【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点13 表面涂色的正方体-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点13 表面涂色的正方体-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点13 表面涂色的正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某商场用正方体木块在墙角搭建了一个休息区，如下图所示。为了美观，现准备将裸露在外面的小正方体涂上颜色。两面涂色的有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中只有一面涂色的小正方体有（ ）块。
A．24 B．8 C．12
3．用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（ ）个。
A．24 B．48 C．36 D．8
4．一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．27个 C．36个 D．54个
5．用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（ ）个。
A．10 B．9 C．8 D．7
6．小华把棱长是1cm的小正方体积木靠墙角搭成了一个立体图形（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．20 B．21 C．24
7．把表面都涂色的正方体切成64块大小相同的小正方体，这些小正方体三面涂色的有（ ）块。
A．8 B．12 C．36
8．用棱长1cm的小正方体摆成如上的正方体后把它的表面染上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．7；8 B．8；12 C．12；8 D．16；12
9．下图是用小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂色。三面涂色的小正方体有几个？两面涂色有几个？（ ）
A．6，12 B．8，12 C．8，13 D．6，14
10．用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（ ）块。
A．6 B．8 C．10 D．12
11．把一个棱长为3厘米的正方体的表面涂上红色，再切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。
A．3；8 B．8；9 C．9；12 D．8；12
12．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．22 D．24
二、填空题
13．一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。
14．如图，用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有( )块，两面涂色小正方体有( )块，一面涂色小正方体有( )块。
15．把棱长为10cm的正方体木块表面涂上红色后，切成8个完全一样的小正方体木块。这些小正方体木块中，没有被涂上红色的所有面的面积和是( )cm2。
16．一些棱长是2分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面的面积是( )平方分米。
17．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有( )个，两个面是红色的小正方体有( )个，一个面是红色的小正方体有( )个。
18．5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
19．如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。
20．如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体，如果把这个几何体表面都涂成蓝色（底面不涂），只有3个面涂色的小正方体有( )个。
21．有一个棱长10厘米的正方体，用红色染料对其表面染色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，那么两个面染色的正方体有( )个。
22．用棱长1cm的小正方体拼成棱长是4cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，三面涂色的有( )个，两面涂色的有( )个。
23．在一块棱长为16cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长为4cm的小正方体蛋糕，在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有( )块。
24．某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角摆放（如下图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂( )个面，这些红色面的面积之和是( )平方米。
25．用棱长1cm的小正方体拼成下图的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色。只有一面涂色的小正方体有( )块。
三、解答题
26．如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？
27．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？
28．下图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
29．将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？
30．在一个正方体木块的6个面涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，如果两面涂红色的小正方体共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体有多少个？
31．下图是由棱长1cm的正方体搭成的几何体，将所有外表面涂上颜色。
（1）数一数，一共有（ ）个正方体。
（2）其中只有2面涂色的有（ ）个。
（3）请在方格纸上分别画出这个几何体从正面和从左面看到的图形。
32．如图，把一个表面涂满红色的正方体木块，切成64个大小相同的小正方体。则切开的小正方体中。
（1）三面涂有红色的小正方体有几个？
（2）两面涂有红色的小正方体有几个？
（3）一面涂有红色的小正方体有几个？
（4）所有面都没有涂色的小正方体有几个？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】观察图形可知，这是一个3×3×3的正方体组合（在墙角，有三面靠墙）。对于两面涂色的小正方体，它们位于每条棱上，不包括顶点处的小正方体上。在这个组合中，有3条棱露在外面，因为是放在墙角，除去顶点后，所以每条棱上有2个两面涂色的小正方体，即两面涂色的小正方体有3×2＝6个。
【解析】有3条棱露在外面，每条棱上有2个两面涂色的小正方体，
3×2＝6（个）
所以两面涂色的共有6个。
故答案为：B
2．A
【分析】观察图形，小正方体棱长为1厘米，大正方体每条棱上小正方体的个数是4个（因为能看到4层小正方体），所以大正方体棱长是4厘米。只有一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不挨着棱）。对于大正方体的一个面来说，每条棱上有4个小正方体，那么每个面去掉最外面一圈（也就是挨着棱的小正方体），中间部分每行每列小正方体块数是（4－2）块。一个面中只有一面涂色的小正方体块数是（4－2）×（4－2）＝2×2＝4块。大正方体有6个面，用4乘6即可得到一面涂色的小正方体总块数。
【解析】（4－2）×（4－2）
＝2×2
＝4（块）
4×6＝24（块）
中只有一面涂色的小正方体有24块
故答案为：A
3．A
【分析】因为4×4×4＝64，所以用64个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体的棱长为4cm。一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不在棱上和顶点处）。对于大正方体的每个面，去掉周围一圈（棱上的小正方体），中间部分是一个边长为（4－2）cm的正方形。根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得每个面一面涂色小正方体的个数为（4－2）×（4－2）＝2×2＝4个。大正方体有6个面，所以一面涂色小正方体的总个数就是用4乘6计算即可。
【解析】64＝4×4×4
（4－2）×（4－2）
＝2×2
＝4（个）
大正方体有6个面。
4×6＝24（个）
其中一面涂色的小正方体有24个。
故答案为：A
4．A
【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”可知，切成27个小正方体，那么大正方体每条棱上有3个小正方体；根据正方体的特征可知，三个面涂蓝色的小正方体在大正方体的每个顶角上，又知正方体有8个顶角，据此解答。
【解析】一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有8个。
故答案为：A
5．A
【分析】在这个立体图形中，顶点处的小正方体有三个面露在外面，所以会被涂上三面红色。通过观察可以发现，该立体图形的顶点处的小正方体个数为10个，即三面涂有红色的小正方体有10个。
【解析】由分析得：把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有10个。
故答案为：A
6．B
【分析】每个小正方形的面积是1cm2，分别计算出立体图形的前、右、上三个面各有多少个小正方形，求出三者之和，即可知道露出的面积是多少。
【解析】1×1＝1（cm2）
前面露出6个小正方形，右面露出6个小正方形，上面露出9个小正方形。
6＋6＋9＝21（个）
21×1＝21（cm2）
露在外面的面积是21cm2。
故答案为：B
7．A
【分析】三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在大正方体的每条棱上，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，据此解答。
【解析】
如图所示：大正方体一共有8个顶点，三个面均涂色的是各顶点处的小正方体，因此这些小正方体三面涂色的有8块。
故答案为：A
8．B
【分析】大正方体每条棱长上都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：两个面涂色的在每条棱的中间，三面涂色的在大正方体的顶点上，根据上面的结论，即可求得答案。
【解析】1×8＝8（个）
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
三面涂色的小正方体有8个。两面涂色的小正方体有12个。
故答案为：B
9．B
【分析】对于一个由小正方体拼成的大正方体，其三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处。两面涂色的小正方体这些位于大正方体的棱上，但不包括顶点。根据正方体的特征，正方体有8个顶点，12条棱长，观察可知，除了顶点每条棱长上有1个小正方体，12条棱长即棱长上除了顶点有12个小正方体，据此分析解答。
【解析】据分析可知，下图是用小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂色。三面涂色的小正方体有8个，两面涂色有12个。
故答案为：B
10．C
【分析】用小正方体拼成长方体，一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在长方体的中心；据此解答。
【解析】由分析可知：
长方体的上、下、前、后的四个面中间都有2块一面涂色的小正方体，
长方体左、右两个面的中间都有1块一面涂色的小正方体。
2×4＋2×1
＝8＋2
＝10（块）
所以，一面涂色的小正方体有10块。
故答案为：C
11．D
【分析】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，且已知把这个棱长是3厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，则三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；两面涂色的小正方体位于大正方体的棱长上，除了顶点只剩下1个小正方体，即有12×1＝12（个）两面涂色的小正方体；据此解答。
【解析】由分析可得：把一个棱长为3厘米的正方体的表面涂上红色，再切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个。
故答案为：D
12．C
【分析】将长方体切成大小相等的60个小立方体，每个面除了棱上的小正方体，剩下中间的小正方体都是一个面涂色的小正方体。长方体前后面一个面涂色的小正方体有3×2＝6（个），长方体左右面一个面涂色的小正方体有2×2＝4（个），长方体上下面一个面涂色的小正方体有6×2＝12（个），那么一个面是红色的小立方体一共有（6＋4＋12）个，据此解答。
【解析】长方体前后面一个面涂色的小正方体：3×2＝6（个）
长方体左右面一个面涂色的小正方体：2×2＝4（个）
长方体上下面一个面涂色的小正方体：6×2＝12（个）
6＋4＋12＝22（个）
一个面是红色的小立方体有22个。
故答案为：C
13．24 24
【分析】
如图，两面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱中间有2个小正方体，正方体有12条棱，每条棱两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数；一面涂色的小正方体在面的中间，每个面中间有4个，正方体有6个面，每个面一面涂色的小正方体个数×6＝一面涂色的小正方体总个数。
【解析】2×12＝24（个）
4×6＝24（个）
两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。
14．8 12 6
【分析】大正方体顶点处的小正方体是三面涂色，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体数量固定为8块；
位于大正方体棱上（非顶点）的小正方体是两面涂色，大正方体棱长3厘米，每条棱上有3个小正方体，顶点处2个是三面涂色，所以每条棱上两面涂色的有3－2＝1个，正方体有12条棱，因此两面涂色的小正方体数量是1×12＝12块；
处于大正方体每个面中间（非棱、非顶点）的小正方体是一面涂色，每个面上一面涂色的小正方体组成的是边长为（3－2）的正方形，所以每个面上一面涂色的有（3－2）×（3－2）＝1个，正方体有6个面，因此一面涂色的小正方体数量是1×6＝6块。
【解析】（3－2）×12
＝1×12
＝12（块）
（3－2）×（3－2）×6
＝1×1×6
＝1×6
＝6（块）
因此，三面涂色的小正方体有8块，两面涂色小正方体有12块，一面涂色小正方体有6块。
15．600
【分析】切成8个完全一样的小正方体木块时，需要切3次，每切1次增加2个大正方体的面，共增加（2×3）个面，也就是增加6个面，且切面没有被涂色。根据“正方形的面积＝边长×边长”先算出一个切面的面积，再乘6即可算出没有被涂色的所有面的面积。
【解析】2×3＝6（面）
10×10×6＝600（cm2）
所以没有被涂上红色的所有面的面积和是600 cm2。
16．14 56
【分析】堆在墙角的小正方体，露在外面的面包括正面、上面、侧面。通过观察图形，分别数出三个方向露在外面的面的数量，再求和。每个面的面积是2×2＝4（平方分米），用面的数量乘单个面面积得总面积。公式：S＝a2（S是正方形面积，a是棱长）。
【解析】数露在外面的面：正面有5个，上面有5个，侧面有4个，总共5＋5＋4＝14（个）。
单个面面积：2×2＝4（平方分米）
总面积：14×4＝56（平方分米）
有14个面露在外面，露在外面的面的面积是56平方分米。
17．8 12 6
【分析】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。。
【解析】（1）三面是红色的在每个顶点处，共有8个；
（2）两面是红色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3－2）×12＝1×12＝12（个）；
（3）一面是红色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有（3－2）×（3－2）×6＝1×6＝6（个）。
18．4400 22
【分析】通过数，发现露在外面的面一共有11个面，每个面均是小正方形。根据正方形面积＝边长×边长，先求出一个小正方形的面积，再乘11，即可求出露在外面的面积和。小正方体目前一共是5个，最多的一边有3个。那么要搭成一个较大的正方体，至少每边需要3个小正方体。用（3×3）求出最下面一层有多少个小正方体，再乘3，求出一共有多少个小正方体。将一共的数量减去原有的5个小正方体，求出至少还要添上多少个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
【解析】20×20×11
＝400×11
＝4400（平方厘米）
3×3×3－5
＝27－5
＝22（个）
所以，所有露在外面的面积是4400平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上22个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
19．35
【分析】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有（7×2）个，与侧面平行的小正方形面有（5×2）个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。
【解析】与上面平行：11个；
与正面平行：7×2＝14（个）
与侧面平行：5×2＝10（个）
需喷油漆的面共：
（11＋14＋10）×（1×1）
＝35×1
＝35（平方分米）
需涂油漆的面共35平方分米。
20．3
【分析】每个正方体有6个面，观察判定它的每个面是否与其他正方体或底面接触，如果与其他物体接触，则无法涂色，据此进行判断。
【解析】根据分析，标记出只涂3个面的小正方体。
所以，只有3个面涂色的小正方体有3个。
21．96
【分析】在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，棱长被分成10个小正方体，所以每条棱有（10－2）个两面油漆的小正方体，所以用（10－2）×12即可求出有几个两面涂色的小正方体。
【解析】两面涂色的有：（10－2）×12
＝8×12
＝96（个）
两面涂色小正方体有96个。
22．8 24
【分析】由题意可知，大正方体每条棱长上面都有4÷1＝4个小正方体，三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色，据此解答即可。
【解析】三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的有：（4－2）×12
＝2×12
＝24（个）
则三面涂色的有8个，两面涂色的有24个。
23．20
【分析】因为16÷4＝4，所以每条棱上都有4块小正方体蛋糕，如果每个面都涂奶油，那么2面涂奶油的小正方体蛋糕就在12条棱的中间段，每条棱上有（4－2）块。但由于这个蛋糕底面没有涂奶油，所以底面的4条棱中间段的小正方体蛋糕只有一面涂了奶油，而在顶点处有2面涂了奶油。所以2面涂奶油的一共有（2×8＋4）块。
【解析】16÷4＝4（块）
2×8＋4
＝16＋4
＝20（块）
24．9 9
【分析】观察图形可知，从上面看，有3个面露在外面，从正面看，有3个面露在外面，从右面看，有3个面露在外面，总共有9个面露在外面，所以要涂9个面，每个面的面积是1平方米，即可求出这些红色面的面积之和。
【解析】根据分析得，3＋3＋3＝9（个）
9×1＝9（平方米）
25．54
【分析】每个面中间部分的小正方体有一个面涂色，用一个面中间部分的小正方体数量乘6即可。
【解析】3×3×6＝54（块）
26．2个
【分析】大正方体有4排4列4层，如果没有贯通的空洞，中间部分的小正方体是没有涂红色的，共有2×2×2＝8（个），由于有贯通的空洞，中间没有涂色的小正方体要减少2×3＝6（个）（贯通的空洞减少2个，空洞四周涂色又要减法4个），所以一个面都没有涂上红色的小正方体有8－6＝2（个），据此即可解答。
【解析】2×2×2－2×3
＝8－6
＝2（个）
答：一个面都没有涂上红色的小正方体有2个。
27．90平方厘米
【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。
【解析】
（平方厘米）
答：涂色的面积和是90平方厘米。
28．一面：52块；两面：36块；三面：8块。
【分析】这个长方体每个顶点处的小正方体块三面涂色，一个长方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体有8个；
每条棱上非顶点处的小正方体两面涂色，长方体长等于4个小正方体棱长和的有4条，两面涂色的有（4－2）×4个，长方体宽等于6个小正方体棱长和的有4条，两面涂色的有（6－2）×4个；长方体高等于5小正方体5棱长和的有4条，两面涂色的有（5－2）×4个，再把它们相加，即可求出两面涂色的一共有多少个；
在长等于4小正方体棱长的和，宽等于5个小正方体棱长和的面内，一面涂色的有（4－2）×（5－2）×2个，在宽等于6个小正方体棱长和，高等于5个小正方体棱长和的面内，一面涂色的有（6－2）×（5－2）×2个；在长等于4小正方体棱长的和，高等于6个小正方体棱长和的面内，一面涂色的有（4－2）×（6－2）×2个，据此求出一面涂色的个数，据此解答。
【解析】一面涂色：
（4－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＋（4－2）×（6－2）×2
＝2×3×2＋4×3×2＋2×4×2
＝6×2＋12×2＋8×2
＝12＋24＋16
＝36＋16
＝52（块）
两面涂色：
（4－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4
＝2×4＋4×4＋3×4
＝8＋16＋12
＝24＋12
＝36（块）
三面涂色的有8块。
答：一面涂色的有52块，两面涂色的有36块，三面涂色的有8块。
29．一面涂色的有52块；没有涂色的有24块
【分析】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（6×5×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；
在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体；
在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体；
最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。
【解析】小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1）
＝120÷1
＝120（个）
有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个，
两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4
＝4×4＋3×4＋2×4
＝16＋12＋8
＝36（个）
一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2
＝[4×3＋4×2＋3×2]×2
＝[12＋8＋6]×2
＝26×2
＝52（个）
没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个）
答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。
30．486个
【分析】根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×（棱长－2），可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数＝正方体的面数×（棱长－2）即可得到答案。
【解析】正方体的棱长：
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（厘米）
只有一面涂红色：
＝
＝（个）
答：只有一面涂色的小正方体有486个。
31．（1）10
（2）2
（3）见详解
【分析】（1）按行或列有条理的数一数，有10个正方体。
（2）根据搭成的几何体，开展合理的空间想象，可以发现2面涂色的只有2个。
（3）从正面看的图形有两层3列，最下面一层有3个正方形并排成一行，最上面一层靠左上摆放一个正方形。从左面看，也是两层3列，最下面一层3个正方形并排成一行，最上面一层靠左上角并排2个正方形。
【解析】（1）数一数，一共有（2）个正方体。
（2）其中只有2面涂色的有（ ）个。
（3）
32．（1）8个
（2）24个
（3）24个
（4）8个
【分析】（1）因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体，三面涂色都在顶点处，所以一共有8个；
（2）两面涂有红色的小正方体位于每条棱的中间，每条棱有4个小正方体，除去两端的顶点，中间有2个，正方体有12条棱，所以用2乘上12即可；
（3）一面涂有红色的小正方体位于每个面的中间，每个面有（4×4）个小正方体，除去边缘的小正方体，中间有（2×2）个，正方体有6个面，所以有4乘上6即可；
（4）用64减去8个三面涂有红色的小正方体，减去24个两面涂有红色的小正方体，再减去24个一面涂有红色的小正方体，即可得出答案。
【解析】（1）4×4×4
＝16×4
＝64（个）
所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体，三面涂色都在顶点处，所以一共有8个。
答：三面涂有红色的小正方体有8个。
（2）2×12＝24（个）
答：两面涂有红色的小正方体有24个。
（3）2×2×6
＝4×6
＝24（个）
答：一面涂有红色的小正方体有24个。
（4）64－8－24－24
＝56－24－24
＝32－24
＝8（个）
答：所有面都没有涂色的小正方体有8个。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点13 表面涂色的正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某商场用正方体木块在墙角搭建了一个休息区，如下图所示。为了美观，现准备将裸露在外面的小正方体涂上颜色。两面涂色的有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中只有一面涂色的小正方体有（ ）块。
A．24 B．8 C．12
3．用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（ ）个。
A．24 B．48 C．36 D．8
4．一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有（ ）。
A．8个 B．27个 C．36个 D．54个
5．用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（ ）个。
A．10 B．9 C．8 D．7
6．小华把棱长是1cm的小正方体积木靠墙角搭成了一个立体图形（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．20 B．21 C．24
7．把表面都涂色的正方体切成64块大小相同的小正方体，这些小正方体三面涂色的有（ ）块。
A．8 B．12 C．36
8．用棱长1cm的小正方体摆成如上的正方体后把它的表面染上颜色。三面涂色的小正方体有（ ）个。两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．7；8 B．8；12 C．12；8 D．16；12
9．下图是用小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂色。三面涂色的小正方体有几个？两面涂色有几个？（ ）
A．6，12 B．8，12 C．8，13 D．6，14
10．用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（ ）块。
A．6 B．8 C．10 D．12
11．把一个棱长为3厘米的正方体的表面涂上红色，再切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。
A．3；8 B．8；9 C．9；12 D．8；12
12．一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．22 D．24
二、填空题
13．一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。
14．如图，用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色，三面涂色的小正方体有( )块，两面涂色小正方体有( )块，一面涂色小正方体有( )块。
15．把棱长为10cm的正方体木块表面涂上红色后，切成8个完全一样的小正方体木块。这些小正方体木块中，没有被涂上红色的所有面的面积和是( )cm2。
16．一些棱长是2分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面的面积是( )平方分米。
17．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有( )个，两个面是红色的小正方体有( )个，一个面是红色的小正方体有( )个。
18．5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是( )平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
19．如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共 平方分米。
20．如图是由7个相同的小正方体组成的一个几何体，如果把这个几何体表面都涂成蓝色（底面不涂），只有3个面涂色的小正方体有( )个。
21．有一个棱长10厘米的正方体，用红色染料对其表面染色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，那么两个面染色的正方体有( )个。
22．用棱长1cm的小正方体拼成棱长是4cm的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，三面涂色的有( )个，两面涂色的有( )个。
23．在一块棱长为16cm的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后切成棱长为4cm的小正方体蛋糕，在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有( )块。
24．某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角摆放（如下图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂( )个面，这些红色面的面积之和是( )平方米。
25．用棱长1cm的小正方体拼成下图的大正方体，把大正方体的表面涂上颜色。只有一面涂色的小正方体有( )块。
三、解答题
26．如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？
27．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？
28．下图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
29．将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？
30．在一个正方体木块的6个面涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，如果两面涂红色的小正方体共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体有多少个？
31．下图是由棱长1cm的正方体搭成的几何体，将所有外表面涂上颜色。
（1）数一数，一共有（ ）个正方体。
（2）其中只有2面涂色的有（ ）个。
（3）请在方格纸上分别画出这个几何体从正面和从左面看到的图形。
32．如图，把一个表面涂满红色的正方体木块，切成64个大小相同的小正方体。则切开的小正方体中。
（1）三面涂有红色的小正方体有几个？
（2）两面涂有红色的小正方体有几个？
（3）一面涂有红色的小正方体有几个？
（4）所有面都没有涂色的小正方体有几个？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】观察图形可知，这是一个3×3×3的正方体组合（在墙角，有三面靠墙）。对于两面涂色的小正方体，它们位于每条棱上，不包括顶点处的小正方体上。在这个组合中，有3条棱露在外面，因为是放在墙角，除去顶点后，所以每条棱上有2个两面涂色的小正方体，即两面涂色的小正方体有3×2＝6个。
【解析】有3条棱露在外面，每条棱上有2个两面涂色的小正方体，
3×2＝6（个）
所以两面涂色的共有6个。
故答案为：B
2．A
【分析】观察图形，小正方体棱长为1厘米，大正方体每条棱上小正方体的个数是4个（因为能看到4层小正方体），所以大正方体棱长是4厘米。只有一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不挨着棱）。对于大正方体的一个面来说，每条棱上有4个小正方体，那么每个面去掉最外面一圈（也就是挨着棱的小正方体），中间部分每行每列小正方体块数是（4－2）块。一个面中只有一面涂色的小正方体块数是（4－2）×（4－2）＝2×2＝4块。大正方体有6个面，用4乘6即可得到一面涂色的小正方体总块数。
【解析】（4－2）×（4－2）
＝2×2
＝4（块）
4×6＝24（块）
中只有一面涂色的小正方体有24块
故答案为：A
3．A
【分析】因为4×4×4＝64，所以用64个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体的棱长为4cm。一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不在棱上和顶点处）。对于大正方体的每个面，去掉周围一圈（棱上的小正方体），中间部分是一个边长为（4－2）cm的正方形。根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得每个面一面涂色小正方体的个数为（4－2）×（4－2）＝2×2＝4个。大正方体有6个面，所以一面涂色小正方体的总个数就是用4乘6计算即可。
【解析】64＝4×4×4
（4－2）×（4－2）
＝2×2
＝4（个）
大正方体有6个面。
4×6＝24（个）
其中一面涂色的小正方体有24个。
故答案为：A
4．A
【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”可知，切成27个小正方体，那么大正方体每条棱上有3个小正方体；根据正方体的特征可知，三个面涂蓝色的小正方体在大正方体的每个顶角上，又知正方体有8个顶角，据此解答。
【解析】一个表面涂满了蓝色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，其中三个面涂有蓝色的小正方体有8个。
故答案为：A
5．A
【分析】在这个立体图形中，顶点处的小正方体有三个面露在外面，所以会被涂上三面红色。通过观察可以发现，该立体图形的顶点处的小正方体个数为10个，即三面涂有红色的小正方体有10个。
【解析】由分析得：把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有10个。
故答案为：A
6．B
【分析】每个小正方形的面积是1cm2，分别计算出立体图形的前、右、上三个面各有多少个小正方形，求出三者之和，即可知道露出的面积是多少。
【解析】1×1＝1（cm2）
前面露出6个小正方形，右面露出6个小正方形，上面露出9个小正方形。
6＋6＋9＝21（个）
21×1＝21（cm2）
露在外面的面积是21cm2。
故答案为：B
7．A
【分析】三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在大正方体的每条棱上，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，据此解答。
【解析】
如图所示：大正方体一共有8个顶点，三个面均涂色的是各顶点处的小正方体，因此这些小正方体三面涂色的有8块。
故答案为：A
8．B
【分析】大正方体每条棱长上都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：两个面涂色的在每条棱的中间，三面涂色的在大正方体的顶点上，根据上面的结论，即可求得答案。
【解析】1×8＝8（个）
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
三面涂色的小正方体有8个。两面涂色的小正方体有12个。
故答案为：B
9．B
【分析】对于一个由小正方体拼成的大正方体，其三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处。两面涂色的小正方体这些位于大正方体的棱上，但不包括顶点。根据正方体的特征，正方体有8个顶点，12条棱长，观察可知，除了顶点每条棱长上有1个小正方体，12条棱长即棱长上除了顶点有12个小正方体，据此分析解答。
【解析】据分析可知，下图是用小正方体拼成的大正方体，在它的表面涂色。三面涂色的小正方体有8个，两面涂色有12个。
故答案为：B
10．C
【分析】用小正方体拼成长方体，一面涂色的在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上，六个面都没有色的小正方体处在长方体的中心；据此解答。
【解析】由分析可知：
长方体的上、下、前、后的四个面中间都有2块一面涂色的小正方体，
长方体左、右两个面的中间都有1块一面涂色的小正方体。
2×4＋2×1
＝8＋2
＝10（块）
所以，一面涂色的小正方体有10块。
故答案为：C
11．D
【分析】正方体有8个顶点、12条棱、6个面，且已知把这个棱长是3厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，则三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；两面涂色的小正方体位于大正方体的棱长上，除了顶点只剩下1个小正方体，即有12×1＝12（个）两面涂色的小正方体；据此解答。
【解析】由分析可得：把一个棱长为3厘米的正方体的表面涂上红色，再切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中3面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个。
故答案为：D
12．C
【分析】将长方体切成大小相等的60个小立方体，每个面除了棱上的小正方体，剩下中间的小正方体都是一个面涂色的小正方体。长方体前后面一个面涂色的小正方体有3×2＝6（个），长方体左右面一个面涂色的小正方体有2×2＝4（个），长方体上下面一个面涂色的小正方体有6×2＝12（个），那么一个面是红色的小立方体一共有（6＋4＋12）个，据此解答。
【解析】长方体前后面一个面涂色的小正方体：3×2＝6（个）
长方体左右面一个面涂色的小正方体：2×2＝4（个）
长方体上下面一个面涂色的小正方体：6×2＝12（个）
6＋4＋12＝22（个）
一个面是红色的小立方体有22个。
故答案为：C
13．24 24
【分析】
如图，两面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱中间有2个小正方体，正方体有12条棱，每条棱两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数；一面涂色的小正方体在面的中间，每个面中间有4个，正方体有6个面，每个面一面涂色的小正方体个数×6＝一面涂色的小正方体总个数。
【解析】2×12＝24（个）
4×6＝24（个）
两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。
14．8 12 6
【分析】大正方体顶点处的小正方体是三面涂色，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体数量固定为8块；
位于大正方体棱上（非顶点）的小正方体是两面涂色，大正方体棱长3厘米，每条棱上有3个小正方体，顶点处2个是三面涂色，所以每条棱上两面涂色的有3－2＝1个，正方体有12条棱，因此两面涂色的小正方体数量是1×12＝12块；
处于大正方体每个面中间（非棱、非顶点）的小正方体是一面涂色，每个面上一面涂色的小正方体组成的是边长为（3－2）的正方形，所以每个面上一面涂色的有（3－2）×（3－2）＝1个，正方体有6个面，因此一面涂色的小正方体数量是1×6＝6块。
【解析】（3－2）×12
＝1×12
＝12（块）
（3－2）×（3－2）×6
＝1×1×6
＝1×6
＝6（块）
因此，三面涂色的小正方体有8块，两面涂色小正方体有12块，一面涂色小正方体有6块。
15．600
【分析】切成8个完全一样的小正方体木块时，需要切3次，每切1次增加2个大正方体的面，共增加（2×3）个面，也就是增加6个面，且切面没有被涂色。根据“正方形的面积＝边长×边长”先算出一个切面的面积，再乘6即可算出没有被涂色的所有面的面积。
【解析】2×3＝6（面）
10×10×6＝600（cm2）
所以没有被涂上红色的所有面的面积和是600 cm2。
16．14 56
【分析】堆在墙角的小正方体，露在外面的面包括正面、上面、侧面。通过观察图形，分别数出三个方向露在外面的面的数量，再求和。每个面的面积是2×2＝4（平方分米），用面的数量乘单个面面积得总面积。公式：S＝a2（S是正方形面积，a是棱长）。
【解析】数露在外面的面：正面有5个，上面有5个，侧面有4个，总共5＋5＋4＝14（个）。
单个面面积：2×2＝4（平方分米）
总面积：14×4＝56（平方分米）
有14个面露在外面，露在外面的面的面积是56平方分米。
17．8 12 6
【分析】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。。
【解析】（1）三面是红色的在每个顶点处，共有8个；
（2）两面是红色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3－2）×12＝1×12＝12（个）；
（3）一面是红色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有（3－2）×（3－2）×6＝1×6＝6（个）。
18．4400 22
【分析】通过数，发现露在外面的面一共有11个面，每个面均是小正方形。根据正方形面积＝边长×边长，先求出一个小正方形的面积，再乘11，即可求出露在外面的面积和。小正方体目前一共是5个，最多的一边有3个。那么要搭成一个较大的正方体，至少每边需要3个小正方体。用（3×3）求出最下面一层有多少个小正方体，再乘3，求出一共有多少个小正方体。将一共的数量减去原有的5个小正方体，求出至少还要添上多少个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
【解析】20×20×11
＝400×11
＝4400（平方厘米）
3×3×3－5
＝27－5
＝22（个）
所以，所有露在外面的面积是4400平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上22个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
19．35
【分析】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有（7×2）个，与侧面平行的小正方形面有（5×2）个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。
【解析】与上面平行：11个；
与正面平行：7×2＝14（个）
与侧面平行：5×2＝10（个）
需喷油漆的面共：
（11＋14＋10）×（1×1）
＝35×1
＝35（平方分米）
需涂油漆的面共35平方分米。
20．3
【分析】每个正方体有6个面，观察判定它的每个面是否与其他正方体或底面接触，如果与其他物体接触，则无法涂色，据此进行判断。
【解析】根据分析，标记出只涂3个面的小正方体。
所以，只有3个面涂色的小正方体有3个。
21．96
【分析】在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，棱长被分成10个小正方体，所以每条棱有（10－2）个两面油漆的小正方体，所以用（10－2）×12即可求出有几个两面涂色的小正方体。
【解析】两面涂色的有：（10－2）×12
＝8×12
＝96（个）
两面涂色小正方体有96个。
22．8 24
【分析】由题意可知，大正方体每条棱长上面都有4÷1＝4个小正方体，三个面均涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的有两面涂色，据此解答即可。
【解析】三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的有：（4－2）×12
＝2×12
＝24（个）
则三面涂色的有8个，两面涂色的有24个。
23．20
【分析】因为16÷4＝4，所以每条棱上都有4块小正方体蛋糕，如果每个面都涂奶油，那么2面涂奶油的小正方体蛋糕就在12条棱的中间段，每条棱上有（4－2）块。但由于这个蛋糕底面没有涂奶油，所以底面的4条棱中间段的小正方体蛋糕只有一面涂了奶油，而在顶点处有2面涂了奶油。所以2面涂奶油的一共有（2×8＋4）块。
【解析】16÷4＝4（块）
2×8＋4
＝16＋4
＝20（块）
24．9 9
【分析】观察图形可知，从上面看，有3个面露在外面，从正面看，有3个面露在外面，从右面看，有3个面露在外面，总共有9个面露在外面，所以要涂9个面，每个面的面积是1平方米，即可求出这些红色面的面积之和。
【解析】根据分析得，3＋3＋3＝9（个）
9×1＝9（平方米）
25．54
【分析】每个面中间部分的小正方体有一个面涂色，用一个面中间部分的小正方体数量乘6即可。
【解析】3×3×6＝54（块）
26．2个
【分析】大正方体有4排4列4层，如果没有贯通的空洞，中间部分的小正方体是没有涂红色的，共有2×2×2＝8（个），由于有贯通的空洞，中间没有涂色的小正方体要减少2×3＝6（个）（贯通的空洞减少2个，空洞四周涂色又要减法4个），所以一个面都没有涂上红色的小正方体有8－6＝2（个），据此即可解答。
【解析】2×2×2－2×3
＝8－6
＝2（个）
答：一个面都没有涂上红色的小正方体有2个。
27．90平方厘米
【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。
【解析】
（平方厘米）
答：涂色的面积和是90平方厘米。
28．一面：52块；两面：36块；三面：8块。
【分析】这个长方体每个顶点处的小正方体块三面涂色，一个长方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体有8个；
每条棱上非顶点处的小正方体两面涂色，长方体长等于4个小正方体棱长和的有4条，两面涂色的有（4－2）×4个，长方体宽等于6个小正方体棱长和的有4条，两面涂色的有（6－2）×4个；长方体高等于5小正方体5棱长和的有4条，两面涂色的有（5－2）×4个，再把它们相加，即可求出两面涂色的一共有多少个；
在长等于4小正方体棱长的和，宽等于5个小正方体棱长和的面内，一面涂色的有（4－2）×（5－2）×2个，在宽等于6个小正方体棱长和，高等于5个小正方体棱长和的面内，一面涂色的有（6－2）×（5－2）×2个；在长等于4小正方体棱长的和，高等于6个小正方体棱长和的面内，一面涂色的有（4－2）×（6－2）×2个，据此求出一面涂色的个数，据此解答。
【解析】一面涂色：
（4－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＋（4－2）×（6－2）×2
＝2×3×2＋4×3×2＋2×4×2
＝6×2＋12×2＋8×2
＝12＋24＋16
＝36＋16
＝52（块）
两面涂色：
（4－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4
＝2×4＋4×4＋3×4
＝8＋16＋12
＝24＋12
＝36（块）
三面涂色的有8块。
答：一面涂色的有52块，两面涂色的有36块，三面涂色的有8块。
29．一面涂色的有52块；没有涂色的有24块
【分析】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（6×5×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个；
在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体；
在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体；
最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。
【解析】小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1）
＝120÷1
＝120（个）
有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个，
两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4
＝4×4＋3×4＋2×4
＝16＋12＋8
＝36（个）
一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2
＝[4×3＋4×2＋3×2]×2
＝[12＋8＋6]×2
＝26×2
＝52（个）
没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个）
答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。
30．486个
【分析】根据两面涂色的小正方体的个数＝正方体的棱长数×（棱长－2），可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数＝正方体的面数×（棱长－2）即可得到答案。
【解析】正方体的棱长：
108÷12＋2
＝9＋2
＝11（厘米）
只有一面涂红色：
＝
＝（个）
答：只有一面涂色的小正方体有486个。
31．（1）10
（2）2
（3）见详解
【分析】（1）按行或列有条理的数一数，有10个正方体。
（2）根据搭成的几何体，开展合理的空间想象，可以发现2面涂色的只有2个。
（3）从正面看的图形有两层3列，最下面一层有3个正方形并排成一行，最上面一层靠左上摆放一个正方形。从左面看，也是两层3列，最下面一层3个正方形并排成一行，最上面一层靠左上角并排2个正方形。
【解析】（1）数一数，一共有（2）个正方体。
（2）其中只有2面涂色的有（ ）个。
（3）
32．（1）8个
（2）24个
（3）24个
（4）8个
【分析】（1）因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体，三面涂色都在顶点处，所以一共有8个；
（2）两面涂有红色的小正方体位于每条棱的中间，每条棱有4个小正方体，除去两端的顶点，中间有2个，正方体有12条棱，所以用2乘上12即可；
（3）一面涂有红色的小正方体位于每个面的中间，每个面有（4×4）个小正方体，除去边缘的小正方体，中间有（2×2）个，正方体有6个面，所以有4乘上6即可；
（4）用64减去8个三面涂有红色的小正方体，减去24个两面涂有红色的小正方体，再减去24个一面涂有红色的小正方体，即可得出答案。
【解析】（1）4×4×4
＝16×4
＝64（个）
所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体，三面涂色都在顶点处，所以一共有8个。
答：三面涂有红色的小正方体有8个。
（2）2×12＝24（个）
答：两面涂有红色的小正方体有24个。
（3）2×2×6
＝4×6
＝24（个）
答：一面涂有红色的小正方体有24个。
（4）64－8－24－24
＝56－24－24
＝32－24
＝8（个）
答：所有面都没有涂色的小正方体有8个。
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