3.7 切线长定理 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级下册

(共16张PPT)
切线长定理
问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？
？
提出问题
过圆上一点呢？如何作？能作几条？
2
①OB是⊙O的半径吗？
问题2：在刚才画好的切线上取异于A的一点P，连结PO. 沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，观察并思考：
观察思考
②PB是⊙O的切线吗？
经过圆外一点，可以作圆的 条切线
P
A
B
过⊙O外一点作⊙O的切线
O
·
P
A
B
O
问题3：如何过⊙O外一点P作⊙O的切线？
动手做一做
探索新知
O
B
P
·
·
A
·
切线长: 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长.
问题4：切线与切线长的区别？表示切线长线段的两个端点分别是哪两个？
问题5：如图，过P点作⊙O的两条切线PA，PB，A,B分别是切点. 判断图中的PA与PB，∠OPA与∠OPB有何关系？
探索新知
P
A
O
B
猜想：已知任意的⊙O，取不同位置的圆外一点P，过P作圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点.
均有PA=PB，∠OPA=∠OPB 吗
探索新知
P
A
O
B
探索新知
推理论证
已知：从⊙O外的一点P引⊙O的两条切线PA， PB，切点分别是A、B.
求证： PA=PB，∠OPA=∠OPB.
O
P
A
B
切线长定理：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
∴PA = PB，
∠OPA=∠OPB
符号语言
B
O
P
A
探索新知
O
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
（5）若PA=4、PD=2，求半径OA
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
合作探究
例.如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.
求证：AB＋CD＝AD＋BC
新知运用
2.如上右图，PA、PB是⊙O的两条切线，若∠APB=60°，PA=6cm，那么⊙O的半径是 .
巩固练习
6
30°
1.如下图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是 .
x
2x
3.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D.
(1)图中相等的线段有几对？
C
· O
P
B
D
A
E
巩固练习
(2)已知△PCD的周长是14 cm，求PA；
(3)已知PA=8 cm，△PCD的周长．
（1）3对，分别是PA=PB，DA=DE，CE=CB；
（2）7 cm；
（3）16 cm.
1.知识总结：
2.思想方法：特殊到一般、构造基本图形解题.
（1）切线长的概念；
（2）切线长定理及应用.
反思小结，巩固提高
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据.
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连接圆心和切点
在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
归纳：作辅助线方法：
A
P
O
B
M
如图，⊙O的直径AB=12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C. 设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式.
课后思考
x
y
y-x
F