【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点16 正方体的体积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点16 正方体的体积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点16 正方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（ ）。
A．4块 B．8块 C．16块 D．27块
2．用棱长为3厘米的正方体积木垒成一个立体图形，图中是分别从上面、前面和右面看到的图形，那么这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．216 B．243 C．270 D．297
3．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。
A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大
4．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的体积就扩大到原来的（ ）倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．8，4 B．4，3 C．2，4 D．3，8
5．在一个棱长10厘米的正方体中，分别挖去一个棱长2厘米的小正方体（如下图），关于剩下图形下面说法正确的是（ ）。
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等
D．表面积不相等，体积也不相等
6．如图，一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的小正方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
7．一个长方体仓库，从里面量，长26米，宽8米，高6米。仓库里最多可以放（ ）个棱长为3米的正方体木箱。
A．46 B．32 C．40 D．50
8．如图所示，将一个正方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米。这个正方体原来的体积是（ ）立方厘米。
A．75 B．125 C．100 D．150
9．如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是（ ）。
A．它们的体积和表面积都相等
B．它们的体积和表面积都不相等
C．它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积
D．它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积
10．下面问题中，可以用算式“8×8×4”解决的问题是（ ）。
A．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是多少？
B．一个正方体的棱长是8厘米，它的体积是多少？
C．一个正方体的棱长是8厘米，把它切成三个相同的小长方体后，表面积增加了多少？
D．一个长方体的高是8厘米，底面是边长为4厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
11．下图中，甲和乙的表面积相比（ ）；甲和乙的体积相比（ ）。
A．甲大于乙；甲小于乙 B．甲等于乙；甲大于乙
C．甲等于乙；甲小于乙 D．无法比较；甲大于乙
12．李明用一些棱长是2厘米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（ ）。
A．48立方厘米 B．56立方厘米 C．64立方厘米 D．72立方厘米
二、填空题
13．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。
14．将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。
15．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
16．如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84cm的正方体框架。每根小棒的长度是( )cm，正方体的表面积是( )，正方体的体积是( )。（接头处忽略不计）。
17．把一个棱长为20cm的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这根长方体钢条的横截面的面积是( )。
18．根据图形填空。
(1)长方体和正方体底面的面积叫作( )。
(2)图①的底面积是( )，图②的底面积是( )。
(3)图①的体积是( )，图②的体积是( )。
19．一根铁丝可以扎成一个长6厘米、宽5厘米、高1厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的体积是( )立方厘米。
20．中国木雕艺术起源于新石器时期，七千多年前的浙江余姚河姆渡已有木雕品。李阿姨是一名木雕爱好者，她想雕刻一个物件，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，把长7厘米，宽5厘米，高9厘米的长方体木材削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
21．奇奇用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是( )立方厘米。
22．泥塑艺术是我国古老的、流传地域广泛的民间传统艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小轩爱好捏泥塑，他将一个棱长是6分米的正方体彩泥塑捏成一个长9分米、宽6分米的长方体，捏成的长方体的高是( )分米。
23．把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。
24．把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为( )cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为( )cm2。
25．小睿用一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水( )溢出来。（填“会”或者“不会”）
26．下面是一个正方体硬纸片的展开图，与6号面相对的是( )号面；如果该正方体的棱长是4厘米，所用的硬纸片至少是( )平方厘米，所占的空间是( )立方厘米。
27．妙妙将棱长为1cm的小正方体木块摆成一个立体图形。如图所示，如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是( )cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加( )个这样的小正方体。
三、判断题
28．棱长6分米的正方体，体积和表面积相等。( )
29．若长方体与正方体的棱长和相等，正方体的体积一定大于长方体的体积。( )
30．正方体的棱长是6分米，所以正方体的表面积等于体积。( )
31．棱长6分米的正方体，表面积和体积一定相等。( )
32．两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。( )
33．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( )
34．棱长是1m的正方体，体积是1m2。( )
35．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。( )
36．长方体的体积一定大于正方体的体积。( )
37．棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积数值相等，但意义不同。( )
四、计算题
38．计算下面正方体的体积。
五、作图题
39．用棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）
（1）这个几何体的体积是（ ）立方厘米。
（2）在上面的方格图中，画出从正面看到的几何体。
（3）如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（ ）个小正方体。
六、解答题
40．有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？
41．一个棱长2分米的正方体玻璃容器中有5升水，把一块石头浸没在水中（水没有溢出），这时量得容器里的水深14厘米，石头的体积是多少立方分米？
42．小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？
43．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是1.2米，宽5分米，高6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？
（2）如果将一个棱长为3分米的正方体铁块放入鱼缸（完全没入水中），这时水面上升多少分米？
44．要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，想一想，这个正方体盒子的表面积和体积分别是多少？
45．在制作零件时，需要在一个长方体实心铁块的上面中心处挖一个深为3厘米的正方体凹槽（如图），待制作完成后把铁块完全浸没在装满水的容器中，这时会溢出多少毫升水？
46．小宇用一张长方形纸板剪下了一个正方体的展开图（如下图所示），每个小正方形的边长为4厘米，用这个展开图折成一个正方体纸盒。这个纸盒的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
47．学校科学实验室里面有一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽8分米，高6分米，目前水深为4分米，李老师把一块棱长为4分米的正方体铁块放入这个玻璃缸完全淹没，缸中的水面上升了多少分米？
（1）被淹没的铁块体积为（ ）立方分米。
（2）水上升部分的体积与被淹没铁块的体积（ ）（填“相等”或不相等“不相等”）。
（3）缸中水面上升了多少分米？
48．依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。
49．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，完全浸没在水中，这时的水深为20厘米。若将铁块从缸中取出后，水的深度是多少？
50．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？这个灯笼的体积是多少立方分米？
51．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。
【解析】正方体棱长至少为2厘米。
2×2×2＝8（立方厘米）
8÷1＝8（块）
将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。
故答案为：B
2．C
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出一个正方体积木的体积，再根据三视图确定这个立体图形的形状，并确定拼成这个立体图形所需要的正方体积木的数量，这个立体图形的体积＝一个正方体积木的体积×正方体积木的数量，据此解答。
【解析】3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
由三视图可知，这个立体图形为，一共有10个正方体积木。
27×10＝270（立方厘米）
所以，这个立体图形的体积是270立方厘米。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。
挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。
【解析】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56
挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积
挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积
所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。
故答案为：A
4．A
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的若干倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，表面积扩大到原来的倍数×倍数。
【解析】2×2×2＝8
2×2＝4
这个正方体的体积就扩大到原来的8倍，它的表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：A
5．C
【分析】正方体体积＝边长×边长×边长，挖去后的剩余体积＝大正方体体积－小正方体棱长×小正方体棱长×小正方体棱长，则可分析体积变化；剩余图形的表面积＝原正方体表面积＋小正方形面积×增加小正方形个数，即可分析表面积变化。
【解析】三个图形剩余体积＝10×10×10－2×2×2＝1000－8＝992（立方厘米），即体积相等；
第一个图形中挖去小正方体，表面积并未增加小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＝600（平方厘米）；
第二个图形中挖去小正方体，表面积增加2个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×2＝600＋8＝608 （平方厘米）；
第三个图形中挖去小正方体，表面积增加4个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×4＝600＋16＝616 （平方厘米）；
则三个图形中剩余表面积不相等，体积相等。
故答案为：C
6．C
【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从大正方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。
体积比原来减少了挖掉的小正方体的体积，所以体积变小了。
【解析】图形的表面积＝原来正方体的表面积
图形的体积＝原来正方体的体积－小正方体的体积
所以，剩下图形的表面积不变，体积变小了。
故答案为：C
7．B
【分析】要确定长方体仓库最多能放多少个棱长为3米的正方体木箱，需分别计算长方体仓库的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，再将这三个方向能放的数量相乘，得到可放置的正方体木箱总数。
【解析】根据分析：
长方体仓库的长是26米，正方体木箱棱长为3米，那么长方向能放的数量为，其中余数2米不够再放一个正方体，所以长方向最多能放8个；
长方体仓库的宽是8米，正方体木箱棱长为3米，那么宽方向能放的数量为，余数2米不够放一个正方体，所以宽方向最多能放2个；
长方体仓库的高是6米，正方体棱长3米，高方向能放的数量为。 所以高方向最多能放2个；
计算总共能放的正方体数量，将长、宽、高方向能放的数量相乘，得到总共能放的正方体木箱数为：。
故答案为：B。
8．B
【分析】由图可知，将正方体沿虚线切三刀，每切一刀增加2个面，切三刀增加2×3＝6个面。已知表面积增加了150平方厘米，所以增加一个面（正方体的面）的面积为150÷6＝25平方厘米。因为正方形的面积＝边长×边长，25＝5×5，所以正方体的棱长为5厘米。根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），把棱长5厘米代入公式计算即可。
【解析】每切一刀增加2个面；
2×3＝6（个）
150÷6＝25（平方厘米）
25＝5×5
5×5×5＝125（立方厘米）
所以这个正方体原来的体积是125立方厘米。
故答案为：B
9．D
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大正方体、小正方体的体积；甲、乙都是从大正方体中挖出一个相同的小正方体，所以甲的体积＝乙的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；
甲是在大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体，顶点处的小正方体原本外露3个面，挖去后，又露出3个面，所以甲的表面积没有变化，仍是大正方体的表面积；
乙是在大正方体上面的中间挖去一个小正方体，原本外露1个面，挖去后，新增5个面，因此乙的表面积比原来大正方体的表面积增加了（5－1）个小正方体的面，可知乙的表面积大于大正方体的表面积；
最后比较甲、乙的体积、表面积，得出结论。
【解析】由分析得：
甲的体积＝乙的体积
甲的表面积＝大正方体的表面积，乙的表面积＞大正方体的表面积
即甲的表面积＜乙的表面积
所以，它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积。
故答案为：D
10．C
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个正方体的表面积；
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个正方体的体积；
（3）把一个大正方体切成三个相同的小长方体后，表面积增加了4个切面的面积，并且每个切面都是正方形；
（4）长方体的体积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个长方体的体积，据此解答。
【解析】A．8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
所以，它的表面积是384平方厘米。
B．8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
所以，它的体积是512立方厘米。
C．增加切面的数量：2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
增加的面积：8×8×4
＝64×4
＝256（平方厘米）
所以，表面积增加了256平方厘米。
D．4×4×8
＝16×8
＝128（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是128立方厘米。
故答案为：C
11．B
【分析】表面积：甲是2×2×2大正方体，表面有24个小正方形面；乙是甲去掉一个顶点小正方体，去掉时表面少1个面但内部露出3个面，实际表面仍为24个小正方形面，故甲、乙表面积相等。
体积：甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，所以甲体积大于乙体积。
【解析】甲的表面积：甲为2×2×2的大正方体，每个面有2×2＝4个小正方形面，6个面的小正方形面总数为4×6＝24个。
乙的表面积：乙是甲去掉一个顶点处小正方体，去掉小正方体时，表面看似少1个面，但内部露出3个面，实际表面小正方形面数量不变，也是24个，故甲和乙表面积相等。
甲的体积：甲由2×2×2＝4×2＝8个小正方体组成，体积为8个小正方体体积和。
乙的体积：乙由8－1＝7个小正方体组成，体积为7个小正方体体积和，所以甲体积大于乙体积。
故答案为：B
12．B
【分析】
从题意可知：这个模型分上下两层。根据上面看到的图形可知下层有6个小正方体如图摆放：；再根据前面、右面看到的图形可知这个图形的上层有一个小正方体如图摆放；这个模型一共由7个小正方体拼成。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，进而求出7个小正方体的体积即可。
【解析】2×2×2×7＝56（立方厘米）
这个模型的体积是56立方厘米。
故答案为：B
13．96 64
【分析】
由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。
【解析】大正方体的棱长：2×2＝4（分米）
原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8
＝4×6×8
＝24×8
＝192（平方分米）
现在大正方体的表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
192－96＝96（平方分米）
现在大正方体的体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。
14．216
【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。
【解析】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米；
第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米；
第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。
第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）；
第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）；
第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）；
大正方体的体积：
27＋64＋125
＝91＋125
＝216（立方厘米）
因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。
大正方体的表面积：
（6×6）×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。
15．128 160
【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。
【解析】体积：
4×4×4×2
＝16×4×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
表面积：
4×4×6×2－4×4×2
＝16×6×2－16×2
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方厘米）
综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。
16．7 294 343
【分析】根据棱长＝正方体的棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答即可。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
每根小棒的长度是7cm，正方体的表面积是294，正方体的体积是343。
17．25
【分析】把一个正方体钢胚熔铸成一根长方体钢条，熔铸前后体积不变，根据正方体的体积公式，求出正方体的体积；长方体的体积＝正方体的体积；最后用长方体的体积÷长方体的长，求出长方体的横截面积，据此解答。
【解析】正方体的体积：（立方厘米）
长方体的体积＝正方体的体积＝8000立方厘米
长方体的横截面积：（平方厘米）
因此，这根长方体钢条的横截面的面积是25平方厘米。
18．(1)底面积
(2) 40 9
(3) 240 27
【分析】本题主要考查长方体和正方体底面积和体积的计算方法。底面积是底面的面积，长方体的底面是长方形，长方体底面积＝长× 宽，正方体的底面是正方形，正方体底面积＝边长×边长；体积计算公式为：长方体体积＝底面积×高（或长×宽×高），正方体体积＝底面积×高（或棱长×棱长×棱长）。
【解析】（1）长方体和正方体底面的面积叫作底面积。
（2）（平方厘米）
（平方厘米）
图①的底面积是40平方厘米，图②的底面积是9平方厘米。
（3）（立方厘米）
（立方厘米）
图①的体积是240立方厘米，图②的体积是27立方厘米。
19．64
【分析】长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，由于正方体12条棱都相等，可算出正方体一条棱长的长度，再根据正方体体积公式算出正方体的体积。长方体的棱长总和＝（长宽高）；正方体的体积＝棱长棱长棱长。
【解析】长方体的棱长总和：
＝
＝48（厘米）
长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，所以正方体棱长总和也为48厘米
正方体每条棱长：（厘米）
正方体的体积：
＝
＝64（立方厘米）
所以正方体的体积是64立方厘米。
20．125
【分析】把长7厘米，宽5厘米，高9厘米的长方体木材削成一个最大的正方体，则这个正方体的边长为5厘米，再根据正方体体积＝边长×边长×边长，即可求出这个正方体的体积是多少立方厘米。
【解析】5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
即这个正方体的体积是125立方厘米。
21．5
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个物体的下层有4个正方体；根据从前面、右面看到的图形可知，这个物体的上层有1个正方体；据此可知这个物体是由4+1＝5（个）正方体木块组成。用每个正方体木块的体积乘正方体的个数，求出这个物体的体积。
【解析】如图：
4＋1＝5（个）
1×5＝5（立方厘米）
这个物体的体积是5立方厘米。
22．4
【分析】捏泥塑无论捏成什么形状体积不变，先求出棱长是6分米的正方体的体积，再除以9分米的长和6分米的宽就是长方体的高。
【解析】正方体体积：（立方分米）
长方体的高：（分米）
所以捏成的长方体的高是4分米。
23．56 64
【分析】根据图示，前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面，先根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘个数即可；结合图示，这堆小正方体有8个，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘个数即可。
【解析】2×2×（5＋5＋4）
＝2×2×（10＋4）
＝2×2×14
＝4×14
＝56（ cm2）
2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（ cm3）
即露在外面的面积是56 cm2，这堆小正方体的体积是64 cm3。
24．1000 600
【分析】分析题目，根据“两个完全一样的长方体拼在一起，可以拼成一个棱长为10cm的大正方体”可知：长方体的长、宽都是10cm，高是（10÷2）cm；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积；
两个长方体拼成一个正方体，会减少2个面，要使拼成的立体图形表面积最小，则减少的2个面要最大，即减少2个10×10的面，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出1个长方体的表面积，再乘2即可得到2个长方体的表面积之和，最后用2个长方体的表面积减去减少的2个面的面积即可。
【解析】10×10×10＝1000（cm3）
10÷2＝5（cm）
（10×10＋10×5＋10×5）×2×2－10×10×2
＝（100＋50＋50）×2×2－10×10×2
＝200×2×2－10×10×2
＝800－200
＝600（cm2）
那么这个大正方体的体积为1000cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为600cm2。
25．会
【分析】根据，，求出正方体铁块的体积，容器内无水部分的体积，然后进行比较。如果铁块的体积小于或等于容器内无水部分的体积，水就不会溢出，否则水就会溢出。
【解析】4×4×4＝64（立方厘米）
8×7×（6－5）
＝56×1
＝56（立方厘米）
64＞56
所以，水会溢出。
26．4 96 64
【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面；利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出所需硬纸片的面积，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出该正方体所占空间的大小，据此解答。
【解析】分析可知，1号面和3号面是相对面，4号面和6号面是相对面，2号面和5号面是相对面。
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以，与6号面相对的是4号面，如果该正方体的棱长是4厘米，所用的硬纸片至少是96平方厘米，所占的空间是64立方厘米。
27．12 19
【分析】分析题目，摆成的长方体的长至少是3，宽至少是2，高至少是2，据此结合长方体的体积＝长×宽×高求出摆成的长方体的体积；摆成的正方体的棱长至少是3，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出小正方体的总个数，再减去原有的小正方体的个数即可解答。
【解析】（3×1）×（2×1）×（2×1）
＝3×2×2
＝6×2
＝12（cm3）
3×3×3－8
＝9×3－8
＝27－8
＝19（个）
如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是12cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加19个这样的小正方体。
28．×
【分析】判断正方体的体积和表面积是否相等，需要分别计算它们的数值并比较。
体积的计算公式是棱长×棱长×棱长；
表面积的公式是6×（棱长×棱长）；
当棱长为6分米时，体积为216立方分米，表面积为216平方分米。虽然数值相同，但体积的单位是立方分米，表面积的单位是平方分米，它们是不同的物理量，单位不同意味着不能直接比较相等。因此，该说法错误。
【解析】体积：
=
=（立方分米）
表面积：
=
=（平方分米）
虽然从数值上来看都是216，但是立方分米和平方分米是两个不同的单位。
故答案为：×
29．√
【分析】可利用设数法，设出长方体和正方体的棱长相关数据，分别计算出它们的体积，再进行比较，以此来判断该说法是否正确。
【解析】假设正方体和长方体的棱长和都为24分米。
正方体棱长：24÷12＝2（分米）
正方体体积：2×2×2＝8（立方分米）
长方体长、宽、高的和：24÷4＝6（分米）
若长为3分米，宽2分米，高1分米。
长方体体积：3×2×1＝6（立方分米）
8＞6，正方体的体积大。
若长为4分米，宽1分米，高1分米。
长方体体积：4×1×1＝4（立方分米）
8＞4，正方体体积大。
因此，不管怎么选长方体的长、宽、高（只要不是都相等，因为相等就是正方体了），算出来的体积都比正方体小。说明原题结论成立。
故答案为：√
30．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积总和。正方体的体积指正方体所占空间的大小。单位不同，表面积单位为面积单位，体积单位为体积单位，二者不能直接比较或相等。
【解析】（平方分米）
（立方分米）
表面积和体积的单位不同，不能比较大小，因此不相等，原说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据题意，先分别计算正方体的表面积和体积，表面积的计算公式为棱长×棱长×6，体积的计算公式＝棱长×棱长×棱长，再对比两者的数值和单位，据此解答。
【解析】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米）
虽然数值相同，但表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，单位不同表示的意义不同，不能相等。
故答案为：×
32．√
【分析】设两个正方体的棱长分别为和，根据正方体的体积公式：V＝a3，表示出两个正方体的体积，进而得出两个正方体的棱长关系，再根据正方体表面积公式：S＝6a2得出结论即可。
【解析】设两个正方体的棱长分别为和。
体积相等，即，则。
两个正方体的表面积分别为和，因，故表面积相等。原说法正确。
故答案为：√
33．×
【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。
【解析】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变；
每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】正方体的体积计算公式为棱长×棱长×棱长，单位应为立方单位。题目中给出的单位是平方米（m2），属于面积单位，与体积单位不符。
【解析】棱长为1m的正方体，体积为：
1×1×1＝1（m3）
题目中写为1m2（平方米），单位错误。
故答案为：×
35．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，举出例子看是否能找出体积是1立方米的长方体，据此判断。
【解析】假设长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，体积为：2×1×0.5＝1（立方米）
故答案为：×
36．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此举例解答。
【解析】设长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；正方体的棱长是4厘米。
长方体体积：6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
48＜64，长方体体积小于正方体体积。
所以长方体的体积不一定大于正方体的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
37．√
【分析】表面积表示正方体6个面的总面积；体积表示正方体所占空间的大小，意义不同。已知正方体的棱长是6厘米，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；据此判断正方体的体积和表面积数值是否相等。
【解析】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积的数值是216，体积的数值是216，数值相等。表面积表示正方体6个面的总面积；体积表示正方体所占空间的大小，意义不同。原题说法正确。
故答案为：√
38．216立方分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式即可解答。
【解析】（立方分米）
所以正方体的体积是216立方分米。
39．（1）9
（2）见详解
（3）18
【分析】（1）由上面看到的图形上的数字可知，这个几何体由9个小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出这个几何体的体积。
（2）从正面看到的几何体有三列，从左往右，第一列有2个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，据此作图。
（3）观察可知，要补搭成一个大正方体的棱长至少有3个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出补搭成一个大正方体所需小正方体的个数，再减去已有的小正方体个数，即是至少还需要小正方体的个数。
【解析】（1）（立方厘米）
（个）
（立方厘米）
这个几何体的体积是9立方厘米。
（2）据分析作图如下：
（3）
（个）
如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要18个小正方体。
40．216立方厘米
【分析】从一个长方体上切下一个尽可能大的正方体，要以长方体最短的一条棱的长度为棱长进行切割。第一次切下的正方体的棱长是12厘米，2分米＝20厘米，20－12＝8（厘米），所以第二次切下的正方体的棱长是8厘米，14－8＝6（厘米），所以第三次切下的正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积计算公式可以求出它的体积。
【解析】2分米＝20厘米
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：最后一次切下的这个正方体的体积是216立方厘米。
41．0.6立方分米
【分析】将14厘米转换为1.4分米，计算放入石头后水和石头的总体积，再减去原有水的体积，得到石头的体积。
【解析】14厘米＝1.4分米，5升＝5立方分米
正方体容器的底面积：2×2＝4（平方分米）
放入石头后的总体积：4×1.4＝5.6（立方分米）
石头的体积：5.6－5＝0.6（立方分米）
答：石头的体积是0.6立方分米。
42．8厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意知二者体积相等，代入数据即可求得长方体的高。
【解析】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
512÷16÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
答：这个长方体太空舱的高是8厘米。
43．（1）264平方分米
（2）0.45分米
【分析】先将长1.2米换算成12分米。从题意可知，长方体玻璃鱼缸无盖，那么玻璃的面积＝下面＋前后面＋左右面＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据计算即可。
（2）根据题意，将一个棱长为3分米的正方体铁块完全没入鱼缸的水中，那么水面上升部分的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升部分的体积，再根据长方体的高＝体积÷容器底面积，据此求出水面上升高度。
【解析】（1）1.2米＝12分米
12×5＋12×6×2＋5×6×2
＝60＋144＋60
＝264（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要264平方分米玻璃。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
27÷（12×5）
＝27÷60
＝0.45（分米）
答：这时水面上升0.45分米。
44．表面积是45平方分米；体积是27立方分米
【分析】要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，因为正方体的棱长相等，因此需要把9分米平均分成3份，即正方体的棱长是9÷3＝3分米；因为该正方体盒子无盖，只有5个面，因此该正方体的表面积＝棱长×棱长×5；最后根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。
【解析】9÷3＝3（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
答：这个正方体盒子的表面积是45平方分米。这个正方体盒子的体积是27立方分米。
45．333毫升
【分析】容器中溢出的水的体积相当于铁块零件的体积，铁块零件的体积等于长方体实心铁块体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据长方体、正方体体积公式，找到对应数据计算求解即可。
【解析】15×6×4－3×3×3
＝360－27
＝333（立方厘米）
333立方厘米＝333毫升
答：这时会溢出333毫升水。
46．96平方厘米；64立方厘米
【分析】根据题意可知，正方形的边长是4厘米，即正方体的棱长是4厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【解析】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个纸盒的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
47．（1）64；
（2）相等；
（3）1分米
【分析】（1）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此把棱长4分米代入列式计算即可；
（2）分析题目，把正方体铁块放入玻璃缸完全淹没，上升的水的体积就是这个铁块的体积，据此解答；
（3）根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用铁块的体积除以玻璃缸的底面积（8×8）即可得到水面上升的高度。
【解析】（1）4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
被淹没的铁块体积为64立方分米。
（2）根据分析可知：水上升部分的体积与被淹没铁块的体积相等。
（3）64÷（8×8）
＝64÷64
＝1（分米）
答：缸中水面上升了1分米。
48．不会溢出
【分析】长方体容器中无水部分可以看作一个长方体，该长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（9－7.5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出无水部分的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体石块的体积，最后比较大小，即可求得。
【解析】12×10×（9－7.5）
＝12×10×1.5
＝120×1.5
＝180（立方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
因为125立方厘米＜180立方厘米，所以水不会溢出。
答：水不会溢出。
49．19.5厘米
【分析】一个棱长为10厘米的正方体铁块完全浸没在水中，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积，计算出放入铁块后水面上升的高度，再用水深20厘米减去放入铁块后水面上升的高度，所得差即为取出铁块后，水的深度；利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】20－10×10×10÷（50×40）
＝20－100×10÷2000
＝20－1000÷2000
＝20－0.5
＝19.5（厘米）
答：将铁块从缸中取出后，水的深度是19.5厘米。
50．45平方分米；27立方分米
【分析】由正方体的棱长和＝棱长×12可推导出，棱长＝正方体的棱长和÷12，据此先用铁丝长度除以12求出正方体灯笼的棱长；正方体灯笼5个面要糊上安全阻燃纸，再用棱长×棱长×5即可求出安全阻燃纸的面积；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个灯笼的体积。
【解析】（分米）
（平方分米）
（立方分米）
答：至少需要45平方分米的安全阻燃纸。这个灯笼的体积是27立方分米。
51．（1）12.8厘米
（2）438.4平方厘米
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可；
（2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【解析】（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2
＝（40＋128＋51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点16 正方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（ ）。
A．4块 B．8块 C．16块 D．27块
2．用棱长为3厘米的正方体积木垒成一个立体图形，图中是分别从上面、前面和右面看到的图形，那么这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．216 B．243 C．270 D．297
3．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。
A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大
4．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的体积就扩大到原来的（ ）倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．8，4 B．4，3 C．2，4 D．3，8
5．在一个棱长10厘米的正方体中，分别挖去一个棱长2厘米的小正方体（如下图），关于剩下图形下面说法正确的是（ ）。
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等
D．表面积不相等，体积也不相等
6．如图，一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的小正方体后，下面说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
7．一个长方体仓库，从里面量，长26米，宽8米，高6米。仓库里最多可以放（ ）个棱长为3米的正方体木箱。
A．46 B．32 C．40 D．50
8．如图所示，将一个正方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米。这个正方体原来的体积是（ ）立方厘米。
A．75 B．125 C．100 D．150
9．如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是（ ）。
A．它们的体积和表面积都相等
B．它们的体积和表面积都不相等
C．它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积
D．它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积
10．下面问题中，可以用算式“8×8×4”解决的问题是（ ）。
A．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是多少？
B．一个正方体的棱长是8厘米，它的体积是多少？
C．一个正方体的棱长是8厘米，把它切成三个相同的小长方体后，表面积增加了多少？
D．一个长方体的高是8厘米，底面是边长为4厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？
11．下图中，甲和乙的表面积相比（ ）；甲和乙的体积相比（ ）。
A．甲大于乙；甲小于乙 B．甲等于乙；甲大于乙
C．甲等于乙；甲小于乙 D．无法比较；甲大于乙
12．李明用一些棱长是2厘米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（ ）。
A．48立方厘米 B．56立方厘米 C．64立方厘米 D．72立方厘米
二、填空题
13．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。
14．将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。
15．用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
16．如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84cm的正方体框架。每根小棒的长度是( )cm，正方体的表面积是( )，正方体的体积是( )。（接头处忽略不计）。
17．把一个棱长为20cm的正方体钢坯熔铸成一根长为320cm的长方体钢条，这根长方体钢条的横截面的面积是( )。
18．根据图形填空。
(1)长方体和正方体底面的面积叫作( )。
(2)图①的底面积是( )，图②的底面积是( )。
(3)图①的体积是( )，图②的体积是( )。
19．一根铁丝可以扎成一个长6厘米、宽5厘米、高1厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的体积是( )立方厘米。
20．中国木雕艺术起源于新石器时期，七千多年前的浙江余姚河姆渡已有木雕品。李阿姨是一名木雕爱好者，她想雕刻一个物件，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，把长7厘米，宽5厘米，高9厘米的长方体木材削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
21．奇奇用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是( )立方厘米。
22．泥塑艺术是我国古老的、流传地域广泛的民间传统艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小轩爱好捏泥塑，他将一个棱长是6分米的正方体彩泥塑捏成一个长9分米、宽6分米的长方体，捏成的长方体的高是( )分米。
23．把一些棱长是2cm的小正方体堆积在墙角处，如图所示，露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的体积是( )cm3。
24．把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为( )cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为( )cm2。
25．小睿用一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水( )溢出来。（填“会”或者“不会”）
26．下面是一个正方体硬纸片的展开图，与6号面相对的是( )号面；如果该正方体的棱长是4厘米，所用的硬纸片至少是( )平方厘米，所占的空间是( )立方厘米。
27．妙妙将棱长为1cm的小正方体木块摆成一个立体图形。如图所示，如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是( )cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加( )个这样的小正方体。
三、判断题
28．棱长6分米的正方体，体积和表面积相等。( )
29．若长方体与正方体的棱长和相等，正方体的体积一定大于长方体的体积。( )
30．正方体的棱长是6分米，所以正方体的表面积等于体积。( )
31．棱长6分米的正方体，表面积和体积一定相等。( )
32．两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。( )
33．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( )
34．棱长是1m的正方体，体积是1m2。( )
35．只有棱长是1米的正方体的体积才是1立方米。( )
36．长方体的体积一定大于正方体的体积。( )
37．棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积数值相等，但意义不同。( )
四、计算题
38．计算下面正方体的体积。
五、作图题
39．用棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）
（1）这个几何体的体积是（ ）立方厘米。
（2）在上面的方格图中，画出从正面看到的几何体。
（3）如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（ ）个小正方体。
六、解答题
40．有一个长2分米、宽14厘米、高12厘米的长方体，先从这个长方体上切下一个尽可能大的正方体，然后从剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体，最后从第二次剩下的部分上再切下一个尽可能大的正方体。最后一次切下的这个正方体的体积是多少立方厘米？
41．一个棱长2分米的正方体玻璃容器中有5升水，把一块石头浸没在水中（水没有溢出），这时量得容器里的水深14厘米，石头的体积是多少立方分米？
42．小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？
43．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是1.2米，宽5分米，高6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？
（2）如果将一个棱长为3分米的正方体铁块放入鱼缸（完全没入水中），这时水面上升多少分米？
44．要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，想一想，这个正方体盒子的表面积和体积分别是多少？
45．在制作零件时，需要在一个长方体实心铁块的上面中心处挖一个深为3厘米的正方体凹槽（如图），待制作完成后把铁块完全浸没在装满水的容器中，这时会溢出多少毫升水？
46．小宇用一张长方形纸板剪下了一个正方体的展开图（如下图所示），每个小正方形的边长为4厘米，用这个展开图折成一个正方体纸盒。这个纸盒的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
47．学校科学实验室里面有一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽8分米，高6分米，目前水深为4分米，李老师把一块棱长为4分米的正方体铁块放入这个玻璃缸完全淹没，缸中的水面上升了多少分米？
（1）被淹没的铁块体积为（ ）立方分米。
（2）水上升部分的体积与被淹没铁块的体积（ ）（填“相等”或不相等“不相等”）。
（3）缸中水面上升了多少分米？
48．依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。
49．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，完全浸没在水中，这时的水深为20厘米。若将铁块从缸中取出后，水的深度是多少？
50．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用一根36分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？这个灯笼的体积是多少立方分米？
51．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。
【解析】正方体棱长至少为2厘米。
2×2×2＝8（立方厘米）
8÷1＝8（块）
将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。
故答案为：B
2．C
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出一个正方体积木的体积，再根据三视图确定这个立体图形的形状，并确定拼成这个立体图形所需要的正方体积木的数量，这个立体图形的体积＝一个正方体积木的体积×正方体积木的数量，据此解答。
【解析】3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
由三视图可知，这个立体图形为，一共有10个正方体积木。
27×10＝270（立方厘米）
所以，这个立体图形的体积是270立方厘米。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。
挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。
【解析】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56
挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积
挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积
所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。
故答案为：A
4．A
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的若干倍，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，表面积扩大到原来的倍数×倍数。
【解析】2×2×2＝8
2×2＝4
这个正方体的体积就扩大到原来的8倍，它的表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：A
5．C
【分析】正方体体积＝边长×边长×边长，挖去后的剩余体积＝大正方体体积－小正方体棱长×小正方体棱长×小正方体棱长，则可分析体积变化；剩余图形的表面积＝原正方体表面积＋小正方形面积×增加小正方形个数，即可分析表面积变化。
【解析】三个图形剩余体积＝10×10×10－2×2×2＝1000－8＝992（立方厘米），即体积相等；
第一个图形中挖去小正方体，表面积并未增加小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＝600（平方厘米）；
第二个图形中挖去小正方体，表面积增加2个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×2＝600＋8＝608 （平方厘米）；
第三个图形中挖去小正方体，表面积增加4个小正方形面，即剩余表面积＝10×10×6＋2×2×4＝600＋16＝616 （平方厘米）；
则三个图形中剩余表面积不相等，体积相等。
故答案为：C
6．C
【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从大正方体的顶点上挖掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。
体积比原来减少了挖掉的小正方体的体积，所以体积变小了。
【解析】图形的表面积＝原来正方体的表面积
图形的体积＝原来正方体的体积－小正方体的体积
所以，剩下图形的表面积不变，体积变小了。
故答案为：C
7．B
【分析】要确定长方体仓库最多能放多少个棱长为3米的正方体木箱，需分别计算长方体仓库的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，再将这三个方向能放的数量相乘，得到可放置的正方体木箱总数。
【解析】根据分析：
长方体仓库的长是26米，正方体木箱棱长为3米，那么长方向能放的数量为，其中余数2米不够再放一个正方体，所以长方向最多能放8个；
长方体仓库的宽是8米，正方体木箱棱长为3米，那么宽方向能放的数量为，余数2米不够放一个正方体，所以宽方向最多能放2个；
长方体仓库的高是6米，正方体棱长3米，高方向能放的数量为。 所以高方向最多能放2个；
计算总共能放的正方体数量，将长、宽、高方向能放的数量相乘，得到总共能放的正方体木箱数为：。
故答案为：B。
8．B
【分析】由图可知，将正方体沿虚线切三刀，每切一刀增加2个面，切三刀增加2×3＝6个面。已知表面积增加了150平方厘米，所以增加一个面（正方体的面）的面积为150÷6＝25平方厘米。因为正方形的面积＝边长×边长，25＝5×5，所以正方体的棱长为5厘米。根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），把棱长5厘米代入公式计算即可。
【解析】每切一刀增加2个面；
2×3＝6（个）
150÷6＝25（平方厘米）
25＝5×5
5×5×5＝125（立方厘米）
所以这个正方体原来的体积是125立方厘米。
故答案为：B
9．D
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大正方体、小正方体的体积；甲、乙都是从大正方体中挖出一个相同的小正方体，所以甲的体积＝乙的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积；
甲是在大正方体的一个顶点处挖去一个小正方体，顶点处的小正方体原本外露3个面，挖去后，又露出3个面，所以甲的表面积没有变化，仍是大正方体的表面积；
乙是在大正方体上面的中间挖去一个小正方体，原本外露1个面，挖去后，新增5个面，因此乙的表面积比原来大正方体的表面积增加了（5－1）个小正方体的面，可知乙的表面积大于大正方体的表面积；
最后比较甲、乙的体积、表面积，得出结论。
【解析】由分析得：
甲的体积＝乙的体积
甲的表面积＝大正方体的表面积，乙的表面积＞大正方体的表面积
即甲的表面积＜乙的表面积
所以，它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积。
故答案为：D
10．C
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个正方体的表面积；
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个正方体的体积；
（3）把一个大正方体切成三个相同的小长方体后，表面积增加了4个切面的面积，并且每个切面都是正方形；
（4）长方体的体积＝长×宽×高，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个长方体的体积，据此解答。
【解析】A．8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
所以，它的表面积是384平方厘米。
B．8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
所以，它的体积是512立方厘米。
C．增加切面的数量：2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
增加的面积：8×8×4
＝64×4
＝256（平方厘米）
所以，表面积增加了256平方厘米。
D．4×4×8
＝16×8
＝128（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是128立方厘米。
故答案为：C
11．B
【分析】表面积：甲是2×2×2大正方体，表面有24个小正方形面；乙是甲去掉一个顶点小正方体，去掉时表面少1个面但内部露出3个面，实际表面仍为24个小正方形面，故甲、乙表面积相等。
体积：甲由8个小正方体组成，乙由7个小正方体组成，所以甲体积大于乙体积。
【解析】甲的表面积：甲为2×2×2的大正方体，每个面有2×2＝4个小正方形面，6个面的小正方形面总数为4×6＝24个。
乙的表面积：乙是甲去掉一个顶点处小正方体，去掉小正方体时，表面看似少1个面，但内部露出3个面，实际表面小正方形面数量不变，也是24个，故甲和乙表面积相等。
甲的体积：甲由2×2×2＝4×2＝8个小正方体组成，体积为8个小正方体体积和。
乙的体积：乙由8－1＝7个小正方体组成，体积为7个小正方体体积和，所以甲体积大于乙体积。
故答案为：B
12．B
【分析】
从题意可知：这个模型分上下两层。根据上面看到的图形可知下层有6个小正方体如图摆放：；再根据前面、右面看到的图形可知这个图形的上层有一个小正方体如图摆放；这个模型一共由7个小正方体拼成。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，进而求出7个小正方体的体积即可。
【解析】2×2×2×7＝56（立方厘米）
这个模型的体积是56立方厘米。
故答案为：B
13．96 64
【分析】
由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。
【解析】大正方体的棱长：2×2＝4（分米）
原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8
＝4×6×8
＝24×8
＝192（平方分米）
现在大正方体的表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
192－96＝96（平方分米）
现在大正方体的体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。
14．216
【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。
【解析】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米；
第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米；
第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。
第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）；
第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）；
第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）；
大正方体的体积：
27＋64＋125
＝91＋125
＝216（立方厘米）
因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。
大正方体的表面积：
（6×6）×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。
15．128 160
【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。
【解析】体积：
4×4×4×2
＝16×4×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
表面积：
4×4×6×2－4×4×2
＝16×6×2－16×2
＝96×2－32
＝192－32
＝160（平方厘米）
综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。
16．7 294 343
【分析】根据棱长＝正方体的棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答即可。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
每根小棒的长度是7cm，正方体的表面积是294，正方体的体积是343。
17．25
【分析】把一个正方体钢胚熔铸成一根长方体钢条，熔铸前后体积不变，根据正方体的体积公式，求出正方体的体积；长方体的体积＝正方体的体积；最后用长方体的体积÷长方体的长，求出长方体的横截面积，据此解答。
【解析】正方体的体积：（立方厘米）
长方体的体积＝正方体的体积＝8000立方厘米
长方体的横截面积：（平方厘米）
因此，这根长方体钢条的横截面的面积是25平方厘米。
18．(1)底面积
(2) 40 9
(3) 240 27
【分析】本题主要考查长方体和正方体底面积和体积的计算方法。底面积是底面的面积，长方体的底面是长方形，长方体底面积＝长× 宽，正方体的底面是正方形，正方体底面积＝边长×边长；体积计算公式为：长方体体积＝底面积×高（或长×宽×高），正方体体积＝底面积×高（或棱长×棱长×棱长）。
【解析】（1）长方体和正方体底面的面积叫作底面积。
（2）（平方厘米）
（平方厘米）
图①的底面积是40平方厘米，图②的底面积是9平方厘米。
（3）（立方厘米）
（立方厘米）
图①的体积是240立方厘米，图②的体积是27立方厘米。
19．64
【分析】长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，由于正方体12条棱都相等，可算出正方体一条棱长的长度，再根据正方体体积公式算出正方体的体积。长方体的棱长总和＝（长宽高）；正方体的体积＝棱长棱长棱长。
【解析】长方体的棱长总和：
＝
＝48（厘米）
长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，所以正方体棱长总和也为48厘米
正方体每条棱长：（厘米）
正方体的体积：
＝
＝64（立方厘米）
所以正方体的体积是64立方厘米。
20．125
【分析】把长7厘米，宽5厘米，高9厘米的长方体木材削成一个最大的正方体，则这个正方体的边长为5厘米，再根据正方体体积＝边长×边长×边长，即可求出这个正方体的体积是多少立方厘米。
【解析】5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
即这个正方体的体积是125立方厘米。
21．5
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个物体的下层有4个正方体；根据从前面、右面看到的图形可知，这个物体的上层有1个正方体；据此可知这个物体是由4+1＝5（个）正方体木块组成。用每个正方体木块的体积乘正方体的个数，求出这个物体的体积。
【解析】如图：
4＋1＝5（个）
1×5＝5（立方厘米）
这个物体的体积是5立方厘米。
22．4
【分析】捏泥塑无论捏成什么形状体积不变，先求出棱长是6分米的正方体的体积，再除以9分米的长和6分米的宽就是长方体的高。
【解析】正方体体积：（立方分米）
长方体的高：（分米）
所以捏成的长方体的高是4分米。
23．56 64
【分析】根据图示，前面有5个面露在外面，上面有5个面露在外面，右面有4个面露在外面，先根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘个数即可；结合图示，这堆小正方体有8个，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘个数即可。
【解析】2×2×（5＋5＋4）
＝2×2×（10＋4）
＝2×2×14
＝4×14
＝56（ cm2）
2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（ cm3）
即露在外面的面积是56 cm2，这堆小正方体的体积是64 cm3。
24．1000 600
【分析】分析题目，根据“两个完全一样的长方体拼在一起，可以拼成一个棱长为10cm的大正方体”可知：长方体的长、宽都是10cm，高是（10÷2）cm；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积；
两个长方体拼成一个正方体，会减少2个面，要使拼成的立体图形表面积最小，则减少的2个面要最大，即减少2个10×10的面，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出1个长方体的表面积，再乘2即可得到2个长方体的表面积之和，最后用2个长方体的表面积减去减少的2个面的面积即可。
【解析】10×10×10＝1000（cm3）
10÷2＝5（cm）
（10×10＋10×5＋10×5）×2×2－10×10×2
＝（100＋50＋50）×2×2－10×10×2
＝200×2×2－10×10×2
＝800－200
＝600（cm2）
那么这个大正方体的体积为1000cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为600cm2。
25．会
【分析】根据，，求出正方体铁块的体积，容器内无水部分的体积，然后进行比较。如果铁块的体积小于或等于容器内无水部分的体积，水就不会溢出，否则水就会溢出。
【解析】4×4×4＝64（立方厘米）
8×7×（6－5）
＝56×1
＝56（立方厘米）
64＞56
所以，水会溢出。
26．4 96 64
【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面；利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出所需硬纸片的面积，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出该正方体所占空间的大小，据此解答。
【解析】分析可知，1号面和3号面是相对面，4号面和6号面是相对面，2号面和5号面是相对面。
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以，与6号面相对的是4号面，如果该正方体的棱长是4厘米，所用的硬纸片至少是96平方厘米，所占的空间是64立方厘米。
27．12 19
【分析】分析题目，摆成的长方体的长至少是3，宽至少是2，高至少是2，据此结合长方体的体积＝长×宽×高求出摆成的长方体的体积；摆成的正方体的棱长至少是3，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出小正方体的总个数，再减去原有的小正方体的个数即可解答。
【解析】（3×1）×（2×1）×（2×1）
＝3×2×2
＝6×2
＝12（cm3）
3×3×3－8
＝9×3－8
＝27－8
＝19（个）
如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是12cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加19个这样的小正方体。
28．×
【分析】判断正方体的体积和表面积是否相等，需要分别计算它们的数值并比较。
体积的计算公式是棱长×棱长×棱长；
表面积的公式是6×（棱长×棱长）；
当棱长为6分米时，体积为216立方分米，表面积为216平方分米。虽然数值相同，但体积的单位是立方分米，表面积的单位是平方分米，它们是不同的物理量，单位不同意味着不能直接比较相等。因此，该说法错误。
【解析】体积：
=
=（立方分米）
表面积：
=
=（平方分米）
虽然从数值上来看都是216，但是立方分米和平方分米是两个不同的单位。
故答案为：×
29．√
【分析】可利用设数法，设出长方体和正方体的棱长相关数据，分别计算出它们的体积，再进行比较，以此来判断该说法是否正确。
【解析】假设正方体和长方体的棱长和都为24分米。
正方体棱长：24÷12＝2（分米）
正方体体积：2×2×2＝8（立方分米）
长方体长、宽、高的和：24÷4＝6（分米）
若长为3分米，宽2分米，高1分米。
长方体体积：3×2×1＝6（立方分米）
8＞6，正方体的体积大。
若长为4分米，宽1分米，高1分米。
长方体体积：4×1×1＝4（立方分米）
8＞4，正方体体积大。
因此，不管怎么选长方体的长、宽、高（只要不是都相等，因为相等就是正方体了），算出来的体积都比正方体小。说明原题结论成立。
故答案为：√
30．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积总和。正方体的体积指正方体所占空间的大小。单位不同，表面积单位为面积单位，体积单位为体积单位，二者不能直接比较或相等。
【解析】（平方分米）
（立方分米）
表面积和体积的单位不同，不能比较大小，因此不相等，原说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据题意，先分别计算正方体的表面积和体积，表面积的计算公式为棱长×棱长×6，体积的计算公式＝棱长×棱长×棱长，再对比两者的数值和单位，据此解答。
【解析】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米）
虽然数值相同，但表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，单位不同表示的意义不同，不能相等。
故答案为：×
32．√
【分析】设两个正方体的棱长分别为和，根据正方体的体积公式：V＝a3，表示出两个正方体的体积，进而得出两个正方体的棱长关系，再根据正方体表面积公式：S＝6a2得出结论即可。
【解析】设两个正方体的棱长分别为和。
体积相等，即，则。
两个正方体的表面积分别为和，因，故表面积相等。原说法正确。
故答案为：√
33．×
【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。
【解析】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变；
每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】正方体的体积计算公式为棱长×棱长×棱长，单位应为立方单位。题目中给出的单位是平方米（m2），属于面积单位，与体积单位不符。
【解析】棱长为1m的正方体，体积为：
1×1×1＝1（m3）
题目中写为1m2（平方米），单位错误。
故答案为：×
35．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，举出例子看是否能找出体积是1立方米的长方体，据此判断。
【解析】假设长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，体积为：2×1×0.5＝1（立方米）
故答案为：×
36．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此举例解答。
【解析】设长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米；正方体的棱长是4厘米。
长方体体积：6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
48＜64，长方体体积小于正方体体积。
所以长方体的体积不一定大于正方体的体积。
原题干说法错误。
故答案为：×
37．√
【分析】表面积表示正方体6个面的总面积；体积表示正方体所占空间的大小，意义不同。已知正方体的棱长是6厘米，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；据此判断正方体的体积和表面积数值是否相等。
【解析】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积的数值是216，体积的数值是216，数值相等。表面积表示正方体6个面的总面积；体积表示正方体所占空间的大小，意义不同。原题说法正确。
故答案为：√
38．216立方分米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式即可解答。
【解析】（立方分米）
所以正方体的体积是216立方分米。
39．（1）9
（2）见详解
（3）18
【分析】（1）由上面看到的图形上的数字可知，这个几何体由9个小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出这个几何体的体积。
（2）从正面看到的几何体有三列，从左往右，第一列有2个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，据此作图。
（3）观察可知，要补搭成一个大正方体的棱长至少有3个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出补搭成一个大正方体所需小正方体的个数，再减去已有的小正方体个数，即是至少还需要小正方体的个数。
【解析】（1）（立方厘米）
（个）
（立方厘米）
这个几何体的体积是9立方厘米。
（2）据分析作图如下：
（3）
（个）
如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要18个小正方体。
40．216立方厘米
【分析】从一个长方体上切下一个尽可能大的正方体，要以长方体最短的一条棱的长度为棱长进行切割。第一次切下的正方体的棱长是12厘米，2分米＝20厘米，20－12＝8（厘米），所以第二次切下的正方体的棱长是8厘米，14－8＝6（厘米），所以第三次切下的正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积计算公式可以求出它的体积。
【解析】2分米＝20厘米
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：最后一次切下的这个正方体的体积是216立方厘米。
41．0.6立方分米
【分析】将14厘米转换为1.4分米，计算放入石头后水和石头的总体积，再减去原有水的体积，得到石头的体积。
【解析】14厘米＝1.4分米，5升＝5立方分米
正方体容器的底面积：2×2＝4（平方分米）
放入石头后的总体积：4×1.4＝5.6（立方分米）
石头的体积：5.6－5＝0.6（立方分米）
答：石头的体积是0.6立方分米。
42．8厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意知二者体积相等，代入数据即可求得长方体的高。
【解析】8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
512÷16÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
答：这个长方体太空舱的高是8厘米。
43．（1）264平方分米
（2）0.45分米
【分析】先将长1.2米换算成12分米。从题意可知，长方体玻璃鱼缸无盖，那么玻璃的面积＝下面＋前后面＋左右面＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据计算即可。
（2）根据题意，将一个棱长为3分米的正方体铁块完全没入鱼缸的水中，那么水面上升部分的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升部分的体积，再根据长方体的高＝体积÷容器底面积，据此求出水面上升高度。
【解析】（1）1.2米＝12分米
12×5＋12×6×2＋5×6×2
＝60＋144＋60
＝264（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要264平方分米玻璃。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
27÷（12×5）
＝27÷60
＝0.45（分米）
答：这时水面上升0.45分米。
44．表面积是45平方分米；体积是27立方分米
【分析】要在一个边长是9分米的正方形铁皮的四个角上分别剪去一个正方形，随后将它焊接成一个无盖的正方体盒子，因为正方体的棱长相等，因此需要把9分米平均分成3份，即正方体的棱长是9÷3＝3分米；因为该正方体盒子无盖，只有5个面，因此该正方体的表面积＝棱长×棱长×5；最后根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。
【解析】9÷3＝3（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
答：这个正方体盒子的表面积是45平方分米。这个正方体盒子的体积是27立方分米。
45．333毫升
【分析】容器中溢出的水的体积相当于铁块零件的体积，铁块零件的体积等于长方体实心铁块体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据长方体、正方体体积公式，找到对应数据计算求解即可。
【解析】15×6×4－3×3×3
＝360－27
＝333（立方厘米）
333立方厘米＝333毫升
答：这时会溢出333毫升水。
46．96平方厘米；64立方厘米
【分析】根据题意可知，正方形的边长是4厘米，即正方体的棱长是4厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【解析】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个纸盒的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
47．（1）64；
（2）相等；
（3）1分米
【分析】（1）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此把棱长4分米代入列式计算即可；
（2）分析题目，把正方体铁块放入玻璃缸完全淹没，上升的水的体积就是这个铁块的体积，据此解答；
（3）根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用铁块的体积除以玻璃缸的底面积（8×8）即可得到水面上升的高度。
【解析】（1）4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
被淹没的铁块体积为64立方分米。
（2）根据分析可知：水上升部分的体积与被淹没铁块的体积相等。
（3）64÷（8×8）
＝64÷64
＝1（分米）
答：缸中水面上升了1分米。
48．不会溢出
【分析】长方体容器中无水部分可以看作一个长方体，该长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（9－7.5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出无水部分的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体石块的体积，最后比较大小，即可求得。
【解析】12×10×（9－7.5）
＝12×10×1.5
＝120×1.5
＝180（立方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
因为125立方厘米＜180立方厘米，所以水不会溢出。
答：水不会溢出。
49．19.5厘米
【分析】一个棱长为10厘米的正方体铁块完全浸没在水中，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积，计算出放入铁块后水面上升的高度，再用水深20厘米减去放入铁块后水面上升的高度，所得差即为取出铁块后，水的深度；利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】20－10×10×10÷（50×40）
＝20－100×10÷2000
＝20－1000÷2000
＝20－0.5
＝19.5（厘米）
答：将铁块从缸中取出后，水的深度是19.5厘米。
50．45平方分米；27立方分米
【分析】由正方体的棱长和＝棱长×12可推导出，棱长＝正方体的棱长和÷12，据此先用铁丝长度除以12求出正方体灯笼的棱长；正方体灯笼5个面要糊上安全阻燃纸，再用棱长×棱长×5即可求出安全阻燃纸的面积；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个灯笼的体积。
【解析】（分米）
（平方分米）
（立方分米）
答：至少需要45平方分米的安全阻燃纸。这个灯笼的体积是27立方分米。
51．（1）12.8厘米
（2）438.4平方厘米
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可；
（2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【解析】（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2
＝（40＋128＋51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
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