间长方形前后左右4个面是完全一样的长方形，据此列式解答。
【解析】3×3×6－1×1×2＋1×3×4
＝54－2＋12
＝64（平方分米）
答：这个零件的表面积是64平方分米。
33．4600元
【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。
【解析】66×20×4＋46×80×4
＝5280＋14720
＝20000（平方厘米）
20000平方厘米＝2平方米
23×2×100＝4600（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。
34．600平方厘米
【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【解析】10×10×6＝600（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。
35．170平方分米
【分析】分析题目，通过平移可知：这个图形的表面积就等于棱长是5分米的正方体的表面积加棱长是1分米的正方体的前后左右4个面加棱长是2分米的正方体的前后左右4个面，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。
【解析】5×5×6＋1×1×4＋2×2×4
＝25×6＋1×4＋4×4
＝150＋4＋16
＝170（平方分米）
答：挖洞后的几何体的表面积是170平方分米。
36．涂黄色油漆10800平方厘米；涂红色油漆13000平方厘米
【分析】对于涂黄色油漆的面，是颁奖台的前后两个面，是由三个长方体的前后两个面组成，共6个面；
对于涂红色油漆的面，可以看作三个长方体的3个上面和1号长方体的左右两个面组成。
根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积。
【解析】60×40×2＋60×20×2＋60×（40－10）×2
＝60×40×2＋60×20×2＋60×30×2
＝4800＋2400＋3600
＝10800（平方厘米）
60×50×3＋50×40×2
＝9000＋4000
＝13000（平方厘米）
答：涂黄色油漆的面积是10800平方厘米，红色油漆的面积是13000平方厘米。
37．200平方厘米；175平方厘米
【分析】涂黄色的面积＝4个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积，涂红色的面积＝3个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积＋1个边长为5厘米的正方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。
【解析】10×5×4
＝50×4
＝200（平方厘米）
10×5×3＋5×5
＝50×3＋25
＝150＋25
＝175（平方厘米）
答：涂黄色油漆的面积是200平方厘米，涂红色油漆的面积是175平方厘米。
38．296平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。
【解析】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4
＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64
＝152×2－40－32＋64
＝304－40－32＋64
＝296（平方厘米）
答：它的表面积是296平方厘米。
39．2480平方厘米
【分析】根据题意，通过平移补齐，这个塑料部件的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），正方体的表面积＝6a2，据此解答。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个塑料部件的表面积是平方厘米。
40．12800平方厘米，10000平方厘米
【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。
【解析】65－10＝55（厘米）
涂黄色油漆的面积：
（40×40＋40×65＋40×55）×2
＝（1600＋2600＋2200）×2
＝6400×2
＝12800（平方厘米）
红色油漆的面积：
40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55
＝6400＋1000＋400＋2200
＝10000（平方厘米）
答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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