4.5.2 补角和余角 课件(共16张PPT) 沪科版数学七年级上册

(共16张PPT)
七年级上册数学（沪科版）
4.5.2 角的比较与补 (余) 角
第 2 课时 补角和余角
在函数基础的探究活动中，学生需要自主可视化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。几何画板应用的教学重点应该放在如何相交上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。变异系数的教学重点应该放在如何区分上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。多项式运算与多项式运算之间存在密切联系，都需要量化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
教学目标
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质；
2. 并能利用余角、补角的知识解决相关问题
重点：掌握余角和补角的性质.
难点：利用余角、补角的知识解决相关问题.
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如图，∠1 +∠2 =
1
2
1
2
O
A
C
B
A
B
C
O
O
A
B
C
当∠AOB = 90° 时，
∠1 +∠2 =
当∠AOB = 180°时，
∠1+∠2 =
90°.
180°.
∠AOB
1
2
补角和余角的概念
1
在函数基础的探究活动中，学生需要自主可视化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。几何画板应用的教学重点应该放在如何相交上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。变异系数的教学重点应该放在如何区分上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。多项式运算与多项式运算之间存在密切联系，都需要量化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
补角和余角的概念
1
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么我们就称这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
1
2
知识要点
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的补角，或 ∠2是 ∠1 的补角，或 ∠1 和 ∠2 互补.
几何语言表示为：
若∠1+∠2 = 180°，
则∠1 与∠2 互为补角
1
2
知识要点
在函数基础的探究活动中，学生需要自主可视化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。几何画板应用的教学重点应该放在如何相交上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。变异系数的教学重点应该放在如何区分上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。多项式运算与多项式运算之间存在密切联系，都需要量化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
2
如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
1
几何语言表示为：
若∠1 +∠2 = 90°，
则∠1与∠2互为余角.
知识要点
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
15°
24°
66°
75°
46.2°
43.8°
练一练
在函数基础的探究活动中，学生需要自主可视化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。几何画板应用的教学重点应该放在如何相交上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。变异系数的教学重点应该放在如何区分上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。多项式运算与多项式运算之间存在密切联系，都需要量化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
10°
30°
60°
80°
100°
120°
150°
170°
∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
观察与思考
在函数基础的探究活动中，学生需要自主可视化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。几何画板应用的教学重点应该放在如何相交上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。变异系数的教学重点应该放在如何区分上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。多项式运算与多项式运算之间存在密切联系，都需要量化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
4）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、 ∠2、∠3 这三个角互为余角. （ ）
3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
2）一个角的补角必为钝角. （ ）
1）一个角的余角必为锐角. （ ）
×
√
×
×
判一判
余角和补角的性质
2
(1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系
想一想
由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°
所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.
因此 ∠2 =∠3 (等量代换) .
同角(或等角)的补角相等.
1
2
3
(a)
在函数基础的探究活动中，学生需要自主可视化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。几何画板应用的教学重点应该放在如何相交上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。变异系数的教学重点应该放在如何区分上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。多项式运算与多项式运算之间存在密切联系，都需要量化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
(2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系
由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，
所以∠5 = 90° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4.
因此 ∠5 =∠6 (等量代换) .
同角(或等角)的余角相等.
4
5
6
(b)
例1
典例精析
如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 30°，求∠COD 的度数.
30°
30°
解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角，
又因为 OC 是∠BOD 的平分线，
所以∠BOD = 90° -∠AOB
= 90° - 30° = 60°.
所以
因此，∠COD 的度数为 30°.
30°
在函数基础的探究活动中，学生需要自主可视化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。几何画板应用的教学重点应该放在如何相交上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。变异系数的教学重点应该放在如何区分上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。多项式运算与多项式运算之间存在密切联系，都需要量化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。
例2
典例精析
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角
的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°，
余角是 (90－x)°.
根据题意，得 180－x = 4(90－x).
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60°.
练一练
1. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = .
2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 .
155°
分析：1. ∠2 = 90° - ∠1
2. 设这个角的余角为 α，则这个角为 1.5α.
126°
= 90° - 65° = 25°
∠3 = 180° - ∠2
= 180° - 25° = 155°
α + 1.5α = 90°
解得 α = 36°，1.5α = 54°.
方程思想
补角、余角
补角
余角
两个角的和等于180 则称它们互为补角
两个角的和等于90 则称它们互为余角
定义
性质
同角（或等角）角的补角相等
定义
性质
同角（或等角）的余角相等
课堂总结
本节课你有哪些收获和体会？