【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点15 长方体的体积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点15 长方体的体积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 506.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点15 长方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（ ）。
A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米
2．在一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体盒子中放入棱长2分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。
A．54 B．72 C．48 D．60
3．做4个底面积是30dm2、高是4dm的长方体石凳，至少需要石料（ ）dm3。
A．240 B．120 C．480
4．王叔叔的长方体油箱的底面积是15dm2，高是40cm，这个油箱的体积是（ ）。
A．600cm3 B．60 dm3 C．600 dm3
5．课外活动中，小杰用橡皮泥制作造型，他将一块底面积是12平方厘米，高是8厘米的长方体橡皮泥重新揉搓，做成了一个新的长方体。已知新长方体的底面积是16平方厘米，它的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8
6．把一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体钢坯，熔铸成棱长是2厘米的小正方体，可以熔铸成（ ）个小正方体。
A．20 B．30 C．24
7．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．1000 C．500 D．无法确定
8．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（ ）。
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的16倍
9．将一块体积是20立方厘米的铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、水面高6厘米的长方体水槽中，水面会上升（ ）厘米。（水槽的高度足够高，不会让水溢出来）
A．2 B．4 C．5 D．20
10．长方体有六个面。从如图的8个长方形中选6个，正好围成一个长方体（单位：厘米）。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．192 B．240 C．320 D．480
11．一个长方体容器，从里面量长30cm，宽15cm，装有8cm深的水。将一块钢材放入其中浸没，水面升高了4cm，这块钢材的体积是（ ）cm3。
A．1800 B．3600 C．5400
12．将两个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，拼成的大长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．90 C．126 D．360
二、填空题
13．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。
14．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
15．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。
16．A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，把同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），A容器的水面比B容器的水面低，说明( )容器的底面积大。
17．一根长方体木料长12dm，沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了。原来这根木料的体积是( )。
18．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是( )。
19．如图中，长方体上面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米；长方体的体积是( )立方厘米。
20．一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
21．小宇想求一块不规则的橡皮泥的体积，于是把橡皮泥捏成了一个长方体，这个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，那么这块橡皮泥的体积是( )。
22．若一个长方体（长、宽、高各不相等）相交于同一点的三条棱长之和是15cm，且三条棱长的长度均为质数，这个长方体的体积是( )。
23．一个长方体的棱长总和是48cm，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数（单位：cm），这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
24．如图，把一张正方形硬纸板沿虚线折叠，围成一个底面是正方形的长方体纸箱的侧面，再给纸箱配1个下底面。纸箱的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
25．一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，若将它的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的( )倍。
26．如图，把一根长6米的长方体木料截成3段，表面积增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
三、判断题
27．若长方体与正方体的棱长和相等，正方体的体积一定大于长方体的体积。( )
28．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( )
29．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。( )
30．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2。( )
31．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。( )
32．长、宽、高分别为6cm、7cm、8cm的长方体，它的体积比表面积大。( )
33．长方体的体积一定大于正方体的体积。( )
34．长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。( )
35．长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( )
36．把一根长方体木料锯成两个小长方体，表面积增加，体积不变。( )
四、计算题
37．计算下面长方体的体积。
五、作图题
38．（1）下图是长方体展开图的一部分，请画出长方体展开图的所有面。
（2）图中每个小方格的边长是，计算这个长方体的体积。
39．一个长方体的“前面”和“左面”如图所示。
（1）请在方格图中画出这个长方体的“上面”。
（2）如果每个小方格边长是1cm，那么这个长方体的体积是（ ）cm3。
六、解答题
40．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。
41．水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。
(1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？
(2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？
42．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。
43．有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。
如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
44．在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出）。这块观赏石的体积是多少立方分米？
45．短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。如下图所示，一个底面积为、深2.8dm的长方体木桶，其中最短的一块木板长2.5dm。这个长方体木桶最多能盛水多少立方分米？（木板厚度忽略不计）
46．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？
47．如下图，长方体的长是13cm，高是7cm，阴影部分两个面的面积是。这个长方体的体积是多少立方厘米？
48．抽烟会使密闭的室内（细颗粒物）含量急剧升高。如果在一间长6m、宽6m、高3m的密闭房间里抽烟，会导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的细颗粒物。这个房间的细颗粒物一共有多少微克？
49．如下图所示的是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，怎样尽可能少地移动小正方体才能把它变成一个大长方体？新组成的大长方体的体积是多少立方厘米？
50．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？
51．如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？
52．一块铁皮长24厘米，王伯伯从铁皮的四个角各剪去了一个边长3厘米的正方形，如下图，再折起来焊接成一个无盖的长方体铁盒。已知这个铁盒的容积是648立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
53．一个密封玻璃缸，存水的空间长10分米，宽5分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。
（1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？
（2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？
54．从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
55．工人体育中心准备将一块平整的草坪改造成游泳池，工程队利用挖掘机挖了一个长50米，宽20米，深1.5米的长方体大土坑。
（1）这个大土坑占地多少平方米？
（2）工人给大土坑四周和底面用水泥粉刷，做了防水，然后贴瓷砖。至少需要贴多少平方米瓷砖？（水泥粉刷、贴砖厚度不计）
（3）启用后，往泳池里注入一些水，水深距池口约10厘米。泳池现在大约有水多少立方米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。
【解析】m×m＝m2（平方分米）
m2×8＝8 m2（立方分米）
所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。
故答案为：C
2．C
【分析】先分别计算长方体长、宽、高方向能容纳的小正方体数量，即用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，即可得到长方体内最多能放的小正方体的数量。
【解析】8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
9÷2＝4（个）……1（分米）
由于小正方体不能分割，剩余的1分米不足以再放一个小正方体，因此只能放4个。
4×3×4
＝12×4
＝48（个）
因此，最多能放48个小正方体。
故答案为：C
3．C
【分析】求需要石料多少dm3，即求长方体的体积；已知长方体的底面积和长方体的高，根据长方体的体积公式，可求出长方体的体积；最后乘4，即可求出4个石凳所需要的石料，据此解答。
【解析】长方体的体积：（dm3）
（dm3）
至少需要石料480dm3。
故答案为：C
4．B
【分析】已知长方体的底面积和长方体的高，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。
【解析】40cm＝4dm
（dm3）
这个油箱的体积是60dm3。
故答案为：B
5．B
【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”先计算出原来长方体的体积，保持长方体的体积不变，底面积改变，根据“新长方体的高＝长方体的体积÷新长方体的底面积”代入数值即可计算新长方体的高。
【解析】12×8÷16
＝96÷16
＝6（厘米）
新长方体的高是6厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】由题意可知，把长方体钢坯熔铸成小正方体的钢坯后，钢坯的总体积不变，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出钢坯的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出一个小正方体钢坯的体积，可以熔铸小正方体钢坯的数量＝钢坯的体积÷一个小正方体钢坯的体积，据此解答。
【解析】（8×6×5）÷（2×2×2）
＝240÷8
＝30（个）
所以，可以熔铸成30个小正方体。
故答案为：B
7．C
【分析】长方体高增加5厘米变成正方体，说明长方体的底面是正方形，增加的表面积就是底面周长乘增加的高，可求出底面周长200÷5＝40厘米；
因为底面是正方形，根据“正方形的边长＝周长÷4”，可得长方体的长（宽）为 40÷4＝10厘米。
因为高增加5厘米变成正方体，正方体的长、宽、高相等，所以原来长方体的高是10－5＝5厘米。
根据公式长方体体积＝长×宽×高 ，进而求出原长方体的体积。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
原来长方体体积＝（立方厘米）
故答案为：C
8．A
【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积和扩大后长方体的体积，再用扩大后长方体的体积÷原来长方体的体积，即可解答。
【解析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（4ab×2h）÷（abh）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：A
9．A
【分析】由题意可知，上升部分水的体积等于放入铁块的体积，由“”可知，水面上升的高度＝放入铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【解析】20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）
所以，水面会上升2厘米。
故答案为：A
10．B
【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，可以选择长10厘米，宽6厘米；长10厘米，宽4厘米；长6厘米，宽4厘米的长方形各2个，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解析】长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。
10×6×4＝240（立方厘米）
这个长方体的体积是240立方厘米。
故答案为：B
11．A
【分析】根据题意，把一块钢材放入有水的长方体容器中，水面升高了4cm，则水上升部分的体积就是这块钢材的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这块钢材的体积。
【解析】30×15×4
＝450×4
＝1800（cm3）
这块钢材的体积是1800cm3。
故答案为：A
12．A
【分析】已知小长方体的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一个小长方体的体积，再乘2，求出两个相同的小长方体拼成的大长方体的体积。
【解析】6×5×3＝90（立方厘米）
90×2＝180（立方厘米）
拼成的大长方体的体积是180立方厘米。
故答案为：A
13．45
【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。
【解析】
（dm ）
一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。
14．128 160
【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。
【解析】体积：
4×4×4×2
＝16×4×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
表面积：
4×4×6×2－4×4×2
＝16×6×2－16×2
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方厘米）
综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。
15．320
【分析】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。
【解析】480÷10÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
15－6＝9（厘米）
13－9＝4（厘米）
10×8×4
＝80×4
＝320（立方厘米）
所以小玻璃球的体积是320立方厘米。
16．A
【分析】A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），西红柿体积相同，浸入容器后水升高的体积也相同，A容器的水面比B容器的水面低，根据长方体的体积公式，体积相同时，升高高度越小，底面积越大，据此解答。
【解析】根据长方体的体积公式，体积相同时，升高高度越小，底面积越大；A容器的水面比B容器的水面低，故A容器的底面积大。
17．288
【分析】把长方体木料沿横截面锯成三段，需要锯2次，每锯一次增加2个横截面的面积，所以共增加了4个横截面的面积；
已知表面积增加了96平方分米，则一个横截面的面积为24平方分米；
长方体体积＝横截面面积×长，据此解答
【解析】
（平方分米）
（立方分米）
所以原来这根木料的体积是288立方分米。
18．75
【分析】已知一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，因此石块的体积等于水位上升了2.5dm高度的长方体体积，根据长方体的体积公式，把相应数值代入公式即可解答。
【解析】石块的体积：
（dm ）
一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是75。
19．32 24 96
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽；长方体上面的面积等于长×宽；前面的面积等于长×高；长方体体积等于长×宽×高；把数代入即可求解。
【解析】上面面积：8×4＝32（平方厘米）
前面面积：8×3＝24（平方厘米）
体积：8×4×3＝96（立方厘米）
因此，长方体上面的面积是32平方厘米，前面的面积是24平方厘米，长方体体积是96立方厘米。
20．72
32
【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。
根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。
【解析】2×4＝8（分米）
2×2＝4（平方分米）
4×2＋8×8
＝8＋64
＝72（平方分米）
4×8＝32（立方分米）
一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。
21．40
【分析】橡皮泥由不规则捏成长方体，体积不变，故长方体的体积即为橡皮泥的体积；已知长方体长5cm、宽4cm、高2cm，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。
【解析】（cm3）
因此，这块橡皮泥的体积是40cm3
22．105
【分析】相交于同一点的三条棱长即为长方体的长、宽、高，可知长、宽、高和为15厘米，又因为长、宽、高都是质数且各不相等，据此可找出符合要求的数，进而运用长方体的体积公式，求出长方体的体积，据此解答。
【解析】，故长方体的长、宽、高分别为3厘米、5厘米和7厘米
长方体的体积：（立方厘米）
因此，这个长方体的体积是105立方厘米。
23．94 60
【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出一组长＋宽＋高的和，即是三个连续的自然数的和，用和除以3可得到中间数，进而确定三个连续自然数，再根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式即可解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
所以三个连续自然数分别是3厘米、4厘米、5厘米，即是长、宽、高，
表面积：（平方厘米）
体积：（立方厘米）
一个长方体的棱长总和是48cm，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数（单位：cm），这个长方体的表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。
24．16 256
【分析】围成的这个长方体纸箱的底面是一个正方形，用16除以4，求出长方体纸箱的底面边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出纸箱的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，即可解答。
【解析】16÷4＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×16＝256（立方分米）
如图，把一张正方形硬纸板沿虚线折叠，围成一个底面是正方形的长方体纸箱的侧面，再给纸箱配1个下底面。纸箱的底面积是16平方分米，体积是256立方分米。
25．9
12
【分析】利用长方体表面积和体积公式的应用，通过设出原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分别计算出变化前后的表面积和体积，再进行比较得出倍数关系。
【解析】①设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，原表面积S1＝（ab＋bc＋ac）×2
长宽高都扩大到原来的3倍后，长、宽、高变为3a、3b、3c，
新表面积S2＝（3a×3b＋3b×3c＋3a×3c）×2
＝（9ab＋9bc＋9ac）×2
＝9×（ab＋bc＋ac）×2
＝9S1
一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
②设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，原体积V1＝abc。
变化后长、宽、高变为2a、2b、3c，
新体积V2＝2a×2b×3c
＝2×2×3×abc
＝12abc
＝12V1
若将它的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的12倍。
26．0.9
【分析】根据题意可知，把这根木料平均截成3段，表面积增加0.6平方米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出木料的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解析】底面积：0.6÷4＝0.15（平方米）
体积：0.15×6＝0.9（立方米）
原来这根木料的体积是0.9立方米。
27．√
【分析】可利用设数法，设出长方体和正方体的棱长相关数据，分别计算出它们的体积，再进行比较，以此来判断该说法是否正确。
【解析】假设正方体和长方体的棱长和都为24分米。
正方体棱长：24÷12＝2（分米）
正方体体积：2×2×2＝8（立方分米）
长方体长、宽、高的和：24÷4＝6（分米）
若长为3分米，宽2分米，高1分米。
长方体体积：3×2×1＝6（立方分米）
8＞6，正方体的体积大。
若长为4分米，宽1分米，高1分米。
长方体体积：4×1×1＝4（立方分米）
8＞4，正方体体积大。
因此，不管怎么选长方体的长、宽、高（只要不是都相等，因为相等就是正方体了），算出来的体积都比正方体小。说明原题结论成立。
故答案为：√
28．×
【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。
【解析】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变；
每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，举出例子看是否能找出体积是1立方米的长方体，据此判断。
【解析】假设长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，体积为：2×1×0.5＝1（立方米）
故答案为：×
30．×
【分析】根据体积公式，体积＝底面积×高，变化公式，底面积＝体积÷高。已知体积为1dm ，但高不确定，因此底面积不一定为1dm 据此解答。
【解析】底面积＝体积÷高，由于题目未说明高的具体数值，当高为1dm时，底面积是1÷1＝1（dm ）；但若高为其他数值（如2dm），则底面积为1÷2＝0.5（dm ）。因此底面积不一定是1dm 。
故答案为：×
31．√
【分析】假设出原来长方体的底面积和高，利用“长方体的体积＝底面积×高”表示出现在和原来长方体的体积，最后求出现在体积除以原来体积的商，据此解答。
【解析】假设原来长方体的底面积为，高为。
＝
＝9
所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】体积和表面积是两种不同的量，体积的单位是立方厘米，表面积的单位是平方厘米，单位不同不能直接比较大小。虽然数值上体积（336）大于表面积（292），但实际比较无意义。据此可得出答案。
【解析】体积公式为
表面积公式为
（平方厘米）
虽然数值上 ，但体积和表面积的单位不同（立方厘米与平方厘米），属于不同量纲的量，无法直接比较大小。因此原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此举例解答。
【解析】设长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；正方体的棱长是4厘米。
长方体体积：6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
48＜64，长方体体积小于正方体体积。
所以长方体的体积不一定大于正方体的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高。当高不变时，底面积扩大到原来的2倍，体积也会同步扩大到原来的2倍，举例说明即可。
【解析】假设长方体的底面积是10平方厘米，高是3厘米。
10×3＝30（立方厘米）
10×2×3＝60（立方厘米）
60÷30＝2
长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍，说法正确。
故答案为：√
35．√
【分析】假设原来长方体的底面积和高，现在长方体的底面积＝原来长方体的底面积×3，根据“”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。
【解析】假设原来长方体的底面积为S，高为h，则现在长方体的底面积为3S。
（3S×h）÷（S×h）
＝3Sh÷Sh
＝3
所以，长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍，题目说法正确。
故答案为：√
36．√
【分析】把一根长方体木料锯成两个小长方体，切割后新增两个切面，表面积必然增加；体积是物体所占空间的大小，切割不改变总体积。
【解析】将长方体木料锯成两个小长方体时，切割处会新增两个完全相同的面，因此表面积增加。切割后的体积和等于原体积，故体积不变。原说法正确。
故答案为：√
37．96立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
【解析】
（立方米）
长方体的体积是96立方米。
38．（1）见详解
（2）30cm3
【分析】（1）根据长方体有六个面，且相对的面大小形状一样，根据展开与折叠的方式画出其它四个面，使画完后的图形能围成一个长方体。
（2）先分别计算出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长宽高计算出它的体积。
【解析】
（1）
（2）围成的长方体的长是5cm，宽是3cm，高是2cm；
体积：532
＝152
＝30（cm3）
答：这个长方体的体积是30cm3。
39．（1）见详解；（2）30
【分析】（1）通过观察前面和左面图形可知，长方体前面的长是5格，宽是3格，左面的长是3格，宽是2格，所以上面的长是5格，宽是2格，根据长方形画法画出“上面”。
（2）已知每个小方格边长是1cm，由（1）可知这个长方体的长是5cm，宽是2cm，高是3cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）5×2×3＝30（cm3）
这个长方体的体积是30cm3。
40．水会溢出，溢出水的体积为。
【分析】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，根据正方体的体积公式算出石块的体积后与容器剩余容积比较大小，若石块体积大于剩余体积则水会溢出，用石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积，据此解答。
【解析】容器剩余体积：
（立方分米）
0.4米＝4分米
石块体积：（立方分米）
（立方分米）
答：水会溢出，溢出水的体积为25.6立方分米。
41．(1)2270平方米
(2)不符合规定
【分析】（1）求刷防水材料的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据5个面的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），用水池里注水的体积除以游泳池的底面积，即可求出水的深度，再与1.2米比较，即可解答。
【解析】（1）50×40＋（50×1.5＋40×1.5）×2
＝50×40＋（75＋60）×2
＝50×40＋135×2
＝2000＋270
＝2270（平方米）
答：刷防水材料的面积是2270平方米。
（2）2500÷（50×40）
＝2500÷2000
＝1.25（米）
1.25米＞1.2米
答：现在的水深不符合规定。
42．196立方厘米
【分析】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。
【解析】
（立方厘米）
答：铁块的体积是立方厘米。
43．60cm3
【分析】根据图1可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。
【解析】V水＝10×3×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（cm3）
底面积之和：10×3＋5×4＝30＋20＝50（cm2）
高：150÷50＝3（cm）
乙中水：5×4×3＝20×3＝60（cm3）
答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。
44．4立方分米
【分析】在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出），根据长方体的体积公式可求出鱼缸内观赏石与水的体积和；再用观赏石与水的体积和减去水的体积，即可求出观赏石的体积，据此解答。
【解析】观赏石与水的体积和：（dm3）
水的体积：20L＝20dm3
观赏石的体积：（dm3）
答：这块观赏石的体积是4dm3。
45．22.5立方分米
【分析】根据木桶原理，长方体木桶的盛水量取决于最短木板的长度，利用长方体体积公式（S为底面积，h为高）计算盛水量，这里高取最短木板长度。最短木板长2.5分米， 所以高h ＝ 2.5分米。根据长方体体积公式代入公式即可得到答案。
【解析】（立方分米）
答：这个长方体木桶最多能盛水22.5立方分米。
46．192立方厘米；176立方厘米
【分析】题图①中挖掉的是一个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图②中剩余部分的体积，可以先计算两条孔道的体积，每条孔道的体积都是（cm ），两条孔道的体积之和是（cm ）。但两条孔道相交的地方是一个体积为（cm ）的正方体，且这个正方体总共被计算了2次，实际只计算1次就可以，因此两条孔道的实际总体积为（cm ）。最后用正方体的体积减去两条孔道的实际总体积即可。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：图①剩余部分的体积是192立方厘米；图②剩余部分的体积是176立方厘米。
47．高；7；13＋7（或20）
546立方厘米
【分析】如图所示，阴影部分的面积是长方体的左面和下面的面积之和，根据阴影部分的面积计算出长方体的宽，即阴影部分的面积＝长×宽＋高×宽，把对应数据代入公式，可得13×宽＋7×宽＝（）×宽＝20×宽，由此可得宽为（厘米），再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
【解析】由分析可知，阴影部分的面积＝长×宽＋高×宽，也就是13×宽＋7×宽＝（）×宽＝120（cm ）
宽：（厘米）
体积：（立方厘米）
答：这个长方体的体积是546立方厘米。
48．1080微克
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。
【解析】（立方米）
（微克）
答：这个房间的细颗粒物一共有1080微克。
49．移动过程见详解；
【分析】观察原图形，将最底下那层最右边的1个小正方体移动到最上面那层的最右边，可将其拼成一个大长方体；
因为是由9个棱长为的小正方体组成，每个小正方体体积为，所以新组成的大长方体体积等于9个小正方体体积之和，即可求得结果。
【解析】根据分析可知：
将最底下那层最右边的1个小正方体移动到最上面那层的最右边，可将其拼成一个大长方体；
答： 新组成的大长方体的体积是。
50．25.6厘米
【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。
【解析】正方体的体积：（立方厘米）
长方体的体积：（立方厘米）
长方体的长：（厘米）
答：长方体的长是25.6厘米。
51．396立方厘米
【分析】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。
【解析】底面周长：（厘米）
底面边长：（厘米）
原来的高：（厘米）
原来的体积：（立方厘米）
答：原来长方体的体积为396立方厘米。
52．432平方厘米
【分析】一块铁皮长24厘米，王伯伯从铁皮的四个角各剪去了一个边长3厘米的正方形，则焊接成一个无盖的长方体铁盒的长为24厘米减去两个边长3厘米，宽为原来铁皮的宽减去两个边长3厘米，高为3厘米；
用铁盒的容积是648立方厘米除以长方体铁盒的长，再除以长方体铁盒的高3厘米即可求出长方体铁盒的宽，再用长方体铁盒的宽加上两个边长3厘米即可求出原来铁皮的宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出原来这块铁皮的面积是多少。
【解析】24－3×2
＝24－6
＝18（厘米）
648÷18÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
12＋3×2
＝12＋6
＝18（厘米）
24×18＝432（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是432平方厘米。
53．（1）225立方分米
（2）7.5分米
【分析】（1）求玻璃缸里水的体积，就是求长是10分米，宽是5分米，高是4.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
（2）缸竖起，水的体积不变，相当于长6分米，宽5分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据即可。
【解析】（1）10×5×4.5
＝50×4.5
＝225（立方分米）
答：玻璃缸里水的体积是225立方分米。
（2）225÷6÷5
＝37.5÷5
＝7.5（分米）
答：缸里水深7.5分米。
54．1107立方厘米
【分析】已知长方体长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a、b、h分别为长、宽、高）计算出原长方体的体积。
每次切割的正方体棱长由剩余长方体的最小棱长决定。第一次切下的正方体棱长是12厘米，剩余部分较大的长方体的长为21－12＝9厘米，宽为15厘米，高为12厘米。所以第二次切下的正方体棱长是9厘米，剩余部分较大的长方体的宽为15－9＝6厘米，长为9厘米，高为12厘米。所以第三次切下的正方体棱长是6厘米。根据正方体体积公式：V＝a×a×a（a为棱长），把数据代入公式计算三个正方体的体积。剩余体积为原长方体体积依次减去三次切割的正方体体积。
【解析】21×15×12＝3780（立方厘米）
21＞15＞12
第一次：12×12×12＝1728（立方厘米）
第二次：21－12＝9（厘米）
15＞12＞9
9×9×9＝729（立方厘米）
第三次：15－9＝6（厘米）
12＞9＞6
6×6×6＝216（立方厘米）
剩余体积：3780－1728－729－216＝1107（立方厘米）
答：剩下的体积是1107立方厘米。
55．（1）1000平方米
（2）1210平方米
（3）1400立方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，据此计算出土坑的占地面积；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）土坑的深度－水深距池口的距离＝水的深度，根据长方体体积公式，土坑的长×宽×水深＝水的体积。注意统一单位。
【解析】（1）50×20＝1000（平方米）
答：这个大土坑占地1000平方米。
（2）50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2
＝1000＋150＋60
＝1210（平方米）
答：至少需要贴1210平方米瓷砖。
（3）10厘米＝0.1米
50×20×（1.5－0.1）
＝1000×1.4
＝1400（立方米）
答：泳池现在大约有水1400立方米。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点15 长方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（ ）。
A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米
2．在一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体盒子中放入棱长2分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。
A．54 B．72 C．48 D．60
3．做4个底面积是30dm2、高是4dm的长方体石凳，至少需要石料（ ）dm3。
A．240 B．120 C．480
4．王叔叔的长方体油箱的底面积是15dm2，高是40cm，这个油箱的体积是（ ）。
A．600cm3 B．60 dm3 C．600 dm3
5．课外活动中，小杰用橡皮泥制作造型，他将一块底面积是12平方厘米，高是8厘米的长方体橡皮泥重新揉搓，做成了一个新的长方体。已知新长方体的底面积是16平方厘米，它的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8
6．把一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体钢坯，熔铸成棱长是2厘米的小正方体，可以熔铸成（ ）个小正方体。
A．20 B．30 C．24
7．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．1000 C．500 D．无法确定
8．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就（ ）。
A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的16倍
9．将一块体积是20立方厘米的铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、水面高6厘米的长方体水槽中，水面会上升（ ）厘米。（水槽的高度足够高，不会让水溢出来）
A．2 B．4 C．5 D．20
10．长方体有六个面。从如图的8个长方形中选6个，正好围成一个长方体（单位：厘米）。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．192 B．240 C．320 D．480
11．一个长方体容器，从里面量长30cm，宽15cm，装有8cm深的水。将一块钢材放入其中浸没，水面升高了4cm，这块钢材的体积是（ ）cm3。
A．1800 B．3600 C．5400
12．将两个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，拼成的大长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180 B．90 C．126 D．360
二、填空题
13．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。
14．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
15．一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，小玻璃球的体积是( )立方厘米。
16．A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，把同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），A容器的水面比B容器的水面低，说明( )容器的底面积大。
17．一根长方体木料长12dm，沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了。原来这根木料的体积是( )。
18．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是( )。
19．如图中，长方体上面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米；长方体的体积是( )立方厘米。
20．一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
21．小宇想求一块不规则的橡皮泥的体积，于是把橡皮泥捏成了一个长方体，这个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，那么这块橡皮泥的体积是( )。
22．若一个长方体（长、宽、高各不相等）相交于同一点的三条棱长之和是15cm，且三条棱长的长度均为质数，这个长方体的体积是( )。
23．一个长方体的棱长总和是48cm，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数（单位：cm），这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
24．如图，把一张正方形硬纸板沿虚线折叠，围成一个底面是正方形的长方体纸箱的侧面，再给纸箱配1个下底面。纸箱的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
25．一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，若将它的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的( )倍。
26．如图，把一根长6米的长方体木料截成3段，表面积增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。
三、判断题
27．若长方体与正方体的棱长和相等，正方体的体积一定大于长方体的体积。( )
28．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( )
29．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。( )
30．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2。( )
31．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。( )
32．长、宽、高分别为6cm、7cm、8cm的长方体，它的体积比表面积大。( )
33．长方体的体积一定大于正方体的体积。( )
34．长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。( )
35．长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( )
36．把一根长方体木料锯成两个小长方体，表面积增加，体积不变。( )
四、计算题
37．计算下面长方体的体积。
五、作图题
38．（1）下图是长方体展开图的一部分，请画出长方体展开图的所有面。
（2）图中每个小方格的边长是，计算这个长方体的体积。
39．一个长方体的“前面”和“左面”如图所示。
（1）请在方格图中画出这个长方体的“上面”。
（2）如果每个小方格边长是1cm，那么这个长方体的体积是（ ）cm3。
六、解答题
40．如下图，玻璃容器从里面量长为8dm，宽为6dm，高为3dm，现在水深为2.2dm。在容器中放入一个棱长为0.4m的正方体石块，水是否会溢出？若会溢出，请你算出溢出水的体积；若不会溢出，请说明理由。
41．水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。
(1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？
(2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？
42．小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形、高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距容器口还有1厘米。现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁块的体积。
43．有甲、乙两种长方体容器如图2所示。 甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图1所示。乙容器是空的。
如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？
44．在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出）。这块观赏石的体积是多少立方分米？
45．短板理论又称“木桶原理”。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。如下图所示，一个底面积为、深2.8dm的长方体木桶，其中最短的一块木板长2.5dm。这个长方体木桶最多能盛水多少立方分米？（木板厚度忽略不计）
46．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？
47．如下图，长方体的长是13cm，高是7cm，阴影部分两个面的面积是。这个长方体的体积是多少立方厘米？
48．抽烟会使密闭的室内（细颗粒物）含量急剧升高。如果在一间长6m、宽6m、高3m的密闭房间里抽烟，会导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的细颗粒物。这个房间的细颗粒物一共有多少微克？
49．如下图所示的是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，怎样尽可能少地移动小正方体才能把它变成一个大长方体？新组成的大长方体的体积是多少立方厘米？
50．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个横截面积是5cm2的长方体，捏成的长方体的长是多少厘米？
51．如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？
52．一块铁皮长24厘米，王伯伯从铁皮的四个角各剪去了一个边长3厘米的正方形，如下图，再折起来焊接成一个无盖的长方体铁盒。已知这个铁盒的容积是648立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？
53．一个密封玻璃缸，存水的空间长10分米，宽5分米，高6分米，现在缸里水深4.5分米。
（1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？
（2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？
54．从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
55．工人体育中心准备将一块平整的草坪改造成游泳池，工程队利用挖掘机挖了一个长50米，宽20米，深1.5米的长方体大土坑。
（1）这个大土坑占地多少平方米？
（2）工人给大土坑四周和底面用水泥粉刷，做了防水，然后贴瓷砖。至少需要贴多少平方米瓷砖？（水泥粉刷、贴砖厚度不计）
（3）启用后，往泳池里注入一些水，水深距池口约10厘米。泳池现在大约有水多少立方米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。
【解析】m×m＝m2（平方分米）
m2×8＝8 m2（立方分米）
所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。
故答案为：C
2．C
【分析】先分别计算长方体长、宽、高方向能容纳的小正方体数量，即用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，即可得到长方体内最多能放的小正方体的数量。
【解析】8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
9÷2＝4（个）……1（分米）
由于小正方体不能分割，剩余的1分米不足以再放一个小正方体，因此只能放4个。
4×3×4
＝12×4
＝48（个）
因此，最多能放48个小正方体。
故答案为：C
3．C
【分析】求需要石料多少dm3，即求长方体的体积；已知长方体的底面积和长方体的高，根据长方体的体积公式，可求出长方体的体积；最后乘4，即可求出4个石凳所需要的石料，据此解答。
【解析】长方体的体积：（dm3）
（dm3）
至少需要石料480dm3。
故答案为：C
4．B
【分析】已知长方体的底面积和长方体的高，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。
【解析】40cm＝4dm
（dm3）
这个油箱的体积是60dm3。
故答案为：B
5．B
【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”先计算出原来长方体的体积，保持长方体的体积不变，底面积改变，根据“新长方体的高＝长方体的体积÷新长方体的底面积”代入数值即可计算新长方体的高。
【解析】12×8÷16
＝96÷16
＝6（厘米）
新长方体的高是6厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】由题意可知，把长方体钢坯熔铸成小正方体的钢坯后，钢坯的总体积不变，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出钢坯的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出一个小正方体钢坯的体积，可以熔铸小正方体钢坯的数量＝钢坯的体积÷一个小正方体钢坯的体积，据此解答。
【解析】（8×6×5）÷（2×2×2）
＝240÷8
＝30（个）
所以，可以熔铸成30个小正方体。
故答案为：B
7．C
【分析】长方体高增加5厘米变成正方体，说明长方体的底面是正方形，增加的表面积就是底面周长乘增加的高，可求出底面周长200÷5＝40厘米；
因为底面是正方形，根据“正方形的边长＝周长÷4”，可得长方体的长（宽）为 40÷4＝10厘米。
因为高增加5厘米变成正方体，正方体的长、宽、高相等，所以原来长方体的高是10－5＝5厘米。
根据公式长方体体积＝长×宽×高 ，进而求出原长方体的体积。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
原来长方体体积＝（立方厘米）
故答案为：C
8．A
【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h；根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积和扩大后长方体的体积，再用扩大后长方体的体积÷原来长方体的体积，即可解答。
【解析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h；扩大后长方体的长是2a，宽是2b，高是2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（4ab×2h）÷（abh）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
故答案为：A
9．A
【分析】由题意可知，上升部分水的体积等于放入铁块的体积，由“”可知，水面上升的高度＝放入铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【解析】20÷（5×2）
＝20÷10
＝2（厘米）
所以，水面会上升2厘米。
故答案为：A
10．B
【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，可以选择长10厘米，宽6厘米；长10厘米，宽4厘米；长6厘米，宽4厘米的长方形各2个，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解析】长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。
10×6×4＝240（立方厘米）
这个长方体的体积是240立方厘米。
故答案为：B
11．A
【分析】根据题意，把一块钢材放入有水的长方体容器中，水面升高了4cm，则水上升部分的体积就是这块钢材的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这块钢材的体积。
【解析】30×15×4
＝450×4
＝1800（cm3）
这块钢材的体积是1800cm3。
故答案为：A
12．A
【分析】已知小长方体的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一个小长方体的体积，再乘2，求出两个相同的小长方体拼成的大长方体的体积。
【解析】6×5×3＝90（立方厘米）
90×2＝180（立方厘米）
拼成的大长方体的体积是180立方厘米。
故答案为：A
13．45
【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。
【解析】
（dm ）
一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。
14．128 160
【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。
【解析】体积：
4×4×4×2
＝16×4×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
表面积：
4×4×6×2－4×4×2
＝16×6×2－16×2
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方厘米）
综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。
15．320
【分析】根据题意，先将玻璃缸装满水，再将大玻璃球放入缸中。那么溢出水的体积等于大玻璃球的体积。先求出溢出的这些水原本在缸内的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先求出放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。
【解析】480÷10÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
15－6＝9（厘米）
13－9＝4（厘米）
10×8×4
＝80×4
＝320（立方厘米）
所以小玻璃球的体积是320立方厘米。
16．A
【分析】A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），西红柿体积相同，浸入容器后水升高的体积也相同，A容器的水面比B容器的水面低，根据长方体的体积公式，体积相同时，升高高度越小，底面积越大，据此解答。
【解析】根据长方体的体积公式，体积相同时，升高高度越小，底面积越大；A容器的水面比B容器的水面低，故A容器的底面积大。
17．288
【分析】把长方体木料沿横截面锯成三段，需要锯2次，每锯一次增加2个横截面的面积，所以共增加了4个横截面的面积；
已知表面积增加了96平方分米，则一个横截面的面积为24平方分米；
长方体体积＝横截面面积×长，据此解答
【解析】
（平方分米）
（立方分米）
所以原来这根木料的体积是288立方分米。
18．75
【分析】已知一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，因此石块的体积等于水位上升了2.5dm高度的长方体体积，根据长方体的体积公式，把相应数值代入公式即可解答。
【解析】石块的体积：
（dm ）
一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是75。
19．32 24 96
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽；长方体上面的面积等于长×宽；前面的面积等于长×高；长方体体积等于长×宽×高；把数代入即可求解。
【解析】上面面积：8×4＝32（平方厘米）
前面面积：8×3＝24（平方厘米）
体积：8×4×3＝96（立方厘米）
因此，长方体上面的面积是32平方厘米，前面的面积是24平方厘米，长方体体积是96立方厘米。
20．72
32
【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。
根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。
【解析】2×4＝8（分米）
2×2＝4（平方分米）
4×2＋8×8
＝8＋64
＝72（平方分米）
4×8＝32（立方分米）
一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。
21．40
【分析】橡皮泥由不规则捏成长方体，体积不变，故长方体的体积即为橡皮泥的体积；已知长方体长5cm、宽4cm、高2cm，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。
【解析】（cm3）
因此，这块橡皮泥的体积是40cm3
22．105
【分析】相交于同一点的三条棱长即为长方体的长、宽、高，可知长、宽、高和为15厘米，又因为长、宽、高都是质数且各不相等，据此可找出符合要求的数，进而运用长方体的体积公式，求出长方体的体积，据此解答。
【解析】，故长方体的长、宽、高分别为3厘米、5厘米和7厘米
长方体的体积：（立方厘米）
因此，这个长方体的体积是105立方厘米。
23．94 60
【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出一组长＋宽＋高的和，即是三个连续的自然数的和，用和除以3可得到中间数，进而确定三个连续自然数，再根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式即可解答。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
所以三个连续自然数分别是3厘米、4厘米、5厘米，即是长、宽、高，
表面积：（平方厘米）
体积：（立方厘米）
一个长方体的棱长总和是48cm，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数（单位：cm），这个长方体的表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。
24．16 256
【分析】围成的这个长方体纸箱的底面是一个正方形，用16除以4，求出长方体纸箱的底面边长，根据正方形面积＝边长×边长，求出纸箱的底面积，再根据长方体体积＝底面积×高，即可解答。
【解析】16÷4＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×16＝256（立方分米）
如图，把一张正方形硬纸板沿虚线折叠，围成一个底面是正方形的长方体纸箱的侧面，再给纸箱配1个下底面。纸箱的底面积是16平方分米，体积是256立方分米。
25．9
12
【分析】利用长方体表面积和体积公式的应用，通过设出原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分别计算出变化前后的表面积和体积，再进行比较得出倍数关系。
【解析】①设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，原表面积S1＝（ab＋bc＋ac）×2
长宽高都扩大到原来的3倍后，长、宽、高变为3a、3b、3c，
新表面积S2＝（3a×3b＋3b×3c＋3a×3c）×2
＝（9ab＋9bc＋9ac）×2
＝9×（ab＋bc＋ac）×2
＝9S1
一个长方体的长宽高都扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
②设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，原体积V1＝abc。
变化后长、宽、高变为2a、2b、3c，
新体积V2＝2a×2b×3c
＝2×2×3×abc
＝12abc
＝12V1
若将它的长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的12倍。
26．0.9
【分析】根据题意可知，把这根木料平均截成3段，表面积增加0.6平方米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出木料的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【解析】底面积：0.6÷4＝0.15（平方米）
体积：0.15×6＝0.9（立方米）
原来这根木料的体积是0.9立方米。
27．√
【分析】可利用设数法，设出长方体和正方体的棱长相关数据，分别计算出它们的体积，再进行比较，以此来判断该说法是否正确。
【解析】假设正方体和长方体的棱长和都为24分米。
正方体棱长：24÷12＝2（分米）
正方体体积：2×2×2＝8（立方分米）
长方体长、宽、高的和：24÷4＝6（分米）
若长为3分米，宽2分米，高1分米。
长方体体积：3×2×1＝6（立方分米）
8＞6，正方体的体积大。
若长为4分米，宽1分米，高1分米。
长方体体积：4×1×1＝4（立方分米）
8＞4，正方体体积大。
因此，不管怎么选长方体的长、宽、高（只要不是都相等，因为相等就是正方体了），算出来的体积都比正方体小。说明原题结论成立。
故答案为：√
28．×
【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。
【解析】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变；
每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，举出例子看是否能找出体积是1立方米的长方体，据此判断。
【解析】假设长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，体积为：2×1×0.5＝1（立方米）
故答案为：×
30．×
【分析】根据体积公式，体积＝底面积×高，变化公式，底面积＝体积÷高。已知体积为1dm ，但高不确定，因此底面积不一定为1dm 据此解答。
【解析】底面积＝体积÷高，由于题目未说明高的具体数值，当高为1dm时，底面积是1÷1＝1（dm ）；但若高为其他数值（如2dm），则底面积为1÷2＝0.5（dm ）。因此底面积不一定是1dm 。
故答案为：×
31．√
【分析】假设出原来长方体的底面积和高，利用“长方体的体积＝底面积×高”表示出现在和原来长方体的体积，最后求出现在体积除以原来体积的商，据此解答。
【解析】假设原来长方体的底面积为，高为。
＝
＝9
所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】体积和表面积是两种不同的量，体积的单位是立方厘米，表面积的单位是平方厘米，单位不同不能直接比较大小。虽然数值上体积（336）大于表面积（292），但实际比较无意义。据此可得出答案。
【解析】体积公式为
表面积公式为
（平方厘米）
虽然数值上 ，但体积和表面积的单位不同（立方厘米与平方厘米），属于不同量纲的量，无法直接比较大小。因此原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此举例解答。
【解析】设长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；正方体的棱长是4厘米。
长方体体积：6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
48＜64，长方体体积小于正方体体积。
所以长方体的体积不一定大于正方体的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
34．√
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高。当高不变时，底面积扩大到原来的2倍，体积也会同步扩大到原来的2倍，举例说明即可。
【解析】假设长方体的底面积是10平方厘米，高是3厘米。
10×3＝30（立方厘米）
10×2×3＝60（立方厘米）
60÷30＝2
长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍，说法正确。
故答案为：√
35．√
【分析】假设原来长方体的底面积和高，现在长方体的底面积＝原来长方体的底面积×3，根据“”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。
【解析】假设原来长方体的底面积为S，高为h，则现在长方体的底面积为3S。
（3S×h）÷（S×h）
＝3Sh÷Sh
＝3
所以，长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍，题目说法正确。
故答案为：√
36．√
【分析】把一根长方体木料锯成两个小长方体，切割后新增两个切面，表面积必然增加；体积是物体所占空间的大小，切割不改变总体积。
【解析】将长方体木料锯成两个小长方体时，切割处会新增两个完全相同的面，因此表面积增加。切割后的体积和等于原体积，故体积不变。原说法正确。
故答案为：√
37．96立方米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
【解析】
（立方米）
长方体的体积是96立方米。
38．（1）见详解
（2）30cm3
【分析】（1）根据长方体有六个面，且相对的面大小形状一样，根据展开与折叠的方式画出其它四个面，使画完后的图形能围成一个长方体。
（2）先分别计算出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长宽高计算出它的体积。
【解析】
（1）
（2）围成的长方体的长是5cm，宽是3cm，高是2cm；
体积：532
＝152
＝30（cm3）
答：这个长方体的体积是30cm3。
39．（1）见详解；（2）30
【分析】（1）通过观察前面和左面图形可知，长方体前面的长是5格，宽是3格，左面的长是3格，宽是2格，所以上面的长是5格，宽是2格，根据长方形画法画出“上面”。
（2）已知每个小方格边长是1cm，由（1）可知这个长方体的长是5cm，宽是2cm，高是3cm，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）5×2×3＝30（cm3）
这个长方体的体积是30cm3。
40．水会溢出，溢出水的体积为。
【分析】先计算容器剩余的体积，再将正方体石块的棱长单位换算成分米作单位，根据正方体的体积公式算出石块的体积后与容器剩余容积比较大小，若石块体积大于剩余体积则水会溢出，用石块体积减去剩余体积得到溢出水的体积，据此解答。
【解析】容器剩余体积：
（立方分米）
0.4米＝4分米
石块体积：（立方分米）
（立方分米）
答：水会溢出，溢出水的体积为25.6立方分米。
41．(1)2270平方米
(2)不符合规定
【分析】（1）求刷防水材料的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据5个面的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），用水池里注水的体积除以游泳池的底面积，即可求出水的深度，再与1.2米比较，即可解答。
【解析】（1）50×40＋（50×1.5＋40×1.5）×2
＝50×40＋（75＋60）×2
＝50×40＋135×2
＝2000＋270
＝2270（平方米）
答：刷防水材料的面积是2270平方米。
（2）2500÷（50×40）
＝2500÷2000
＝1.25（米）
1.25米＞1.2米
答：现在的水深不符合规定。
42．196立方厘米
【分析】当铁块取出后，水面下降厘米，下降部分的水的体积即为铁块的体积，即相当于求一个长、宽均为厘米、高为厘米的长方体的体积，将长、宽、高的值代入公式“长方体的体积长宽高”计算即可。据此解答。
【解析】
（立方厘米）
答：铁块的体积是立方厘米。
43．60cm3
【分析】根据图1可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出水的体积；用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。
【解析】V水＝10×3×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（cm3）
底面积之和：10×3＋5×4＝30＋20＝50（cm2）
高：150÷50＝3（cm）
乙中水：5×4×3＝20×3＝60（cm3）
答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。
44．4立方分米
【分析】在一个从里面量底面长和宽都是4dm的长方体鱼缸中倒入20L水，再将一块观赏石浸没在水中，此时水深1.5dm（水没有溢出），根据长方体的体积公式可求出鱼缸内观赏石与水的体积和；再用观赏石与水的体积和减去水的体积，即可求出观赏石的体积，据此解答。
【解析】观赏石与水的体积和：（dm3）
水的体积：20L＝20dm3
观赏石的体积：（dm3）
答：这块观赏石的体积是4dm3。
45．22.5立方分米
【分析】根据木桶原理，长方体木桶的盛水量取决于最短木板的长度，利用长方体体积公式（S为底面积，h为高）计算盛水量，这里高取最短木板长度。最短木板长2.5分米， 所以高h ＝ 2.5分米。根据长方体体积公式代入公式即可得到答案。
【解析】（立方分米）
答：这个长方体木桶最多能盛水22.5立方分米。
46．192立方厘米；176立方厘米
【分析】题图①中挖掉的是一个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图②中剩余部分的体积，可以先计算两条孔道的体积，每条孔道的体积都是（cm ），两条孔道的体积之和是（cm ）。但两条孔道相交的地方是一个体积为（cm ）的正方体，且这个正方体总共被计算了2次，实际只计算1次就可以，因此两条孔道的实际总体积为（cm ）。最后用正方体的体积减去两条孔道的实际总体积即可。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：图①剩余部分的体积是192立方厘米；图②剩余部分的体积是176立方厘米。
47．高；7；13＋7（或20）
546立方厘米
【分析】如图所示，阴影部分的面积是长方体的左面和下面的面积之和，根据阴影部分的面积计算出长方体的宽，即阴影部分的面积＝长×宽＋高×宽，把对应数据代入公式，可得13×宽＋7×宽＝（）×宽＝20×宽，由此可得宽为（厘米），再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。
【解析】由分析可知，阴影部分的面积＝长×宽＋高×宽，也就是13×宽＋7×宽＝（）×宽＝120（cm ）
宽：（厘米）
体积：（立方厘米）
答：这个长方体的体积是546立方厘米。
48．1080微克
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。
【解析】（立方米）
（微克）
答：这个房间的细颗粒物一共有1080微克。
49．移动过程见详解；
【分析】观察原图形，将最底下那层最右边的1个小正方体移动到最上面那层的最右边，可将其拼成一个大长方体；
因为是由9个棱长为的小正方体组成，每个小正方体体积为，所以新组成的大长方体体积等于9个小正方体体积之和，即可求得结果。
【解析】根据分析可知：
将最底下那层最右边的1个小正方体移动到最上面那层的最右边，可将其拼成一个大长方体；
答： 新组成的大长方体的体积是。
50．25.6厘米
【分析】先用正方体的体积公式，求出正方体的体积；两个正方体彩泥合并成了一个长方体，故正方体的体积×2＝长方体的体积；已知长方体的横截面积，根据长方体的长＝长方体的体积÷长方体的横截面积，求出长方体的长，据此解答。
【解析】正方体的体积：（立方厘米）
长方体的体积：（立方厘米）
长方体的长：（厘米）
答：长方体的长是25.6厘米。
51．396立方厘米
【分析】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。
【解析】底面周长：（厘米）
底面边长：（厘米）
原来的高：（厘米）
原来的体积：（立方厘米）
答：原来长方体的体积为396立方厘米。
52．432平方厘米
【分析】一块铁皮长24厘米，王伯伯从铁皮的四个角各剪去了一个边长3厘米的正方形，则焊接成一个无盖的长方体铁盒的长为24厘米减去两个边长3厘米，宽为原来铁皮的宽减去两个边长3厘米，高为3厘米；
用铁盒的容积是648立方厘米除以长方体铁盒的长，再除以长方体铁盒的高3厘米即可求出长方体铁盒的宽，再用长方体铁盒的宽加上两个边长3厘米即可求出原来铁皮的宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可求出原来这块铁皮的面积是多少。
【解析】24－3×2
＝24－6
＝18（厘米）
648÷18÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
12＋3×2
＝12＋6
＝18（厘米）
24×18＝432（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是432平方厘米。
53．（1）225立方分米
（2）7.5分米
【分析】（1）求玻璃缸里水的体积，就是求长是10分米，宽是5分米，高是4.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
（2）缸竖起，水的体积不变，相当于长6分米，宽5分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据即可。
【解析】（1）10×5×4.5
＝50×4.5
＝225（立方分米）
答：玻璃缸里水的体积是225立方分米。
（2）225÷6÷5
＝37.5÷5
＝7.5（分米）
答：缸里水深7.5分米。
54．1107立方厘米
【分析】已知长方体长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a、b、h分别为长、宽、高）计算出原长方体的体积。
每次切割的正方体棱长由剩余长方体的最小棱长决定。第一次切下的正方体棱长是12厘米，剩余部分较大的长方体的长为21－12＝9厘米，宽为15厘米，高为12厘米。所以第二次切下的正方体棱长是9厘米，剩余部分较大的长方体的宽为15－9＝6厘米，长为9厘米，高为12厘米。所以第三次切下的正方体棱长是6厘米。根据正方体体积公式：V＝a×a×a（a为棱长），把数据代入公式计算三个正方体的体积。剩余体积为原长方体体积依次减去三次切割的正方体体积。
【解析】21×15×12＝3780（立方厘米）
21＞15＞12
第一次：12×12×12＝1728（立方厘米）
第二次：21－12＝9（厘米）
15＞12＞9
9×9×9＝729（立方厘米）
第三次：15－9＝6（厘米）
12＞9＞6
6×6×6＝216（立方厘米）
剩余体积：3780－1728－729－216＝1107（立方厘米）
答：剩下的体积是1107立方厘米。
55．（1）1000平方米
（2）1210平方米
（3）1400立方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，据此计算出土坑的占地面积；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）土坑的深度－水深距池口的距离＝水的深度，根据长方体体积公式，土坑的长×宽×水深＝水的体积。注意统一单位。
【解析】（1）50×20＝1000（平方米）
答：这个大土坑占地1000平方米。
（2）50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2
＝1000＋150＋60
＝1210（平方米）
答：至少需要贴1210平方米瓷砖。
（3）10厘米＝0.1米
50×20×（1.5－0.1）
＝1000×1.4
＝1400（立方米）
答：泳池现在大约有水1400立方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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